周尚儒，晏玉平

（武漢大學(xué) 動力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430074）

無論在傳統(tǒng)工業(yè)自動控制領(lǐng)域，還是新興的物聯(lián)網(wǎng)、信息物理融合系統(tǒng)中，傳感器起著不可替代的作用[1]。但與此同時，一旦傳感器所傳遞的數(shù)據(jù)發(fā)生任何異常，將有可能導(dǎo)致無法估量的后果[2]。隨著我國工業(yè)化和信息化的不斷融合，傳感器不僅面臨著本身的故障問題，同時還面臨著嚴(yán)重信息安全問題[3]。因此對于傳感器數(shù)據(jù)的觀測，尤其是系統(tǒng)關(guān)鍵部分的狀態(tài)觀測變得尤為重要。針對傳感器數(shù)據(jù)異常，現(xiàn)有的分析方法大多數(shù)是從傳感器本身的故障角度出發(fā)，通過數(shù)據(jù)濾波、統(tǒng)計學(xué)分析等技術(shù)進(jìn)行故障診斷，缺乏考慮由于信息安全問題引發(fā)的異常[4-6]。不同于設(shè)備故障，導(dǎo)致信息安全問題的信息攻擊一般具有一定的智能性，一方面它可以通過分析系統(tǒng)的行為使得篡改的數(shù)據(jù)滿足一定的邏輯/狀態(tài)關(guān)系，另一方面，它可以使系統(tǒng)多個或全部設(shè)備同時發(fā)生異常[7]。許多文獻(xiàn)通過建立系統(tǒng)模型或者狀態(tài)方程，從系統(tǒng)全局的視角進(jìn)行故障診斷[8]，但這些方法也存在一定的局限性，因為對于一個實際的系統(tǒng)來說，許多設(shè)備的相關(guān)參數(shù)未知，也很難通過計算或者實驗精確得到，因此建立的系統(tǒng)模型存在精確度問題。并且，對于一個大規(guī)模系統(tǒng)，很難建立正確的系統(tǒng)模型。

針對當(dāng)前方法存在的一些缺陷，本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)的傳感器數(shù)據(jù)觀測方法，克服了傳統(tǒng)方法分析的片面性問題，以及系統(tǒng)模型不精確問題。接著，本文以2種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）為例，討論了不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及同一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下不同訓(xùn)練算法在該應(yīng)用中的優(yōu)劣性。

1 數(shù)據(jù)觀測的基本思路

傳感器數(shù)據(jù)觀測，即根據(jù)系統(tǒng)的耦合關(guān)系，利用與被分析傳感器相關(guān)聯(lián)的其它系統(tǒng)狀態(tài)推斷傳感器的狀態(tài)是否正常。假設(shè)與傳感器信號xa相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)狀態(tài)為 Xa=｛x1，x2，…，xi｝。 在正常情況下，應(yīng)滿足關(guān)系： xa-fa（Xa） ＜εa，其中 fa（Xa）表示根據(jù)狀態(tài)集合Xa觀測xa狀態(tài)的函數(shù)，εa表示正常情況下兩者的誤差閾值。

然而，根據(jù)上述關(guān)系式，即使誤差超過εa，也無法判斷到底是xa出現(xiàn)問題，還是fa（Xa）中某一個或某些數(shù)據(jù)存在問題。因此，至少需要找到2個或2個以上的觀測函數(shù)fa才能實現(xiàn)對xa的正確分析。例如：存在，2個觀測函數(shù)，若x異常，而，a正常，則有：以及。所以，如何找到滿足需求的多個觀測函數(shù)是實現(xiàn)對傳感器數(shù)據(jù)正確觀測的關(guān)鍵部分。本文提出了一種基于微分代數(shù)方程的方法。下面以一個簡易的管道模型為例，介紹基于微分代數(shù)方程方法的基本思路。

圖1 簡易管道模型Fig.1 A simple model for pipeline

圖1 所示管道模型中，通過調(diào)節(jié)閥門開度V1，V2使得水罐內(nèi)液位L達(dá)到某一設(shè)定值，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別表示水罐進(jìn)出水流量，P1，P2表示對應(yīng)管道內(nèi)的壓強(qiáng)，P0為大氣壓。根據(jù)流體力學(xué)可知，該模型存在如下所示的數(shù)學(xué)關(guān)系：

假設(shè)水罐液位L1為系統(tǒng)最重要的狀態(tài)，結(jié)合式（1）可知，L1不僅可以由 F1，F(xiàn)2表示，還能由 V1，V2表示，其基本關(guān)系如下：

雖然，通過微分代數(shù)方程可找到多個針對同一傳感器數(shù)據(jù)的觀測函數(shù)f，但是由式（2）可知，觀測函數(shù)可能存在非線性關(guān)系，同時式中系數(shù)kV1，kV2與閥門的阻尼系統(tǒng)等參數(shù)有關(guān)，而該參數(shù)無法精確得到，再加上閥門本身的非線性關(guān)系，使得實際系統(tǒng)中，觀測函數(shù)表達(dá)式無法精確建立。針對這一問題，本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)技術(shù)的方法。該方法首先通過系統(tǒng)知識、專家知識等找到與被分析傳感器相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)狀態(tài)，并建立相應(yīng)的帶未知系數(shù)的微分代數(shù)方程，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需要的數(shù)據(jù)種類以及形式（例如，差分信號ΔL1，方根信號等）。然后，采集系統(tǒng)正常運(yùn)行時的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個數(shù)以及相應(yīng)的權(quán)值。最后，通過訓(xùn)練的結(jié)果，計算訓(xùn)練誤差，并以此確定觀測函數(shù)的誤差閾值ε。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)技術(shù)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]是一種采用誤差回傳思想的多層感知器網(wǎng)絡(luò)，通常包括輸入層、隱藏層和輸出層。各層的神經(jīng)元數(shù)目需根據(jù)實際應(yīng)用以及訓(xùn)練效果確定，同時各層神經(jīng)元之間的權(quán)值采用監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)如圖 2所示。

圖 2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.2 Basic structure of BP neural network

假設(shè)訓(xùn)練集包含n組輸入輸出數(shù)據(jù)：R=｛Xi，，其中 Xi=｛x1i，x2i，…，xMi}表示 M 維輸入數(shù)據(jù)，Yi=｛y1i，y2i，…，yNi｝表示 N 維輸出數(shù)據(jù)。 則包含 K 個隱藏層神經(jīng)元的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法可表示為

式中：j=（1，2，…，N）；gk表示第 k 個隱藏層神經(jīng)元的輸出函數(shù)；δk表示對應(yīng)的閾值；j表示輸出層的閾值；ωmk表示輸入變量xmi到第k個隱藏神經(jīng)元的權(quán)值；wkj表示第k個隱藏神經(jīng)元到輸出變量yi的權(quán)值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的終止條件是：訓(xùn)練值和輸出值之間的最小均方誤差小于某一個閾值σ，即：

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，常見的誤差訓(xùn)練算法包括：標(biāo)準(zhǔn)梯度下降法、變學(xué)習(xí)速率法、共軛梯度法、擬牛頓法等。文獻(xiàn)[10]對各種訓(xùn)練算法的基本原理、優(yōu)缺點(diǎn)以及適用范圍有著詳細(xì)的介紹，本文不再贅述。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]同樣也是一種前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)崿F(xiàn)對任意線性、非線性映射關(guān)系的快速逼近。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為三層結(jié)構(gòu)，但各層的結(jié)構(gòu)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有一定的差異。隱藏層神經(jīng)元為徑向基函數(shù)，實現(xiàn)輸入空間到隱藏層空間的非線性映射。通常情況下，隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)較多，即特征空間的維數(shù)要遠(yuǎn)大于輸入空間的維數(shù)。常用的徑向基函數(shù)有高斯函數(shù)（Gauss）、反 S型函數(shù)（Reflected Sigmoidal）、擬多二次函數(shù)（Inverse multiquadric）等。 而對于每個徑向基函數(shù)中心求取問題最常用的方法是K-均值聚類算法[12]。針對某一傳感器數(shù)據(jù)yi，包含M個輸入數(shù)據(jù)，L個隱藏層神經(jīng)元的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic structure of RBF neural network

假設(shè)隱藏層神經(jīng)元的徑向基函數(shù)為φl，（l=1，2，…，L），每個隱藏層神經(jīng)元到輸出層的權(quán)值為wl，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)可以表示為

式中：X=｛x1，x2，…，xM｝為輸入層信息；φl（X）=‖XCl‖；Cl為第l個徑向基函數(shù)的中心。采用K-均值聚類算法確定中心點(diǎn)的基本步驟如下：

步驟1 隨機(jī)選取K個訓(xùn)練樣本X作為聚類中心C；

步驟2 按照X與Cl之間的歐式距離將所有的訓(xùn)練樣本分配到各個聚類集合中；

步驟3 按照分配聚類集合重新調(diào)整聚類中心，直到新的聚類中心不再發(fā)生變化為止，否則返回第二步，重新求解。

而對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的終止條件可以參照BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的式（4）進(jìn)行誤差計算。若基函數(shù)采用高斯函數(shù)，則可以用最小均方誤差LMS直接計算得到。

3 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的效果分析

3.1 實驗裝置介紹

為了驗證本文提出方法的有效性以及不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在該應(yīng)用中的性能，搭建了如圖 4所示的實物系統(tǒng)。其運(yùn)行機(jī)理為將閥門V3開至某一固定位置，通過調(diào)節(jié)自動閥門V1，V2的大小控制水箱液位L1，L2。其中L1依靠水泵M產(chǎn)生的壓強(qiáng)以及閥門V1進(jìn)行調(diào)節(jié)，而L2利用左右2個水箱的液位差以及閥門V2進(jìn)行調(diào)節(jié)。該系統(tǒng)中，管道和水箱均部署了相應(yīng)的液位傳感器和流量計，并在電機(jī)的出水口部署了一個壓力傳感器檢測水泵出水的壓強(qiáng)。

圖4 雙容水箱結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Structure diagram of double-tank system

實驗系統(tǒng)中，水泵為一般的交流電機(jī)，可以近似看作恒功率輸出，因此閥門V1開度越大，管道內(nèi)壓強(qiáng)P1越小。同時，各個液位值和閥門開度之間存在如下關(guān)系：

假設(shè)L1傳感器數(shù)據(jù)為系統(tǒng)最為關(guān)鍵的狀態(tài)，通過式（6）方程之間的變量替換，可得到一組較為復(fù)雜的關(guān)系式：

則此時 L1的觀測函數(shù)可表述為 f（L2，V2，ΔL2）。

3.2 模型訓(xùn)練

本實驗中，采用Matlab函數(shù)newff以及newrbe分別對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)原型為 newff（P，T，S），其中 P 表示輸入向量，T表示輸出向量，S的維度表示隱藏層數(shù)量，每個元素表示對應(yīng)層的神經(jīng)元數(shù)量。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)原型為 newrbe（P，T，spread），其中 P 表示輸入向量，T表示輸出向量，spread表示徑向基的擴(kuò)展速度（默認(rèn)為1.0）。

數(shù)據(jù)采樣條件為L1，L2使用PID算法實時調(diào)節(jié)，L1，L2的設(shè)定值隨機(jī)更改。采樣時間間隔1 s，采樣數(shù)據(jù)2400組。其中，前1200組作為訓(xùn)練集，后1200組作為測試集。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

在使用newff函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練時，主要是隱藏層個數(shù)以及每層神經(jīng)元的個數(shù)需要調(diào)整。由于輸入向量維度較低（3維），因此本文分別使用單隱藏層、雙隱藏層、三隱藏層對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，每層隱藏層個數(shù)分別取1～10。訓(xùn)練效果對比情況如表1所示，隱藏層數(shù)量越多，則最有可能找到最佳的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。但是，每層神經(jīng)元的數(shù)量與訓(xùn)練效果并無明顯規(guī)律。以如圖5所示雙隱藏層中每層神經(jīng)元個數(shù)與測試集最大百分比誤差對比圖為例，可以看出，最佳的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)存在于每層神經(jīng)元個數(shù)5～7個左右。

表1 不同隱藏層數(shù)訓(xùn)練效果對比Tab.1 Comparison results under different numbers of the hidden layer

圖5 雙隱藏層中神經(jīng)元個數(shù)與誤差對比圖Fig.5 Error comparison under different numbers in the first and second hidden layer

圖 6所示為當(dāng)三隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（每層神經(jīng)元的個數(shù)分別是3，2，8）觀測結(jié)果和傳感器測量結(jié)果對比圖。從圖中可看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對L1液位變化率的變化趨勢有著很好的學(xué)習(xí)效果，誤差基本處于［0，0.01］之間，但是在某些局部位置（例如液位變化率下降時），誤差存在較大的波動。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果對比圖Fig.6 Observation results by sensors and BP neural network

3.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

在使用newrbe函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練時候，spread參數(shù)值是唯一一個需要更改的參數(shù)。同時，在實驗中發(fā)現(xiàn)，在訓(xùn)練過程中，調(diào)整spread使得網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練集誤差小，但是不一定能使得測試集誤差小。因此本文使用測試集對spread參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。圖7所示為spread參數(shù)在不同取值條件下的訓(xùn)練誤差對比。從圖中可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)spread取值小于50時，誤差百分比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于100%，且隨著spread的值減小，誤差越大。當(dāng)spread取值處于［50，100］范圍內(nèi)，百分比誤差也幾乎呈遞減模式，處于50%左右。當(dāng)spread取值處于［100，500］范圍內(nèi)百分比誤差存在小幅度的波動，而當(dāng)spread取值大于500時，誤差百分比趨于穩(wěn)定，且小于10%。

圖7 Spread參數(shù)與誤差百分比對照圖Fig.7 Errors under different values of the parameter spread

圖 8所示為當(dāng)spread=1000時網(wǎng)絡(luò)觀測結(jié)果和傳感器測量結(jié)果對比圖。從圖中可發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對L1液位變化率的變化趨勢有著很好的學(xué)習(xí)效果，誤差基本處于［-0.01，0］之間。

圖8 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果對比圖Fig.8 Observation results by sensors and RBF neural network

4 結(jié)語

結(jié)合實驗結(jié)果可知，無論是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能正確地學(xué)習(xí)到過程對象的行為（趨勢和數(shù)值均在合理范圍），從而驗證了本文提出的思想的可行性。同時，盡管在本實驗中兩個網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時間都很短（每次訓(xùn)練的時間均小于2 s），但是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在隱藏層層數(shù)以及每層神經(jīng)元個數(shù)都需要確定，而且沒有很明顯的規(guī)律可循，因此在確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的時候需要的時間復(fù)雜度很高。

以三隱藏層網(wǎng)絡(luò)為例，盡管每層網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個數(shù)限制在10個以內(nèi)，仍然需要10*10*10的訓(xùn)練次數(shù)，才能找到最優(yōu)解。假設(shè)每次訓(xùn)練時間為2 s，則整個過程的時間達(dá)到了2000 s。對于更加復(fù)雜的系統(tǒng)，這個時間將呈幾何數(shù)量增長。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要確定spread參數(shù)的值，而且存在一定的規(guī)律性。因此，從訓(xùn)練時間方面來說，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

從效果方面來說，盡管本實驗中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層結(jié)構(gòu)包含1，2，3層，但是最大百分比誤差最小值超過10%（實際為12.82%）。而RBF網(wǎng)絡(luò)的最大百分比誤差小于10%（實際為8.92%）。雖然，在本實驗中，對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果仍然還有提升的空間（增加隱藏層的數(shù)量或者增加每層神經(jīng)元的個數(shù)），但是在一定的誤差允許范圍內(nèi)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。總之，通過本實驗發(fā)現(xiàn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅在時間維度上，而且在訓(xùn)練效果方面均要優(yōu)于BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

然而，由于本實驗僅僅是在一個簡單的過程控制系統(tǒng)進(jìn)行驗證，存在一定的局限性。為了充分說明本文提出方法的有效性及性能，需要涉及更多的行業(yè)或領(lǐng)域。因此，進(jìn)一步的研究思路及方向，考慮從其它行業(yè)的傳感器系統(tǒng)入手，在研究系統(tǒng)機(jī)理的基礎(chǔ)上，研究其傳感器數(shù)據(jù)的觀測方法。

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