王 鑫，周愛(ài)國(guó)

（中國(guó)人民解放軍91245部隊(duì)，葫蘆島 125000）

遙測(cè)系統(tǒng)在高仰角跟蹤中，很多因素會(huì)影響其跟蹤性能，比較常見(jiàn)的是正割補(bǔ)償環(huán)節(jié)使跟蹤的俯仰角度增大，方位跟蹤的角速度和角加速度也隨之增大，導(dǎo)致跟蹤不到目標(biāo)[1]。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，高仰角條件下遙測(cè)目標(biāo)相對(duì)天線的角速度還遠(yuǎn)小于系統(tǒng)伺服的最大速度跟蹤指標(biāo)時(shí)，就產(chǎn)生了影響跟蹤的較大動(dòng)態(tài)滯后。通過(guò)系統(tǒng)伺服數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，正割補(bǔ)償帶來(lái)的噪聲影響不但會(huì)增大隨機(jī)誤差，還會(huì)加大動(dòng)態(tài)滯后誤差，由此造成跟蹤的瞬時(shí)速度和加速度超出指標(biāo)要求，導(dǎo)致遙測(cè)系統(tǒng)伺服無(wú)法自動(dòng)跟蹤。

文中提出采用卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)單軸跟蹤系統(tǒng)的前饋復(fù)合控制技術(shù)，目的是降低信道及接收機(jī)噪聲對(duì)跟蹤環(huán)路的影響，在不影響跟蹤穩(wěn)定性的前提下提高系統(tǒng)的無(wú)差度，減小滯后誤差。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，利用該技術(shù)還可以濾除高仰角正割補(bǔ)償增大的噪聲影響，降低外界干擾，實(shí)現(xiàn)遙測(cè)目標(biāo)的可靠跟蹤。

1 正割補(bǔ)償原理

在圖1正割補(bǔ)償?shù)膸缀侮P(guān)系中，目標(biāo)在B點(diǎn)，俯仰角∠BAE=β，方位角∠EAD=α。當(dāng)目標(biāo)飛行到C點(diǎn)時(shí)，假設(shè)此時(shí)飛行距離很短，方位角α的變化也很小。在Δt時(shí)間運(yùn)動(dòng)的角度為Δα，設(shè)

對(duì)距離和時(shí)間取極限

得出

式中：αv為目標(biāo)在斜平面上的角速度。

圖1 正割補(bǔ)償?shù)膸缀侮P(guān)系Fig.1 Geometric relationship of secant compensation

由圖可見(jiàn)，只要仰角不為零，實(shí)際天線方位誤差總是大于天饋系統(tǒng)檢測(cè)出的橫向誤差。而且，在天線軸線與目標(biāo)之間橫向誤差不變的情況下，仰角越高，其誤差角越大，當(dāng)仰角趨向90°時(shí)，方位誤差角趨于無(wú)窮大。同樣，要使天線軸線的橫向角速度或者角加速度不變，仰角越高，要求方位達(dá)到的角速度或角加速度也越大。即

因此，在實(shí)際自跟蹤系統(tǒng)中，方位支路與俯仰支路相比，多一個(gè)正割補(bǔ)償環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)將橫向誤差變換成方位誤差，然后送伺服驅(qū)動(dòng)[2]，如圖2所示。

圖2 方位支路的正割補(bǔ)償環(huán)節(jié)Fig.2 Secant compensation link of azimuth branch

2 正割補(bǔ)償對(duì)高仰角跟蹤性能影響的分析

由正割補(bǔ)償原理可以看出，高仰角跟蹤時(shí)實(shí)際所需的角速度和角加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際檢出的角速度。在實(shí)際跟蹤過(guò)程中，方位角的速度和加速度隨著俯仰角的增加而增加，因而加大動(dòng)態(tài)滯后。補(bǔ)償系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 正割函數(shù)Tab.1 Secant function

正割補(bǔ)償?shù)囊胪瑫r(shí)造成干擾和跟蹤的隨機(jī)誤差的線性增大。理想的饋源以及誤差解調(diào)、采集電路解出的誤差電壓和橫向誤差角呈嚴(yán)格的線性關(guān)系，且沒(méi)有噪聲（非熱噪聲）。由于各種干擾和噪聲的存在，實(shí)際的理想線性上還要疊加噪聲信號(hào)。實(shí)際噪聲與原始噪聲的關(guān)系為

可見(jiàn)，仰角越高則進(jìn)入方位伺服控制環(huán)路的噪聲越大，即伺服系統(tǒng)對(duì)誤差解調(diào)采集通道的噪聲更加敏感，從而使跟蹤的誤差加大。

在某型高彈道遙測(cè)目標(biāo)跟蹤中[3]，天線俯仰角在70°左右時(shí)突然出現(xiàn)強(qiáng)烈抖動(dòng)，導(dǎo)致信號(hào)AGC電壓大幅度降低，遙測(cè)接收機(jī)失鎖。俯仰抖動(dòng)情況如圖3所示，AGC電壓曲線如圖4所示。

圖3 俯仰實(shí)時(shí)角曲線Fig.3 Pitch real time angle curve

圖4 遙測(cè)信號(hào)AGC電壓曲線Fig.4 AGC voltage curve of telemetry signal

根據(jù)實(shí)時(shí)伺服曲線圖分析，圖3中俯仰開(kāi)始抖動(dòng)時(shí)刻（1027點(diǎn)），對(duì)應(yīng)圖4中的AGC電壓已經(jīng)衰落（663點(diǎn)），說(shuō)明俯仰的抖動(dòng)原因是遙測(cè)目標(biāo)脫離天線主瓣[4]。檢查方位角度曲線在667點(diǎn)—1001點(diǎn)附近方位出現(xiàn)了90°—89°—90°的跳動(dòng)，造成伺服加速度無(wú)法滿(mǎn)足跟蹤要求從而形成動(dòng)態(tài)滯后，方位上首先脫離天線主瓣。造成角度跳動(dòng)的原因，是258點(diǎn)—523點(diǎn)方位角誤差信號(hào)先出現(xiàn)大幅度負(fù)壓，接著出現(xiàn)180點(diǎn)的正壓[5]。由于此階段信號(hào)AGC電壓未出現(xiàn)衰落，說(shuō)明目標(biāo)是在主波束內(nèi)，該階段未出現(xiàn)影響跟蹤的動(dòng)態(tài)滯后。時(shí)間為180點(diǎn)的方位角誤差正壓，是導(dǎo)致天線出現(xiàn)回跳的原因[6]。引起方位角誤差正壓的原因，是258點(diǎn)出現(xiàn)的大幅度方位角誤差負(fù)壓，導(dǎo)致天線突然前沖。在AGC電壓值未出現(xiàn)明顯下降，目標(biāo)還在天線主波束范圍內(nèi)，且未與天線零點(diǎn)產(chǎn)生較大的偏移情況下，突然出現(xiàn)的角誤差電壓是異常的，外界或內(nèi)部噪聲干擾是引起跟蹤失敗的主要原因[7]。

3 卡爾曼濾波伺服前饋復(fù)合控制原理

對(duì)于目標(biāo)沿觀察站方位或俯仰軸向x的運(yùn)動(dòng)

當(dāng)其加速度采用非零均值時(shí)間相關(guān)模型時(shí)，其狀態(tài)方程為

式中：σα為作為機(jī)動(dòng)加速度的“當(dāng)前”概率分布模型——修正瑞利分布的方差。

跟蹤系統(tǒng)中，利用跟蹤接收機(jī)的角誤差信號(hào)Δx和天線基座角度傳感器信號(hào)xA，可以重構(gòu)指令角信號(hào)x。 有

式中：v1主要為接收機(jī)輸出噪聲，也包含角度傳感器測(cè)量誤差、編碼誤差等[8]。另外，與伺服電機(jī)相連的測(cè)速機(jī)輸出y2，可以作為目標(biāo)在該軸向運(yùn)動(dòng)的速度x˙的測(cè)量值，有

式中：v2為速度測(cè)量誤差。 綜合式（10）和式（11），得到量測(cè)方程為

設(shè)r1和r2為零均值白噪聲，有

對(duì)于狀態(tài)方程（8）和量測(cè)方程（12），可以構(gòu)造關(guān)于狀態(tài)向量X的卡爾曼濾波估計(jì)器為

利用上述關(guān)于目標(biāo)位置、速度、加速度的估計(jì)，可以完成跟蹤系統(tǒng)的閉環(huán)控制和前饋控制，系統(tǒng)組成如圖5所示。首先，位置估計(jì)（（k）與角度傳感器信號(hào)xA之差送伺服系統(tǒng)構(gòu)成跟蹤閉環(huán)，其值為

圖5 單軸跟蹤系統(tǒng)前饋復(fù)合控制原理Fig.5 Feedforward control principle of uniaxial tracking system

4 應(yīng)用結(jié)果

在某型遙測(cè)裝備上完成了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的安裝調(diào)試[10]。圖6為引入卡爾曼濾波而實(shí)現(xiàn)伺服前饋復(fù)合控制后，執(zhí)行某項(xiàng)遙測(cè)任務(wù)的一系列伺服數(shù)據(jù)。

由數(shù)據(jù)結(jié)果可以得出，引入用卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)的前饋復(fù)合控制，對(duì)于解決高仰角正割補(bǔ)償放大的噪聲對(duì)伺服跟蹤性能的影響的方法，是非常有效的。

5 結(jié)語(yǔ)

在靶場(chǎng)環(huán)境中，日益復(fù)雜的電磁環(huán)境給無(wú)線電跟蹤帶來(lái)的干擾問(wèn)題也越來(lái)越多。正割補(bǔ)償帶來(lái)的噪聲放大效果，是造成裝備高仰角跟蹤不穩(wěn)定問(wèn)題的主要因素。實(shí)踐表明，在遙測(cè)裝備伺服跟蹤系統(tǒng)中，引入卡爾曼濾波方法所實(shí)現(xiàn)的前饋復(fù)合控制，對(duì)于解決上述問(wèn)題具有明顯的效果，能夠保證遙測(cè)裝備天線在高仰角中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。

圖6 伺服數(shù)據(jù)Fig.6 Servo data

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