張 妍

（太原學(xué)院 機(jī)電工程系，太原 030032）

垂直起降VTOL飛行器具有垂直起降、懸停、受地形條件限制小等優(yōu)點(diǎn)，在軍事與民用領(lǐng)域都有著廣闊的應(yīng)用前景，受到各國相關(guān)研究人員的廣泛關(guān)注[1-2]。VTOL飛行器的自主飛行能力是其得以應(yīng)用的關(guān)鍵所在。因此，研究安全可靠、性能優(yōu)良的VTOL飛行器姿態(tài)和軌跡跟蹤控制方法，對(duì)保證飛行器在作業(yè)過程中具有良好的系統(tǒng)響應(yīng)能力，具有重要的理論意義與實(shí)用價(jià)值[3]。

VTOL飛行器是一種具有2個(gè)控制輸入和3個(gè)自由度的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)3個(gè)自由度的任意軌跡跟蹤。目前，針對(duì)VTOL飛行器的軌跡跟蹤問題，各國學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作[4]。文獻(xiàn)[5]采用對(duì)輸入輸出關(guān)系進(jìn)行近似線性化的方法來研究欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的軌跡跟蹤問題。文獻(xiàn)[6]提出一種全局軌跡跟蹤控制方法，通過對(duì)輸入控制和坐標(biāo)的變換將系統(tǒng)分解成降階子系統(tǒng)完成軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[7]將飛行器的動(dòng)力學(xué)模型分解為2個(gè)解耦子系統(tǒng)分別進(jìn)行滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)飛行器無穩(wěn)態(tài)誤差的軌跡跟蹤。

為完成VTOL飛行器的自主飛行，實(shí)現(xiàn)VTOL飛行器的軌跡跟蹤控制，文中提出基于位置外環(huán)和姿態(tài)內(nèi)環(huán)構(gòu)成的雙閉環(huán)PD控制結(jié)構(gòu)，通過位置外環(huán)實(shí)現(xiàn)位置軌跡的跟蹤，通過姿態(tài)內(nèi)環(huán)完成姿態(tài)軌跡的跟蹤，設(shè)計(jì)了保證系統(tǒng)能夠漸近快速收斂于給定軌跡的軌跡跟蹤器。

1 VTOL飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

通常VTOL飛行器軌跡跟蹤控制的理論模型如圖1所示[8]。該模型采用6個(gè)物理參數(shù)來描述系統(tǒng)的狀態(tài)，即在質(zhì)心橫向和垂直2個(gè)方向上的位移X和 Y，速度X˙和Y˙，滾轉(zhuǎn)角 θ和滾轉(zhuǎn)角速度θ˙；用 2 個(gè)物理量來描述飛行器的控制輸入，即飛行器底部推力力矩T和滾轉(zhuǎn)力矩TL。其中，滾轉(zhuǎn)力矩由發(fā)動(dòng)機(jī)翼尖處的反作用噴嘴提供，由于機(jī)翼下反角的存在，使得同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)方向不垂直于側(cè)向的寄生力 εoTL。

圖1 VTOL飛行器軌跡跟蹤控制的理論模型Fig.1 Theoretical model for trajectory tracking control of VTOL aircraft

在不考慮外界干擾力矩的情況下，根據(jù)圖1以及牛頓第二定律，建立VTOL飛行器的動(dòng)力學(xué)平衡方程為

式中：m為VTOL飛行器的質(zhì)量；g為重力加速度；J為繞縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；εo為推力力矩T和滾轉(zhuǎn)力矩TL之間的耦合系數(shù)。取x=-X，y=-Y，控制輸入u1=T/m，控制輸入 u2=TL/J，ε=εoJ/m，則 VTOL 飛行器的動(dòng)力學(xué)模型為

在弱耦合或不存在耦合的條件下，則VTOL飛行器的動(dòng)力學(xué)模型可化簡為

2 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

軌跡跟蹤的控制任務(wù)為設(shè)計(jì)控制律u1與u2使得系統(tǒng)的位置輸出x，y，以及姿態(tài)輸出θ跟蹤給定目標(biāo)軌跡 xd，yd以及給定滾轉(zhuǎn)角度 θd。 由模型（3）可知，VTOL的動(dòng)力學(xué)模型是具有3個(gè)狀態(tài)輸出和2個(gè)控制輸入的欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)。因此難以實(shí)現(xiàn)對(duì)3個(gè)狀態(tài)輸出的任意軌跡跟蹤。

鑒于上述問題，文中基于雙閉環(huán)控制的思想，將整個(gè)軌跡跟蹤系統(tǒng)分為位置跟蹤子系統(tǒng)與姿態(tài)跟蹤子系統(tǒng)，提出了基于位置外環(huán)和姿態(tài)內(nèi)環(huán)構(gòu)成的雙閉環(huán)PD控制的軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 雙閉環(huán)PD控制的軌跡跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of track tracking control system with double closed-loop PD control

由圖可見，系統(tǒng)通過位置外環(huán)實(shí)現(xiàn)對(duì)給定位置的跟蹤，同時(shí)位置外環(huán)控制器產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角度給定θd，并通過姿態(tài)內(nèi)環(huán)對(duì)位置外環(huán)產(chǎn)生的角度誤差θ-θd進(jìn)行消除，實(shí)現(xiàn)飛行器的姿態(tài)跟蹤。

2.1 位置跟蹤PD控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)位置給定分別為 xd，yd，由模型（3）得到的位置跟蹤子系統(tǒng)為

對(duì)于質(zhì)心橫向方向上的子系統(tǒng)而言，PD控制律為

對(duì)于質(zhì)心垂直方向上的子系統(tǒng)而言，采用基于前饋補(bǔ)償?shù)腜D控制律為

取u1方向向上為正，則由式（6）和（7）得到位置跟蹤的控制律為

上述PD控制算法實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤位置外環(huán)的控制，同時(shí)產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)角度θd將作為姿態(tài)內(nèi)環(huán)的角度給定，通過姿態(tài)內(nèi)環(huán)控制器完成姿態(tài)的跟蹤。所產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角度給定θd為

2.2 姿態(tài)跟蹤PD控制器設(shè)計(jì)

由模型（3）得到的滾轉(zhuǎn)跟蹤子系統(tǒng)為

位置外環(huán)控制器產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角度θd作為姿態(tài)內(nèi)環(huán)的角度給定，定義跟蹤誤差為

設(shè)計(jì)基于前饋補(bǔ)償?shù)腜D控制律為

微分器的輸出 z1與 z2即為與，為了抑制微分器中的峰值現(xiàn)象，當(dāng)0≤t≤1.0時(shí)選取參數(shù)σ＝（1-e-2t）/100。此外，位置內(nèi)環(huán)引起的誤差會(huì)影響整個(gè)軌跡跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性[9]。因此，為了保證雙閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，文中利用工程上一般采用的穩(wěn)定方法，設(shè)置位置內(nèi)環(huán)的控制增益大于姿態(tài)外環(huán)的控制增益，使得內(nèi)環(huán)控制的響應(yīng)速度大于外環(huán)控制，同時(shí)滾轉(zhuǎn)角θ快速平穩(wěn)地跟蹤滾轉(zhuǎn)角度給定值θd。

3 仿真試驗(yàn)

利用Matlab軟件搭建Simulink系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示。

圖3 Simulink仿真模型Fig.3 Simulation model based on Simulink

對(duì)模型（3）所示的VTOL飛行器模型進(jìn)行數(shù)值仿真，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器的有效性。仿真試驗(yàn)參數(shù)選取如下：

（1）系統(tǒng)初始值 x1（0）=0，x2（0）=0，y1（0）=1.0，y2（0）=0，θ（0）=0，ω（0）=0，g=9.8 m/s2。

（2）按照極點(diǎn)配置選取PD參數(shù)，對(duì)于位置跟蹤PD控制器，取極點(diǎn)為3.0，則kpx=kpy=9.0，kdx=kdy=6.0；對(duì)于滾轉(zhuǎn)跟蹤PD控制器，取極點(diǎn)為-5.0，則kp=25，kd=10。

（3）取理想航跡為 xd=sint，yd=cost，取微分器的參數(shù) σ=0.01，c1=9，c2=27，c3=27。

飛行器的軌跡跟蹤控制系統(tǒng)采用控制律（8）和控制律（12）。對(duì)給定位置軌跡的跟蹤結(jié)果如圖4所示。由圖可見，在控制律（8）的作用下，VTOL飛行器的位置軌跡均能快速準(zhǔn)確地跟蹤給定位置軌跡。

圖4 對(duì)給定位置的跟蹤曲線Fig.4 Tracking curve for a given position

對(duì)給定滾轉(zhuǎn)角度與角速度的跟蹤結(jié)果如圖5所示。由圖可見，在控制律（12）的作用下，VTOL飛行器的姿態(tài)能快速跟蹤上期望姿態(tài)，并保證滾轉(zhuǎn)角與角速度都是有界的。

圖5 滾轉(zhuǎn)角度與角速度的跟蹤曲線Fig.5 Tracking curve of roll angle and velocity

對(duì)理想航跡的跟蹤結(jié)果如圖6所示。由圖可見，所提出的控制方法能夠使得VTOL飛行器的實(shí)際飛行航跡快速跟蹤上期望航跡，完全能夠滿足欠驅(qū)動(dòng)VTOL飛行器的軌跡跟蹤要求。

圖6 航跡跟蹤Fig.6 Tracking curve of trajectory

4 結(jié)語

針對(duì)VTOL飛行器的軌跡跟蹤控制問題，在建立VTOL飛行器的簡化動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用基于雙閉環(huán)PD控制方法，實(shí)現(xiàn)了VTOL飛行器的軌跡跟蹤控制。將軌跡跟蹤系統(tǒng)分解為位置跟蹤和姿態(tài)跟蹤2個(gè)子系統(tǒng)，構(gòu)建了基于位置外環(huán)和姿態(tài)內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)PD控制結(jié)構(gòu)，分別設(shè)計(jì)了內(nèi)外環(huán)PD控制器，并應(yīng)用工程方法保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)PD控制器，實(shí)際位置軌跡能夠快速跟蹤給定位置軌跡，實(shí)現(xiàn)了VTOL飛行器對(duì)給定軌跡跟蹤控制。

參考文獻(xiàn)：

[1] 侯明冬，徐國鈺，尹四倍.基于非線性速度觀測器的欠驅(qū)動(dòng)VTOL滑?？刂芠J].齊魯工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，30（3）：59-65.

[2] 楊開艷.欠驅(qū)動(dòng)垂直起降無人飛行器的非線性控制研究 [D].天津：天津大學(xué)，2010.

[3] Yao Z.Singularity-free adaptive fault-tolerant trajectory tracking controller for VTOL UAVs[J].International Journal of Systems Science，2017，48（10）：2223-2234.

[4] Chwa D.Fuzzy adaptive output feedback tracking control of VTOL aircraftwith uncertain input coupling and inputdependent disturbances[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2015，23（5）：1505-1518.

[5] DoK D，JiangZ P，Pan J.Globaloutput-feedback tracking control of a VTOL aircraft[C]//Decision and Control 2003 Proceedings.IEEE Conference on IEEE，2003：4914-4919.

[6] 劉盛平，陸震，吳立成.垂直起降飛機(jī)的全局軌跡跟蹤控制[J].控制與決策，2007，22（8）：899-902.

[7] 王元超，孫輝.基于VTOL飛行器的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)測量與控制，2016，24（6）：102-105.

[8] Martin P，Devasia S，Paden B.A different look at output tracking：control of a vtol aircraft[J].Automatica，1996，32（1）：101-107.

[9] Bertrand S，Guénard N，Hamel T，et al.A hierarchical controller for miniature VTOL UAVs：Design and stability analysis using singular perturbation theory[J].Control Engineering Practice，2011，19（10）：1099-1108.