吳 亮 ，肖練剛 ，張繼生 ，張 瑩

（1.北京航天自動控制研究所，北京 100854；2.宇航智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100854）

將電力線載波通信應(yīng)用在火箭上可以簡化電纜網(wǎng)，提高火箭的有效載荷，減少通信系統(tǒng)的復(fù)雜度[1]。然而，箭載電力線信道的動態(tài)性和高頻衰落增大了通信誤碼率[2]。

極化碼（Polar碼）是一種理論上可以達到香農(nóng)信道極限的一種編碼[3]，在無線信道上的性能優(yōu)于RS碼、卷積碼等經(jīng)典編碼[4]，更是5G通信中上行控制信道的編碼標(biāo)準(zhǔn)[5]。應(yīng)用Polar信道編碼可提高電力線通信的可靠性。Polar碼在時變的信道下，極化碼的性能不穩(wěn)定，需要實時對極化信道進行估計。巴士參數(shù)法等估計算法不適合時變的信道[6]。信道探測法通過發(fā)送指定的探測序列可以實時估計極化信道。民用電力線中利用導(dǎo)頻估計信道響應(yīng)來進行信道均衡[7]。本文提出一種基于導(dǎo)頻的極化信道估計算法，在節(jié)省帶寬的情況下，實時估計極化信道。同時，短碼的Polar碼的譯碼性能不佳[8]，長碼的譯碼復(fù)雜度高。LDPC碼也是一種性能接近香農(nóng)限的編碼[9]。通過部分級聯(lián)Polar-LDPC碼能提高Polar碼的譯碼性能[10]。據(jù)此，本文提出一種Polar-LDPC部分級聯(lián)碼編碼方案。

1 系統(tǒng)模型

1.1 電力線通信模型

考慮一個典型的電力線通信系統(tǒng)模型，如圖1所示。在發(fā)送端，消息序列u輸入到信道編碼器，經(jīng)過編碼后得到碼字序列x在映射器里進行QAM調(diào)制后送入電力線信道。在接收端，先從接收到的信道輸出y中估計出信道響應(yīng)h，然后根據(jù)h對y進行信道均衡得到待解調(diào)序列s′。將QAM解調(diào)后的碼字序列x′譯碼得到消息序列的估計u′。

圖1 電力線通信系統(tǒng)模型Fig.1 Power line communication system model

1.2 電力線信道建模

箭上的供電采用直流供電，一般認為箭上電力線是一條“短線”，只需考慮電源與負載之間的阻抗匹配。而在進行高頻電力線通信（1～30 MHz）時，則要考慮傳輸線的反射和阻抗匹配[11]。無負載時，電力線是一條阻抗均勻的傳輸線，沒有反射。而實際工作時，隨著負載的功率和性質(zhì)的變化，負載阻抗也在變化，此時需要考慮傳輸線的阻抗匹配，否則會造成反射。反射信號與原信號疊加可導(dǎo)致信號的多徑衰落效應(yīng)。箭載電力線網(wǎng)絡(luò)拓撲復(fù)雜，分支眾多，阻抗匹配情況復(fù)雜，電力線信道多徑衰落效應(yīng)顯著。根據(jù)文獻[12]的電力線多徑信道模型，電力線信道的頻率響應(yīng)可以表示為

式中：dn為第n條路徑的長度；gn為第 n條路徑的加權(quán)系數(shù)，表示這條路徑上的傳輸和反射因子；A（dn，f）為電力線傳輸損耗衰減因子，隨線路長度和頻率的增大而增大，衰減因子可近似為A（dn，f）=exp（-（α0+α1fk）dn），α0，α1，k 可以從實測數(shù)據(jù)的估計得到[13]。隨著火箭工作狀態(tài)的變化，電力線阻抗變化使得系數(shù)gn變化，從而導(dǎo)致電力線信道的衰落特性發(fā)生變化。

相比交流供電網(wǎng)絡(luò)，箭載供電系統(tǒng)包裹在金屬外殼內(nèi)，也不與外界相連，因此直流供電線路基本上是很“干凈”的。因此，箭載電力線信道噪聲基本以高斯白噪聲為主。

1.3 極化碼

極化碼[7]是基于信道極化的現(xiàn)象設(shè)計的。信道極化包括信道合并和信道拆分兩個部分。信道合并是將N=2n個二進制離散無記憶信道（BDMC）合并成為信道Wn。信道拆分是將已合并信道分裂回N個二進制信道。文獻[3]中證明，對任意的BDMC信道當(dāng)N趨于無窮大的時候極化信道的對稱容量?（1-δ，1］趨向于信道容量 I（W），）?［0-δ）趨向 1-I（W），其中 δ?（0，1）。 極化碼的構(gòu)造是選擇對稱容量接近于1的比特信道來傳輸信息比特，對稱容量接近于0的信道不傳輸或者傳輸凍結(jié)比特。

1.3.1 極化碼編碼

假設(shè)一個長度為K的信息比特序列和一個長度為N-K的對編、譯碼器均已知的凍結(jié)比特（一般為0）序列混合后組成一個碼率為R=K/N的極化碼待編碼序列。 凍結(jié)比特在待編碼序列中的位序集A及其補集Ac分別表示極化后N-K位凍結(jié)比特信道和K位信息比特信道的下標(biāo)，根據(jù)極化信道的信道可靠性來確定。

碼長為N=2n的極化碼的生成矩陣為GN=BNF?n，其中，F(xiàn)?n=F?F?（n-1），F(xiàn)＝］，n?為 n 次克羅內(nèi)克（Kronecker）冪；BN為將元素下標(biāo)的二進制表示進行反序的比特翻轉(zhuǎn)矩陣，即實現(xiàn)將矩陣第（b0b1…bn）2行與第（bn-1bn-2…b0）2行交換的變換矩陣。

1.3.2 極化碼譯碼

譯碼端采用基于路徑度量值的SCL譯碼算法。路徑度量值定義為對應(yīng)譯碼序列的后驗概率，采用對數(shù)形式[14]。近似表示為

式（3）的3個條件如下：

初始時刻，PM（?）=0。在接收端，用于譯碼判決的第一層的比特信道對數(shù)似然比LLR為

遞歸算法如下：

1.4 信道估計

通信中信號與信道響應(yīng)的卷積可以寫成矩陣的形式：

式中：x為發(fā)送的信號；H為信道沖激響應(yīng)，y為接收信號；z為高斯白噪聲。信道均衡問題就是要從y和H中將x恢復(fù)出來。常用的信道均衡算法有匹配濾波算、迫零算法和最小均方誤差算法。信道均衡的方程都采用了x=f（y，H）的形式，比如ZF估計的方程為

因此，信道響應(yīng)H需要從接收信號中估計出來[16]。自然地，由式可知，當(dāng)y已知，通過指定導(dǎo)頻序列x，信道響應(yīng)H可以用參數(shù)估計算法估計出來，這就是基于導(dǎo)頻的信道估計算法。以ZF估計為例，信道響應(yīng)估計值為

1.5 信道探測法

Polar編碼時選擇K個極化信道容量的信道傳輸信息比特，其余信道傳輸凍結(jié)比特（一般設(shè)置為全“0”）。信道探測法[6]定義了比特信道熵參數(shù)來衡量比特信道的可靠性，通過發(fā)送探測序列（假定是全“0”序列），經(jīng)過調(diào)制、物理信道、解調(diào)后，得到用于譯碼判決的第一層的比特信道對數(shù)似然比[17]LLR，由定義可知：

上式計算出來的E的范圍是0～1。E的值越接近0表示比特信道可靠性越高，用于傳輸信息比特；E的值越接近1表示信道可靠性越低，只能用來傳輸凍結(jié)比特。根據(jù)比特信道熵就可以確定極化碼的信息比特位序集A及其補集Ac。

2 基于導(dǎo)頻的比特信道估計算法

考慮到信道估計也需要發(fā)送探測序列，可以利用信道估計用的探測序列完成比特信道熵的計算，將探測序列u調(diào)制后的調(diào)制序列作為導(dǎo)頻序列。Polar碼偏解碼流程如圖2所示。

圖2 基于信道探測法的Polar碼編解碼流程Fig.2 Polar code encoding and decoding process based on channel probing

用探測序列xprob經(jīng)過QAM調(diào)制后生成導(dǎo)頻序列sprob代替原有信道估計算法設(shè)計的導(dǎo)頻。導(dǎo)頻序列與數(shù)據(jù)序列一起通過信道發(fā)送出去。接收端，從接受信號序列y中提取出導(dǎo)頻序列yprob用于信道估計，接受序列y利用信道響應(yīng)進行信道均衡后送入QAM解調(diào)器。其中，通常導(dǎo)頻序列在進行信道估計后就從接受信號序列y中剔除了。這里仍將導(dǎo)頻序列進行QAM軟解調(diào)，利用得到比特信道似然比LLR進行信道探測，從而獲得當(dāng)前信道下的比特信道熵并降序排序，進而計算出當(dāng)前最優(yōu)的極化碼的信息比特位序集A。在反向數(shù)據(jù)傳輸時，更新編碼器的信息比特位序集A，同時將A發(fā)給解碼器，完成信息比特位置的同步更新。

3 Polar-LDPC部分級聯(lián)碼

Polar編碼中，信道熵較高的比特信道可靠性較低，更容易在傳輸過程中造成誤碼。通過級聯(lián)編碼，利用外碼對內(nèi)碼的保護，可以降低這部分比特的誤碼率，從而降低整個編碼的誤碼率。而低信道熵的比特信道誤碼率已經(jīng)很低無需級聯(lián)，以減少編譯碼復(fù)雜度。

圖3是Polar-LDPC部分級聯(lián)碼編譯碼示意圖?？紤]碼長為N，信息字長為K的極化碼作為外碼，碼長為n消息字長為k的LDPC碼作為內(nèi)碼。根據(jù)預(yù)先得到的信息比特位序集A將極化碼比特信道分為高可靠比特信道WK-n，低可靠比特信道Wn。高可靠比特信道WK-n上傳輸?shù)腒-n個比特xK-n不進行LDPC編碼，直接進行極化碼編碼。低可靠比特信道Wn上傳輸?shù)膋個比特uk先進行LDPC編碼，得到長度為n的LDPC碼字xn，然后和之前K-n個比特按信息比特位序集A混合一起進行極化碼編碼得到碼字yN。接受端先將碼字y′N進行極化碼譯碼然后按信息比特位序集A將低可靠比特x^n譯碼得到消息比特u^n然后和高可靠比特x^K-n合并得到，譯碼輸出u^k+K-n。因此，LDPC-Polar部分級聯(lián)碼的碼率為 Rcascade=（k+K-n）/N，內(nèi)碼LDPC碼的碼率為 RLDPC=k/n，外碼Polar碼的碼率為RPolar=K/N。

圖3 Polar-LDPC部分級聯(lián)碼編解碼流程Fig.3 Partial concatenated Polar-LDPC code encoding and decoding process

SC譯碼算法的復(fù)雜度是O（N log N）。LDPC碼的BP譯碼的復(fù)雜度為 O（n2）[18]，基于 FFT的 BP譯碼算法復(fù)雜度為 O（N log N）[19]。 因此，LDPC-Polar部分級聯(lián)碼的譯碼復(fù)雜度為O（N log N+n log n）。

4 仿真與分析

4.1 仿真實驗設(shè)計

Polar碼碼率分別設(shè)置為 0.25，0.5，0.75，碼長分別設(shè)置為 256，512，1024，在信噪比分別為1，2，3，4 dB時，通過電力線信道發(fā)送 8000幀碼字，計算誤碼率，記錄解碼耗時。

選2組不同的衰減系數(shù)g1，g2，以模擬工作時不同的電力線信道 W1，W2。Polar碼碼率設(shè)置為 0.5，碼長設(shè)置為1024，分別采用高斯近似法和信道探測法進行Polar碼構(gòu)造，在信噪比分別為1，2，3，4 dB時，通過電力線信道W1，W2發(fā)送8000幀碼字，計算誤碼率。

整體碼率分別設(shè)置為0.5，碼長設(shè)置為1024，以Polar碼，Polar-LDPC部分級聯(lián)碼Polar-LDPC全級聯(lián)碼方式編碼，在信噪比分別為1，2，3，4 dB時，通過電力線信道發(fā)送8000幀碼字，計算誤碼率，記錄解碼耗時。其中部分級聯(lián)時，LDPC內(nèi)碼碼長340，碼率為0.5，Polar外碼碼長1024，碼率為0.5；全級聯(lián)時，內(nèi)外碼配置都是碼長1024，碼率0.5。

4.2 仿真結(jié)果

不同碼長、碼率的Polar的誤碼率如圖4所示，可以看出隨著碼率的增加誤碼率性能在下降。隨著碼長的減少，由于極化信道中可靠性較高的比特信道增多，誤碼率逐漸下降。誤碼率在10-4水平上碼長從256增加到512，有0.5 dB的性能改善；增加到1024，有1 dB的性能改善。圖中編碼率對誤碼率的影響不大。由于編碼率為0.25時，誤碼率極低，在圖中無法展示。

圖4 不同碼長、碼率的Polar的誤碼率Fig.4 BER of Polar code with different code length and code rate

表1中數(shù)據(jù)是編碼率為0.25時的誤碼率。由于對于每一個信噪比值一共發(fā)送了8000幀，因此存在一個最小可測的BER=1/（碼長×幀數(shù)）。從表中可以看出，碼長為0.25時，誤碼率都在10-4以下，信噪比大于2 dB時，誤碼率都在10-7左右或者更低。

表1 碼率為0.25時Polar碼的誤碼率性能Tab.1 BER of Polar code with code rate 0.25

Polar碼譯碼時間如表2所示，可以看出一幀數(shù)據(jù)的平均譯碼時間大致與碼長成正比，與碼率基本無關(guān)。因此，可以根據(jù)實際需求在碼長、碼率和譯碼時間之間做折中設(shè)計。

表2 Polar碼譯碼時間Tab.2 Decoding time of Polar code

不同電力線信道、不同信道估計方法的Polar碼誤碼率如圖5所示，可以看出信道探測法的誤碼率性能優(yōu)于高斯近似法。高斯近似法在信道W1和W2下有0.25～0.5 dB的性能差異；而信道探測法的性能差異很小而且隨著信噪比的增大，差異幾乎為零。采用信道估計法的極化碼能適應(yīng)電力線信道的變化，具有較高的魯棒性。

圖5 不同電力線信道、不同信道估計方法的Polar碼誤碼率Fig.5 BER of Polar code with different channel estimation method in different PLC channel

Polar級聯(lián)碼在電力線信道下的誤碼率如圖6所示，相比 Polar碼，Polar-LDPC部分級聯(lián)碼，和Polar-LDPC全級聯(lián)碼的誤碼率有較大下降。在誤碼率為10-5水平，相比Polar碼，Polar-LDPC部分級聯(lián)碼，和Polar-LDPC全級聯(lián)碼分別有接近0.7 dB和1 dB的性能增益。而且隨著信噪比的增加，性能增益會越來越大。

圖6 Polar級聯(lián)碼在電力線信道下的誤碼率Fig.6 BER of concatenated Polar-LDPC code in PLC channel

Polar級聯(lián)碼譯碼時間對比如表3所示，Polar-LDPC全級聯(lián)碼的譯碼時間大致相當(dāng)于Polar碼的兩倍。Polar-LDPC部分級聯(lián)碼的譯碼時間只比Polar碼增加了36%。因此，Polar-LDPC部分級聯(lián)碼可以在不大量增加復(fù)雜度和譯碼時間前提下，提高極化碼的誤碼率性能，是一個折中的編碼方案。

表3 Polar級聯(lián)碼譯碼時間對比Tab.3 Decoding time of concatenated Polar code

5 結(jié)語

通過分析電力線信道的噪聲、衰減阻抗特性，建立了箭上電力線信道模型。通過仿真比較了不同碼長、碼率的極化碼在箭上電力線信道下的誤碼率和譯碼時間。提出了基于基于導(dǎo)頻的Polar碼比特信道估計算法。仿真了不同信道參數(shù)下，基于信道探測法和高斯近似法的極化碼的誤碼率。結(jié)果說明本文所用方法可以自適應(yīng)電力線信道變化，改善誤碼性能，同時無需額外發(fā)送探測序列減少帶寬浪費。提出了Polar-LDPC部分級聯(lián)碼的編碼方案。仿真了箭上電力線信道下的Polar-LDPC部分級聯(lián)碼的誤碼率性能和譯碼時間。Polar-LDPC部分級聯(lián)碼可以以不高的譯碼時間代價獲得比Polar碼較高的譯碼性能，是一種較均衡的編碼方案，適合應(yīng)用于箭上電力線通信。

參考文獻：

[1] Wolf J.Power line communication （PLC）in space-Current status and outlook[C]//Aerospace EMC，2012 Proceedings ESA Workshop on，IEEE，2012：1-6.

[2] 楊愛冰，董天強，陳波，等.低壓電力線信道傳輸特性測量與研究[J].實驗室研究與探索，2017，36（1）：136-139.

[3] Arikan E.Channel polarization：a method for constructing capacity-achieving codes for sym metric binary-inputmemoryless channels[J].IEEE Transactions on Information Theory，2008，55（7）：3051-3073.

[4] 劉強.極化碼應(yīng)用技術(shù)研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2015.

[5] 許進，陳夢竹，樸瑨楠.極化碼在LTE系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電信科學(xué)，2017，33（3）：22-28.

[6] 樊婷婷.Polar碼的若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2016.

[7] 孫增友，凌霞，李歡歡，等.寬帶電力線載波OFDM 信道估計[J].中國電力，2014，47（9）：122-125.

[8] 向旬.基于級聯(lián)的Polar碼譯碼性能改善[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2014.

[9] Davey M C，Mackay D.Low-density parity check codes over GF[J].IEEE Communications Letters，2002，2（6）：165-167.

[10]Zhang Y，Liu A，Gong C，et al.Polar-LDPC concatenated coding for the AWGN wiretap channel[J].IEEE Communications Letters，2014，18（10）：1683-1686.

[11]伯格丁.信號完整性與電源完整性分析[M].李玉山，等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2015.

[12]Zimmermann M，Dostert K.A multipath model for the powerline channel[J].IEEE Transactions on Communications，2002，50（4）：553-559.

[13]章學(xué)猛.電力線信道噪聲特性分析及仿真建模研究[D].北京：北京郵電大學(xué)，2013.

[14]李廷墅.極化碼譯碼算法的研究和分析[D].廣州：華南理工大學(xué)，2013.

[15]馬璇，田瑞甫，朱夢，等.面向5G移動通信系統(tǒng)的Polar級聯(lián)碼機制研究[J].移動通信，2016，40（17）：39-44.

[16]楊學(xué)志.通信之道：從微積分到5G[M].北京：電子工業(yè)出版社，2016.

[17]Balatsoukas-Stimming A，Parizi M B，Burg A.LLR-based successive cancellation list decoding of Polar codes[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2015，63（19）：5165-5179.

[18]樊婷婷，楊維，許昌龍.Polar碼M-QAM系統(tǒng)編碼碼率及誤比特率性能[J].華中科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，43（12）：117-122.

[19]于洋.低復(fù)雜度多進制LDPC碼的設(shè)計[D].上海：上海交通大學(xué)，2014.