王 更

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,西安 710048)

1 引言

目前,越來越多的用戶使用社交網(wǎng)絡(luò)傳播信息,如微信、新浪微博等. 社交網(wǎng)絡(luò)中,信息傳播是一個(gè)復(fù)雜的過程,不僅受到信息記憶效應(yīng)[1]、社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)[2,3]、興趣衰減效應(yīng)[4]等社會(huì)因素影響,同時(shí)還受到用戶間親密度[5]、知識(shí)背景[6]、遺忘機(jī)制[7]等個(gè)體因素影響. 社交網(wǎng)絡(luò)中復(fù)雜的因素影響著用戶行為,考慮不同的傳播影響因素,建立一個(gè)符合實(shí)際情況的信息傳播模型,對(duì)于理解信息傳播過程非常重要.

現(xiàn)有研究中,信息傳播常建立在流行病模型基礎(chǔ)上進(jìn)行分析. 張彥超等人[8]結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和流行病動(dòng)力學(xué)理論,考慮節(jié)點(diǎn)度和傳播機(jī)理的影響,在SIR模型基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)基于在線社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播模型,結(jié)果表明初始傳播節(jié)點(diǎn)的度越大,信息越容易在網(wǎng)絡(luò)中迅速傳播. 但是,該模型只是考慮到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)信息傳播的影響,并沒有考慮社交網(wǎng)絡(luò)中社會(huì)因素對(duì)信息傳播的影響.

文獻(xiàn)[2]指出信息傳播和流行病傳播的主要區(qū)別是信息傳播具有記憶效應(yīng)和社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng),并考慮信息傳播的記憶效應(yīng)和社會(huì)強(qiáng)化效應(yīng)建立信息傳播模型,分別在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上模擬了信息傳播過程,研究發(fā)現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)具有較好的信息傳播能力. 但是,文獻(xiàn)[2]只研究了促進(jìn)信息傳播的影響因素,卻沒有考慮抑制信息傳播的影響因素.

文獻(xiàn)[3]認(rèn)為,社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)分為正向和負(fù)向,定義接受概率函數(shù)來表示社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)對(duì)傳播的影響,在SIR模型的基礎(chǔ)上提出了在線社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播模型. 文獻(xiàn)[4]在社交網(wǎng)絡(luò)上構(gòu)建了具有社會(huì)加強(qiáng)和興趣衰減效應(yīng)的謠言傳播模型,認(rèn)為社會(huì)加強(qiáng)和興趣衰減效應(yīng)會(huì)同時(shí)作用于傳播態(tài)節(jié)點(diǎn),傳播態(tài)節(jié)點(diǎn)會(huì)受到興趣衰減效應(yīng)轉(zhuǎn)換為連接態(tài),連接態(tài)又會(huì)受到社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)轉(zhuǎn)換為傳播態(tài). 文獻(xiàn)[9]考慮個(gè)體轉(zhuǎn)發(fā)閾值差異,同時(shí)將社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)和興趣衰減效應(yīng)引入到謠言傳播模型中,建立了兩層網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型. 雖然文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[9]同時(shí)考慮了促進(jìn)信息傳播的社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)和抑制信息傳播的興趣衰減效應(yīng)對(duì)信息傳播的影響,但是它們認(rèn)為興趣衰減是由于用戶接收相同信息次數(shù)增多而導(dǎo)致的,其本質(zhì)與文獻(xiàn)[3]所提出的社會(huì)負(fù)向加強(qiáng)效應(yīng)是一致的.

以上的研究均指出社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)的累積性對(duì)信息傳播有重要影響,但是社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)的累積性需要用戶在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)多次接收到相同信息才能體現(xiàn),但是實(shí)際上社交網(wǎng)絡(luò)中用戶無法在短時(shí)間內(nèi)接觸到同樣信息.

現(xiàn)有研究表明,社交網(wǎng)絡(luò)中大多數(shù)用戶的活躍時(shí)間呈現(xiàn)異質(zhì)性[10,11]. 用戶的時(shí)間異質(zhì)性是指,網(wǎng)絡(luò)中用戶的活躍時(shí)間是不一致的,有些用戶是每天固定時(shí)間登錄微信、微博等社交媒體查看信息,而有些用戶則是每個(gè)星期才會(huì)登錄一次[12]. 同時(shí),社交網(wǎng)絡(luò)中用戶關(guān)注人數(shù)會(huì)較多,所以用戶接收的信息量大,導(dǎo)致用戶獲取到自己感興趣的信息概率會(huì)減少[12]. 因此,認(rèn)為社交網(wǎng)絡(luò)中用戶接收到曾經(jīng)看過的信息會(huì)間隔較長(zhǎng)時(shí)間.

王筱莉等人[7]則考慮用戶傳播興趣會(huì)隨時(shí)間的推移而遺忘減少,指出傳播態(tài)會(huì)自身失去傳播興趣轉(zhuǎn)化為免疫態(tài),提出了遺忘率變化的謠言傳播模型. 王彥本等人[13]根據(jù)Ebbinghaus遺忘規(guī)律,時(shí)間越長(zhǎng),人們對(duì)信息保持的記憶量減小,而遺忘信息的概率增大,研究了遺忘率為指數(shù)函數(shù)的謠言傳播模型. 所以,長(zhǎng)時(shí)間沒有接觸到相同信息會(huì)使用戶對(duì)此信息的新鮮感會(huì)降低,傳播信息的概率也會(huì)降低.

本文認(rèn)為信息傳播所受社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間,由于用戶長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)沒有接收到相同信息,這段時(shí)間會(huì)受到遺忘機(jī)制的影響,并將這種影響考慮到SEIR模型中,重新定義SEIR模型節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移.

2 信息傳播影響因素分析

社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)是指,信息傳播過程中用戶往往會(huì)對(duì)信息持懷疑態(tài)度,只接收一次信息就進(jìn)行傳播的概率非常有限,但是如果鄰居用戶反復(fù)提示,用戶多次接收到相同信息,則用戶相信信息并進(jìn)行傳播的概率會(huì)大大增加.

由社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)的發(fā)展過程可以看出,用戶需要在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)多次接收到相同信息,社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)才能體現(xiàn). 但是,實(shí)際中用戶往往接收到相同信息的時(shí)間間隔較長(zhǎng),而長(zhǎng)時(shí)間沒有接收到信息,人們會(huì)遺忘信息,對(duì)信息傳播概率會(huì)隨著時(shí)間推移而減少. 因此,本文認(rèn)為社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間會(huì)受到遺忘機(jī)制的影響.

在信息傳播過程中,社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間受到遺忘機(jī)制的影響,使信息的傳播概率在社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)影響的基礎(chǔ)上減少,所以將社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)影響后的信息傳播的概率作為遺忘機(jī)制的初值. 借鑒文獻(xiàn)[3]關(guān)于社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)的研究,定義信息傳播過程社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間由遺忘機(jī)制引起的傳播概率p為：

式中,1 -(1-λ)e-b×(m-1)為社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)的影響項(xiàng),表示遺忘機(jī)制的初值,λ為信息初始傳播率,表示用戶只接收一次信息就進(jìn)行傳播的概率,b加強(qiáng)系數(shù),m為累積接收到信息次數(shù);1-e-βτ為遺忘機(jī)制的影響項(xiàng),表示遺忘機(jī)制在初值上以 1-e-βτ進(jìn)行衰減,β為遺忘機(jī)制的遺忘速率,τ為接收到信息的時(shí)間間隔.

若接收到信息的時(shí)間間隔τ足夠長(zhǎng),使信息傳播所受遺忘機(jī)制的影響大于社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)的影響,即：

說明用戶連續(xù)兩次接收信息之間,由于遺忘信息的速率過快,用戶已經(jīng)完全遺忘信息,此時(shí)認(rèn)為用戶不可能接收信息轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ビ脩?

對(duì)于不考慮社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間遺忘機(jī)制的影響,此時(shí)用戶會(huì)連續(xù)接收到鄰居用戶的信息,接收到信息的時(shí)間間隔τ=0,則信息的傳播概率p為：

若接收到信息的時(shí)間間隔τ適中,使信息傳播所受遺忘機(jī)制的影響小于社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)的影響,即：

則信息的傳播概率p可化簡(jiǎn)為：

3 信息傳播模型描述

在SEIR模型中,將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)分為4中狀態(tài),分別為：未知態(tài)(S)、潛伏態(tài)(E)、傳播態(tài)(I)、免疫態(tài)(R). 未知態(tài)是尚未接觸到信息,對(duì)信息處于完全未知,但是有機(jī)會(huì)接收到信息的狀態(tài); 潛伏態(tài)是已經(jīng)獲知鄰居節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信息,但是還沒有確定信息的真實(shí)性沒有進(jìn)行信息傳播,存在一定的概率進(jìn)行傳播; 傳播態(tài)是相信鄰居節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信息,對(duì)進(jìn)行傳播,并以一定的概率轉(zhuǎn)化為免疫態(tài); 免疫態(tài)是已經(jīng)聽過或知道信息,不會(huì)再進(jìn)行信息傳播的狀態(tài).

由于未知態(tài)沒有接觸到信息,即接收信息次數(shù)一直處于零,所以不會(huì)受到社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)和遺忘機(jī)制的影響; 潛伏態(tài)對(duì)信息持有懷疑態(tài)度,會(huì)多次接收鄰居傳播態(tài)反復(fù)傳來的信息,受到社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)的影響,但是由于接收時(shí)間間隔較長(zhǎng),在沒有接收到信息期間,會(huì)遺忘信息受到遺忘機(jī)制的影響; 由于傳播態(tài)已經(jīng)相信信息并進(jìn)行傳播,所以傳播態(tài)不會(huì)受到社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)的影響,但是隨著時(shí)間的推移,傳播態(tài)同樣也會(huì)遺忘信息受到遺忘機(jī)制的影響; 免疫態(tài)是傳播過程中的終態(tài),其狀態(tài)不會(huì)改變.

在SEIR模型中,4類狀態(tài)節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移不僅依賴于節(jié)點(diǎn)自身的狀態(tài),還與鄰居節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)有關(guān),其狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則定義如下：

(1) 未知態(tài)S只與傳播態(tài)I接觸一次后,未知態(tài)S以初始傳播率λ轉(zhuǎn)化為傳播態(tài)I,否則以概率p1轉(zhuǎn)化為只接觸到信息但并未傳播的潛伏態(tài)E,p1=1-λ.

(2) 潛伏態(tài)E會(huì)與傳播態(tài)I接觸多次,但是由于接觸傳播態(tài)I的時(shí)間間隔較長(zhǎng),在沒有接觸傳播態(tài)I期間,會(huì)遺忘信息,受到遺忘機(jī)制的影響,因此潛伏態(tài)E會(huì)以概率p轉(zhuǎn)化為傳播態(tài)I; 對(duì)于足夠長(zhǎng)時(shí)間都沒有接觸到傳播態(tài)I的潛伏態(tài)E,認(rèn)為該潛伏態(tài)已經(jīng)遺忘信息,不會(huì)傳播信息,從而轉(zhuǎn)換為免疫態(tài); 同時(shí)對(duì)于未轉(zhuǎn)化傳播態(tài)I的潛伏態(tài),會(huì)以概率p2轉(zhuǎn)化為免疫態(tài)Rp2=1-p.

(3) 若傳播態(tài)I的鄰居節(jié)點(diǎn)存在未知態(tài)S或潛伏態(tài)E時(shí),傳播態(tài)I將信息傳播給鄰居節(jié)點(diǎn)后,傳播態(tài)I直接轉(zhuǎn)化為免疫態(tài)S; 若傳播態(tài)I的鄰居不存在未知態(tài)S或潛伏態(tài)E時(shí),傳播態(tài)I自身會(huì)遺忘信息以概率p3轉(zhuǎn)換為免疫節(jié)點(diǎn),p3=1-e-βτ.圖1為SEIR模型節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖.

圖1 SEIR模型節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

對(duì)于上述模型做以下說明：

(1) 假設(shè)節(jié)點(diǎn)的生命周期要遠(yuǎn)大于一條信息傳播有效傳播時(shí)間,即在信息傳播過程中不考慮用戶的增加和用戶的移出;

(2) 假設(shè)節(jié)點(diǎn)不會(huì)重復(fù)傳播同一條信息,即社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)多次接收到的信息均是來自不同鄰居用戶所傳播的;

(3) 假設(shè)用戶同等看待不同鄰居用戶傳來的信息,即認(rèn)為社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)每次接收到的信息對(duì)于傳播的影響權(quán)重是一樣的.

4 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Facebook數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)(Facebook數(shù)據(jù)取自http：//snap.stanford.edu/data/)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,運(yùn)用社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析軟件Gephi統(tǒng)計(jì)出該網(wǎng)絡(luò)的基本特征參數(shù)如下：節(jié)點(diǎn)總數(shù)為4039,總邊數(shù)為88 234,平均度為21.85,網(wǎng)絡(luò)直徑為17,平均聚集系數(shù)為0.60,平均路徑長(zhǎng)度為4.33.

4.1 各種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)密度變化

社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間考慮遺忘機(jī)制情況下,在SEIR模型中,任意選取網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)為傳播節(jié)點(diǎn),其余節(jié)點(diǎn)為未知節(jié)點(diǎn),設(shè)置初始參數(shù)為λ=0.5,b=1,β=1,τ=3,進(jìn)行了30次重復(fù)傳播實(shí)驗(yàn),并對(duì)所得結(jié)果取平均值,得到社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間考慮遺忘機(jī)制情況下SEIR模型各類節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化趨勢(shì)如圖2所示.

由于社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播極快使得未知態(tài)S密度在初始傳播階段迅速減少,最終趨于穩(wěn)定,穩(wěn)定密度約為0.23; 潛伏態(tài)E密度逐漸增加,然后達(dá)到一峰值,峰值密度約為0.05,然后逐漸減少,最終減為0,這是由于初始階段部分未知態(tài)節(jié)點(diǎn)接收到信息沒有轉(zhuǎn)化為傳播態(tài)而轉(zhuǎn)化為潛伏態(tài),使?jié)摲鼞B(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)量增大,然后由于足夠長(zhǎng)時(shí)間沒有再次接觸到信息,從而遺忘信息轉(zhuǎn)化為免疫態(tài); 傳播態(tài)I密度在信息傳播初期迅速增大呈現(xiàn)一峰值,峰值密度約為0.13,之后由于免疫節(jié)點(diǎn)抑制信息的擴(kuò)散作用使得更多節(jié)點(diǎn)進(jìn)入免疫狀態(tài),從而傳播節(jié)點(diǎn)逐漸減少,最終減少0; 免疫態(tài)R密度在信息傳播過程中快速增長(zhǎng)最終達(dá)到穩(wěn)定,穩(wěn)定密度為0.76.

圖2 考慮遺忘機(jī)制情況下SEIR模型各類節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化趨勢(shì)

4.2 接收信息的時(shí)間間隔對(duì)信息傳播的影響

傳播態(tài)密度代表著網(wǎng)絡(luò)中信息傳播的活躍程度,可以反映出信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播速率. 任意選取網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)為傳播節(jié)點(diǎn),其余節(jié)點(diǎn)為未知節(jié)點(diǎn),設(shè)置初始參數(shù)為λ=0.5,b=1,β=1,分別取τ=1,τ=2,τ=3 進(jìn)行了30次重復(fù)傳播實(shí)驗(yàn),對(duì)所得結(jié)果取平均值,得到SEIR模型中傳播節(jié)點(diǎn)密度的變化趨勢(shì),如圖3所示.

從圖3中可以看出,傳播節(jié)點(diǎn)密度的變化趨勢(shì)大致是相同的,在信息傳播初期快速增加,然后達(dá)到一個(gè)峰值,此時(shí)傳播態(tài)密度是最大的,之后傳播態(tài)密度快速減少,最后減為零. 接收信息的時(shí)間間隔對(duì)傳播態(tài)密度峰值影響明顯,當(dāng)τ=1時(shí),傳播態(tài)峰值密度約為0.28,當(dāng)τ=2時(shí),傳播態(tài)峰值密度約為0.21,當(dāng)τ=3時(shí),傳播態(tài)峰值密度約為0.13. 接收信息的時(shí)間間隔越長(zhǎng),傳播態(tài)峰值密度越小,并且達(dá)到峰值所需的時(shí)間越少. 因此,接收信息的時(shí)間間隔越長(zhǎng),信息的傳播速率越慢.

圖3 接收信息的時(shí)間間隔對(duì)傳播態(tài)密度的影響

4.3 社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間考慮遺忘機(jī)制和不考慮遺忘機(jī)制的比較

社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間不考慮遺忘機(jī)制情況下,在SEIR模型中,取參數(shù)λ=0.5,b=1,同樣任意選取網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)為傳播節(jié)點(diǎn),其余節(jié)點(diǎn)為未知節(jié)點(diǎn),進(jìn)行了30次重復(fù)傳播實(shí)驗(yàn),對(duì)所得結(jié)果取平均值,得到信息傳播社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間不考慮遺忘機(jī)制情況下SEIR模型各類節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化趨勢(shì)如圖4所示.

圖4 不考慮遺忘機(jī)制情況下SEIR模型各類節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化趨勢(shì)

對(duì)比圖4和圖2可以看出,未知態(tài)S、傳播態(tài)I和免疫態(tài)R的密度變化趨勢(shì)大致是相同的,對(duì)于圖4不考慮機(jī)制情況下潛伏態(tài)E密度會(huì)持續(xù)增加最后達(dá)到穩(wěn)定不再變化,而圖2考慮遺忘機(jī)制情況下潛伏態(tài)E密度先不斷增加然后達(dá)到一峰值后逐漸減為零. 這是由于考慮遺忘機(jī)制情況下潛伏態(tài)接收相同信息期間存在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔,受到遺忘機(jī)制的影響,潛伏態(tài)用戶會(huì)遺忘信息,轉(zhuǎn)換為免疫態(tài),所以潛伏態(tài)密度會(huì)有減少的趨勢(shì).

潛伏態(tài)、傳播態(tài)和免疫態(tài)密度之和代表著網(wǎng)絡(luò)中知道信息的用戶比例,可以反映出信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播范圍. 圖2中潛伏態(tài)、傳播態(tài)和免疫態(tài)密度穩(wěn)定時(shí)之和約為0.76,圖4中潛伏態(tài)、傳播態(tài)和免疫態(tài)密度穩(wěn)定時(shí)之和約為0.88. 所以,考慮遺忘機(jī)制情況下潛伏態(tài)、傳播態(tài)和免疫態(tài)密度之和較小,信息的傳播范圍較窄.

5 結(jié)論分析

本文研究了社交網(wǎng)絡(luò)中信息傳播所受社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)影響期間,由于用戶長(zhǎng)時(shí)間沒有接收到信息,會(huì)受到遺忘機(jī)制的影響,并將這種影響考慮到SEIR模型中,重新定義SEIR模型節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移. 最后通過社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析,接收信息時(shí)間間隔對(duì)傳播態(tài)用戶影響明顯,接收信息的時(shí)間間隔越長(zhǎng),信息的傳播速率越慢; 社會(huì)加強(qiáng)效應(yīng)期間考慮遺忘機(jī)制情況下潛伏態(tài)、傳播態(tài)和免疫態(tài)密度之和較小,信息的傳播范圍較窄.葛曉艷,張寧. 記憶效應(yīng)在信息傳播過程中的效用研究. 物

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