沙文浩，姜秋喜，田 野，楊 麗(國防科技大學(xué)，安徽 合肥 230037)

0 引 言

隨著隱身技術(shù)的迅猛發(fā)展，隱身性能已成為衡量戰(zhàn)機作戰(zhàn)能力的重要指標(biāo)，隱身技術(shù)的不斷發(fā)展革新也給現(xiàn)代雷達探測帶來了極大的威脅和嚴峻的挑戰(zhàn)[1]。盡管近年來雷達系統(tǒng)取得了較大發(fā)展，但是對于隱身目標(biāo)的探測仍局限于單基地雷達以及對其進行簡單的組網(wǎng)方式[2]。隨著雷達探測和跟蹤制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，被探測目標(biāo)的火力打擊范圍逐漸加大，反輻射攻擊方式也變得隱蔽而多樣，采用單純的有源探測方式暴露出隱蔽性差、易受摧毀和打擊等弱點，嚴重威脅了有源雷達的生存能力。采用無源探測方法不僅提高了雷達的戰(zhàn)場生存能力，同時還可以獲取目標(biāo)輻射源信號的“指紋特征”，通過對“指紋”的分析可以進一步得到目標(biāo)平臺和武器平臺，進而分析得到隱身飛機的類型。

網(wǎng)絡(luò)雷達對抗系統(tǒng)[3](NRCS)將異地分散配置的多部發(fā)射機、接收機和網(wǎng)絡(luò)中心站通過一定的網(wǎng)絡(luò)協(xié)議組成一個協(xié)同工作的系統(tǒng)，采用分布式布站方式，接收到目標(biāo)多角度的回波信息，是一個功能完備的一體化電子信息系統(tǒng)。系統(tǒng)無源工作模式既可以單獨工作，也可以配合有源工作模式形成一套完整的一體化系統(tǒng)。與此同時，網(wǎng)絡(luò)中心站將各收發(fā)單元獲取的海量數(shù)據(jù)進行集中處理，通過大量冗余數(shù)據(jù)挖掘出目標(biāo)的作戰(zhàn)參數(shù)、武器平臺等相關(guān)信息，為指揮員決策提供了可靠依據(jù)。本文在文獻[3]已有理論研究的基礎(chǔ)上，重點對網(wǎng)絡(luò)雷達對抗系統(tǒng)的無源檢測模型進行了完善，基于局部二元判決基本原理，提出了網(wǎng)絡(luò)雷達對抗系統(tǒng)單元平均恒虛警率(CA-CFAR)綜合檢測方法，具有一定的現(xiàn)實作戰(zhàn)指導(dǎo)意義。

1 信號模型

NRCS工作在無源模式時，各發(fā)射站保持靜默，整個系統(tǒng)通過分散配置的各偵察接收站接收外輻射源的電磁信號，具有探測距離遠、隱蔽性好、可靠性高等特點。根據(jù)輻射源的來源不同，其工作方式可分為2種：一是通過目標(biāo)攜帶的輻射源，如機載雷達信號、空-空和空-地通信信號以及導(dǎo)航信號等進行探測、定位和跟蹤；另一種通過測量電視或調(diào)頻廣播信號的直達波與目標(biāo)散射回波的到達時間差(TOA)、方位角(DOA)以及多普勒頻移變化來實現(xiàn)對目標(biāo)的探測和定位。

通過對截獲信號進行綜合分析，各接收站可完成對目標(biāo)輻射源的參數(shù)測量、信號和平臺識別以及“指紋特征分析”，并將初步分析結(jié)果上傳至網(wǎng)絡(luò)中心站；網(wǎng)絡(luò)中心站將接收到的各站數(shù)據(jù)進行進一步分析，通過多源信息融合和航跡關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)多站對目標(biāo)的定位跟蹤功能。與近年來的傳統(tǒng)無源檢測相比，論文檢測方法不是單純的無源雷達組網(wǎng)，而是網(wǎng)絡(luò)雷達對抗系統(tǒng)一體化反隱身的基礎(chǔ)，是實現(xiàn)有源無源協(xié)同探測的重要組成部分，為方便研究，本文僅考慮上述第1種情況，NRCS無源工作模式示意圖如圖1所示。

圖1 NRCS無源工作模式示意圖

如圖1所示，R1,R2，…，Rn表示接收站；C表示網(wǎng)絡(luò)中心站；Sp表示目標(biāo)輻射源信號。

單個接收單元的偵察方程可表示為[4]：

(1)

下面討論做出如下假設(shè)：目標(biāo)輻射源發(fā)射窄帶脈沖信號，用s(t)表示。目標(biāo)位置為(x0,y0)，第n個接收站的坐標(biāo)為(rxn,ryn)。接收機噪聲為零均值高斯白噪聲，GT,GR(n),Ln均為常量，目標(biāo)與各接收站之間的距離保持不變(即考慮某一時刻信號模型)，且接收機靈敏度足夠高，保證每部接收機都能接收到目標(biāo)輻射源信號。

此時，可得到NRCS第n個接收機接收目標(biāo)輻射源的信號為(不考慮雜波)[5]：

rn(t)=s(t-τ(rxn,ryn,x0,y0))+n(t)

(2)

令φn=2πfc(τ(rxn,ryn,x0,y0)-τ(rx1,ry1,x0,y0))，可化簡得：

rn(t)=e-jφns(t-τ)+n(t)

(3)

NRCS各接收機接收信號構(gòu)成的向量用r(t)=[r1(t),…,rN(t)]表示，則無源檢測信號模型可表示為：

r(t)= [r1(t),r2(t),…,rN(t)]T=

a(x0,y0)s(t-τ)+n(t)

(4)

式中：a(x0,y0)=[1,ejφ2,…,ejφN]T，是表征目標(biāo)位置的函數(shù)，通常稱其N×1接收導(dǎo)向向量；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T，是一個代表加性噪聲的N×1向量。

2 目標(biāo)檢測

NRCS工作在無源模式時，每一個接收單元都能夠接收到目標(biāo)的輻射源信號，網(wǎng)絡(luò)中心站對每一個接收站截獲的目標(biāo)信號進行非相干疊加，從而產(chǎn)生較高的接收靈敏度，進而提升系統(tǒng)的反隱身檢測性能[6]。

2.1 單節(jié)點檢測

2.1.1 單脈沖檢測

在信號檢測時，本文采用相對簡單的時域檢測方法，通過比較信號幅度是否超過設(shè)定的門限，判斷空間中有無目標(biāo)信號存在。假定采集到的信號為復(fù)數(shù)，那么可以通過計算得到信號的幅值[7]，則：

xr=Acos(2πft)

(5)

xi=Asin(2πft)

(6)

(7)

(8)

通過對I和Q 2路輸入信號進行綜合計算，便可得到信號的包絡(luò)。若上式表示I路輸出噪聲，那么同理可得Q路輸出噪聲為：

(9)

從而得到包絡(luò)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

(10)

式中：r2=x2+y2；φ=arctan(y/x)。

可以得出，噪聲包絡(luò)服從Rayleigh分布。

因此，虛警概率可以表示為：

(11)

由上述公式確定的門限為：

(12)

當(dāng)接收機收到目標(biāo)信號時，I和Q路輸出的概率密度函數(shù)分別為：

(13)

(14)

式中：μx和μy為高斯分布的均值，它們與輸入信號的關(guān)系是：

(15)

式中：A為截獲信號的振幅；α為信號的初相位。

r,φ,α的聯(lián)合概率密度可表示為：

p(r,φ|α)=rp′(x)p′(y)=

(16)

對φ求積分可得，單個接收單元的檢測概率密度為：

(17)

式中：I0(·)為零階修正貝塞爾函數(shù)。

單通道檢測的檢測概率Pds可以通過下式進行計算：

(18)

式中：δ為由虛警概率確定的門限。

2.1.2 脈沖積累檢測

為了確定無源探測系統(tǒng)單通道脈沖積累時的檢測概率，引入檢測概率密度的特征函數(shù)：

(19)

由定義可以看出，上式與傅里葉變換形式類似，因此，同樣滿足傅里葉變換的相應(yīng)性質(zhì)。由此可得，脈沖積累檢測概率密度可以由每個相互獨立的單脈沖檢測概率密度的卷積得出。通過計算可得無信號輸入(僅有噪聲)時，N個脈沖積累時的概率密度函數(shù)為：

(20)

當(dāng)有信號輸入時，由文獻[7]可知，脈沖積累檢測概率密度的特征函數(shù)可表示為：

(21)

由此可得，系統(tǒng)無源檢測概率密度函數(shù)可由上式通過傅里葉逆變換得到：

(22)

式中：IN-1為第一類修正的Bessel函數(shù)，該結(jié)果可用于下文進行檢測概率計算。

通過上述計算分別得到了僅存在噪聲和有信號輸入時的概率密度函數(shù)，根據(jù)上述推導(dǎo)可分別得到脈沖積累檢測的虛警概率和檢測概率:

(23)

(24)

在虛警概率給定的情況下，根據(jù)上式可以得到接收站的檢測門限δ′。

在實際應(yīng)用中，通常認為只要有1個脈沖超過門限，則認為檢測到了信號。

2.2 基于局部二元判決的多站綜合CA-CFAR檢測

通常情況下，單站探測的精度不高，作用范圍和距離較近，反隱身效果不理想。故一般采用多個接收站組成無源探測網(wǎng)，然后通過網(wǎng)絡(luò)中心站對每個站所接收到的數(shù)據(jù)進行非相干疊加，極大地提升了對隱身目標(biāo)的檢測效果，提高了系統(tǒng)反隱身檢測性能。同時，利用多站組網(wǎng)的方式還可以實現(xiàn)對隱身目標(biāo)的定位跟蹤、平臺識別等功能[8-9]。由于篇幅有限，本文不做贅述。

實際應(yīng)用中，當(dāng)使用多部接收站進行組網(wǎng)探測時，每個接收站對截獲到的輻射源信號進行預(yù)處理，然后將壓縮的數(shù)據(jù)傳輸至網(wǎng)絡(luò)中心站，網(wǎng)絡(luò)中心站對各站接收信號進行匯總?cè)诤虾图刑幚?，通過分布式CFAR處理極大地提升了系統(tǒng)檢測性能，是提高系統(tǒng)可靠性和生存能力的一個重要方式。

在恒定噪聲背景下，當(dāng)使用CA-CFAR局部檢測器進行無源檢測時，要得到極大化的系統(tǒng)檢測概率，需通過一定的融合準則最優(yōu)地設(shè)置標(biāo)稱化因子Ti(i=1,2,…,L)。然而，當(dāng)同時檢測到2個或2個以上目標(biāo)信號時，目標(biāo)可能會混淆在檢測器檢測單元和參考單元中，造成系統(tǒng)檢測門限的提高，甚至目標(biāo)被噪聲淹沒。基于上述考慮，本文僅研究對單隱身目標(biāo)的探測。

假設(shè)第i個節(jié)點檢測器的參考滑窗長度為Ni(i=1,2,…,L)，在每個檢測節(jié)點達到相同信噪比的情況下，通過拉格朗日乘子方法得到的目標(biāo)函數(shù)為[10-11]：

J(T1,T2,…,TL)=Pd(T1,T2,…,TL)+γ[Pfa(T1,

T2,…,TL)-α]

(25)

式中：J為需進行優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；γ為拉格朗日乘子；α為網(wǎng)絡(luò)中心站期望的虛警概率。

為了計算系統(tǒng)檢測概率和虛警概率，根據(jù)文獻[12]～[13]給出節(jié)點檢測器的檢測概率Pd,i和虛警概率表達式Pfa,i：

(26)

(27)

在進行優(yōu)化時，令J(T1,T2,…,TL)關(guān)于Ti(i=1,2,…,L)的偏導(dǎo)數(shù)等于零，并根據(jù)約束方程Pfa(T1,T2,…,TL)=α可得到(L+1)個非線性方程，通過對其進行求解可得出最高系統(tǒng)檢測概率PD的Ti(i=1,2,…,L)最優(yōu)集，其中(L+1)個未知參量是L個節(jié)點檢測器的標(biāo)稱化因子Ti(i=1,2,…,L)和拉格朗日乘子γ。下面根據(jù)拉格朗日乘子法給出“與”和“或”融合規(guī)則，并得到計算結(jié)果。

(1) “與”融合規(guī)則

根據(jù)“與”融合規(guī)則，可以得出系統(tǒng)的檢測概率和虛警概率表達式：

(28)

(29)

綜上計算，得到目標(biāo)函數(shù)為：

J(T1,T2,…,TL)=

(30)

對于2個檢測節(jié)點的情況，此時L=2，可得到上述方程組的解為：

(31)

(2) “或”融合規(guī)則

對于“或”融合規(guī)則，可以得出系統(tǒng)的漏警概率和虛警概率表達式：

(32)

(33)

式中：Pm,i與PM分別表示節(jié)點和系統(tǒng)的漏警概率。

經(jīng)計算可得到目標(biāo)函數(shù)為：

J(T1,T2,…,TL)=

(34)

3 仿真分析

試驗1：假設(shè)網(wǎng)絡(luò)雷達對抗系統(tǒng)工作在無源模式時，各接收站在時間、空間、極化上同步，輻射源信號功率為100 W，目標(biāo)輻射源和接收站增益為10 dB。系統(tǒng)工作在單脈沖檢測和非相參脈沖積累檢測的情況下，網(wǎng)絡(luò)雷達對抗系統(tǒng)無源工作模式的檢測性能曲線如圖2所示，其中ns表示脈沖積累數(shù)。研究脈沖積累數(shù)對系統(tǒng)檢測性能的影響，根據(jù)仿真分析可得到下面的結(jié)論。

圖2 脈沖積累數(shù)對系統(tǒng)檢測性能的影響

結(jié)論1：由圖2分析可知，當(dāng)ns個脈沖非相參積累時，將給定虛警概率Pfa獲得系統(tǒng)規(guī)定的檢測概率PD所要求的SNR，用(SNR)NCI表示，則(SNR)NCI=(SNR)1×I(np)，其中I(np)>1為積累改善因子，且隨著脈沖數(shù)的增加而增大。從上式可以看出，非相參脈沖積累檢測時，單個脈沖的SNR小于系統(tǒng)檢測需要的SNR，且脈沖積累數(shù)越多，單個脈沖所需SNR越小，檢測性能越好。通過數(shù)據(jù)分析可知，一定的脈沖積累可使系統(tǒng)的檢測性能提升3～10 dB。

試驗2：假定系統(tǒng)工作在均勻背景噪聲中，各接收站在時間、空間、極化上同步，輻射源信號功率為100 W，目標(biāo)輻射源和接收站增益為10 dB，各接收站采用分布式CFAR檢測，系統(tǒng)融合準則采用“與”或“或”融合準則，局部檢測器參考滑窗尺寸為N1=16，N2=24，N3=32。對Pf的約束值為10-10，研究恒虛警“與”或“或”融合處理和接收站數(shù)量對系統(tǒng)檢測性能的影響，其中N表示接收站的數(shù)量，根據(jù)仿真分析可得到下面的結(jié)論。

圖3 CFAR融合準則對系統(tǒng)檢測性能的影響

圖4 CFAR“或”融合準則

圖5 CFAR“與”融合準則

結(jié)論2：由圖3分析可得，經(jīng)過CF-CFAR處理可提高系統(tǒng)的檢測性能，且使用“或”融合準則優(yōu)于“與”融合準則。由圖4、圖5分析可知，在恒虛警處理融合準則不變的情況下，對于“與”融合準則，接收站數(shù)量越多，檢測性能下降；對于“或”融合準則，接收站數(shù)量越多，檢測性能越好。

4 結(jié)束語

在對隱身目標(biāo)進行探測時，本文提出并建立了網(wǎng)絡(luò)雷達對抗系統(tǒng)無源工作模式下的信號檢測模型。在此基礎(chǔ)上，該模型首先對單脈沖和非相參脈沖積累檢測條件下的反隱身性能進行了分析，其次在脈沖積累數(shù)一定的條件下，對網(wǎng)絡(luò)雷達對抗系統(tǒng)無源檢測模型進行CA-CFAR處理，并對比“與”和“或”融合準則的檢測性能。仿真試驗結(jié)果表明，“或”融合準則檢測性能優(yōu)于“與”融合準則，且脈沖積累數(shù)越大，接收站數(shù)量越多，反隱身效果越明顯。下一步的研究方向是有源無源一體化檢測模型以及不同布站形式對檢測性能的影響，這將為系統(tǒng)設(shè)計提供更全面的理論依據(jù)。

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