譚志銀，李 茂，疏 劍

（1．滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽滁州 239000；2．北京四達(dá)貝克斯工程監(jiān)理有限公司，河北石家莊 050000）

0．引言

鋼模板，又稱免拆模板網(wǎng)，用于混凝土澆筑成型。由于其具有剛度大、可重復(fù)使用、形式多樣性等特點(diǎn)，在民建（房建）、橋梁、隧道、鐵路、公路、水利水電等的工程施工中被大量廣泛使用。若能在滿足使用條件下，盡可能減少鋼材重量和降低制造成本，則具有良好的經(jīng)濟(jì)效益。

1．結(jié)構(gòu)模型的總體設(shè)計(jì)

1．1．常見鋼模板

鋼模板的外形結(jié)構(gòu)，需根據(jù)待澆筑成形物的形狀相一致，常見的形狀有：箱梁模板、圓柱模板、空心梁模板、護(hù)梁模板、墩柱頭模板、T梁模板、蓋梁模板等[1-3]。其中，箱梁模板一般為平面結(jié)構(gòu)，應(yīng)用最多，已逐漸被標(biāo)準(zhǔn)化、系列化。

箱梁模板，按其支撐板的形式可分為單層交叉式和多層交叉式，分別如圖1（a）、（b）所示。其中，單層交叉式箱梁模板，由平面鋼板、若干條短橫梁、若干條縱梁組成，短橫梁、縱梁均焊接在平面鋼板的下表面且呈平面交叉狀；多層交叉式箱梁模板，由平面鋼板、若干條橫梁、若干條縱梁組成，平面鋼板、縱梁、橫梁自上而下焊接而成多層結(jié)構(gòu)。為了支撐起箱梁模板，沿縱梁方向還設(shè)有兩條平行的支撐縱梁。上述縱梁、短橫梁、橫梁、支撐縱梁，均為成型鋼材，且可為角鋼、槽鋼、工字鋼的一種或者多種組合。

由圖1（a）、（b）的可知：

（1）在單層交叉箱梁模板中，存在著S個(gè)交叉焊接點(diǎn)（S=J?Q，J為型材的行數(shù)，Q為型材的列數(shù)），其中有（S-2J）個(gè)十字型焊接點(diǎn)和2J個(gè)T型焊接點(diǎn)。在多層交叉箱梁模板中，則存在著S個(gè)T型接頭。在相同尺寸下，十字型焊接點(diǎn)的可焊焊縫比T型焊接點(diǎn)長，強(qiáng)度高，故在相同條件下，單層交叉箱梁模板的承載能力比多層交叉箱梁模板好。

（2）在單層交叉箱梁模板上，可沿著短橫梁與平面鋼板接觸處增加輔助焊接點(diǎn)，而多層交叉箱梁模板中的橫梁與平面鋼板不接觸，無法直接增加輔助焊接點(diǎn)，故在相同條件下，單層交叉箱梁模板的承載能力比多層交叉箱梁模板好。

（3）與多層交叉式相比，單層交叉式箱梁模板需要用數(shù)控技術(shù)加工出×(Q-1)個(gè)短橫梁，同時(shí)需焊焊縫長，相應(yīng)的焊接耗時(shí)長，故單層交叉箱梁模板在制造成本方面不占優(yōu)勢。

在選擇叉箱梁模板結(jié)構(gòu)時(shí)，需同時(shí)考慮承載能力和相應(yīng)的制造成本。當(dāng)已滿足承載要求時(shí)，宜選用多層交叉式結(jié)構(gòu)，以降低制造成本。

圖1 箱梁模板結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Structure of box girder

1．2．使用環(huán)境的分析

地鐵隧道工程的局部斷面，其主體部分已由盾構(gòu)機(jī)盾構(gòu)成型，如圖2所示。待澆筑的鋼筋混凝土為弧形側(cè)部與中部側(cè)面之間的頂梁以及與弧形側(cè)部，考慮到澆筑、脫模等工藝因素要求，需將頂梁部的鋼模板設(shè)計(jì)成平板類的箱梁模板，弧形側(cè)部的鋼模板設(shè)計(jì)成可轉(zhuǎn)動(dòng)弧形類的異型模板。本文主要研究的是頂梁部分所用的平板類的箱梁模板。

圖2 地鐵隧道工程的局部斷面圖Fig.2 Local section of Metro Tunnel Project

1．3．箱梁模板結(jié)構(gòu)方案的確定

從圖2可知，澆筑頂梁處的鋼筋混凝土用的箱梁模板，其負(fù)載有：頂梁產(chǎn)生的均布載荷 、弧形側(cè)部的牽拉集中力 、弧形側(cè)部的牽拉集中力矩 、型鋼自重 、澆筑時(shí)的沖擊載荷[4-5]。其中，需要設(shè)計(jì)專用機(jī)構(gòu)來減輕或消除弧形側(cè)部的牽拉集中力 及其牽拉集中力矩 ，而型鋼自重 、澆筑時(shí)的沖擊載荷 ，相對于均布載荷 均較小，可將兩者一起折算成均布載荷 ，并進(jìn)一步折算成單位方向上單位長度的當(dāng)量均布載荷qc（1）：

其中， 為鋼筋混凝土密度，普通鋼筋混凝土為2000～2800kg/m3，常見 的C30的密度為2500kg/m3； 為鋼筋混凝土的澆筑高度，上述地鐵隧道工程中的 為0.3 ，可擴(kuò)大至≤0.5 m；綜合折算系數(shù)Kc為1.3～1.4；l為跨距，橫截面方向，取0.5～1.5 m，縱截面方向，取0.5～2 m。

以采用C30澆筑高度為0.5m，橫、縱截面方向跨距均取1.5 m為例，經(jīng)計(jì)算，上述當(dāng)量均布載荷取整后qc=11.3×103N/m。

若采用多層交叉箱梁模板，則相應(yīng)的橫截面工作應(yīng)力σ1遠(yuǎn)小于縱截面工作應(yīng)力σ2，且以10號工字鋼為例，則縱截面工作應(yīng)力σ2：

因此多層交叉式結(jié)構(gòu)，已滿足圖2所示使用環(huán)境下的承載要求，故本文所需設(shè)計(jì)的箱梁模板采用多層交叉式結(jié)構(gòu)。

2．結(jié)果與分析

2．1．約束與負(fù)載的確定

在總體結(jié)構(gòu)和各構(gòu)件的受力圖（圖3）中，其總體及各構(gòu)件的靜力學(xué)計(jì)算式為：

其中，L1為支撐縱梁的跨度（m）；L2為橫梁長度（m），初選2.7m；L3為縱梁長度（m），初選6m；G0為總體結(jié)構(gòu)重量（N）；G板為平面鋼板重量（N）；G橫為單個(gè)橫梁重量（N）；G縱為單個(gè)縱梁重量（N）；A縱為縱梁型鋼截面面積（cm2）；A橫為橫梁型鋼截面面積（cm2）；δ為平面鋼板厚度（mm）；ρ鋼為鋼材密度（kg/cm3）；J為橫梁節(jié)點(diǎn)數(shù)，Q為縱梁節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2．2．理論設(shè)計(jì)參數(shù)

影響上述計(jì)算式（2～6）的主要參數(shù)有：平面鋼板厚度δ、橫梁型鋼截面面積A橫、縱梁型鋼截面面積A縱、橫梁節(jié)點(diǎn)數(shù)J、縱梁節(jié)點(diǎn)數(shù)Q等。其中，δ、A橫、A縱分別與所選型鋼的種類有關(guān)，為了節(jié)約成本，橫梁型鋼和縱梁型鋼選為相同型號的熱軋槽鋼，且每個(gè)橫梁支撐處采用背靠背的兩個(gè)熱軋槽鋼，則實(shí)際的橫梁槽鋼數(shù)J總為2J；J、Q與結(jié)構(gòu)特征有關(guān)。為了確定上述參數(shù)，需要經(jīng)過多次計(jì)算，假設(shè)各參數(shù)符合以下范圍：

查表得：

常見的ANSYS、SOLIDWORKS Simulation等分析軟件[6-8]，可進(jìn)行迭代法優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算。但若采用迭代法優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，則需要經(jīng)過n?m?X?Y=8×8×5×8=2560次計(jì)算。以硬件采用聯(lián)想ThinkPad S5為例，單次計(jì)算耗時(shí)90～240s，若完全執(zhí)行上述優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，理論上需要64～170h，耗時(shí)太長，軟件直接報(bào)錯(cuò)，無法執(zhí)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖3 受力圖Fig.3 Force diagram

2．3．設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)先級順序

確定平面鋼板厚度δ、型鋼截面面積A、橫梁節(jié)點(diǎn)數(shù)J、縱梁節(jié)點(diǎn)數(shù)Q四個(gè)參數(shù)，主要目的是在靜力學(xué)約束條件下，使得箱梁鋼模總重量G0最小[6]。若能確定出上述各參數(shù)對箱梁鋼模G0影響程度大小，并按影響程度大小歸類處理，將其中影響最大的參數(shù)優(yōu)先確定，影響最小的最后確定，則能達(dá)到簡化設(shè)計(jì)參數(shù)，減少計(jì)算次數(shù)，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率的目的。

將上述邊界條件帶入式（3）中，得

設(shè)平面鋼板厚度最小變化量Δδmin=1（mm）對總質(zhì)量變化量ΔG0的影響因子為κδ，型鋼截面面積最小變化量ΔAmin=2（cm2）對總質(zhì)量變化量ΔG0的影響因子為κA，則：

設(shè)平面鋼板厚度最小變化量Δδmin=1(mm)引起的平面鋼板重量變化量為ΔG板，縱梁節(jié)點(diǎn)數(shù)最小變化量ΔQ=1引起的縱梁總質(zhì)量變化量為ΔG縱，且相應(yīng)的縱梁節(jié)點(diǎn)數(shù)Q對總質(zhì)量變化量ΔG0的影響因子為κQ。在不同型號的熱軋槽鋼下，兩者變化量的比例因子κ1，按熱軋槽鋼型號從小到大的順序排列，依次為：

由式（11）可得：κδ＞κQ，故平面鋼板厚度δ對總質(zhì)量G0的影響程度要比縱梁節(jié)點(diǎn)數(shù)Q高；當(dāng)采用低牌號的熱軋槽鋼，這種影響程度的比例因子κ1越大。

由式（8）可知，橫梁節(jié)點(diǎn)數(shù)J的系數(shù)與縱梁節(jié)點(diǎn)數(shù)Q幾乎相同，相應(yīng)地兩者對總質(zhì)量G0影響程度也近似相同，故橫梁節(jié)點(diǎn)數(shù)J也弱于平面鋼板厚度δ對總質(zhì)量G0影響程度。

比較式（10）和式（11）可知，型鋼截面面積A、縱梁節(jié)點(diǎn)數(shù)Q對總質(zhì)量G0影響程度的大小關(guān)系呈離散化狀態(tài)，且存在多處相等重疊部分，不存在明顯的優(yōu)先順序次序排列關(guān)系。因此，平面鋼板厚度δ對箱梁鋼模G0影響最明顯，應(yīng)首先確定，其余參數(shù)可按排列組合確定。

3．優(yōu)化設(shè)計(jì)過程

3．1．Simulation插件的功能簡介

Simulation插件是SOLIDWORKS軟件中一個(gè)設(shè)計(jì)分析應(yīng)用程序，在優(yōu)化分析中，可以一次性分析所有裝配體和多實(shí)體零件，而非一次僅分析一個(gè)零部件，具有操作命令簡單、分析可靠性高等特點(diǎn)[9]。

3．2．Simulation插件的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程

Simulation插件優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖4所示[10]，其中定義初始案例和選擇質(zhì)量變量是兩個(gè)關(guān)鍵步驟。

在選擇質(zhì)量變量時(shí)，可采取先確定平面鋼板厚度δ減少參數(shù)的方法，以達(dá)到簡化計(jì)算，提高計(jì)算速度的目的。

快速確定δ的算法，如圖5所示，從小到大先指定δ，再指定A的兩個(gè)最值，最后同時(shí)指定J、Q的兩個(gè)最值，從而得出δ的四種算例。并利用SOLIDWORKS進(jìn)行參數(shù)化建模，利用SOLIDWORKS Simulation中的靜應(yīng)力算例進(jìn)行分析計(jì)算。查驗(yàn)結(jié)果，若四種算例都不滿足約束條件，則將δ加大，再繼續(xù)進(jìn)行分析計(jì)算；反之，則δ帶入軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)中，進(jìn)行軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)。

特別地，當(dāng)算例中的A、J、Q三個(gè)參數(shù)中出現(xiàn)最小值，且滿足約束條件，則該參數(shù)可優(yōu)先被確定；或當(dāng)算例計(jì)算值與約束條件極限值接近，則該算例與優(yōu)化參數(shù)的目標(biāo)值接近。出現(xiàn)了上述兩種情況，則可進(jìn)一步簡化算例中的參數(shù)變量。

圖4 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.4 Design of flow chart

3．3．優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

采用圖5的算法，經(jīng)Simulation插件中的靜應(yīng)力分析功能模塊進(jìn)行計(jì)算，算例=[3;7;7;10]滿足約束條件（σ=81.48MPa＜=160MPa；ω=1.27mm＜=4mm），且算例中的A為最小值，故可確定出A=7。故只需將J、Q定為設(shè)計(jì)參數(shù)，建立參數(shù)化模型，并采用二分法，需經(jīng)過X?Y=3×4=12次的參數(shù)迭代，得出相應(yīng)的設(shè)計(jì)算例，并依次比較，即可得到優(yōu)化設(shè)計(jì)算

圖5 快速確定δ算法的流程圖Fig.5 Fast algorithm for determining δ

由圖6（a）中的σ=155MPa與約束條件極限值160MPa非常接近，表明該優(yōu)化算例與最優(yōu)化算例已最為接近。

同時(shí)，還存在著提高A、降低J或Q的方式來降低總質(zhì)量G0的可能，潛在優(yōu)化算例為：[3;8.5;Δ（5.4J+6Q） ≤-14]、 [3;10.3;Δ（5.4J+6Q） ≤-24]、 [3;12.3;Δ（5.4J+6Q） ≤-34]、[4;8.5;Δ（5.4J+6Q）≤-33]。經(jīng)驗(yàn)證，亦不滿足約束條件。

與傳統(tǒng)的單層交叉式結(jié)構(gòu)相比，本文所設(shè)計(jì)的多層交叉式箱梁模板方案，能明顯降低橫梁加工成本和整體焊接成本，已被某隧道工程施工方所采用，

圖6 優(yōu)化算例網(wǎng)格化及計(jì)算結(jié)果Fig.6 The gridding and calculation results of optimized examples

4．結(jié)論

結(jié)合使用場合的負(fù)載特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的箱梁模板的結(jié)構(gòu)特征，有利于降低箱梁模板的加工成本。減少箱梁模板總重量的優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用SOLIDWORKS軟件中Simulation的插件進(jìn)行迭代法優(yōu)化設(shè)計(jì)，為了提高計(jì)算速度，在優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，分析出整體與局部的受力狀況，確立出相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，并盡可能分析出設(shè)計(jì)參數(shù)之間存在的優(yōu)先級順序，對優(yōu)先級高的優(yōu)先確定，以降低優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的參數(shù)數(shù)量。

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