徐錦明

（江西省基礎(chǔ)測繪院 江西南昌 330029）

1 引言

在國家現(xiàn)代測繪基準體系基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)一期工程項目完成的契機下，綜合利用精密水準測量、衛(wèi)星定位測量等多種現(xiàn)代大地測量技術(shù)手段，在充分分析利用江西省重力測量成果、地形資料（DEM數(shù)據(jù)）、江西省似大地水準面精化試點成果等基礎(chǔ)測繪成果的條件下，通過整合、改造及完善等多種方式，按照統(tǒng)一規(guī)劃、整體設(shè)計的原則，布設(shè)覆蓋全省集平面、高程、重力場信息于一體的綜合性基礎(chǔ)控制網(wǎng)，形成由大地基準、高程基準和重力基準等組成的高精度、三維地心、實用的，既與國家基準體系協(xié)調(diào)一致，又能滿足江西省區(qū)域經(jīng)濟建設(shè)、重大工程施工需求的高精度、三維、動態(tài)的省級測繪基準體系—江西省現(xiàn)代測繪基準體系。實現(xiàn)江西省現(xiàn)代測繪基準的優(yōu)化與完善。建立江西省高精度似大地水準面精化模型，改變傳統(tǒng)的高程測量模式，并將其與GNSS連續(xù)運行站網(wǎng)相結(jié)合，完全實現(xiàn)GNSS技術(shù)在江西境內(nèi)的三維動態(tài)定位功能。

2 重力成果整理分析

江西省現(xiàn)代大地基準似大地水準面精化完善所采用的加密重力測量資料主要來源于國家測繪地理信息局大地測量檔案分館，共計陸地加密重力點163211個，點位分布如圖1所示。重力點成果因測量時間跨度大和測繪技術(shù)不斷更新，測量方法、精度和基準存在差異。坐標(biāo)系統(tǒng)有2000國家大地坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和1954年北京坐標(biāo)系；高程基準有1985國家高程基準、1956黃海高程系統(tǒng)以及大地高；重力基準有2000國家重力基本網(wǎng)、1985重力控制網(wǎng)和1957重力控制網(wǎng)。經(jīng)數(shù)據(jù)分析、首先對加密重力點成果的坐標(biāo)系統(tǒng)、高程系統(tǒng)、重力基準進行統(tǒng)一。將全部重力點的坐標(biāo)統(tǒng)一至2000國家大地坐標(biāo)系，重力點高程統(tǒng)一至1985國家高程基準，重力點的重力基準統(tǒng)一至2000國家重力基本網(wǎng)。

圖1 江西省重力點分布示意圖[2]

探測并發(fā)現(xiàn)不同施測年代、不同來源、不同測區(qū)、不同施測單位重力成果之間存在的系統(tǒng)差問題。采用正交基函數(shù)的加權(quán)最小二乘譜分析方法，進行粗差探測。首先，以離散的重力場參數(shù)為觀測量，按其可靠性配權(quán)，以正交基函數(shù)展開式為觀測方程，基函數(shù)系數(shù)為未知數(shù)，按加權(quán)最小二乘法估計基函數(shù)的系數(shù)。然后，針對每個離散點，按正交基函數(shù)譜展開式計算重力場參數(shù)的估計值，通過比較重力場參數(shù)的觀測量與其估計值之間的差異，實現(xiàn)重力數(shù)據(jù)的粗差探測，剔除不可靠的重力點數(shù)據(jù)。

通過對大地基準統(tǒng)一、粗差剔除等數(shù)據(jù)處理工序，獲取本項目最終使用的無粗差的加密重力測量成果。

3 地形資料整理分析

江西省現(xiàn)代大地基準似大地水準面精化完善所采用的地形數(shù)據(jù)主要來源于兩部分。一是從江西省測繪成果資料檔案館收集的1:10000數(shù)字高程模型（DEM）數(shù)據(jù)6206幅，覆蓋整個江西省行政區(qū)域范圍，其中2988幅數(shù)據(jù)成圖時間為2003年～2008年，坐標(biāo)系統(tǒng)為1980西安坐標(biāo)系；3218幅數(shù)據(jù)成圖時間為2009年～2010年，坐標(biāo)系統(tǒng)為2000國家大地坐標(biāo)系。坐標(biāo)系統(tǒng)屬1980西安坐標(biāo)系的2988幅數(shù)據(jù)經(jīng)圖形坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將其坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標(biāo)系后用于似大地水準面確定；二是利用國家測繪地理信息局大地測量檔案分館館藏的1:50000數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)。各數(shù)據(jù)源的分布如圖2所示。

圖2 測區(qū)及周邊數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)分布圖[2]

通過對原始數(shù)據(jù)格式檢查、坐標(biāo)系統(tǒng)一致性檢查，將不同格式的圖幅數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一格式后進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，把1980西安坐標(biāo)系圖形轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標(biāo)系；檢查轉(zhuǎn)換后頭文件內(nèi)容的正確性、一致性，尤其是數(shù)據(jù)放大倍數(shù)的一致性，圖幅起點坐標(biāo)的正確性及不同圖幅接邊檢查等。經(jīng)檢查，6206幅數(shù)據(jù)中，有46幅圖形原始數(shù)據(jù)存在問題不予采用，實際采用6160幅；采用檢查無誤后的6160幅1:10000數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，生成江西省內(nèi)3"×3"平均高地形數(shù)據(jù)。

為精確確定似大地水準面精化范圍內(nèi)DEM數(shù)據(jù)，減少地形誤差對重力場精細結(jié)構(gòu)與似大地水準面精化的影響，以生成的江西省3"×3"平均高地形數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合周邊范圍內(nèi)的1:50000數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)綜合分析、數(shù)據(jù)拼接等系列數(shù)據(jù)處理工作后，形成精化區(qū)域內(nèi)統(tǒng)一 （北緯23.0°～31.5°，東經(jīng) 112.0°～120.0°）的 3"×3"平均高地形數(shù)據(jù)。然后根據(jù)確定的3"×3"平均高地形數(shù)據(jù)，分別生成重力場集成和似大地水準面精化所需的30"×30"、1.5′×1.5′平均高地形數(shù)據(jù)。

利用 3"×3"、30"×30"、1.5′×1.5′格網(wǎng)平均高 數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)歸算理論和技術(shù)，完成 3"×3"、30"×30"、1.5′×1.5′格網(wǎng)地形改正和均衡改正成果。

4 GNSS/水準點分析與整理

在本次似大地水準面精化過程中，共利用了273個GNSS/水準點數(shù)據(jù)，其中江西省實測179個，收集了該區(qū)域及周邊國家現(xiàn)代測繪基準數(shù)據(jù)處理GNSS/水準點94個。為了檢驗GNSS/水準數(shù)據(jù)的可靠性，采用最小二乘配置方法對數(shù)據(jù)進行初步處理，發(fā)現(xiàn)DUCH點殘差較大，其數(shù)值為-6.8cm，而周圍GNSS點殘差較小，初步判斷為異常點，不參加精化計算；另外SHIC點標(biāo)識被破壞，也不參加精化計算。

圖 3 GNSS/水準點分布圖[2]

因此，該區(qū)域似大地水準面精化最終使用271個GNSS/水準點作為高程異常控制點，進一步糾正重力似大地水準面，建立高精度高分辨率似大地水準面模型，271個GNSS/水準點分布見圖3。

5 重力似大地水準面計算

利用分析整合后江西省及周邊地區(qū)符合本測區(qū)精度要求的地形資料（DEM數(shù)據(jù)）、重力點成果、全球重力場模型，采用物理大地測量理論（Molodensky原理），應(yīng)用移去（remove）～恢復(fù)（restore）技術(shù)，計算江西省重力區(qū)域似大地水準面。

重力似大地水準面的計算公式 (remove～restore技術(shù)）為[1]：

式中：

TC為地形改正

利用整合后的數(shù)字高程模型完成江西省3"×3"格網(wǎng)點的層間改正、采用傳統(tǒng)積分法與譜方法相結(jié)合的組合法完成江西省3″×3″格網(wǎng)地形及均衡改正的計算；進行離散點重力觀測值的布格、均衡異常歸算后，利用離散點的均衡重力異常值作為已知值，采用線性移動擬合法計算江西省30"×30"格網(wǎng)點的均衡異常；由江西省30"×30"格網(wǎng)點的均衡異?；謴?fù)江西省30"×30"格網(wǎng)點的空間異常；由江西省30"×30"格網(wǎng)點的空間異常，計算江西省 1.5′×1.5′格網(wǎng)平均空間異常[1]。江西省重力點數(shù)據(jù)空白區(qū)采用重力場模型計算格網(wǎng)平均空間異常。

采用物理大地測量理論，應(yīng)用移去～恢復(fù)技術(shù)計算江西省重力似大地水準面，參考重力場模型的使用方法為：首先在實際空間重力異常中移去（remove）模型的影響（相當(dāng)于扣除長波部分）；再在似大地水準面的結(jié)果（剩余似大地水準面）中恢復(fù)模型的影響部分。采用移去-恢復(fù)技術(shù)的關(guān)鍵是充分發(fā)揮高階地球重力場模型在確定似大地水準面中的重要作用，無需對Stokes公式完成全球積分，且能保證計算精度[2]。

參考重力場模型的積分半徑大小和階次對重力似大地水準面的計算精度有較大影響。通過多次變換積分半徑大小和階次，采用Molodensky公式分別計EIGEN參考重力場模型不同地形改正的江西省重力似大地水準面。重力大地水準面精度統(tǒng)計采用實測高程異常與重力異常的差序列進行標(biāo)準差統(tǒng)計，從而反映重力似大地水準面在均值上的離散情況。

經(jīng)過反復(fù)試算，最終選取積分半徑20km的EIGEN參考重力場模型計算的江西省重力似大地水準面作為江西省重力似大地水準面模型。選用271個GNSS/水準點對該重力似大地水準面模型進行精度檢測，其精度統(tǒng)計于表1。

表1 江西省重力似大地水準面模型精度統(tǒng)計 單位：cm[2]

6 利用GNSS/水準糾正重力似大地水準面

為了得到更加可靠的區(qū)域似大地水準面模型，利用GNSS/水準點進行重力似大地水準面擬合糾正。采用自適應(yīng)最小二乘配置方法進行擬合，確定最終區(qū)域似大地水準面模型。

GNSS/水準為實測似大地水準面 （高程異常ζGNSS），計算公式為：ζGNSS=H-h

式中：H為GNSS大地高，由GNSS靜態(tài)相對定位獲取，單位為m；h為正常高，由水準測量獲取，單位為m。

在完成規(guī)則格網(wǎng)重力似大地水準面計算后，為完成對重力似大地水準面的擬合計算，需要計算GNSS/水準點的重力似大地水準面。對任一GNSS/水準點重力似大地水準面ζgra的計算，采用雙線性插值法，利用任一點周圍四個格網(wǎng)點的重力似大地水準面計算完成。

選用涵蓋該區(qū)域的271個GNSS/水準點作為高程異?？刂泣c，將區(qū)域重力似大地水準面擬合適配于該區(qū)域的實測似大地水準面。擬合糾正時，利用高程異?？刂泣c上的實測似大地水準面ζGNSS與由規(guī)則格網(wǎng)內(nèi)插的重力似大地水準面ζgra的差值△ζ，采用自適應(yīng)最小二乘配置方法對區(qū)域重力似大地水準面擬合糾正，確定該區(qū)域最終似大地水準面模型。

用參與擬合的271個高程異?？刂泣c的似大地水準面ζGNSS與由規(guī)則格網(wǎng)內(nèi)插的最終似大地水準面ζgrid的殘差值△ζ來進行內(nèi)符合精度統(tǒng)計，結(jié)果見表2，殘差曲線如圖4所示。

圖4 擬合點殘差曲線[2]

表2 誤差統(tǒng)計表 單位：cm[2]

由誤差統(tǒng)計結(jié)果及誤差曲線可以得到如下結(jié)論：在充分利用高精度重力似大地水準面的基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)最小二乘配置方法進行糾正，得到了與國家高程系統(tǒng)一致的、實地符合更好的分辨率為1.5′×1.5′的似大地水準面精化模型，總體內(nèi)符合精度為±1.8cm，平地丘陵精度為±2.1cm，山地精度±1.6cm。

7 似大地水準面外部檢驗

為了檢核江西省現(xiàn)代大地基準似大地水準面完善模型精度，在江西省范圍均勻選取了41個二等水準點作為檢驗點。檢驗點2000國家大地坐標(biāo)按GNSS B級網(wǎng)的要求進行觀測，使用美國麻省理工學(xué)院的GAMIT/GLOBK軟件10.50版本、采用IGS精密星歷進行數(shù)據(jù)處理，點位各項指標(biāo)精度優(yōu)于GNSS B級網(wǎng)要求。采用江西省現(xiàn)代大地基準似大地水準面完善模型，根據(jù)檢驗點大地坐標(biāo)，使用雙線性內(nèi)插方法得到該點的高程異常值ζi，根據(jù)檢驗點的實測GNSS大地高與水準正常高求出實測高程異常ζ實i，由ζi與ζ實i的差值求得各檢驗點高程異常相對于實測高程異常的殘差，計算江西省現(xiàn)代大地基準似大地水準面完善模型外部檢驗總體精度為±2.1cm，平地丘陵精度為±2.1cm，山地高山地精度為±2.1cm。

8 似大地水準面與2004年似大地水準面精化試點成果差異

為了比較分析兩期似大地水準面精化差異，在江西省范圍將兩期成果作差。其中，2004年似大地水準面精化試點利用二元三次多項式糾正重力似大地水準面，得到分辨率為 2.5′×2.5′、總體精度±5.8cm似大地水準面成果；本期精化采用EIGEN參考重力場模型，利用自適應(yīng)最小二乘配置方法糾正重力似大地水準面，得到分辨率為1.5′×1.5′、總體內(nèi)符合精度為±1.8cm、外部檢驗總體精度為±2.1cm的似大地水準面成果。兩期似大地水準面差異如圖5所示。

圖5 江西省兩期似大地水準面差異[2]

由兩期似大地水準面差異圖可以看出：兩期似大地水準面成果在個別區(qū)域相差較大。其原因為個別區(qū)域地表、地殼存在變化外，本期精化采用的重力似大地水準面更好，本期計算所利用的GNSS/水準點數(shù)據(jù)質(zhì)量更高，本期似大地水準面精化使用的擬合方法更優(yōu)越。

通過兩期似大地水準面比較，本期似大地水準面完善模型精度高、分辨率高，獲取了符合江西省現(xiàn)代大地基準要求的似大地水準面精化模型；對我省地表、地殼變化研究有幫助。

9 結(jié)論

（1）作為高程異常控制點的GNSS/水準點的精度是似大地水準面精化的精度保障，采用的271個GNSS/水準點是按國家A、B級GNSS網(wǎng)和一、二等水準網(wǎng)要求實測的，點位深入到了地形條件較為復(fù)雜的地區(qū)，點位精度高、分布均勻、密度合理，保證了江西省現(xiàn)代大地基準似大地水準面完善模型的覆蓋范圍及精度需求。

（2）本項目在收集了國家測繪地理信息局大地檔案館館藏163211個加密重力點測量資料、國家測繪地理信息局大地測量檔案分館館藏的1:50000數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，還收集到江西省測繪成果資料檔案館的1:10000數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)6206幅，并統(tǒng)一了大地基準。這些資料的收集整理為計算高精度的江西省似大地水準面模型打下良好的基礎(chǔ)。

（3）綜合利用江西省及周邊地區(qū)的加密重力數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)，采用EIGEN模型，完成了江西省高精度重力大地水準面的計算。在重力似大地水準面擬合中采用了自適應(yīng)最小二乘配置法，獲取了江西省現(xiàn)代大地基準似大地水準面完善模型（內(nèi)符合精度±1.8cm），與2004年江西省似大地水準面模型相比較（±5.8cm），精度提高非常顯著。

參考文獻：

[1]中華人民共和國國家標(biāo)準，區(qū)域似大地水準面精化基本技術(shù)規(guī)定（GB/T 23709-2009），北京:中國標(biāo)準出版社，2009.

[2]丁黎,高新妍,等.江西省現(xiàn)代大地基準完善數(shù)據(jù)處理項目數(shù)據(jù)處理報告，北京:國家測繪地理信息局大地測量數(shù)據(jù)處理中心，2016.