楊 帆 嵇建扣 丁 盼

（中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司 廣東廣州 510230）

1 前言

球面是一個(gè)不可直接展成平面的曲面，因此無論采用什么投影方法，投影面上得到經(jīng)緯網(wǎng)的形狀與球面上的經(jīng)緯網(wǎng)形狀不完全相同。這表明地圖上的經(jīng)緯網(wǎng)發(fā)生了變形。因而根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在地圖上的各種地物，也必然發(fā)生了形變，為了正確使用地圖，必須了解投影后產(chǎn)生的變形，所以投影變形問題是地圖投影的重要組成部分。通用橫軸墨卡托投影(UTM投影)是與高斯-克呂格投影極為相似的一種投影，但它與常用的高斯-克呂格投影存在一定的差異[3]。WGS84坐標(biāo)系和UTM投影方法（Universal Transverse Mercator Projection，通用橫軸墨卡托投影）是世界許多國家采用作為該國家的坐標(biāo)系統(tǒng)和投影方式。

印尼爪哇某工程位于印度尼西亞芝勒貢市，該項(xiàng)目正式運(yùn)營后將有效的解決芝勒貢市周邊地區(qū)的缺電情況。項(xiàng)目海上主體部分設(shè)計(jì)擬采用4公里引橋連接碼頭和陸域電廠方案，引橋和碼頭主體完成之后，采用管帶機(jī)將船只運(yùn)輸?shù)娜济簭拇a頭運(yùn)輸?shù)疥懹螂姀S廠區(qū)，該設(shè)計(jì)有效避免了當(dāng)?shù)赜倌鄿\水區(qū)對船只通行的影響，并大大地減小運(yùn)營后疏浚的成本。

圖1 海上工程主體效果圖

為滿足本工程初步設(shè)計(jì)階段的需要，需要對上述工程所在的區(qū)域進(jìn)行陸域及海上地形測量及控制測量等工作。

2 坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變形

根據(jù) GB 50026—2007 《工程測量規(guī)范》3.1.4 之規(guī)定：平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，應(yīng)滿足測區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于 2.5 cm ／km[1]。

以UTM投影為例，地面水平距離S0歸算到參考橢球面上的投影變形：

參考橢球面上邊長S歸算到高斯平面的投影變形：

地面水平距離S0按照UTM投影的長度總變形：

而高斯投影長度總變形：

式中：S0為實(shí)測地面水平距離（m）；ym為測距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值 (km)；Rm為測距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑 (km)；Hm為測距邊兩端相對于參考橢球面的平均大地高程(m)；Ra為歸算邊方向法截弧曲率半徑(m);M為子午圈曲率半徑(km)；N為卯酉圈曲率半徑(km)。為了研究選擇不同的中央子午線的變化而造成投影變形大小情況，以本項(xiàng)目為例，取平均緯度為6°，測區(qū)平均高程為5m，投影面高程為0，Ra=R=6378km。本文只考慮長度投影變形的絕對值，研究高斯投影和UTM投影隨離中央子午線不同距離情況下的投影變形絕對量。

將表1長度投影變形值統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行繪圖連線，我們可以生成投影變形示意圖，見圖2。

表1 長度投影變形絕對量統(tǒng)計(jì)

圖2 投影變形比較示意圖

通過表1和圖2，我們知道UTM投影和高斯投影區(qū)別較大，相距中央子午線經(jīng)度差為0時(shí)，UTM投影變形達(dá)到40cm，而高斯投影在此處投影變形值為0；相反，離中央子午線越遠(yuǎn)，高斯投影投影變形值越大，UTM投影則在0~1°30′區(qū)間是越來越小，越過臨界處1°30′之后則越來越大。

3 坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變形解決方案

3.1 投影變形分析

該項(xiàng)目坐標(biāo)系統(tǒng)采用WGS84坐標(biāo)系，UTM投影，48M區(qū)域，項(xiàng)目所在區(qū)域中心經(jīng)度約為東經(jīng)106°06′，中央子午線為 105E°。 根據(jù)公式（1）~（4）進(jìn)行計(jì)算，該項(xiàng)目區(qū)域范圍內(nèi)投影變形量1 km約22 cm，遠(yuǎn)超過規(guī)范規(guī)定的1 km 2.5 cm。因?yàn)楸卷?xiàng)目海上工程主體部分采用長引橋方案，長引橋總長約4 km長。如果本項(xiàng)目仍繼續(xù)采用此坐標(biāo)系統(tǒng)，則投影變形造成的距離總誤差約88 cm，這對整個(gè)項(xiàng)目的建設(shè)以及后續(xù)與陸域的設(shè)備安裝和拼接都將產(chǎn)生非常大的影響。

特別針對電廠海工主體部分采用長引橋方案，為了盡量減小本項(xiàng)目投影對主體施工及引橋管帶機(jī)安裝拼接的問題，我們對本地區(qū)的投影變形進(jìn)行分析和研究。

經(jīng)過表3我們可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)UTM投影變形下的控制點(diǎn)坐標(biāo)反算邊長與全站儀實(shí)測距離1 km相差約22 cm，這點(diǎn)與我們通過投影變形理論計(jì)算公式結(jié)果基本一致。

3.2 解決投影變形方案

解決投影變形常見的方案有多種：更改投影比例參數(shù)，更改投影面高程和更改投影中央子午線。各種方法基本準(zhǔn)則都是一樣，都是為了保證控制點(diǎn)投影后的平面坐標(biāo)反算距離與實(shí)際邊長距離一致。

本項(xiàng)目建立電廠獨(dú)立坐標(biāo)系，方法是：在現(xiàn)有的坐標(biāo)系統(tǒng)WGS84坐標(biāo)系，UTM投影48M區(qū)域基礎(chǔ)之上，只將投影中央子午線由105E°更改為104°36′E，其余的投影參數(shù)（橢球參數(shù)，比例尺參數(shù)等）保持不變，從而實(shí)現(xiàn)最小投影變形。表2為部分控制點(diǎn)成果，包含標(biāo)準(zhǔn)UTM投影坐標(biāo)的WGS84坐標(biāo)和更換中央子午線后投影的獨(dú)立坐標(biāo)。

表2 控制點(diǎn)成果表

表3 邊長檢測成果

同時(shí)，通過表3我們還可以發(fā)現(xiàn)我們建立的獨(dú)立坐標(biāo)系反算距離與全站儀實(shí)測邊長結(jié)果基本一致。證明我們創(chuàng)建的獨(dú)立坐標(biāo)系投影變形較小。通過同名點(diǎn)不同坐標(biāo)系的坐標(biāo)，采用四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型計(jì)算出平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系參數(shù)，公式如下：

根據(jù)(5)式和（6）式我們可以計(jì)算出由標(biāo)準(zhǔn)UTM投影坐標(biāo)到獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)的四個(gè)參數(shù)：平移參數(shù)DX和DY，以及旋轉(zhuǎn)角度A，和比例因子K。最后根據(jù)四參數(shù)，我們將標(biāo)準(zhǔn)UTM投影的地形圖再轉(zhuǎn)換得到?jīng)]有投影的獨(dú)立坐標(biāo)系下的地形圖，從而有效的解決了投影變形問題，保證控制點(diǎn)投影后的平面坐標(biāo)反算距離與實(shí)際距離基本一致。

4 結(jié)束語

對地圖投影變形有了更深刻和清晰的認(rèn)識，為了減小投影變形對工程項(xiàng)目的影響建立無投影變形的工程坐標(biāo)系是十分必要的。解決UTM投影變形方案原理基本是采用建立獨(dú)立坐標(biāo)系方法，使得投影變形滿足規(guī)范要求，并計(jì)算得出獨(dú)立坐標(biāo)系和UTM坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而有效解決投影變形帶給工程的影響，指導(dǎo)意義如下：

（1）在海外工程項(xiàng)目中，設(shè)計(jì)及勘測技術(shù)人員應(yīng)該重視UTM投影變形對工程項(xiàng)目的影響，應(yīng)及早建立獨(dú)立坐標(biāo)系，避免投影變形造成后續(xù)施工構(gòu)造物的連接問題以及構(gòu)筑物尺寸位置和坐標(biāo)的竣工驗(yàn)收問題。

（2）為海外測量人員提供了一種解決UTM投影變形的有效方法，并通過實(shí)際工程案例驗(yàn)證了這一方法切實(shí)可行，為類似工程項(xiàng)目提供借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈登科，麥若綿，朱國鋒.欠發(fā)達(dá)國家坐標(biāo)系統(tǒng)及平面控制有關(guān)問題探討；[J].水運(yùn)工程，2013(7)121-125.

[2]葉達(dá)忠，謝家業(yè)，龍華.國際工程測量的UTM投影變形及抵償分析[J]廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009(3)91-93.

[3]袁小勇，陳功，易襪.國際工程中UTM投影變形的應(yīng)對策略[J]工程勘察，2010(5)71-75.