許樹壯

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司,上海市200092）

0 引言

混凝土中的鋼筋一旦發(fā)生銹蝕，在鋼筋表面就會(huì)生成一層疏松的銹蝕產(chǎn)物（mFe3O4·nFe2O3·rH2O），同時(shí)向周圍混凝土孔隙中擴(kuò)散。銹蝕產(chǎn)物體積要比鋼筋被腐蝕掉的體積大得多，其增幅因銹性產(chǎn)物最終形式的不同而異，一般可達(dá)鋼筋腐蝕量的 2～4 倍[1]。

銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹使鋼筋外圍混凝土產(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力，當(dāng)環(huán)向拉應(yīng)力達(dá)到混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，將在鋼筋與混凝土界面處出現(xiàn)內(nèi)部徑向裂縫。隨著鋼筋銹蝕的進(jìn)一步加劇及鋼筋銹蝕量的增加，內(nèi)部徑向裂縫向混凝土表面發(fā)展，直到混凝土保護(hù)層開裂并產(chǎn)生順筋方向的銹脹裂縫，甚至使保護(hù)層剝落，從而嚴(yán)重影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的正常使用。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼筋銹脹力的理論研究主要有：金偉良等[1]應(yīng)用彈性力學(xué)理論，結(jié)合己有的研究成果，提出了鋼筋均勻銹蝕導(dǎo)致的外圍混凝土保護(hù)層脹裂時(shí)刻和脹裂前鋼筋銹脹力的計(jì)算公式；Zdenek等[2]對(duì)銹蝕產(chǎn)物脹裂保護(hù)層的過程進(jìn)行了彈性分析，提出了3種混凝土保護(hù)層的破壞形式；Richard等[3]考慮了銹蝕產(chǎn)物向鋼筋周圍混凝土孔隙的擴(kuò)散，對(duì)脹裂過程進(jìn)行了簡單的力學(xué)分析；Morinaga[4]提出了引起開裂的壓力表達(dá)式。

本文主要以混凝土箱梁橋底板為研究對(duì)象，將鋼筋表面銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹作用轉(zhuǎn)化為直接作用在鋼筋孔洞周圍的彈性銹脹力，研究鋼筋間距、混凝土保護(hù)層厚度對(duì)保護(hù)層銹脹剝落的影響，以便為橋梁全壽命設(shè)計(jì)實(shí)踐提供借鑒。

1 混凝土銹脹開裂機(jī)理

鋼筋銹蝕引起混凝土開裂破壞的過程包括自由膨脹階段、應(yīng)力產(chǎn)生階段、裂紋產(chǎn)生階段和裂縫擴(kuò)展階段。

當(dāng)鋼筋表面去鈍化時(shí)，陽極金屬鐵原子被氧化形成鐵離子，與OH-反應(yīng)生成氫氧化鐵。由于鋼筋與混凝土接觸的界面上存在微細(xì)空隙，鋼筋表面銹蝕時(shí)產(chǎn)生的銹蝕產(chǎn)物將逐步填充這些空隙。

如果鋼筋銹蝕量小于填充空隙所需的銹蝕量，在鋼筋周圍混凝土中就不會(huì)產(chǎn)生任何應(yīng)力。這一階段稱為自由膨脹階段。

當(dāng)鋼筋銹蝕量超過填充鋼筋與混凝土接觸面空隙所需的銹蝕量時(shí)，就會(huì)在鋼筋周圍的混凝土界面上產(chǎn)生膨脹壓力，且該膨脹壓力隨著鋼筋銹蝕量的增大而增大。這一階段稱為應(yīng)力產(chǎn)生階段。自由膨脹階段和應(yīng)力產(chǎn)生階段取決于鋼筋與混凝土接觸界面上微細(xì)空隙的大小和鋼筋的銹蝕量。微細(xì)空隙的大小與混凝土凝結(jié)硬化時(shí)的收縮量、混凝土的澆搗質(zhì)量有關(guān)，水泥用量越大、水灰比越大、混凝土密實(shí)度越小則微細(xì)空隙越大；鋼筋的銹蝕量與銹蝕速度、銹蝕產(chǎn)物的成分有關(guān)。

當(dāng)鋼筋銹蝕量達(dá)到臨界銹蝕量（導(dǎo)致保護(hù)層開裂的銹蝕量）時(shí)，銹蝕產(chǎn)物體積增大所產(chǎn)生的應(yīng)力就會(huì)超過混凝土抗拉強(qiáng)度，使銹蝕產(chǎn)物周圍的混凝土出現(xiàn)裂紋。這一階段稱為裂紋產(chǎn)生階段。裂紋產(chǎn)生階段取決于鋼筋銹蝕量和臨界銹蝕量。顯然，臨界銹蝕量主要與混凝土質(zhì)量和保護(hù)層厚度有關(guān)。高強(qiáng)混凝土且厚度大的保護(hù)層的臨界銹蝕量相對(duì)較大，而低強(qiáng)度混凝土且厚度小的保護(hù)層的臨界銹蝕量相對(duì)較小。

當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子大于臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，混凝土初始裂紋尖端擴(kuò)展，裂縫逐漸發(fā)展，混凝土保護(hù)層沿著銹蝕鋼筋形成裂縫。這些裂縫成為侵蝕性介質(zhì)到達(dá)鋼筋表面的通道，因而加速鋼筋的銹蝕。若不采取措施，則鋼筋的銹蝕會(huì)進(jìn)一步發(fā)展直至保護(hù)層剝落。這一階段稱為裂縫擴(kuò)展階段。裂縫擴(kuò)展階段取決于應(yīng)力強(qiáng)度因子和臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子主要與混凝土保護(hù)層的抗拉強(qiáng)度和厚度有關(guān)，保護(hù)層抗拉強(qiáng)度和厚度越大，則臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子越大。

2 混凝土保護(hù)層銹脹開裂的銹脹力分析

鋼筋的銹蝕膨脹一般會(huì)使混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生3種開裂模式：銹脹裂縫、保護(hù)層整體剝落和保護(hù)層局部剝落（見圖1）。一般來說，銹脹裂縫是保護(hù)層剝落的前兆，保護(hù)層剝落是保護(hù)層達(dá)到極限狀態(tài)破壞的標(biāo)志。

圖1 銹脹開裂的3種模式

鋼筋銹蝕膨脹的原因是鋼筋銹蝕產(chǎn)物的密度約為鋼筋密度的一半左右，假定銹蝕產(chǎn)物呈圓環(huán)狀均勻分布（均勻銹蝕），則銹脹裂縫破壞的物理模型如圖2所示。該模型的銹蝕環(huán)相當(dāng)于厚壁圓筒內(nèi)外壁受均布?jí)毫?，混凝土抗力區(qū)相當(dāng)于厚壁圓筒內(nèi)壁受均布?jí)毫?，根?jù)彈性力學(xué)理論，即可求出銹蝕環(huán)內(nèi)外表面的銹脹壓力。

圖2 銹脹裂縫破壞模型

設(shè)qin為作用于銹蝕環(huán)內(nèi)徑處的銹脹壓力；qout為作用于銹蝕環(huán)外徑處的銹脹壓力，則根據(jù)彈性力學(xué)理論[5]，銹蝕環(huán)的徑向位移可以表示為：

式中：uc為鋼筋周圍混凝土的徑向位移；urout為銹蝕環(huán)外側(cè)表面的徑向位移；c為鋼筋的混凝土凈保護(hù)層厚度；vc為混凝土的泊松比；vr為銹蝕產(chǎn)物的泊松比；Ece為混凝土的等效彈性模量；Ec為混凝土的彈性模量；c為混凝土的徐變系數(shù)；Er為銹蝕產(chǎn)物的彈性模量；d0為鋼筋的直徑；d1為銹后鋼筋的直徑，即銹蝕產(chǎn)物的內(nèi)徑；d2為銹蝕產(chǎn)物的外徑。

根據(jù)靜力平衡條件及界面的變形協(xié)調(diào)條件，可以得到：

如果ρ為鋼筋的銹蝕率，n為鋼筋銹蝕產(chǎn)物相對(duì)于鋼筋銹蝕量的體積銹脹率，則可以得到：

將式（1）、（2）、（6）及（8）代入式（7），便可求出銹脹壓力：

根據(jù)式（9）建立的銹脹壓力和銹蝕率之間的關(guān)系式，便可通過有限元仿真分析或試驗(yàn)研究，將鋼筋銹蝕膨脹作用（銹蝕率）近似轉(zhuǎn)化為直接作用在鋼筋孔洞周圍的彈性銹脹力，研究混凝土保護(hù)層開裂及剝落破壞與銹蝕率之間的關(guān)系。

3 混凝土保護(hù)層銹脹開裂破壞的數(shù)值仿真分析

當(dāng)鋼筋間距較小時(shí)，鋼筋銹脹會(huì)引起相鄰鋼筋之間的混凝土保護(hù)層產(chǎn)生拉應(yīng)力，從而產(chǎn)生與相鄰兩根鋼筋連線接近平行的開裂面，引起混凝土保護(hù)層的整體剝落。當(dāng)鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度比鋼筋間距小時(shí)，銹脹就會(huì)引起鋼筋周圍混凝土保護(hù)層的傾斜開裂，產(chǎn)生斜裂縫，從而導(dǎo)致混凝土保護(hù)層的局部剝落破壞。隨著混凝土保護(hù)層厚度的增加，斜裂縫的傾斜角度會(huì)逐漸減小。

如何確定混凝土保護(hù)層的開裂臨界銹蝕率、剝落臨界銹蝕率及剝落模式是求解混凝土保護(hù)層銹脹開裂問題的關(guān)鍵。因此，本文研究了銹蝕率、鋼筋間距、保護(hù)層厚度對(duì)銹脹開裂臨界銹蝕率、剝落臨界銹蝕率和剝落模式的影響。

3.1 計(jì)算模型

數(shù)值仿真采用混凝土箱梁橋底板作為研究對(duì)象（見圖3），材料采用C50混凝土，底板厚度200mm，鋼筋的凈保護(hù)層厚度考慮c=50、40、30mm這3種情況，鋼筋間距考慮D=400、200、100、50mm這4種工況，共12種分析工況，基本涵蓋了工程中常用的保護(hù)層厚度和鋼筋間距。本研究取鋼筋直徑d0=20mm，鋼筋銹脹力采用徑向壓力qout進(jìn)行模擬。

圖3 混凝土箱梁底板簡化模型及單元網(wǎng)格劃分（單位：mm）

3.2 混凝土本構(gòu)關(guān)系

混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系按下列規(guī)定取用[6]：

當(dāng) εc≤ε0時(shí)，

當(dāng) ε0＜εc≤εcu時(shí)

式中：εc為混凝土的壓應(yīng)變；σc為對(duì)應(yīng)于混凝土壓應(yīng)變?yōu)棣與時(shí)的混凝土壓應(yīng)力；fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；ε0為對(duì)應(yīng)于混凝土壓應(yīng)力達(dá)到fck時(shí)的混凝土壓應(yīng)變；εcu為正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土極限壓應(yīng)變；α為冪指數(shù)。

一般將混凝土單向受拉的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡化為線性關(guān)系，其彈性模量取單向受壓時(shí)的切線模量值，可近似取用規(guī)范中混凝土的彈性模量Ec值。為了便于結(jié)構(gòu)分析，假定混凝土的單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用簡化的雙線性模型，即曲線上升段采用線性變化，下降段采用垂直線性變化，認(rèn)為混凝土拉應(yīng)力達(dá)到混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck時(shí)，混凝土拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變?chǔ)舤u：

當(dāng) εc≤εtu時(shí)，

當(dāng) εt＞εtu時(shí)，

式中：εt為混凝土的拉應(yīng)變；σt為對(duì)應(yīng)于混凝土拉應(yīng)變?yōu)棣舤時(shí)的混凝土拉應(yīng)力；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；εtu為混凝土的極限拉應(yīng)變；Ec為混凝土的彈性模量。

混凝土裂縫模型采用彌散裂縫模型中的總應(yīng)變裂縫模型，即假定在實(shí)體單元積分點(diǎn)上的第一個(gè)裂縫總是發(fā)生在主應(yīng)變方向?；炷猎诎l(fā)生裂縫前具有各向同性特點(diǎn)，在發(fā)生裂縫以后顯示各向異性特點(diǎn)。當(dāng)主拉應(yīng)力達(dá)到ftk時(shí)，認(rèn)為混凝土發(fā)生開裂，開裂的混凝土使用正交異性材料，并計(jì)算裂縫面上的法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力。

3.3 數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果

在保護(hù)層厚度分別為50mm、40mm、30mm時(shí)，4種工況下因保護(hù)層剝落破壞而引起的裂縫分布如圖4～圖6所示。

從圖4、圖5可以看出，當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度為50mm和40mm時(shí)，工況1和工況2發(fā)生了保護(hù)層局部剝落破壞，工況3和工況4發(fā)生了保護(hù)層整體剝落破壞；從圖6可以看出，隨著保護(hù)層厚度的減小，當(dāng)保護(hù)層厚度為30mm時(shí)，除了工況1和工況2發(fā)生保護(hù)層局部剝落破壞外，工況3也發(fā)生了保護(hù)層局部剝落破壞，而工況4仍發(fā)生保護(hù)層整體剝落破壞。

圖4 保護(hù)層脹裂剝落時(shí)的裂縫分布（保護(hù)層厚度50mm）

圖5 保護(hù)層脹裂剝落時(shí)的裂縫分布（保護(hù)層厚度40mm）

圖6 保護(hù)層脹裂剝落時(shí)的裂縫分布（保護(hù)層厚度30mm）

各分析工況的計(jì)算結(jié)果匯總見表1。

通過對(duì)表1的仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)：

（1）當(dāng) c/（D-d0）≤0.375 時(shí)，混凝土保護(hù)層發(fā)生局部剝落破壞；此時(shí)，極限銹脹力與保護(hù)層厚度及材料強(qiáng)度有關(guān)。

（2）當(dāng)c/（D-d0）＞0.375時(shí)，混凝土保護(hù)層發(fā)生整體剝落破壞；此時(shí)，極限銹脹力與鋼筋間距及材料強(qiáng)度有關(guān)。

表1 數(shù)值仿真主要計(jì)算結(jié)果匯總

3.4 極限銹脹力擬合分析

對(duì)表1的仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可以求得極限銹脹力：

4 結(jié)語

通過理論分析推導(dǎo)了銹脹開裂的銹脹力計(jì)算公式，并通過數(shù)值仿真分析，提出了混凝土保護(hù)層銹脹剝落破壞模式的判別依據(jù)。得出了局部剝落銹脹力與保護(hù)層厚度和材料強(qiáng)度有關(guān)、整體剝落銹脹力與鋼筋間距及材料強(qiáng)度有關(guān)的結(jié)論，并進(jìn)一步根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果擬合得到了極限銹脹力的計(jì)算公式，為混凝土橋梁鋼筋的混凝土保護(hù)層銹脹破壞分析提供了可操作的實(shí)用計(jì)算方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]金偉良,趙羽習(xí).混凝土結(jié)構(gòu)耐久性[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[2]Zdenek P,Bazant Z P.Physical model for steel corrosion in concrete structures-theory [J].Journal of Structural Division, 1979 (6):1137-1153.

[3]Richard E,Weryers R E. Service life model of concrete structures in chloride laden environment[J]. ACI Joumal,1998(4):445-453.

[4]Morinaga S. Predietion of service lives of reinforced concrete buildings based on the rate of corrosion [R]. [S.L.]: Institution of Technology, Shimuzu Corporation,1988.

[5]夏志皋,江理平,唐壽高.彈性力學(xué)及其數(shù)值方法[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1997.

[6]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB50010-2010(2015版)，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.