摘 要：本文采用重慶市板橋河、河嘴河部分河段水位數(shù)據(jù)，基于GIS技術(shù)，分別使用反距離權(quán)重法（IDW）、樣條函數(shù)法（TS）和普通克里金法（OK）進(jìn)行空間分析，并利用t檢驗(yàn)法對(duì)插值精度進(jìn)行評(píng)估。結(jié)果表明：GIS的空間分析功能可有效應(yīng)用到洪水淹沒范圍計(jì)算中，克里金法精度最好，但效率較低；樣條函數(shù)法模擬淹沒范圍略大于其他兩種方法，對(duì)淹沒范圍劃定更加保守、可靠。

關(guān)鍵詞：GIS技術(shù)；水位數(shù)據(jù)；反距離權(quán)重法；樣條函數(shù)法；普通克里金法

中圖分類號(hào)：P208 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2018）10-0101-03

A Study on the Flood Submerged Area of River

Based on Spatial Analysis of GIS

LI Qiannan LU Xianhe HU Jie

（The Yellow River Survey and Planning and Design Co.， Ltd.，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： Based on GIS technology， this paper used the inverse distance weighting method （IDW）， spline function method （TS） and common Kriging （OK） to analyze the water level data of the partial river section of the Banqiao River and the river mouth river in Chongqing， and evaluated the interpolation accuracy by using the t-test method. The results showed that the spatial analysis function of GIS could be effectively applied to the calculation of flood submerged area， the accuracy of ordinary kriging method was best， but the efficiency was lowest； the area of simulated flood scope by spline function method， were slightly bigger than the other two methods， so it’s more reliable.

Keywords： GIS technology；water level data；inverse distance weighted；spline function method；Kriging

河道淹沒范圍確定是河道管理范圍劃界的主要工作內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)規(guī)定[1]，無河道岸線規(guī)劃和無水利工程的河道，以該河段防洪標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)洪水位與岸坡的交線劃定河道管理范圍線，需進(jìn)行必要的河道洪水分析。根據(jù)計(jì)算的設(shè)計(jì)水面線結(jié)果，利用河道帶狀地形圖的地形分析與河道水位聯(lián)合分析，從而確定設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)洪水位與地形的交線，即為河道管理范圍的邊界線。

空間分析是地理信息系統(tǒng)（GIS）的核心功能之一，包含空間插值、空間數(shù)據(jù)分析、空間統(tǒng)計(jì)、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)等[2]，其應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。本文根據(jù)洪水分析成果，采用不同的空間分析方法模擬河道水位變化趨勢(shì)，計(jì)算洪水淹沒線，并對(duì)不同的空間分析方法下的淹沒范圍對(duì)比分析，研究其適用情況，為相關(guān)生產(chǎn)工作提供借鑒。

1 空間分析基本原理

空間分析的基礎(chǔ)是根據(jù)有限的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)柵格數(shù)據(jù)中未知單元的值。其假定條件是空間上分布的現(xiàn)象具有空間相關(guān)性，即距離較近的現(xiàn)象趨向于擁有相似的特征[3]。

1.1 反距離權(quán)重法

反距離權(quán)重法（Inverse Distance Weighted，IDW）是一種簡(jiǎn)便、常用的空間分析方法，其以計(jì)算點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，離計(jì)算點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大[4]。

IDW原理用數(shù)學(xué)函數(shù)描述為：設(shè)空間待計(jì)算點(diǎn)為[P（xp，yp，zp）]，[P]點(diǎn)鄰域內(nèi)的已知樣本點(diǎn)為[Qi（xi，yi，zi）]，[i]=1，2，…，n，冪值為[k（0≤k≤2）]對(duì)[P]點(diǎn)的屬性值[zp]進(jìn)行插值計(jì)算。

[Zp=i=1n1zid2ii=1n11d2i] （1）

其中，[di]為計(jì)算點(diǎn)與其鄰域內(nèi)第[i]個(gè)點(diǎn)的距離。

1.2 樣條函數(shù)法

樣條函數(shù)法是通過數(shù)學(xué)函數(shù)，使包含所有樣本點(diǎn)的曲面的整體曲率最小，其常用兩種方法計(jì)算。一是規(guī)則樣條函數(shù)法，生成一個(gè)平滑、漸變的表面，結(jié)果可能會(huì)超出樣本點(diǎn)的取值范圍；二是張力樣條法，受樣本值范圍約束，曲面與樣本點(diǎn)貼合緊密。

樣條函數(shù)算法的計(jì)算公式如下：

[S（x，y）=T（x，y）+ΣN（i=1）λiR（ri）] （2）

其中，[i]=1，2，…，n，N為點(diǎn)數(shù)，[λi]是求解線性方程組獲得的系數(shù)，[ri]是點(diǎn)[x，y]到第[i]點(diǎn)的距離。對(duì)于規(guī)則樣條函數(shù)，[T（x，y）=a1+a2x+a3y]，其中[ai]是通過求解線性方程組而獲得的系數(shù)；對(duì)于張力樣條函數(shù)，[T（x，y）=a1]?？紤]到河道上下游的變化趨勢(shì)，要使插值結(jié)果約束在樣本范圍內(nèi)，本次研究選擇張力樣條函數(shù)法。

1.3 克里金法

克里金法（Kriging）是基于包含自相關(guān)（即測(cè)量點(diǎn)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系）統(tǒng)計(jì)模型的分析方法，根據(jù)對(duì)已知樣本點(diǎn)賦權(quán)重計(jì)算未知點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。假設(shè)未知點(diǎn)的預(yù)測(cè)值為[Zx]，[x]表示空間位置，[Zxi]是第[i]處的樣本點(diǎn)值（測(cè)量值），[λi]是第[i]個(gè)位置處的樣本點(diǎn)權(quán)重，[x0]是預(yù)測(cè)位置，[n]是樣本點(diǎn)的數(shù)目，則有以下公式：

[Z（x0）=Σni=1λi（xi）] （3）

本次研究采用克里金法中最具普適性的普通克里金法，半變異模型選用最常用的球面模型，該模型是空間自相關(guān)逐漸減小到超出某個(gè)距離后自相關(guān)為零的半方差模型[5]。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 淹沒范圍計(jì)算

依照?qǐng)D1計(jì)算流程，基于重慶市墊江縣的板橋河20年一遇設(shè)計(jì)洪水位與石柱縣的河嘴河10年一遇設(shè)計(jì)洪水位數(shù)據(jù)，利用GIS空間分析功能進(jìn)行三維水位柵格分析。

應(yīng)用已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，基于ArcGIS工具箱3D分析中的柵格插值工具，分別使用反距離權(quán)重法、樣條函數(shù)法和普通克里金法進(jìn)行柵格插值。

本次試驗(yàn)分別對(duì)板橋河與河嘴河10處斷面水位進(jìn)行了插值分析，將通過三種內(nèi)插方法的插值結(jié)果進(jìn)行比較。表1、表2分別列出了板橋河和河嘴河10處斷面位置水位的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值，表3是不同插值方法的相應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間。由插值結(jié)果可以看出，三種插值方法結(jié)果相近，各斷面水位不同插值結(jié)果差異值在厘米級(jí)甚至毫米級(jí)?？傮w而言，普通克里金法的差值結(jié)果與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)值最小，但由表3可知，插值時(shí)間普通克里金法運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)，反距離權(quán)重法插值最快。

2.2 基于3種方法的內(nèi)插分析

應(yīng)用t檢驗(yàn)的方法對(duì)插值結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析[6]，計(jì)算出板橋河、河嘴河應(yīng)用不同內(nèi)插方法，獲取的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間精度與誤差結(jié)果，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4、表5。

由表4、表5可知，板橋河、河嘴河平均數(shù)差值皆為樣條函數(shù)法最優(yōu)，次之是普通克里金法；不同河段的標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤略有不同；3種方法t檢驗(yàn)[P]值皆小于0.05。這表明插值結(jié)果未達(dá)到顯著差異水平，即各插值方法所得預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值不存在顯著性差異，因此，三種插值方法進(jìn)行水位內(nèi)插計(jì)算是可用的，且能取得較高的精度。

2.3 淹沒范圍結(jié)果

根據(jù)河道地形和內(nèi)插后的水位柵格進(jìn)行計(jì)算，算出河道可能的淹沒趨勢(shì)范圍。區(qū)河道淹沒范圍結(jié)果如圖2、圖3。

根據(jù)淹沒范圍結(jié)果可以看出，三種內(nèi)插方法計(jì)算出的河道淹沒范圍相似。相對(duì)來說，樣條函數(shù)法確定的范圍略大，對(duì)河道周邊安全區(qū)域的劃定會(huì)更加保守，也就是說會(huì)更安全。在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)牟逯捣椒ā?/p>

3 結(jié)論

對(duì)于河道管理范圍劃界生產(chǎn)項(xiàng)目來說，在獲得洪水淹沒區(qū)有限代表點(diǎn)位的淹沒水位信息基礎(chǔ)上，可利用空間插值分析方法建立洪水淹沒水位分布趨勢(shì)面，以該趨勢(shì)面作為實(shí)際洪水淹沒面的近似概化。

普通克里金法以空間統(tǒng)計(jì)學(xué)為理論基礎(chǔ)，能夠解決內(nèi)插過程中誤差難以分析的問題，插值精度較高。樣條函數(shù)法針對(duì)局部區(qū)塊進(jìn)行擬合，不用處理無修改的其他部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)表面很平滑時(shí)，也能獲得較高精度。反距離權(quán)重法計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，具有普適性，當(dāng)數(shù)據(jù)達(dá)到足夠密度要求時(shí)，一般獲得滿意的精度。

對(duì)研究區(qū)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，利用洪水淹沒水位數(shù)據(jù)，采用空間內(nèi)插方法生產(chǎn)預(yù)測(cè)洪水淹沒范圍可以取得較好的效果。

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