劉東升

近期作業(yè)中，練習(xí)江蘇地區(qū)的幾道冪的運算中考試題時，少數(shù)同學(xué)容易寫丟括號，造成計算出錯，下面先看兩道考題：

考題1 （2017·蘇州）計算：（a2）2= .

【講解】根據(jù)冪的乘方性質(zhì)，可算出（a2）2=a4.

【批改作業(yè)記錄】少數(shù)學(xué)生將括號寫丟，成為a22=a4，雖然結(jié)果沒有錯誤，但過程是錯誤的！現(xiàn)在再看以下這道考題.

考題2 （2017·南京）計算106×（102）3÷104的結(jié)果是（ ）.

A.103 B.107 C.108 D.109

【講解】根據(jù)乘方的意義及冪的乘方，可知106×（102）3÷104=106×106÷104=108.故選：C.

【批改作業(yè)記錄】少數(shù)同學(xué)將括號寫丟，成為106×1023÷104=106×108÷104=1010，沒有答案可選.

【錯誤辨析】上面括號寫丟，結(jié)果一個正確、一個錯誤的原因在于算法順序都發(fā)生了變化，前一個只是巧合而正確.以下再列出一些對比角度，以便從一般意義上進(jìn)行糾錯探討與辨析，幫助同學(xué)們弄清amn與（am）n是完全不同的.

（1）寫法不同.前者沒有括號，后者有括號.

（2）底數(shù)不同.前者底數(shù)為a，而后者底數(shù)為am.

（3）指數(shù)不同.前者指數(shù)是mn，而后者指數(shù)是n.

（4）讀法不同.前者讀作“以a為底數(shù)，mn為指數(shù)的冪”.而后者讀作“以為am為底數(shù)，n為指數(shù)的冪”.

（5）意義不同.前者表示mn個a相乘，而后者表示n個am相乘.

（6）運算順序不同.前者是先算mn，而后者先算兩個指數(shù)的乘積mn.

（7）結(jié)果不同.雖然都是由a，m，n決定結(jié)果，但是由于mn與mn不一定相等，所以amn與（am）n一般情況下是不相等的.例如在特殊數(shù)值情況下，如當(dāng)n=1時，或m=n=2時，amn=（am）n.

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗中學(xué)）