吉宏湘

“正向”運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算時(shí)，同學(xué)們的正確率往往都很高，但是卻不能因此“小視”這些性質(zhì)，因?yàn)檫@些性質(zhì)可以逆過(guò)來(lái)運(yùn)用，特別在一些求值或比較大小的習(xí)題中，逆向使用，往往能化難為易、柳暗花明.

一、同底數(shù)冪的乘法的逆向運(yùn)用

例1 若xm=3，xn=5，則xm+n的值為（ ）.

A.8 B.15 C.53 D.35

【分析】為了能使待求式直接用上已知條件，可以逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將待求式變形，即xm+n=xm·xn.

解：因?yàn)閤m+n=xm·xn，所以當(dāng)xm=3，xn=5時(shí)，原式=3×5=15.故應(yīng)選B.

二、冪的乘方的逆向的運(yùn)用

例2 若a=8131，b=2741，c=961，則a，b，c大小關(guān)系是（ ）.

A.a>b>c B.c

C.c

【分析】由于a、b、c的指數(shù)都較大，直接計(jì)算很不現(xiàn)實(shí)，即使用計(jì)算器也有一定的難度，但觀察發(fā)現(xiàn)，其底數(shù)都可以逆向運(yùn)用冪的乘方法則，使之轉(zhuǎn)化為3，這樣只需要比較其指數(shù)即可.

解：因?yàn)?131=（34）31=3124，2741=（33）41=3123，961=（32）61=3122，而124>123>122，所以a>b>c，故選A.

三、積的乘方的逆向運(yùn)用

例3 計(jì)算：-[-5142018]×[2452018].

【分析】這么大的兩個(gè)數(shù)相乘，強(qiáng)行計(jì)算一定很難得到正確的結(jié)果，想到積的乘方的運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用，則可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)相乘.

解：-[-5142018]×[2452018]

=-[-514×1452018]

=-（-1）2018=-1.

四、同底數(shù)冪的除法的逆向運(yùn)用

例4 如果am=3，an=9，試求a3m-2n的值.

【分析】要求a3m-2n的值，為了能充分運(yùn)用已知條件，逆用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將a3m-2n寫成a3m÷a2n，再通過(guò)逆用冪的乘方法則進(jìn)一步地變形即可求值.

解：因?yàn)閍3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2，

所以當(dāng)am=3，an=9時(shí)，原式=33÷92=1÷3=[13].

鞏固練習(xí)

計(jì)算：572×0.0435+[-3112018]×[3232019].

解：572×0.0435+[-3112018]×[3232019]

=52×（52）35×0.0435+[-3112018]×[1132018]×[113]

=25×（25×0.04）35+[-311×1132018]×[113]

=25+[113]=[2823].

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）