涂 勁，廖建新，李德玉，王立濤

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京市 100048；2.中國三峽建設(shè)管理有限公司，北京市 100038）

0 引言

2015年9月1日起開始實施的能源行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》（NB 35047—2015），總結(jié)了國內(nèi)諸多水電工程水工建筑物抗震設(shè)計的實踐經(jīng)驗，在大壩抗震設(shè)防水準(zhǔn)框架、設(shè)計地震動參數(shù)的確定、大壩及地基巖體動態(tài)性能參數(shù)的取值以及拱壩動力分析方法、內(nèi)容和深度等方面均有所變化。新規(guī)范對大壩抗震安全分析及評價建議了以壩體和基巖典型部位的變形隨地震作用加大而變化的曲線上出現(xiàn)拐點作為大壩地基系統(tǒng)整體安全度的評價指標(biāo)。然而，超載曲線上拐點的出現(xiàn)與壩體-地基系統(tǒng)變形累積狀況的關(guān)系如何，是否反映壩體-地基系統(tǒng)的受力工作性態(tài)從量變到質(zhì)變的過程，尚待通過進(jìn)一步的研究來揭示。

本文對某重大高拱壩工程，在按照新規(guī)范采用場地相關(guān)的設(shè)定地震反應(yīng)譜及相應(yīng)的人工地震波，按照新規(guī)范規(guī)定的材料動態(tài)性能參數(shù)取值的條件下，采用地震超載的方式進(jìn)行高拱壩-地基系統(tǒng)的極限抗震承載能力研究，在尋求典型部位的變形隨地震作用加大而變化的曲線上出現(xiàn)拐點作為系統(tǒng)整體安全判據(jù)的同時，關(guān)注壩體-地基系統(tǒng)從局部到整體的變形發(fā)展?fàn)顩r，建立安全判據(jù)的量化指標(biāo)與其強(qiáng)震破壞發(fā)展過程中重要的物理變化之間的關(guān)系，從而明確該拱壩-地基系統(tǒng)在給定的整體穩(wěn)定計算模式下的破壞機(jī)理，為確保大壩抗震安全提供參考。

1 計算方法概述

在計算分析中采用非線性地震波動反應(yīng)分析方法，將壩體、地基和庫水的強(qiáng)震反應(yīng)本質(zhì)上作為滿足體系中接觸面邊界約束條件的波傳播問題，在時域內(nèi)以顯式有限元方法求解。以黏彈性人工邊界反映遠(yuǎn)域地基的輻射阻尼作用，以動接觸力模型模擬壩體橫縫、基巖各塊體之間的縫面的接觸滑移關(guān)系，在靜力荷載作用后，考慮地震波輸入進(jìn)行有限元時程分析。

由于在結(jié)構(gòu)為非線性的條件下，靜、動力反應(yīng)的疊加原理不成立，因此采用靜動組合計算的方法，即將靜力荷載以階躍函數(shù)的形式施加到拱壩和地基系統(tǒng)上，以動力方法進(jìn)行計算，待靜力反應(yīng)穩(wěn)定后，再將地震波由基巖輸入，對系統(tǒng)進(jìn)行波動反應(yīng)分析。

計算中，將兩岸壩肩按地質(zhì)構(gòu)造確定的可能滑動巖塊的各個滑動面，都作為抗剪強(qiáng)度符合Cou-lomb公式的、類似壩體橫縫的接觸面處理。由于在強(qiáng)震作用下，由于壩體橫縫的張開，拱壩靜動綜合的最大主應(yīng)力一般以拱端位置最為顯著，易導(dǎo)致開裂，是拱壩壩體抗震的薄弱部位，即使在靜態(tài)荷載作用下，沿拱座壩基的上游壩踵常為高拉應(yīng)力區(qū)，中部為高剪應(yīng)力區(qū)，且這一位置又是壩體和地基體系中的斷面突變區(qū)，在施工中也為強(qiáng)約束區(qū)。為此，在沿壩基交接面這一薄弱部位設(shè)置雙節(jié)點的動接觸邊界，但其初始抗拉強(qiáng)度在靜、動荷載作用階段分別取為混凝土的靜、動態(tài)極限抗拉強(qiáng)度值。

在這一計算體系下，考慮由于地震本身存在很大不確定性而實際可能發(fā)生的超設(shè)計概率水平的地震動作用，即采用地震超載的方式大壩-地基體系達(dá)到整體安全的極限狀態(tài)，基于對拱壩工作機(jī)理的認(rèn)識以及參照Pacoima拱壩的震害實例，影響拱壩體系整體安全性的極限狀態(tài)，是包括壩體和壩肩巖體在內(nèi)整個體系的失穩(wěn)，可取計入壩體和壩肩巖體動態(tài)變形耦合影響的壩體位移響應(yīng)的突變和不斷增長作為其相應(yīng)的評價指標(biāo)。

2 計算條件及計算模型

2.1 計算條件

作為算例的某拱壩為拋物線雙曲拱壩，最大壩高285.5m，頂拱拱冠處厚14m，拱冠梁底厚60m，厚高比0.21。壩頂中心線弦長602.2m，弦高比2.17。上游正常蓄水位1880m，相應(yīng)下游水位1640m；靜荷載包括壩體自重、庫水靜水壓力、淤沙壓力、溫度荷載、滲透壓力。設(shè)計地震峰值加速度為355gal，地震輸入采用設(shè)定地震方法生成場地相關(guān)設(shè)計反應(yīng)譜，并依據(jù)場地相關(guān)反應(yīng)譜生成人工地震加速度時程，三方向歸一化的加速度時程如圖1所示。

大壩壩區(qū)河谷陡峻，坡面完整，無大沖溝分布，壩基兩岸分布有基本呈水平向的層間、層內(nèi)錯動帶，這些錯動帶與基巖內(nèi)優(yōu)勢裂隙切割出兩岸多層滑塊，可能對大壩地震動力響應(yīng)及壩肩巖體動力穩(wěn)定有一定影響，同時為提高大壩承載能力，在下游面拱端處設(shè)置了貼角，這些因素對大壩抗震安全的影響均需在計算模型中予以反映。

圖1 輸入地震加速度時程Fig.1 The input seismic acceleration time history

2.2 計算模型

對于該工程拱壩-地基系統(tǒng)計算分析采用基于空間域以集中質(zhì)量有限元離散，時間域以中心差分法離散的數(shù)學(xué)模型，遠(yuǎn)域地基的能量逸散以黏彈性人工邊界體現(xiàn)，壩體橫縫和基巖內(nèi)滑裂面及壩基交界面均以動接觸力模型模擬，壩基交界面考慮初始抗拉強(qiáng)度。其數(shù)值按前期進(jìn)行的大壩全級配動態(tài)性能試驗結(jié)果取值，初始靜態(tài)抗拉強(qiáng)度值為2.40MPa，初始動態(tài)抗拉強(qiáng)度值為3.65MPa。

根據(jù)該大壩壩區(qū)地形地質(zhì)特點和壩區(qū)各類基巖材料性質(zhì)，結(jié)合層間層內(nèi)錯動帶以及拱端貼角的模擬要求，應(yīng)用有限元網(wǎng)格自動剖分技術(shù)，生成大壩-基礎(chǔ)系統(tǒng)三維有限元網(wǎng)格，壩體用沿厚度方向布置3層的三維塊體元離散。整個分析系統(tǒng)順河向為1120m，橫河向1500m，豎向860m，節(jié)點總數(shù)57326，自由度數(shù)近171978個。拱壩-地基系統(tǒng)有限元網(wǎng)格如圖2所示，其中壩體與滑塊部分有限元網(wǎng)格如圖3所示，由于層間層內(nèi)錯動帶的切割，兩岸塊體均被分為6層（由圖中滑塊內(nèi)不同顏色區(qū)分），由上至下所模擬的錯動帶及其位置和抗剪斷參數(shù)列于表1。

圖2 拱壩-地基系統(tǒng)有限元網(wǎng)格圖Fig.2 The dam-foundation finite element mesh

圖3 壩體及兩岸滑塊有限元網(wǎng)格圖Fig.3 The dam and sliders mesh

表1 兩岸滑塊內(nèi)層間層內(nèi)錯動帶位置及參數(shù)Tab. 1 The position and parameters of the disturbed belt in the slider

本文將按照反應(yīng)譜生成的人工地震波作為地表輸入，按照一維波入射時地表反應(yīng)是底部輸入2倍的理論解，將地震波折半作為人工邊界處的地震加速度輸入波，并利用專門程序?qū)⒓铀俣炔ㄞD(zhuǎn)換成位移波和速度波進(jìn)行輸入。壩體-庫水的動力相互作用是影響大壩動力反應(yīng)的重要因素。目前工程界普遍接受忽略庫水可壓縮性的所謂“庫水附加質(zhì)量”的處理方法表征動水壓力的影響。本文分析中采用Westgarrd庫水附加質(zhì)量公式，折半后施加于壩面相應(yīng)節(jié)點。

由于在計算中計入了基巖中的層間層內(nèi)錯動帶等非線性接觸面，整個體系的求解是一個非線性的動力分析問題，地應(yīng)力場對應(yīng)的基巖內(nèi)動接觸邊界的初始應(yīng)力狀況必須計入，但地應(yīng)力資料較難獲得，本研究近似以地基自重應(yīng)力場作為初始地應(yīng)力場。所以其計算步驟分為三步：①首先對整個體系在未建壩時在近域地基自重荷載作用下進(jìn)行靜力求解，但僅保留地基內(nèi)滑裂面的動接觸邊界間的接觸力，作為接觸邊界初始狀況，而將其初始滑移和張開度都置為0。②在此基礎(chǔ)上，將建壩后壩體自重、庫水壓力、庫內(nèi)泥砂壓力、溫度、基巖滲壓荷載等各項靜力荷載以階躍函數(shù)形式作用在整個計算體系，求解靜力反應(yīng)。③在靜力求解穩(wěn)定后，從人工邊界底部入射三分量的地震位移時程，求解整個體系的地震波動反應(yīng)。

在動態(tài)分析中，體系阻尼取瑞雷阻尼形式，α、β系數(shù)由體系阻尼比ξ=0.05及體系的有效高、低頻范圍確定。

2.3 計算工況

本研究考慮正常蓄水位與設(shè)計溫降組合工況，在輸入給定的場地相關(guān)的地震波時程的條件下，進(jìn)行設(shè)計地震及在設(shè)計地震基礎(chǔ)上，超載倍數(shù)為1.4、1.6、1.62、1.7、1.74、1.75、1.8的計算。

3 主要計算成果

經(jīng)計算分析，圖4和圖5給出設(shè)計地震下右岸和左岸底滑面與上游壩面交界處壩體與基巖順河向錯動時程；圖6給出設(shè)計地震下大壩建基面震后順河向錯動量分布；圖7為兩岸滑塊震后順河向位移云圖；圖8～圖11為地震超載倍數(shù)為1.60、1.62、1.74、1.75時大壩建基面震后順河向錯動量分布；圖12和圖13為地震超載倍數(shù)為1.60與1.75時兩岸滑塊底滑面順河向震后錯動量分布；圖14為壩踵震后順河向位移隨超載倍數(shù)變化曲線；圖15為左右岸底滑面壩體基巖節(jié)點對震后順河向錯動隨超載倍數(shù)變化曲線。

圖4 設(shè)計地震右岸底滑面與上游壩面交界處壩體與基巖順河向錯動時程圖Fig.4 Slip along the river at the junction of right slipping surface and the dam under design seismic

圖5 設(shè)計地震左岸底滑面與上游壩面交界處壩體與基巖順河向錯動時程圖Fig.5 Slip along the river at the junction of left slipping surface and the dam under design seismic

圖6 設(shè)計地震建基面震后順河向錯動量分布圖（cm）Fig.6 Distribution of the dislocation along the river for the dam-foundation interface（K=1.0）

圖7 設(shè)計地震兩岸滑塊震后順河向位移云圖（m）Fig.7 Distribution of the displacement along the river for the sliders（K=1.0）

圖8 建基面震后順河向錯動量分布（K=1.60）（cm）Fig.8 Distribution of the dislocation along the river for the dam-foundation interface（K=1.60）

圖9 建基面震后順河向錯動量分布（K=1.62）（cm）Fig.9 Distribution of the dislocation along the river for the dam-foundation interface（K=1.62）

圖10 建基面震后順河向錯動量分布（K=1.74）（cm）Fig.10 Distribution of the dislocation along the river for the dam-foundation interface（K=1.74）

圖11 建基面震后順河向錯動量分布（K=1.75）（cm）Fig.11 Distribution of the dislocation along the river for the dam-foundation interface（K=1.75）

圖12 滑塊底滑面順河向震后錯動量分布（K=1.74）（cm）Fig.12 Distribution of the dislocation along the river for the bottom slipping surface（K=1.74）

圖13 滑塊底滑面順河向震后錯動量分布（K=1.75）（cm）Fig.13 Distribution of the dislocation along the river for the bottom slipping surface（K=1.75）

圖14 壩踵震后順河向位移隨超載倍數(shù)變化曲線Fig.14 The relationship between the displacement of the dam heel and the overload factor curve

圖15 左右岸底滑面壩體基巖節(jié)點對震后順河向錯動隨超載倍數(shù)變化曲線Fig.15 The relationship between the sliding of the slider and the overload factor curve

4 破壞機(jī)理分析

從圖4和圖5兩岸滑塊底滑面高程處壩基交界面的局部錯動時程曲線可見，在靜態(tài)荷載作用下，兩岸滑塊底滑面與壩體上游面交界處壩體與基巖間出現(xiàn)1～2cm的局部錯動，但在下游側(cè)未發(fā)生錯動。在設(shè)計地震過程中，底滑面上游側(cè)的錯動量有所增加，并在地震接近結(jié)束時達(dá)到穩(wěn)定不再發(fā)展，而此時下游側(cè)壩體與基巖間仍未發(fā)生錯動。圖6顯示河床部位壩基交界面在上游側(cè)出現(xiàn)錯動，主要發(fā)生在上游側(cè)略少于1/3壩厚的區(qū)域，而壩體與滑塊間的錯動主要發(fā)生在兩岸滑塊底滑面（C3）附近。由圖7可見，滑塊的順河向位移量由底滑面向上呈由大到小的變化趨勢，即最底層滑塊殘余順河向位移最大。而隨高程增高，滑塊的順河向位移減小，壩體與滑塊間的錯動漸不顯著。總體上看，由于中上部兩岸壩肩錯動帶的局部變形以及壩體橫縫張開導(dǎo)致拱向作用降低，河床部位壩基承擔(dān)了更多梁向靜動荷載，地震過程中壩基上游側(cè)發(fā)生了一定的局部錯動。

由左、右岸底滑面與上、下游壩面交界處壩體與基巖順河向錯動隨地震超載倍數(shù)增加的發(fā)展?fàn)顩r可見，如圖8所示，在超載倍數(shù)為1.60及之前的地震工況，上游側(cè)壩體與基巖間的錯動量的增長隨地震超載倍數(shù)的增加十分緩慢，下游側(cè)節(jié)點對之間的錯動量僅為2mm以下，大壩地基系統(tǒng)的工作性能未出現(xiàn)明顯改變。在地震超載倍數(shù)為1.62時，如圖9所示右岸底滑面部位壩體與基巖間發(fā)生貫穿性的剪切錯動。右岸底滑面位置壩體與基巖間剪切錯動區(qū)域的貫穿為相應(yīng)區(qū)域大壩位移量的增長提供了運動學(xué)上的可能性。進(jìn)而在超載倍數(shù)1.74時，如圖10所示河床部位壩基交界面的明顯錯動區(qū)域雖已發(fā)展到該區(qū)域3/4以上的面積，但左岸底滑面處下游側(cè)壩體與基巖間仍基本未發(fā)生錯動。在超載倍數(shù)1.75時，如圖11所示，左岸底滑面處壩體與基巖間也發(fā)生貫穿性的剪切錯動，從而使滑塊以下的整個河床部位壩基交界面均出現(xiàn)了貫穿性錯動區(qū)域，致使壩體下部高程整體發(fā)生較大的順河向位移。

如圖12和圖13所示兩岸滑塊底滑面C3的順河向錯動分布情況可見，底滑面在緊鄰壩體的部位有較明顯的錯動，而在錯動帶內(nèi)離開壩體一定距離處明顯減小，底滑面在靠近側(cè)滑面處基本未發(fā)生滑移，表明即使在較大的超載倍數(shù)下，滑塊的變形主要限于層間層內(nèi)錯動帶臨近壩體區(qū)域的局部錯動，未發(fā)生沿底滑面的整體滑移。

從破壞機(jī)理來看，由于兩岸壩肩層間層內(nèi)錯動帶局部變形和壩體橫縫張開導(dǎo)致大壩拱向作用降低帶來的拱端推力的減小，加之兩岸側(cè)滑面相對有利的產(chǎn)狀和較強(qiáng)的抗剪參數(shù)，本文模擬的大壩兩岸壩肩滑裂體具有較強(qiáng)的整體動力抗滑穩(wěn)定性。相對而言，河床部位壩基交界面成為大壩-地基體系強(qiáng)震破壞的關(guān)鍵控制部位，隨著地震超載倍數(shù)的增加，較弱的拱向作用使壩體承受的靜動作用較多地向梁向轉(zhuǎn)移，加劇了河床部位壩基面局部變形的發(fā)展，最終導(dǎo)致這一區(qū)域壩基面的剪切錯動貫通，順河向位移增長加速，而使大壩工作性態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)折性變化。由這一拱壩-地基體系破壞模式和破壞機(jī)理的分析可見，設(shè)計所采用的下游貼角增大了河床壩段壩體的梁向剛度，擴(kuò)大了河床部位的壩基交界面面積，對于延緩這一區(qū)域壩基面剪切錯動的貫通，提高大壩的抗震承載能力是有利的。

圖14可見壩踵節(jié)點順河向位移在地震超載倍數(shù)超過1.60后，增加速度開始加快，在超載倍數(shù)達(dá)到1.74倍后，增速進(jìn)一步加快，在超載倍數(shù)1.75時，震后位移達(dá)到12cm左右。從圖15壩體與基巖間的局部錯動隨地震超載倍數(shù)增加的變化情況也可見，1.60和1.74是左右岸下游側(cè)壩基交界面出現(xiàn)錯動的分界點，因此在這兩點處上下游的壩基交界面均出現(xiàn)兩次階躍性的增長，標(biāo)志著大壩-地基體系的工作性態(tài)發(fā)生明顯的變化。從特征位移隨超載倍數(shù)變化曲線出現(xiàn)拐點的判據(jù)來看，地震超載倍數(shù)在1.60～1.74的范圍是壩體-地基體系工作性態(tài)發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折區(qū)段，按照偏于安全的原則建議該拱壩的抗震超載安全系數(shù)取為典型部位位移開始陡增的1.60，但超載倍數(shù)1.74后壩體特征位移反應(yīng)才真正出現(xiàn)顯著增長。由此可見，特征位移隨超載倍數(shù)變化曲線出現(xiàn)拐點也對應(yīng)著結(jié)構(gòu)體系某一關(guān)鍵部位的變形累積達(dá)到某一界限，形成新的、允許更大位移量的變形機(jī)制。在本研究的大壩算例中即為滑塊以外的河床部位的壩基交界面錯動范圍貫通，使壩基底部能夠形成整體錯動。

5 結(jié)束語

本文在按照規(guī)范NB 35047—2015采用場地相關(guān)的設(shè)定地震反應(yīng)譜及相應(yīng)的人工地震波，并按照其規(guī)定的材料動態(tài)性能參數(shù)取值的條件下，采用地震超載的方式進(jìn)行拱壩-地基系統(tǒng)的極限抗震承載能力和地震破壞機(jī)理的研究。研究表明，從特征位移隨超載倍數(shù)變化曲線出現(xiàn)拐點的判據(jù)來看，地震超載倍數(shù)在1.60～1.74的范圍是該拱壩壩體-地基體系工作性態(tài)發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折區(qū)段，按照偏于安全的原則建議其抗震超載安全系數(shù)取為典型部位位移開始陡增的1.60。而從相應(yīng)的破壞機(jī)理分析可見，地震超載倍數(shù)在1.60～1.74的區(qū)段正相應(yīng)于河床部位壩基交界面錯動范圍貫通，使壩基底部能夠形成整體錯動的變化過程。由此可見，特征位移隨超載倍數(shù)變化曲線出現(xiàn)拐點也對應(yīng)著結(jié)構(gòu)體系某一關(guān)鍵部位的變形累積達(dá)到某一界限，形成了新的、允許更大位移量的變形機(jī)制。對于不同大壩工程而言，其大壩體型、壩址地形、地質(zhì)條件等都具有各自的特點，其相應(yīng)的地震破壞模式和機(jī)理也各不相同，但如能建立極限抗震能力判據(jù)的特征位移隨超載倍數(shù)變化出現(xiàn)拐點這一量化指標(biāo)與大壩-地基體系變形機(jī)制變化之間的相互關(guān)系，則將更加有助于對大壩-地基體系抗震安全的監(jiān)控和保障。

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