任 靜， 趙治棟

(1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018； 2.浙江省杭電智慧城市研究中心，浙江 杭州 310018)

0 引 言

心音是一種重要的生理信號，是由心臟舒縮運(yùn)動時大血管和心臟瓣膜等因素機(jī)械振動產(chǎn)生的，蘊(yùn)含了豐富的生理病理信息。心臟產(chǎn)生病變會導(dǎo)致心臟內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而影響和改變心音信號。早期研究[1]表明冠脈狹窄會導(dǎo)致舒張期高頻心雜音增加，這為冠心病的無創(chuàng)智能診斷提供了理論依據(jù)。近年來，冠心病診斷技術(shù)成為研究熱點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者從時域、頻域、時頻域、非線性動力學(xué)等多個角度研究心音信號。其中在頻域能量方面，Gauthier D[2]采用快速傅里葉變換對舒張期心音信號進(jìn)行分析，根據(jù)觀察正常人和冠心病患者的幅頻譜，以130 Hz作為固定頻率閾值，實(shí)驗(yàn)證明冠心病患者的高頻能量占低頻能量的比值高于正常人。但由于個體心音幅頻譜存在差異，單一固定的閾值無法正確區(qū)分高低頻，另外傅里葉變換存在局限性。將傅里葉頻譜和邊際譜相比較可以發(fā)現(xiàn)，在傅里葉頻譜中，要求任意頻率都具有相同的幅值，容易出現(xiàn)虛假頻率，產(chǎn)生能量泄露[3]等問題，但是邊際譜涵蓋了信號整體頻率的幅值，任意頻率可能以不同或者相同的幅值出現(xiàn)在信號中。所以邊際譜能夠比較準(zhǔn)確地反映信號的實(shí)際頻率分布情況[4]。

本文提出了基于希爾伯特—黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)[5]和能量譜分析相結(jié)合的方法，對舒張期心音信號進(jìn)行HHT,根據(jù)不同能量譜的差異進(jìn)行頻域分析，獲取多頻率心音特征，為冠心病的臨床診斷提供新思路。

1 HHT基本原理

HHT是由美籍華人黃鍔等人提出的一種時頻分析方法。主要分成2步：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)和Hilbert變換(Hilbert transform)。該方法非常適合對非平穩(wěn)、非線性信號進(jìn)行分析，因?yàn)槠淇傻玫綐O高的時頻分辨率。目前,廣泛應(yīng)用于各科研領(lǐng)域。

1.1 EMD

EMD[6]適用于將非平穩(wěn)信號分解成若干個平穩(wěn)的具有一定物理意義的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)。從各IMF分量中可以提取能夠反映信號本質(zhì)的特征信息，相比較從原始信號中直接提取特征的方法，該算法有利于減少特征信息之間的干涉或者耦合。另外，每個IMF分量需要滿足以下2個條件[7]：1)函數(shù)中所有的極值點(diǎn)與過零點(diǎn)的數(shù)目相等或者相差1；2)在函數(shù)上任意一點(diǎn)，局部極大值包絡(luò)與局部極小值包絡(luò)構(gòu)成的均值包絡(luò)為零。EMD算法主要是通過不斷篩選和迭代獲取滿足條件的IMF分量，分解公式如下

(1)

式中ci(t),i=1,2,…,n為第i個IMF分量;rn(t)為殘余項(xiàng)，表示信號的趨勢;ci(t)依次包含了原始信號從高頻到低頻的成分，反映信號的動態(tài)特征;而rn(t)為信號的偏移量和穩(wěn)態(tài)值。

1.2 Hilbert變換

基本原理如下：

1)對每一個IMF分量ci(t)進(jìn)行Hilbert變換

(2)

2)由ci(t)和yi(t)構(gòu)成的復(fù)信號zi(t)稱為ci(t)的解析信號

zi(t)=ci(t)+jyi(t)=ai(t)ejθi(t)

(3)

式中ai(t)為信號zi(t)的瞬時振幅；θi(t)為信號zi(t)的瞬時相位。

3)ai(t)，θi(t)及瞬時頻率fi(t)可按式(4)計(jì)算

(4)

4)Hilbert變換得到的頻率和幅值均為時間函數(shù)，可將幅值表示成頻率和時間的函數(shù)H(f,t)，即Hilbert幅值譜，簡稱Hilbert譜，記作

(5)

5)邊際譜是對整體信號每個頻率幅值的測量，表示同一頻率下幅值的累積[8]。將H(f,t)對時間積分可得到邊際譜，即

(6)

6)能量譜是對整體信號每個頻率能量的測量，表示同一頻率下能量的累積[9]。將H(f,t)的平方對時間積分可得到能量譜，即

(7)

1.3 主成分分析降維

本文采用主成分分析(principal component analysis，PCA)解決特征冗余問題[10]。PCA的基本原理是將n維特征映射到k維上(k≤n)，構(gòu)造出k維全新的正交特征，也稱為主成分(principal component)。目的是簡化一些可以被其他特征替換的特征或者是能夠直接省略的特征。對于N×n的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，有N個樣本，每個樣本包含n個特征，先歸一化獲取參數(shù)，計(jì)算樣本特征的均值和協(xié)方差矩陣[11]，根據(jù)協(xié)方差矩陣獲取特征值和特征向量，特征向量根據(jù)特征值大小由大到小排序，選取前k列作為降維矩陣。對于測試集，采用訓(xùn)練集歸一化后的參數(shù)進(jìn)行歸一化，通過降維矩陣映射到低維空間上。

1.4 支持向量機(jī)分類

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是一種有監(jiān)督的分類器[12～14]，影響SVM分類精度的主要因素是核函數(shù)，本文采用徑向基核函數(shù)(radial basic function，RBF)，其滿足不同類別的樣本在特征空間的距離盡可能大，同一類別的樣本間距離盡可能小的需求[7]，并且其主要用于線性不可分的情況。另外，RBF需要確定的參數(shù)比較少，所以降低了函數(shù)的復(fù)雜程度，較易計(jì)算。核函數(shù)公式如下

(8)

分類過程：將數(shù)據(jù)區(qū)分成訓(xùn)練集和測試集，對數(shù)據(jù)歸一化，應(yīng)用RBF核函數(shù)，選取合適的參數(shù)σ和懲罰因子訓(xùn)練訓(xùn)練集，并使用測試集獲取分類精度。

2 心音信號特征分析

2.1 算法流程

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程

2.2 比值特征定義

取正常、異常舒張期心音各1例，如圖2所示。觀察其傅里葉譜和Hilbert邊際譜如圖3所示，可知傅里葉譜中出現(xiàn)豐富的虛假高頻成分，這是為了彌補(bǔ)信號的非平穩(wěn)性而引入的，故采用傅里葉譜分析法描述信號的頻域特性是不適合的。分析正常異常舒張期心音的邊際能量譜如圖4所示，可知正常舒張期心音能量主要分布在0～100 Hz之間，包含很少的高頻心雜音；而異常舒張期心音含有較多的高頻心雜音，為冠脈狹窄導(dǎo)致心音異常產(chǎn)生的高頻分量。

圖2 正常和異常舒張期心音信號

圖3 正常異常舒張期心音的傅里葉譜和Hilbert邊際譜

圖4 正常異常舒張期心音的邊際能量譜

能量比值，定義為舒張期心音高頻能量占總能量的比值，由于大于500 Hz的能量太小可以忽略不計(jì)，所以，取500 Hz以內(nèi)的能量作為總能量，高低頻能量的分界頻率為頻率閾值fth，則能量比值為

(9)

2.3 信號長度對特征的影響

分析正常和異常舒張期心音信號在不同長度時間序列下的能量比值的大小變化情況如圖5所示。觀察發(fā)現(xiàn)正常心音能量比值在100點(diǎn)時最大，之后下降趨于平穩(wěn)，整體波動范圍較小，大約為0.14～0.25；異常心音在信號長度大于200點(diǎn)時，比值在0.5～0.6輕微波動。綜合考慮選取N=500作為樣本信號的長度。

圖5 不同數(shù)據(jù)長度對能量比值的影響

2.4 頻率閾值點(diǎn)序列選取

對36人的舒張期心音數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中正常和異常各18例，正常舒張期取360段，異常舒張期取345段，每段舒張期取500點(diǎn)。以個體為單位，提取能量比值均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，分析各頻率閾值下的箱線圖，如圖6所示，圖中每個頻率閾值對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中左側(cè)為異常，右側(cè)為正常。結(jié)合能量比值均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的分布情況，選取80～160 Hz為頻率點(diǎn)序列，故將該頻率序列下的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差作為特征輸入分類器。

圖6 80～160 Hz頻率閾值下能量比值均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分布

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

本文所用心音數(shù)據(jù)均由醫(yī)院冠脈造影技術(shù)確診，采樣頻率2 000 Hz，正常人和冠心病人各18例，采集4個位置心音(舍去不完整顯示的心音)，每個心音選取5段舒張期，正常心音360段舒張期，異常心音345段舒張期，每段舒張期心音取500點(diǎn)，以在頻率序列80～160 Hz下的能量比值的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差作為特征，通過PCA降維，設(shè)置訓(xùn)練測試集不同分類方案，輸入分類器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

3.1 不同PCA特征值對分類結(jié)果的影響

采用PCA簡化樣本特征值，選取不同的參數(shù)，得到的分類準(zhǔn)確率不同，如圖7(a)所示。本文共18個特征：9個頻率點(diǎn)下的特征均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。針對不同數(shù)量形式的特征集：1)以舒張期為單位，即特征集由每個舒張期的能量比值構(gòu)成(k≤9)；2)以整個心音信號為單位，即特征集由每個信號所有舒張期比值的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差構(gòu)成(k≤18)；3)以個人為單位，即特征集由每個人4個位置所有舒張期比值的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差構(gòu)成(k≤18)。觀察圖7可知，k取到2時，后兩種特征集分類精度均達(dá)到最大值，且以個人為樣本單位的特征集能達(dá)到100 %分類準(zhǔn)確度。

3.2 不同訓(xùn)練集數(shù)目對分類結(jié)果的影響

根據(jù)不同的分類方案，即訓(xùn)練集與測試集數(shù)目的比例不同，對分類結(jié)果有很大的影響，如圖7(b)所示?？芍?xùn)練集少時，準(zhǔn)確度沒有參考價值；訓(xùn)練集超過50 %以上，數(shù)量越多，分類準(zhǔn)確度越高。

圖7 不同主成分?jǐn)?shù)目和不同訓(xùn)練集數(shù)目對分類結(jié)果的影響

3.3 不同分類器對分類結(jié)果的影響

針對本文中的小樣本[15]，采用不同的分類器，如K-最鄰近規(guī)則(KNN)，K均值(K-means)，樸素貝葉斯(Bayesian)，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，對比主成分分析和支持向量機(jī)相結(jié)合的分類方式(PCA+SVM)，如表1所示，可知該分類器分類精度高，分類時間短。

表1 不同分類器下的分類精度和分類時間

4 結(jié)束語

在HHT下，對臨床采集的心音數(shù)據(jù)的邊際能量譜進(jìn)行分析，將不同頻率閾值下提取的高頻能量占總能量的比值作為特征集，采用PCA刪除冗余特征，通過SVM分類。結(jié)果表明異常舒張期心音的能量比值普遍大于正常心音，這與冠心病病理特征符合，即當(dāng)冠脈堵塞時，舒張期心音會產(chǎn)生高頻分量，導(dǎo)致高頻部分能量增加。結(jié)合SVM分類結(jié)果，說明該方法可以正確區(qū)別兩類心音，有利于冠脈狹窄智能診斷的研究。

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