郭濤，朱磊，伍立說(shuō)，蘭劍

（中交疏浚技術(shù)裝備國(guó)家工程研究中心有限公司，上海 201208）

我國(guó)可利用的海上風(fēng)能儲(chǔ)量占總儲(chǔ)量的75%，約7.5×105MW。從發(fā)電經(jīng)濟(jì)性考慮，海上阻礙少，風(fēng)力持續(xù)強(qiáng)勁，適合安裝大型風(fēng)力透平，是良好的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)所。海上風(fēng)力電站分為固定式與漂浮式兩種，前者立在海底陸地上，一般安裝在水深不超過(guò)80 m的近岸區(qū)域；后者無(wú)需海底固定，降低了建設(shè)成本，必要時(shí)還可以移動(dòng)位置，是深水海域中風(fēng)力電站的不二選擇。目前日本等國(guó)在漂浮風(fēng)電領(lǐng)域發(fā)展迅速，已走在世界前列[1]。但是漂浮式海上風(fēng)力電站由于沒(méi)有固定端，在不穩(wěn)定風(fēng)力、海面波浪力等外在激勵(lì)下容易發(fā)生搖擺，可能影響葉片轉(zhuǎn)動(dòng)及發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行。

調(diào)頻振子阻尼（Tuned Mass Damper，以下簡(jiǎn)稱TMD）[2]、調(diào)頻液柱阻尼器（Tuned Liquid Column Damper，以下簡(jiǎn)稱 TLCD）[3]、調(diào)頻液體阻尼器（Tuned Liquid Damper，以下簡(jiǎn)稱 TLD）[4]常作為內(nèi)置的被動(dòng)阻尼裝置被用于樓宇、橋梁、海上浮臺(tái)等大型建筑減振[4-6]，也被建議用于抑制海上漂浮電站搖擺[7]。其原理是通過(guò)調(diào)頻共振從結(jié)構(gòu)上吸收能量，并依靠振子阻尼后液體晃蕩阻尼消耗能量。基于相似原理，一種將調(diào)頻振子放在晃蕩液體中的聯(lián)合減振器[8-9]被提出，其同時(shí)具有TMD吸能作用穩(wěn)定及TLD自身耗能效果顯著的優(yōu)勢(shì)，本文將設(shè)計(jì)此類減振器并用于抑制懸浮塔柱式風(fēng)力電站在涌浪作用下?lián)u擺振動(dòng)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算預(yù)測(cè)減振效果并優(yōu)化減振器，為漂浮式風(fēng)力電站的減振設(shè)計(jì)提供思路。

1 物理模型

選擇世界上首個(gè)漂浮式風(fēng)力發(fā)電站——挪威國(guó)家石油海德羅公司于2009年在北海試運(yùn)行的Hywind風(fēng)力發(fā)電站作為減振對(duì)象的參考原型，見(jiàn)圖1。該電站水上部分高65 m，水下部分約100 m，總重達(dá)5.3×106kg，葉片及發(fā)電機(jī)組部分重1.38×105kg，位于塔柱頂部?？招乃闹饕牧蠟槊芏? 500 kg/m3的玻璃纖維，壁厚約為0.25 m。水下的圓柱式浮臺(tái)直徑為8.3 m，底部放入水和巖石當(dāng)作壓艙物，浮力柱通過(guò)3根錨鏈與海底固定。假設(shè)壓艙物平均密度2 500 kg/m3，計(jì)算可得重心約在水下65 m處，錨鏈聯(lián)接在重心附近以防止塔柱平移，電站塔柱繞重心扭轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為8.6 ×109kg·m2。

圖1 Hywind風(fēng)力發(fā)電站的基本結(jié)構(gòu)（m）Fig.1 Basic structure of Hywind wind turbine station(m)

在發(fā)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)，常規(guī)風(fēng)力缺乏周期性，其對(duì)塔柱的搖晃影響較小，周期相對(duì)穩(wěn)定的涌浪是導(dǎo)致塔柱搖晃的主要因素。根據(jù)中國(guó)海浪環(huán)境預(yù)報(bào)中心發(fā)布的數(shù)據(jù)，我國(guó)沿海的海浪有效波高一般不超過(guò)5 m，周期在5 s左右。本文采用如下假設(shè)：

1）漂浮式風(fēng)力發(fā)電機(jī)在6級(jí)海況以下條件時(shí)能夠平穩(wěn)運(yùn)行，而在更惡劣天氣及海況下停止運(yùn)行。假設(shè)導(dǎo)致漂浮式電站搖晃的波浪為由6級(jí)海況風(fēng)導(dǎo)致的單一波形涌浪，近似為Stokes二階波，浪高5 m，周期5 s。

2）受海水的阻礙作用，電站塔柱的單次自由搖晃將在2個(gè)周期內(nèi)平復(fù)，即塔柱自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的阻尼比約為0.5。

圖2給出了塔柱漂浮在水中時(shí)，浮力維持其穩(wěn)定的受力示意圖。塔柱的浮心位置高于重心，發(fā)生扭轉(zhuǎn)偏移后，浮力將提供一個(gè)與扭轉(zhuǎn)角度相反方向的扭矩使其回到豎直平衡位置。

圖2 電站塔柱穩(wěn)定漂浮的受力示意圖Fig.2 Force schematic for stable floating of the station tower

將漂浮式電站塔柱簡(jiǎn)化為僅繞通過(guò)重心的水平軸扭轉(zhuǎn)的單自由度剛體，采用Morison公式[10]初步估算波浪對(duì)豎直塔柱的作用力。

在塔柱扭轉(zhuǎn)角度不大時(shí)，浮心在塔柱上的位置可認(rèn)為保持不變、浮力大小仍等于重力，則浮力提供的力矩為：

式中：m、g為塔柱質(zhì)量及重力加速度；yB、yG為浮心及重心的y方向坐標(biāo)值；yB0、yG0為塔柱完全豎直，未發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)的浮心及重心的y坐標(biāo)值。

由式（1）可得，浮力提供的扭矩剛度系數(shù)KR約為7.8×108N·m/rad，假設(shè)海水提供的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)阻尼比ξ約為0.5，則浮力扭矩的實(shí)際扭阻力系數(shù)C 可用式（2）計(jì)算，約為 2.59×109N·m·s/rad。

式中：JR為物體繞重心扭轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

在浮力矩的作用下，Hywind塔柱繞重心的固有扭轉(zhuǎn)頻率約為0.047 8 Hz，僅為涌浪激勵(lì)頻率的1/4左右。塔柱的固有頻率與波浪的頻率相差巨大，不會(huì)在任何波浪下發(fā)生共振扭轉(zhuǎn)。其穩(wěn)態(tài)受迫扭轉(zhuǎn)的角位移滯后于激勵(lì)扭矩的相位差可以通過(guò)下式計(jì)算：

式中：φ為滯后相位差，取值范圍為 [0，π]；λ為激勵(lì)頻率與固有頻率之比。

塔柱的穩(wěn)態(tài)受迫扭轉(zhuǎn)角幅值略小于0.007 rad，但由于扭轉(zhuǎn)半徑較大，位于塔頂?shù)陌l(fā)電機(jī)組仍會(huì)發(fā)生幅值1 m左右的近似水平的搖晃，線加速度幅值約為1.4 m/s2。受迫扭轉(zhuǎn)的角位移滯后于激勵(lì)扭矩的相位差約為0.9π。

2 減振器的設(shè)計(jì)

塔柱頂部安裝有發(fā)電機(jī)組，空間有限，若加裝減振器，除成本較高、維護(hù)困難外，還將增加頂部設(shè)施的體積與表面積，同時(shí)使得電站重心明顯上移，不利于塔柱扭振的衰減?；诎惭b調(diào)節(jié)方便、節(jié)約成本、維持塔柱外形等多方面考慮，選擇將減振器設(shè)置在海平面附近的塔柱內(nèi)腔中。塔柱內(nèi)徑約為7.8 m，當(dāng)減振器為TMD時(shí)，扣除一定的安裝、維護(hù)空間后，實(shí)際可用于安裝調(diào)頻振子的圓柱腔直徑在6 m左右。為避免振子撞擊塔柱壁面，振子的形狀及許用振幅受限。為保證減振效果，可將多個(gè)減振器疊加使用。本文設(shè)計(jì)了TMD、TLD、聯(lián)合減振器3種減振裝置并進(jìn)行了對(duì)比，具體構(gòu)造見(jiàn)圖3。

當(dāng)減振器需要提供與激勵(lì)波浪力矩方向相反的扭矩，即減振力矩與波浪力矩相位差約為π時(shí)，減振器性能達(dá)到最優(yōu)。TMD及TLD的自由頻率可由線性振動(dòng)或駐波頻率的理論公式進(jìn)行預(yù)測(cè)，其優(yōu)化設(shè)計(jì)可利用遺傳算法、蟻群算法等多種搜索技術(shù)較快地確定最優(yōu)的頻率比及阻尼參數(shù)[11-12]；聯(lián)合減振器內(nèi)存在液體晃蕩與壁面位移、振子振動(dòng)相互作用的復(fù)雜耦合關(guān)系，僅靠理論或經(jīng)驗(yàn)分析難以確定優(yōu)化導(dǎo)向，需結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果及經(jīng)驗(yàn)分析進(jìn)行多次調(diào)試才能找到較優(yōu)解。最終減振器的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

圖3 3種減振器的構(gòu)造示意圖Fig.3 Structure sketches of 3 types of dampers

TMD：選用彈簧振子作為吸能部件，振子為底部邊長(zhǎng)1.12 m，高5.35 m的長(zhǎng)方柱體，彈簧的水平剛度系數(shù)為9.33×104N/m，阻尼系數(shù)為5 880 N·s/m，振子的相對(duì)振幅不超過(guò)2.5 m。振子質(zhì)量約為Hywind電站總質(zhì)量的1%。

TLD：選擇5.3 m底面邊長(zhǎng)，高1 m的空間為單個(gè)TLD空腔，內(nèi)部充有0.6 m深的水，水的質(zhì)量約為1.68×104kg。3個(gè)晃蕩減振器豎向疊加約占用3.2 m的塔柱內(nèi)高度，水質(zhì)量約是電站總質(zhì)量的0.95%。

聯(lián)合減振器：TLD水箱中置入尺寸為0.9 m×5.3 m×0.4 m的鋼制振子并充入0.56 m深的水。振子質(zhì)量約為1.5×104kg，彈簧剛度系數(shù)約為2.78×104N/m，水質(zhì)量約為1.57×104kg，振子的最大振幅不超過(guò)2 m，3個(gè)聯(lián)合減振器的質(zhì)量約為電站總質(zhì)量的1.82%。

3 數(shù)值模擬方法及結(jié)果

減振器抑制涌浪導(dǎo)致的漂浮式風(fēng)力發(fā)電站扭振的過(guò)程中，塔柱受到3種力：涌浪的沖擊力，海水浮力及減振器的抑制力。當(dāng)減振器為TLD時(shí)，還需考慮TLD內(nèi)的液體晃蕩；當(dāng)減振器為聯(lián)合減振器時(shí)，減振器內(nèi)存在著振子-晃蕩液體-減振器三者之間的耦合作用。數(shù)值計(jì)算中若考慮所有的耦合因素，計(jì)算資源消耗過(guò)大。考慮到減振器的設(shè)計(jì)、優(yōu)化以數(shù)值結(jié)果為導(dǎo)向，需要多次模擬塔柱的減振過(guò)程，而本問(wèn)題中對(duì)塔柱扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)最敏感的是減振器的響應(yīng)；其次是波浪的運(yùn)動(dòng)，而海水的浮力、阻力則最容易預(yù)測(cè)，因此本文提出了一種兼顧精度與效率的求解策略（圖4），具體如下：

1）將海水浮力與塔柱的耦合關(guān)系根據(jù)式（1）簡(jiǎn)化為線性的扭矩彈簧，將海水的阻尼作用根據(jù)式（2）簡(jiǎn)化為扭矩彈簧的扭阻力系數(shù)。

2） 將表征海水浮力的扭矩彈簧施加在塔柱上，考慮波浪變形與塔柱扭振的耦合作用而忽略減振器作用，求解波浪對(duì)塔柱的穩(wěn)定周期作用力。

3）將周期的波浪作用力視為單向輸入載荷，將海水浮力視為帶阻尼的扭矩彈簧，數(shù)值求解此條件下電站塔柱與減振器的耦合響應(yīng)。

圖4 數(shù)值計(jì)算塔柱搖擺過(guò)程中耦合關(guān)系的簡(jiǎn)化Fig.4 Simplified coupling relationship in numerical simulations for the vibration responses of the turbine tower

使用商用軟件ANSYS Workbench內(nèi)部模塊分離求解并雙向耦合的方法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，固體域用Mechanical模塊按有限元法求解基于虛功原理的單元平衡矩陣方程式（4）；流體域的氣-水兩相流動(dòng)使用CFX模塊求解連續(xù)方程及Navier-Stokes方程式（5），兩相共用同一流場(chǎng)及標(biāo)準(zhǔn)K-ε湍流模型，浮力效應(yīng)通過(guò)密度差模型體現(xiàn)，兩相體積分?jǐn)?shù)rα及rβ滿足式（6），采用連續(xù)表面張力模型計(jì)算氣與水的自由界面并根據(jù)單元的體積權(quán)重進(jìn)行界面光順。

式中：[M]、[C]和[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；{x（t）}及{Fa（t）}分別為時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移向量及載荷向量；u、ρ、p、μ分別為流體速度矢量、密度、壓力、黏性系數(shù)。在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，兩個(gè)求解器在流固交界面上多次傳遞流體壓力與結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算結(jié)果來(lái)更新邊界條件直至收斂，從而實(shí)現(xiàn)隱式精度。詳細(xì)數(shù)值計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

求解波浪對(duì)塔柱的作用力時(shí)，由于波浪運(yùn)動(dòng)的影響水深通常為波長(zhǎng)的一半左右，且水平方向上5倍于塔柱直徑外的流體區(qū)域?qū)λ挠绊戄^小，故選取42 m×42 m×40 m的區(qū)域作為計(jì)算域，其中水下部分28 m，水上12 m。用高24 m，直徑8.3 m的剛性圓柱來(lái)表征塔柱，其位于計(jì)算域中央，水下部分20 m，水上8 m。此采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計(jì)算域，網(wǎng)格總數(shù)為2 187 000，最小網(wǎng)格尺寸0.1 m。

按Stokes二階波的波面方程式（7）給定計(jì)算域內(nèi)兩相分布。波上游為開(kāi)口邊界，水相速度由式（8）確定，氣相速度為0；其它邊界設(shè)置為開(kāi)口壓力邊界，水相壓力由式（9）決定，氣相相對(duì)壓力為0。當(dāng)流體流出計(jì)算域時(shí)壓力表現(xiàn)為背壓，當(dāng)流體流入計(jì)算域時(shí)，該壓力為總壓。圓柱僅具有繞質(zhì)點(diǎn)水平扭轉(zhuǎn)的自由度，重心位于水下65 m處，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 8.6 × 109kg·m2。

式中：x、y分別為波浪行進(jìn)的水平方向及豎直方向；L為波長(zhǎng)；h為波高；k為波數(shù)，定義為2π/L；ω為波浪角頻率；d為水深；ux、uy分別為水質(zhì)點(diǎn)的水平速度與豎直速度；Pw為波浪中的壓力。

計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取0.062 5 s，為1個(gè)波浪周期的1/80。經(jīng)過(guò)3個(gè)波浪周期后，波浪對(duì)塔柱的作用力有了基本穩(wěn)定的周期性變化，圖5給出了數(shù)值結(jié)果與Morison公式計(jì)算得到的波浪力對(duì)比。由圖中可見(jiàn)，盡管波浪力的數(shù)值解與Morison公式解幅值上相近，但變化規(guī)律有差異，其在正向幅值上略有增大而在負(fù)向力上更加平緩。這是因?yàn)閿?shù)值計(jì)算中考慮了柱體的搖晃以及阻礙波浪后造成柱體周圍的水質(zhì)點(diǎn)粒子的運(yùn)動(dòng)變化，理論上預(yù)測(cè)精度更高。

圖5 波浪力的Morison公式解與數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較Fig.5 Comparison between the wave force results from the Morison formula and the numerical simulation

計(jì)算減振器抑制塔柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，波浪力的數(shù)值解作為周期性載荷加載在塔柱的海平面高度處，減振器內(nèi)的水面晃蕩、振子位移以及晃蕩水與彈簧振子間的耦合作用同樣使用上文介紹的數(shù)值方法求解。初始時(shí)刻，塔柱完全直立，減振器處于平衡狀態(tài)，波浪力為0并逐漸增大。計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為30 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.062 5 s。

圖6給出了聯(lián)合減振器抑振過(guò)程中晃蕩水及振子對(duì)塔柱的作用力。由圖可見(jiàn)，聯(lián)合減振器中，水的作用力因?yàn)檎褡蛹?lì)及自身晃蕩而具有雙峰值的傾向，但仍與振子作用力在數(shù)值及相位上基本保持一致，與波浪提供的激勵(lì)力保持接近π的相位差。這說(shuō)明振子與晃蕩水對(duì)塔柱的作用力方向始終與波浪力相反并阻礙著塔柱的受迫扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。由于減振力是扭振劇烈程度的被動(dòng)響應(yīng)，減振力在扭振開(kāi)始階段較小，隨后增大到理論幅值，在20 s后略有減小，是柱體扭轉(zhuǎn)振動(dòng)受到減振器抑制后振幅下降造成的。TLD、TMD獨(dú)立減振時(shí)，晃蕩水與振子作用力與波浪力的相位差同樣為π；在幅值方面，振子作用力相比聯(lián)合減振器略有增加，晃蕩水的力則略有減小。

圖6 聯(lián)合減振器抑振時(shí)水與振子對(duì)塔柱的作用力Fig.6 Water and oscillator force on the tower during the combined damper suppressing vibration

圖7對(duì)比了3種減振器分別抑制電站扭振時(shí)塔柱偏轉(zhuǎn)角度的變化。由圖可見(jiàn)，TLD、TMD、聯(lián)合減振器分別使塔柱扭轉(zhuǎn)角度幅值衰減了約8%、11%、17%。雖然在相同的調(diào)頻質(zhì)量下，TMD相比TLD具有更優(yōu)秀的減振效果，但是TMD需要設(shè)置滿足剛度要求的彈簧以及系統(tǒng)阻尼，成本較高，且其占用的塔柱內(nèi)的空間最大；在空間相同的情況下，其抑振能力可能還弱于TLD；TLD設(shè)置簡(jiǎn)單，成本低廉，但單位質(zhì)量的減振效果相對(duì)較差。聯(lián)合減振器在兩者間取得了平衡，其無(wú)需添加系統(tǒng)阻尼，僅需要滿足剛度要求的彈簧，成本較低，最大的優(yōu)勢(shì)在于減振器內(nèi)振子與水可以混合安置，且振子、水的抑振能力并不會(huì)比TMD、TLD有明顯削弱，從而在相同的空間中提供了最大程度的減振效果。在減振器體積相同時(shí)，其減振能力約是TLD的2倍或TMD的1.5倍。

圖7 3種減振器抑制塔柱扭轉(zhuǎn)角位移的幅度對(duì)比Fig.7 Angular displacement of the tower suppressed by 3 types of dampers

4 結(jié)語(yǔ)

本文使用流固耦合數(shù)值方法求解了涌浪、海水、漂浮電站塔柱、減振器之間的相互作用過(guò)程，設(shè)計(jì)了3種減振器方案并通過(guò)數(shù)值預(yù)測(cè)減振效果的方式改進(jìn)減振方案，使其減振效果達(dá)到了同類減振器的較高水平，并得到結(jié)論如下：

1）TMD、TLD、聯(lián)合減振器均可抑制涌浪作用下漂浮電站塔柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，在水平面附近的發(fā)電站塔柱內(nèi)安裝約1%發(fā)電站質(zhì)量的減振質(zhì)量時(shí)，TLD可以削弱8%的扭轉(zhuǎn)角幅值，TMD可以削弱約11%的幅度但需要占用更多的空間。聯(lián)合減振器則可在與TLD相同的空間內(nèi)安裝約1.8%發(fā)電站質(zhì)量的減振質(zhì)量，達(dá)到17%的振幅衰減。

2）TMD單位質(zhì)量的減振效果好，但成本高，占用空間大；晃蕩TLD設(shè)置簡(jiǎn)單，成本低廉，但單位質(zhì)量的減振效果較差。聯(lián)合減振器綜合了彈簧振子便于調(diào)整相位關(guān)系、晃蕩液體成本較低的優(yōu)勢(shì)，在相似減振空間、相似費(fèi)用條件下具有更好的減振效果。

3） 數(shù)值計(jì)算中對(duì)發(fā)電站柱體所受的波浪載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)、振動(dòng)形式、耦合關(guān)系等都進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)。實(shí)際設(shè)計(jì)中需要更進(jìn)一步細(xì)化參數(shù)并提高耦合計(jì)算精度。

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