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        數(shù)學(xué)的形式化特征及其在物理中的應(yīng)用研究

        2018-04-26 02:22:14劉思千
        科學(xué)與技術(shù) 2018年10期
        關(guān)鍵詞:物理數(shù)學(xué)

        劉思千

        摘要:物理和數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)體系中最基礎(chǔ)的兩門(mén)學(xué)科,物理是對(duì)客觀存在的事物和事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究,數(shù)學(xué)是研究空間結(jié)構(gòu)、數(shù)量變化的一門(mén)科學(xué),也是進(jìn)行其他學(xué)科研究的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)由于其具有符號(hào)化、公式化和程序化的形式化特征,被廣泛應(yīng)用于物理研究和物理學(xué)習(xí)中。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);形式化特征;物理

        一、數(shù)學(xué)的形式化特征

        任何事物都具有內(nèi)容和形式兩部分。數(shù)學(xué)形式化特征指的是用特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述形式與內(nèi)容的某些特征。形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一,即用特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括圖像,符號(hào)和文字,來(lái)表現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系[1]。數(shù)學(xué)的形式化即符號(hào)化,公式化,程序化。符號(hào)化是指將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念,用簡(jiǎn)短、準(zhǔn)確的符號(hào)來(lái)表示。公式化指的是數(shù)量之間的某種關(guān)系,通過(guò)運(yùn)用符號(hào)形成準(zhǔn)確的關(guān)系式來(lái)表示。程序化是指解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有模式可以遵循。且形式化具有相對(duì)固定樣式的數(shù)學(xué)結(jié)論、法則、概念,它具有以下特點(diǎn):

        (1)穩(wěn)定性

        數(shù)學(xué)結(jié)論、法則、概念等內(nèi)容一旦成為“形式”,就不會(huì)因環(huán)境、條件的變更而發(fā)生變化,具有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性。

        (2)概括性

        數(shù)學(xué)形式是無(wú)數(shù)具體事物經(jīng)抽象概括的結(jié)果,應(yīng)該是研究數(shù)量關(guān)系或圖形本質(zhì)屬性的反應(yīng)。例如用公式概括總結(jié)數(shù)量之間的關(guān)系。

        (3)簡(jiǎn)潔性

        往往東西越簡(jiǎn)單就越是深刻,越簡(jiǎn)潔的東西就越具有生命力,越具使用價(jià)值。數(shù)學(xué)形式就以其表述方式的簡(jiǎn)潔而稱(chēng)道,公式因其簡(jiǎn)短,更容易讓學(xué)習(xí)者掌握。

        (4)廣泛性

        數(shù)學(xué)形式的概括性決定了它具有廣泛性,可真正達(dá)到華羅庚教授所說(shuō)的“數(shù)學(xué)是一個(gè)原則,無(wú)數(shù)內(nèi)容,只需一個(gè)方法,卻到處有用。

        (5)可操作性

        按照相關(guān)數(shù)學(xué)形式進(jìn)行的程式化操作可稱(chēng)為行為模式。人的行為模式有兩種,一種是需要智力投入、思維參與的行為模式;一種是較少需要智力投入、思維參與的行為模式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的所有活動(dòng)中,創(chuàng)造性思維的含量只占少部分,運(yùn)用更多的是程式化的操作。這種操作講究的是熟練、準(zhǔn)確、快速、高效。學(xué)生大多數(shù)解題是按既定法則進(jìn)行模式化操作。即使是難度較大的需要一定的創(chuàng)造思維,但創(chuàng)造的“根”仍然扎在堅(jiān)實(shí)的基本數(shù)學(xué)形式的土壤中?;緮?shù)學(xué)形式是創(chuàng)造的源泉與原型。當(dāng)然,即便進(jìn)行的是簡(jiǎn)單化、機(jī)械化、程序化的操作,也要在其中努力加大智力與思維的含量。

        二、數(shù)學(xué)的形式化特征在物理研究中的應(yīng)用

        1.模擬實(shí)驗(yàn)研究

        許多物理問(wèn)題由于條件的限制或問(wèn)題的復(fù)雜,無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行研究。而在這種情況下,模擬替代是一種重要的研究方法[2]。法拉第在進(jìn)行電磁場(chǎng)規(guī)律研究時(shí)由于受到數(shù)學(xué)知識(shí)的限制,無(wú)法將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模,對(duì)物理對(duì)象進(jìn)行用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將自己的成就表述出來(lái)。雖然提出了“場(chǎng)”的概念,并且內(nèi)容系統(tǒng)的分析和綜合,對(duì)對(duì)象進(jìn)行詮釋和預(yù)測(cè),是解決物理問(wèn)題的最有效途徑。這既要求對(duì)物理基本概念和規(guī)律有正確的理解,又要求對(duì)數(shù)學(xué)的形式化特征熟練掌握。綜上,物理學(xué)研究中,數(shù)學(xué)方法是一種有效的進(jìn)行推理和邏輯證明理論和技巧。

        例如靜電場(chǎng)的模擬設(shè)計(jì)。

        有些電學(xué)儀器,需要特定的電場(chǎng),使帶電粒子在其中做特定的運(yùn)動(dòng)。而在實(shí)際測(cè)定的時(shí)候由于很難直接測(cè)定靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì),實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)通常采用模擬的方法進(jìn)行研究。

        無(wú)電荷分布的空間(真空)中的靜電場(chǎng)的電勢(shì)ψ滿(mǎn)足方程

        可見(jiàn),運(yùn)用數(shù)學(xué)的辦法解決物理問(wèn)題十分方便。

        2.探索未知領(lǐng)域

        物理探索中,如果發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象與已知的物理現(xiàn)象,在某種對(duì)應(yīng)的屬性上具有相同的數(shù)學(xué)特征,則它們所遵循的物理規(guī)律可能具有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

        例如靜電力與萬(wàn)有引力。

        牛頓曾用數(shù)學(xué)方法證明:如果平方反比定律有效,質(zhì)量均勻分布的均勻球殼對(duì)其內(nèi)部的物體沒(méi)有引力作用,而且任何不滿(mǎn)足平方反比關(guān)系的力都不會(huì)有此結(jié)果。普利斯特立即

        三、數(shù)學(xué)的形式化特征在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

        1.引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度理解物理知識(shí)

        顯然,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度理解物理知識(shí)對(duì)強(qiáng)化其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)有著顯著促進(jìn)作用。物理源于生活,物理學(xué)的大多數(shù)定律都是建立在對(duì)客觀事物或普遍現(xiàn)象的觀察基礎(chǔ)之上,進(jìn)而通過(guò)借助相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)而最終得出的。也就是說(shuō)運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算、分析、研究,然后以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言將其表達(dá)出來(lái),形成物理公式??梢哉f(shuō),數(shù)學(xué)在這一方面展露無(wú)遺。

        總之,實(shí)際當(dāng)中應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生在物理概念、原理和規(guī)律的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)知識(shí),結(jié)合數(shù)學(xué)理解物理。這樣才有助于學(xué)生更好的理解所學(xué)物理知識(shí),更有利于強(qiáng)化其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

        2.解決物理問(wèn)題的好幫手

        物理解題中涉及到的數(shù)學(xué)形式化特征的地方有很多,最常見(jiàn)的如函數(shù)換元、數(shù)列、排列組合、三角函數(shù)等。例如函數(shù)換元:在解答一些物理計(jì)算題時(shí),復(fù)雜運(yùn)算的涉及是常見(jiàn)現(xiàn)象。函數(shù)換元的鮮明優(yōu)勢(shì)在于其能使運(yùn)算大大簡(jiǎn)化,而且實(shí)際上出題人在很多時(shí)候也考慮到了函數(shù)換元的應(yīng)用,并設(shè)置了巧妙的應(yīng)用角度和切入點(diǎn)。因此學(xué)生必須要切實(shí)掌握 此方法并在解題過(guò)程中注意觀察,靈活運(yùn)用[3]。

        例如:分別位于A、B兩地的王同學(xué)和章同學(xué)相向而行,兩人均可看作勻速直線運(yùn)動(dòng),王同學(xué)比章同學(xué)晚出發(fā)5分鐘,但在兩人相遇時(shí)卻比張同學(xué)多走了600米。從相遇的一刻算起,章同學(xué)10分鐘后到達(dá)B地,王同學(xué)3分鐘后到達(dá)A地。試求AB兩地之間的距離。

        分析題設(shè)后我們可設(shè)當(dāng)兩人相遇時(shí)的位置距離A地為x,則王同學(xué)的速度為x/3;張同學(xué)相遇后還需走x+600,其速度為(x+600)/10,于是可列方程:x/[(x+600)/10]=(x+600)/(x/3)+5,將x/(x+600)用字母Y代替,計(jì)算量一下子減少很多,這就為快速準(zhǔn)確的計(jì)算出最終結(jié)果提供了保障。

        四、結(jié)束語(yǔ)

        數(shù)學(xué)的形式化特征為符號(hào)化,格式化,程序化,將其運(yùn)用于物理研究和學(xué)習(xí)中可以簡(jiǎn)化步驟,方便運(yùn)算。并且在此研究中我們可以得出,由于數(shù)學(xué)的形式化特征,在兩個(gè)物理必象中,如果有相同的數(shù)學(xué)結(jié)果,則可能得出相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);如果有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),則必定有相同的數(shù)學(xué)結(jié)果。

        參考文獻(xiàn)

        [1]王懷琴.略論數(shù)學(xué)方法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].考試周刊,2010(41).

        [2]鐘贛萍.數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的幾點(diǎn)思考[J].理科考試研究,2014(7).

        [ 3] 林輝慶.高中物理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法[M].杭州:浙江教育出版社,2016.

        (作者單位:西安高新唐南中學(xué))

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