柴宗興，許立忠，曹富林

(燕山大學(xué)，秦皇島 066004)

0 引 言

隨著材料學(xué)、精密制造、自動(dòng)控制理論等先進(jìn)學(xué)科向傳統(tǒng)機(jī)械不斷的滲透，對(duì)驅(qū)動(dòng)器的要求也越來(lái)越高。傳統(tǒng)的電磁電機(jī)已不能完全滿足社會(huì)發(fā)展需要。形狀記憶合金(以下簡(jiǎn)稱SMA)憑借其良好的綜合性能，在新型驅(qū)動(dòng)器的研究上得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

1951年, Chang和Read發(fā)現(xiàn)AuCd系列合金在組織結(jié)構(gòu)為馬氏體的條件下發(fā)生形變，加熱到高溫可回復(fù)到初始形狀[1](即形狀記憶效應(yīng))，SMA驅(qū)動(dòng)器已廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)器人和汽車工業(yè)等領(lǐng)域。美國(guó)聯(lián)合技術(shù)公司[2-4 ]利用SMA驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)了SMA智能變截面噴口。德國(guó)Festo公司[5]利用4個(gè)SMA驅(qū)動(dòng)器控制仿生機(jī)器蜻蜓飛行姿態(tài)，保證飛行的穩(wěn)定性。韓國(guó)設(shè)計(jì)出一款小型蠕動(dòng)機(jī)器人，利用SMA彈簧驅(qū)動(dòng)各節(jié)柱狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行蠕動(dòng)[6-7 ]。上海交通大學(xué)胡冰山等[8]設(shè)計(jì)出一種新型仿生吸盤(pán)，該結(jié)構(gòu)采用差動(dòng)式SMA驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。北京航空航天大學(xué)劉穎等[9]設(shè)計(jì)了一種通過(guò)SMA的記憶特性實(shí)現(xiàn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)的低速電機(jī)。2014年南京航空航天大學(xué)吳佳俊[10]提出了一種利用NiTi合金的單程形狀記憶效應(yīng)與回復(fù)彈簧相互作用的SMA扭轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)器。

上述研究中，直線型SMA驅(qū)動(dòng)器研究較多，而旋轉(zhuǎn)型的驅(qū)動(dòng)器存在摩擦磨損較為嚴(yán)重的缺點(diǎn)。本文研究的基于SMA新型旋轉(zhuǎn)微驅(qū)動(dòng)器，克服了其他SMA旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)器摩擦磨損嚴(yán)重的缺點(diǎn)。該驅(qū)動(dòng)器利用SMA的直線運(yùn)動(dòng)激發(fā)激波器做行波運(yùn)動(dòng)，再通過(guò)活齒推動(dòng)活齒架轉(zhuǎn)化為輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)對(duì)SMA驅(qū)動(dòng)和活齒傳動(dòng)的分析，得到了驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩隨輸出軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律，為該樣機(jī)后續(xù)的理論及試驗(yàn)研究奠定了基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為新型旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)器的二維組裝圖。該驅(qū)動(dòng)器主要由2對(duì)互呈90°的偏置彈簧和SMA絲組成的驅(qū)動(dòng)部分及中心輪、活齒架、激波器和活齒組成的傳動(dòng)部分構(gòu)成。其中輸出軸固聯(lián)在傳動(dòng)部分的活齒架上，中心輪通過(guò)螺釘緊固連接在驅(qū)動(dòng)器外殼上。

圖1 新型旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)器

工作時(shí)，給SMA絲通電，電流如圖2所示。通13.5 mA的大電流加熱1 s時(shí)，SMA絲的溫度迅速達(dá)到馬氏體逆相變溫度。改換12.45 mA的小電流控制加熱，隨著溫度緩慢升高，SMA絲發(fā)生馬氏體向奧氏體轉(zhuǎn)變并維持1 s時(shí)完成。過(guò)程中SMA絲應(yīng)力增大并克服彈簧力，牽引激波器運(yùn)動(dòng)直至恢復(fù)到變形前的形狀；之后斷電冷卻，當(dāng)冷卻1 s時(shí)，SMA絲的溫度降到馬氏體正相變溫度。通過(guò)控制冷卻參數(shù)，SMA絲發(fā)生奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變并維持1 s時(shí)完成，過(guò)程中SMA絲應(yīng)力減小并在彈簧作用下?tīng)恳げㄆ鬟\(yùn)動(dòng)發(fā)生變形。在往復(fù)振動(dòng)的2路SMA絲驅(qū)動(dòng)的共同作用下，激波器以中心輪和活齒架二者的幾何中心為圓心做行波運(yùn)動(dòng)，在活齒的推動(dòng)下與活齒架固聯(lián)為一體的輸出軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 電流I曲線

2 系統(tǒng)性能設(shè)計(jì)

(1)

式中：σ為SMA的應(yīng)力；CA為奧氏體相變應(yīng)力影響系數(shù)；T為SMA的溫度；AS為SMA開(kāi)始發(fā)生奧氏體相變的臨界溫度；Af為SMA恰好結(jié)束奧氏體相變的臨界溫度。

當(dāng)滿足正相變條件：

(2)

圖3為SMA逆相變過(guò)程驅(qū)動(dòng)模型。由SMA一維本構(gòu)關(guān)系可知：

圖3 SMA逆相變驅(qū)動(dòng)模型

σ=[ξdEM+(1-ξd)EA]·(ε-ξdεmax)

(3)

SMA絲線性驅(qū)動(dòng)路徑應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

(4)

X軸和Y軸SMA絲驅(qū)動(dòng)力：

(5)

SMA驅(qū)動(dòng)對(duì)激波器的驅(qū)動(dòng)合力：

(6)

由于電阻的存在，SMA絲可簡(jiǎn)化成帶有阻值的電阻，通電時(shí)可以看成內(nèi)熱源。在相變過(guò)程中，SMA絲的長(zhǎng)度：

L=L0(1+ε)

(7)

SMA絲的橫截面積：

(8)

式中：V0為SMA絲的體積，且有：

(9)

由電阻公式:

(10)

式中：ρ為SMA的平均電阻率[12]，ρ=0.8×10-6Ω·m。

聯(lián)立式(7)～式(10)可得：

(11)

若只考慮電流加熱和對(duì)流換熱的影響，則SMA絲熱效應(yīng)方程：

(12)

式中：C為SMA的定壓比熱容，C=7.14J/(kg·K)；m為SMA絲的質(zhì)量；d為SMA絲直徑；h為對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù), 自然條件下其值為5 W/(m2·K)；SSMA為SMA絲的換熱面積；Tf為流體溫度，其值為25 ℃；T1為SMA相變的初始溫度。

如圖4所示，R,r和a分別為傳動(dòng)部分的激波器半徑、活齒半徑和激波器偏心距。以第i個(gè)活齒、激波器和中心輪軌跡三者的幾何中心O1,A1和O共線位置為Y軸，不考慮活齒傳動(dòng)過(guò)程中摩擦和裝配誤差的影響，則第i個(gè)活齒的受力如圖4所示[13]。在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，第i個(gè)活齒可轉(zhuǎn)動(dòng)到其他任一活齒的位置。為簡(jiǎn)化活齒傳動(dòng)過(guò)程中的受力分析，則其他所有參與嚙合的活齒均可以用第i個(gè)活齒在不同位置嚙合來(lái)代替[14]。

圖4 活齒受力圖

由文獻(xiàn)[15]可知OO2的長(zhǎng)度：

(13)

中心輪上D點(diǎn)軌跡方程：

(14)

式中：α為D點(diǎn)軌跡的法線方程與x軸的夾角，且滿足0≤α≤π。

圖4中τ為D點(diǎn)軌跡的切線，則有：

(15)

在△AOO2中，由正弦定理得：

(16)

在直角△COO2中，有：

(17)

由圖4可知：

(18)

對(duì)第i個(gè)活齒列受力平衡方程：

(19)

式中：Fji為激波器作用在第i個(gè)活齒上的力；Fsi為活齒架作用在第i個(gè)活齒上的力；Fgi為中心輪作用在第i號(hào)活齒上的力。

不考慮加工與裝配等誤差造成的間隙對(duì)活齒傳動(dòng)的影響，且激波器與活齒間產(chǎn)生彈性變形，當(dāng)激波器做行波運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生Δθ時(shí)，激波器在與第i個(gè)活齒嚙合處發(fā)生的彈性變形[16]：

sin[(i12-1)φ2]

(20)

式中：ε為第i個(gè)活齒給激波器造成的最大彈性變形。

假設(shè)激波器受到第i個(gè)活齒的作用力與激波器產(chǎn)生的彈性變形量成正比，則有：

sin[(i12-1)φ2]

(21)

式中：Fjmax為激波器對(duì)活齒的最大作用力。

激波器對(duì)活齒的最大作用力：

(22)

SMA活齒傳動(dòng)系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩：

(23)

3 算例求解與分析

表1為驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)參數(shù)。把相關(guān)參數(shù)分別代入上述方程，可得驅(qū)動(dòng)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)角、驅(qū)動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。圖5為激波器轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化規(guī)律；圖6為驅(qū)動(dòng)力隨激波器轉(zhuǎn)角變化規(guī)律；圖7為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨輸出軸轉(zhuǎn)角變化規(guī)律。

表1 驅(qū)動(dòng)器參數(shù)表

圖5 激波器轉(zhuǎn)角曲線

圖6 驅(qū)動(dòng)力與激波器轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖7 驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)矩曲線

由圖5～圖7可得：

(1) 開(kāi)始工作時(shí)，驅(qū)動(dòng)器有大約1 s的預(yù)熱時(shí)間，之后激波器轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)周期性變化，周期為4 s；

4 結(jié) 語(yǔ)

集SMA驅(qū)動(dòng)和活齒傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，本文研究了一種基于SMA新型旋轉(zhuǎn)微驅(qū)動(dòng)器，該驅(qū)動(dòng)器能實(shí)現(xiàn)連續(xù)低轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)。給出了驅(qū)動(dòng)器的基本結(jié)構(gòu)及工作原理、主要設(shè)計(jì)過(guò)程和理論推導(dǎo)，得到了驅(qū)動(dòng)器的輸出轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。結(jié)果表明，驅(qū)動(dòng)器的輸出轉(zhuǎn)速和SMA驅(qū)動(dòng)力均呈現(xiàn)出周期性變化，輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)范圍大。該驅(qū)動(dòng)器可用于要求低轉(zhuǎn)速但對(duì)轉(zhuǎn)矩要求不高的精密場(chǎng)合。為該樣機(jī)性能和結(jié)構(gòu)尺寸的進(jìn)一步優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)，為樣機(jī)的制作和試驗(yàn)提供了理論依據(jù)。

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