趙健平，崔 巍

(上海大學(xué),上海 200072)

0 引 言

由于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱IPMSM)具有高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度、高效率和快速響應(yīng)性等突出優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)已越來(lái)越廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域和高性能的伺服驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域。IPMSM本質(zhì)上屬于同步電機(jī)，同步電機(jī)采用的磁場(chǎng)定向控制需要轉(zhuǎn)子位置信息，所以IPMSM也不例外,而轉(zhuǎn)子位置一般都是通過(guò)傳統(tǒng)的機(jī)械傳感器(光電編碼器、磁編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等機(jī)械傳感器)測(cè)得的，但機(jī)械傳感器存在價(jià)格昂貴、安裝困難以及應(yīng)用場(chǎng)合有限等明顯缺點(diǎn)，一定程度上限制了IPMSM的應(yīng)用發(fā)展。

與機(jī)械傳感器相比，無(wú)位置傳感器技術(shù)很好地解決了上述問(wèn)題，所以近30年來(lái)國(guó)內(nèi)外的研究學(xué)者都將研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了無(wú)位置傳感器技術(shù)。IPMSM無(wú)位置傳感器控制技術(shù)的方法有多種，主要分為兩大類：一是基于電機(jī)反電勢(shì)的滑模觀測(cè)器法、卡爾曼濾波法、鎖相環(huán)法等，利用電壓模型和觀測(cè)器從反電勢(shì)中提取轉(zhuǎn)子位置信息，這類方法主要依賴電機(jī)的反電勢(shì)，只適用于中高速階段；二是基于電機(jī)凸極效應(yīng)的高頻信號(hào)注入法，通過(guò)向電機(jī)注入特定形式的高頻信號(hào)(一般是注入正弦電壓信號(hào)，注入頻率大概在幾百赫茲)，再提取高頻響應(yīng)電流(這些高頻響應(yīng)電流就包含轉(zhuǎn)子位置信息)，將這些高頻響應(yīng)電流送入位置觀測(cè)器進(jìn)而得到電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置，這類方法在原理分析時(shí)就忽略很多低頻分量，一旦轉(zhuǎn)速高了,這些分量就不能忽略了，所以高頻信號(hào)注入法只適用于零速和低速范圍。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究較多的高頻信號(hào)注入法主要有旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法和脈振高頻電壓注入法，這2種方法可以劃為傳統(tǒng)的高頻信號(hào)注入法，本質(zhì)上都是利用電機(jī)的凸極效應(yīng)估測(cè)轉(zhuǎn)子位置信息，只是注入的形式不同。上述2種高頻信號(hào)注入法在信號(hào)處理時(shí)都引入了濾波器，而濾波器的加入勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致估計(jì)出來(lái)的位置信號(hào)產(chǎn)生延遲，最后需要加以補(bǔ)償，這些都增加了系統(tǒng)的控制難度。本文研究了一種基于高頻方波電壓注入的高頻信號(hào)注入法，可以較好地解決以上問(wèn)題。

1 IPMSM的數(shù)學(xué)模型

為了便于分析，本文將實(shí)際的IPMSM的理想化，忽略一些非線性因素的影響，得到的理想物理模型如圖1所示。三相永磁同步電機(jī)的定子中有三相繞組(A相,B相,C相)，彼此相差120°電角度，構(gòu)成了ABC三相靜止坐標(biāo)系。構(gòu)建α-β兩相靜止坐標(biāo)系，其中α軸與A軸重合，β軸超前α軸90°(逆時(shí)針?lè)较?。構(gòu)建d-q兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其中d軸在轉(zhuǎn)子磁極軸線上，q軸超前d軸90°(逆時(shí)針?lè)较?，該坐標(biāo)系始終和轉(zhuǎn)子保持同步。

圖1 IPMSM的理想物理模型

經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)，得到IPMSM在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程：

(1)

式中：ud，uq分別為定子電壓d,q軸上的分量;id，iq分別為定子電流d,q軸上的分量;ψd,ψq分別為磁鏈d,q軸上的分量;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;p為微分算子。

磁鏈方程：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

(3)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:

(4)

2 基于高頻方波電壓注入法的IPMSM無(wú)位置傳感器控制策略

永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜控制系統(tǒng)，要想取得高性能的控制效果，控制策略的選擇尤為重要，矢量控制就是其中應(yīng)用較多的一種。目前根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的要求，矢量控制主要有：id=0控制、轉(zhuǎn)矩電流比最大控制、單位功率因數(shù)控制和恒定磁鏈控制。其中id=0控制是這4種矢量控制策略中應(yīng)用最多的，不僅具有控制簡(jiǎn)單、計(jì)算量小等突出優(yōu)點(diǎn)，而且id=0控制不會(huì)產(chǎn)生去磁效應(yīng)而使永磁體失效，可以有效保證電機(jī)控制系統(tǒng)長(zhǎng)期穩(wěn)定地工作。

高頻方波電壓注入的原理是估計(jì)d軸上注入正負(fù)交變的方波信號(hào)，通過(guò)檢測(cè)相應(yīng)的高頻響應(yīng)電流變化量來(lái)提取位置信號(hào)，其id=0的矢量控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 高頻方波電壓注入法的

簡(jiǎn)單分析傳統(tǒng)的高頻信號(hào)注入法的工作原理，不難得出高頻方波電壓注入法的另一個(gè)突出特點(diǎn)：方波電壓注入法的注入頻率可達(dá)到開(kāi)關(guān)頻率，傳統(tǒng)的正弦電壓注入法只有幾百赫茲。對(duì)于高頻信號(hào)注入方法來(lái)說(shuō)，注入的頻率越高，無(wú)位置傳感器的控制效果越好，但是頻率增加會(huì)相應(yīng)地增加電流采樣的頻率，增加軟件復(fù)雜程度。本文只考慮注入頻率等于一半開(kāi)關(guān)頻率的情況，其注入波形如圖3所示。

圖3 PWM載波和注入電壓波形

方波電壓僅注入于估計(jì)同步參考坐標(biāo)系的d軸，q軸不注入電壓，注入的高頻方波電壓可以表示為：

(5)

由于方波電壓是在估計(jì)的同步參考坐標(biāo)系下注入的，這和實(shí)際的同步參考坐標(biāo)系有點(diǎn)區(qū)別，需加以說(shuō)明。先定義轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差(均是指電角度)：

(6)

圖4 各坐標(biāo)系關(guān)系圖

同步旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系下的電壓方程如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

真實(shí)同步參考坐標(biāo)系下計(jì)算得到實(shí)際高頻響應(yīng)電流如下：

(11)

再經(jīng)過(guò)變換得到靜止參考坐標(biāo)系下的高頻響應(yīng)電流如下：

(12)

(13)

最后可以得到下式：

(14)

(15)

注入幅值正負(fù)跳變的方波電壓不僅增加了程序的難度，而且也增加了電機(jī)的鐵耗。在能取得相同的估計(jì)位置信號(hào)的前提下，可以考慮注入電壓形式。比如注入方波電壓，但是幅值在一個(gè)方向變化；或者注入三角波。這些都需要嚴(yán)密的理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以作為以后的研究方向。

3 仿真驗(yàn)證

根據(jù)以上分析，本文在MATLAB/Simulink中搭建了采用id=0的高頻方波電壓注入法的IPMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)仿真模型，仿真模型中IPMSM的參數(shù)如表1所示。

表1 IPMSM電機(jī)基本參數(shù)

在d軸上注入一半開(kāi)關(guān)頻率的高頻方波電壓，注入的電壓幅值取15 V。仿真參數(shù)如下：給定轉(zhuǎn)速n=100 r/min，仿真時(shí)間t=1 s，電機(jī)空載起動(dòng)，在t=0.4 s時(shí)突加1 N·m的負(fù)載，得到三相電流波形如圖5所示。

圖5 注入高頻方波電壓后的三相電流波形

從圖5可以看出，注入的高頻方波電壓產(chǎn)生了高頻諧波電流使得三相電流波形明顯變粗，但波形依然保持正弦，說(shuō)明注入的高頻方波電壓并不會(huì)對(duì)原來(lái)的控制系統(tǒng)產(chǎn)生明顯的負(fù)面影響。這些高頻諧波電流信號(hào)就包含了我們想要獲取的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，根據(jù)上文的分析，設(shè)法采集靜止參考坐標(biāo)下的兩相高頻響應(yīng)電流變化量信息，然后將采集到電流信號(hào)送入正交鎖相環(huán)提取得到轉(zhuǎn)子位置信息。

本文研究了一種提取靜止參考坐標(biāo)下高頻響應(yīng)電流變化量的方法，并將其應(yīng)用于仿真模型中，提取到的高頻響應(yīng)電流變化量如圖6所示。為了便于參數(shù)調(diào)節(jié)，仿真模型中將送入正交鎖相環(huán)的高頻響應(yīng)電流增量做了歸一化處理，所以圖6的高頻響應(yīng)電流增量要比實(shí)際值大。

圖6 靜止參考坐標(biāo)下高頻響應(yīng)電流變化量波形

從圖6可以驗(yàn)證提取到的信號(hào)與式(15)相對(duì)應(yīng)，提取方法正確。將提取得到的高頻響應(yīng)電流變化量送入正交鎖相環(huán)得到位置信號(hào)(本文提及的位置信號(hào)都是指電角度)如圖7所示。

圖7 位置信號(hào)波形

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論的正確性，為了保證研究的完整性，還需要驗(yàn)證本方法實(shí)際的實(shí)驗(yàn)效果。因此搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括：一臺(tái)IPMSM(電機(jī)參數(shù)與仿真模型中一致)、電源箱、以TMS320F2812DSP為核心的控制板，帶有IPM的驅(qū)動(dòng)板，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

先做未注入高頻方波電壓的實(shí)驗(yàn)，電機(jī)在帶載情況下得到A相電流的波形,如圖9所示。

圖9 未注入高頻方波電壓的A相電流波形

負(fù)載不變，注入高頻方波電壓以后，可以得到A相電流波形,如圖10所示。

圖10 注入高頻方波電壓的A相電流波形

對(duì)比圖9和圖10可以得到，注入的高頻方波電壓會(huì)在原來(lái)的電流波形上增加高頻諧波電流，并與仿真波形取得一致。

而后采集靜止參考坐標(biāo)下的兩相高頻響應(yīng)電流變化量，由于這個(gè)變化量很小，示波器不方便觀測(cè)，特意將其放大10倍，得到的電流變化量波形如圖11所示。

圖11 靜止參考坐標(biāo)下的高頻響應(yīng)電流變化量波形

從圖11中看出，2個(gè)高頻響應(yīng)電流變化量都是正弦信號(hào)，相差90°電角度，也驗(yàn)證了前面理論分析地正確性。將圖11中的電流送入正交鎖相環(huán)，可以得到估測(cè)位置信號(hào),如圖12所示，圖12從上到下分別是實(shí)際位置信號(hào)和估測(cè)位置信號(hào)。

圖12 位置信號(hào)波形

將圖12中的實(shí)際位置信號(hào)和估測(cè)位置信號(hào)作差可以看出，估測(cè)位置信號(hào)和實(shí)際位置信號(hào)最大相差10°電角度，從而通過(guò)實(shí)驗(yàn)更好地驗(yàn)證了該方法的正確性。本文沒(méi)有采用任何形式的濾波器，使得位置信號(hào)不存在較大延遲。由于實(shí)際硬件自身存在的誤差以及開(kāi)關(guān)管死區(qū)時(shí)間的影響，實(shí)驗(yàn)得到的位置信號(hào)值會(huì)比仿真值大，但實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果還在接受范圍內(nèi)。

以上實(shí)驗(yàn)是在帶光電編碼器運(yùn)行的前提下，通過(guò)在d軸上注入高頻方波電壓，進(jìn)而觀測(cè)一系列變量信息。該理論的最終目的是要實(shí)現(xiàn)IPMSM的無(wú)位置傳感器(即光電編碼器)的運(yùn)行，所以最后進(jìn)行無(wú)位置傳感器的運(yùn)行實(shí)驗(yàn)。

下面進(jìn)行無(wú)位置傳感器雙閉環(huán)運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)，電機(jī)空載起動(dòng)并穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間，得到轉(zhuǎn)速波形如圖13所示，圖13從上至下分別為觀測(cè)器估計(jì)速度和光電編碼器測(cè)得的速度。從圖13可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差在±7 r/min，由于觀測(cè)器估測(cè)出來(lái)的位置信號(hào)和真實(shí)位置信號(hào)存在誤差，使得估測(cè)得到的速度信號(hào)也存在抖動(dòng)，這是不可避免的?？蛰d電流波形如圖14所示。過(guò)段時(shí)間加載電流波形如圖15所示。從空載到負(fù)載突變，電機(jī)電流為正弦，證明電機(jī)無(wú)位置傳感器運(yùn)行下具有良好的動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性。

圖13 無(wú)位置傳感器運(yùn)行速度波形

圖14 無(wú)位置傳感器運(yùn)行空載電流波形

圖15 無(wú)位置傳感器運(yùn)行帶載電流波形

5 結(jié) 語(yǔ)

本文首先分析了IPMSM的數(shù)學(xué)模型，而后研究了一種新的無(wú)位置傳感器方法——高頻方波電壓注入法，并對(duì)其理論做了詳細(xì)推導(dǎo)。接下來(lái)分別進(jìn)行了仿真驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了分析的正確性，表明了本文的方法的正確性和有效性，對(duì)無(wú)位置傳感器的研究和實(shí)際應(yīng)用具有一定參考意義。

本文最后進(jìn)行了無(wú)位置傳感器的雙閉環(huán)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，更加驗(yàn)證了理論的可靠性，但不足之處是無(wú)位置傳感器雙閉環(huán)運(yùn)行時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速存在穩(wěn)態(tài)誤差。接下來(lái)的工作將繼續(xù)優(yōu)化算法，消除穩(wěn)態(tài)誤差。

本文的實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有將注入的頻率做到開(kāi)關(guān)頻率，是本文的另一個(gè)不足之處。今后的研究將注入頻率提高到開(kāi)關(guān)頻率，甚至是幾倍的開(kāi)關(guān)頻率，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比各種注入頻率的實(shí)際效果，找到轉(zhuǎn)速帶寬更寬、位置估計(jì)誤差更小的注入頻率。

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