仇志堅(jiān), 楊 進(jìn)

(上海大學(xué),上海 200072)

0 引 言

磁懸浮平臺(tái)技術(shù)是一種基于電磁學(xué)理論，利用電磁力實(shí)現(xiàn)懸浮的綜合應(yīng)用技術(shù)。其具有無(wú)機(jī)械接觸、易維護(hù)、長(zhǎng)壽命等諸多優(yōu)勢(shì)，在航空航天、現(xiàn)代信息產(chǎn)業(yè)、高精密加工等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

文獻(xiàn)[2]利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)磁懸浮球的磁場(chǎng)分布進(jìn)行了建模、求解和解后處理。 計(jì)算了磁懸浮球的磁通密度、電磁力和磁力線等。文獻(xiàn)[3]利用有限元法對(duì)混合磁懸浮球系統(tǒng)中的磁場(chǎng)及磁力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。文獻(xiàn)[4]通過(guò)對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)中小球的受力分析，建立了磁懸浮球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[5-6]針對(duì)一種磁懸浮平臺(tái)的空載磁場(chǎng)進(jìn)行了命令流建模和仿真分析，從中得到了磁場(chǎng)分布與懸浮受力的關(guān)系，并進(jìn)一步分析了磁懸浮平臺(tái)多結(jié)構(gòu)參數(shù)與懸浮力之間的變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了永磁體能穩(wěn)定懸浮。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用有限元軟件建立新型大行程磁懸浮直線精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)三維有限元模型，對(duì)磁浮平臺(tái)各部件及整個(gè)平臺(tái)處于不同工況、不同狀態(tài)下的模態(tài)進(jìn)行深入探討。文獻(xiàn)[8]針對(duì)磁懸浮直線運(yùn)動(dòng)平臺(tái)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行過(guò)程中電磁鐵的發(fā)熱機(jī)理、發(fā)熱量以及熱量的時(shí)空分布進(jìn)行了有限元仿真分析。文獻(xiàn)[9]基于有限元數(shù)值方法建立了新型磁懸浮工作平臺(tái)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)該平臺(tái)的力特性進(jìn)行了詳細(xì)分析，獲得了推力和懸浮力與氣隙高度、電流和傾斜角度間的變化關(guān)系。

文獻(xiàn)[2-4]中的磁懸浮平臺(tái)，其懸浮控制線圈位于永磁體上方，屬于吸力型磁懸浮靜止平臺(tái)，其空間利用率不高。文獻(xiàn)[7-9]中的大多數(shù)磁懸浮平臺(tái)，其懸浮控制線圈位于懸浮永磁體下方，屬于斥力與吸力混合型磁懸浮運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。文獻(xiàn)[5-6] 的磁懸浮平臺(tái)懸浮控制線圈位于上下永磁體之間，屬于斥力型磁懸浮靜止平臺(tái)。后兩者在偏心時(shí)的軸向/徑向懸浮力控制易產(chǎn)生耦合。

為此,本文提出一種新型結(jié)構(gòu)的斥力型磁懸浮平臺(tái)，將懸浮線圈繞制在懸浮物四周的U型鐵心上，以減小軸、徑向懸浮力的耦合影響。

1 磁懸浮平臺(tái)結(jié)構(gòu)及懸浮原理

1.1 平臺(tái)結(jié)構(gòu)

磁懸浮平臺(tái)主體部分由底座、U型鐵心、永磁體盤(pán)、懸浮鐵心和懸浮永磁體以及XY方向懸浮線圈組成。其三維示意圖如圖1所示。

圖1 磁懸浮平臺(tái)結(jié)構(gòu)

1.2 懸浮原理

軸向懸浮原理：懸浮物處于平衡位置時(shí)的懸浮永磁體和永磁體盤(pán)磁力線方向如圖2所示。利用兩塊永磁體同性相斥的原理產(chǎn)生Z方向懸浮力，用來(lái)克服懸浮物的重力。

圖2 懸浮原理示意圖

徑向懸浮原理：當(dāng)X方向上的2個(gè)線圈通以如圖2所示方向電流后，其產(chǎn)生的磁力線如圖2虛線所示，大部分將沿著2個(gè)U型鐵心形成閉合回路，與永磁體磁場(chǎng)疊加，使得左側(cè)氣隙磁密減小，右側(cè)氣隙磁密增大，從而形成X正方向的磁拉力，控制懸浮物X方向的平衡。Y方向原理類似。因此只要控制X和Y4個(gè)線圈內(nèi)電流大小和方向，就可以產(chǎn)生任意方向的懸浮力。

從結(jié)構(gòu)和懸浮原理可以看出，與文獻(xiàn)[5-6]中結(jié)構(gòu)相比，本文提出的新型磁懸浮平臺(tái)有以下特點(diǎn)：

1) 控制線圈繞制在鐵心上，增強(qiáng)氣隙磁密，使懸浮力提高。

2) 控制線圈不再位于懸浮永磁體與永磁體盤(pán)的之間，不占用軸向空間，線圈匝數(shù)不受空間限制，有利于提高懸浮力和懸浮高度。

3) 新型結(jié)構(gòu)的磁懸浮平臺(tái)在軸向存在被動(dòng)回復(fù)力，有利于軸向懸浮。

4) 霍爾傳感器不再位于控制線圈內(nèi)部而在外側(cè)鐵心上，受永磁體環(huán)磁場(chǎng)影響較小。

2 有限元建模仿真

本文提出的新型結(jié)構(gòu)的磁懸浮平臺(tái),其磁場(chǎng)為三維空間分布，非常復(fù)雜，不易數(shù)學(xué)建模。因此本文采用Workbench建模，并用Maxwell 3D進(jìn)行了電磁場(chǎng)有限元仿真和原理驗(yàn)證。具體分析了軸/徑向偏心情況及尺寸參數(shù)變化時(shí)的懸浮力特性，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化平臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸并進(jìn)行驗(yàn)證。原始模型尺寸參數(shù)及材料如表1所示。

表1 磁懸浮平臺(tái)原始結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

2.1 空載時(shí)的永磁體磁場(chǎng)

空載永磁體磁力線分布如圖3所示。其與懸浮原理分析時(shí)假設(shè)的磁力線走向基本一致，僅在U型鐵心與永磁體盤(pán)連接處磁力線是從連接處的下方氣隙進(jìn)入永磁體盤(pán)，但不影響懸浮原理分析。

圖3 空載磁場(chǎng)矢量圖

圖4為在高度為50 mm，取線圈中心XY平面處的磁力線分布?？梢?jiàn)，磁力線大部分通過(guò)U型鐵心，在U型鐵心中的磁密與漏磁磁密相差5～6個(gè)數(shù)量級(jí)，因此漏磁可以忽略不計(jì)。

圖4 線圈中心所在平面的磁力線分布圖

2.2 空載偏心懸浮特性分析

2.2.1 軸向偏心

懸浮物(包括鐵心和永磁體)在Z軸上產(chǎn)生偏移時(shí)，其Z和X方向受力如圖5所示(由于X，Y對(duì)稱，只分析X方向受力情況)。由圖5(a)可知，懸浮物在距離平臺(tái)底部21～34 mm之間，受到向下的吸力，且高度越高吸力越??；高度在35～41 mm之間，受到向上的浮力，且高度越高，浮力越大。懸浮物總重力為3.295 N，懸浮物在平衡位置時(shí)(高度為30 mm)，顯然無(wú)法起浮，高度大于35.5 mm時(shí)才能懸浮。這是由于懸浮鐵心被懸浮永磁體磁化成S極后，永磁體盤(pán)對(duì)其吸引力比永磁體之間的斥力更大造成的。

(a) Z軸向偏心Z方向受力

(b) Z軸向偏心X方向受力

圖5Z軸向偏心受力

由圖5(b)可知，X方向受力遠(yuǎn)小于Z方向上的受力，軸向偏心對(duì)徑向懸浮力的耦合可忽略不計(jì)。

2.2.2 徑向偏心

懸浮物在X軸上產(chǎn)生偏移時(shí)，X，Y，Z方向上受力如圖6所示。X方向受力以(0,0)點(diǎn)對(duì)稱，且在±2.5 mm范圍內(nèi)受力與偏移量近似成線性。在偏移量為±5 mm時(shí)，由于懸浮物貼到兩邊的U型鐵心并與之形成了整體，所以受力為0。Y方向受力接近于0，可忽略不計(jì)，即認(rèn)為懸浮物X徑向偏移時(shí)X，Y方向上的力是解耦的。X方向偏移量越大，Z方向受到向下的力就越大。

(a) X偏心X方向受力

(b) X偏心Y方向受力

(c) X偏心Z方向受力

從以上偏心特性分析可以發(fā)現(xiàn)，原始尺寸在軸向產(chǎn)生向下吸引力，無(wú)法實(shí)現(xiàn)懸浮。

2.3 尺寸參數(shù)對(duì)懸浮力影響分析

通過(guò)進(jìn)一步分析可知，平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)懸浮力影響較大，特別是懸浮鐵心半徑、懸浮永磁體厚度和半徑、永磁體盤(pán)半徑。

2.3.1 懸浮鐵心半徑變化

懸浮鐵心半徑發(fā)生變化時(shí)，懸浮物受力如圖7所示。懸浮鐵心半徑越大，Z方向上受到的負(fù)力越大；X方向受力較小可忽略不計(jì)。因此不能過(guò)于增大懸浮鐵心半徑。

(a) 懸浮鐵心半徑變化

(b) 懸浮鐵心半徑變化

圖7懸浮鐵心半徑變化對(duì)懸浮物受力的影響

2.3.2 懸浮永磁體半徑變化

懸浮永磁體半徑發(fā)生變化時(shí)，懸浮物受力如圖8所示。隨著懸浮永磁體半徑增大，其在Z方向的受力逐漸變大，在X方向的受力近似為0。當(dāng)半徑為15 mm時(shí)，懸浮物在Z軸上的受力為8.766 N，此時(shí)懸浮物總的重力為3.586 N，顯然懸浮物能夠懸浮。

(a) 懸浮永磁體半徑變化

(b) 懸浮永磁體半徑變化

圖8懸浮永磁體半徑變化對(duì)懸浮物受力的影響

2.3.3 懸浮永磁體厚度變化

懸浮永磁體厚度在原始尺寸基礎(chǔ)上±10 mm范圍發(fā)生變化時(shí)，懸浮物受力如圖9所示。懸浮永磁體厚度越小，懸浮物所受向下的吸引力越大，因此增大懸浮永磁體厚度有利于提高懸浮力，但效果不明顯；X方向受力可忽略不計(jì)。

(a) 懸浮永磁體厚度變化

(b) 懸浮永磁體厚度

圖9懸浮永磁體厚度對(duì)懸浮物受力的影響

2.3.4 永磁體盤(pán)半徑變化

當(dāng)永磁體盤(pán)半徑變化時(shí)，懸浮物受力情況如圖10所示。隨著永磁體盤(pán)半徑增加，懸浮物所受的Z方向力由正逐漸減小，在36 mm左右變?yōu)?，半徑繼續(xù)增大時(shí)受到方向向下的力，幅值先增大，在52 mm處達(dá)到最大后逐漸減小，但方向仍然向下，因此增大永磁體盤(pán)不利于提高懸浮力；永磁體盤(pán)的半徑變化不影響懸浮物在徑向的受力。

(a) 永磁體盤(pán)半徑變化

(b) 永磁體盤(pán)半徑

圖10永磁體盤(pán)半徑變化對(duì)懸浮物受力的影響

從以上分析發(fā)現(xiàn)，改變相同的永磁體尺寸，懸浮永磁體半徑對(duì)懸浮力改善效果最好。

為提高懸浮高度，將平臺(tái)U形鐵的高度定為150 mm，進(jìn)一步分析懸浮永磁體半徑變化時(shí)的受力情況如圖11所示。

圖11 懸浮永磁體半徑變化Z方向受力

懸浮物總的重力3.586 N，從圖11中可以看出，當(dāng)懸浮永磁體半徑為15 mm時(shí)，懸浮力為5 N，可以克服重力實(shí)現(xiàn)懸浮。因此將U型鐵心高度定為150 mm，懸浮永磁體半徑定為15 mm，其余參數(shù)同表1。

3 優(yōu)化模型懸浮特性分析

3.1 軸向偏心分析

如圖12所示，在懸浮永磁體高度(距永磁體盤(pán)底面)25～40 mm時(shí)，懸浮物受到Z方向力隨高度上升而迅速增大，在40～45mm之間達(dá)到最大值20 N后隨高度上升逐漸減小，在110～130 mm之間受到U型鐵心被動(dòng)回復(fù)力又有微小的上升趨勢(shì)，隨后又逐漸減小。在25～130 mm之間，Z方向上的受力均不小于4 N，能克服重力滿足懸浮要求。

圖12 Z軸方向偏心Z方向受力

3.2 徑向偏心分析

如圖13所示，在±2.5 mm范圍內(nèi)X方向力與徑向偏心近似成線性。在相同的徑向偏移時(shí)，懸浮物所受的徑向力遠(yuǎn)小于模型高度為60 mm時(shí)，因此懸浮線圈的控制電流可以減??；徑向偏移在±2.5 mm范圍內(nèi)時(shí)受到的軸向力均大于4.8 N，且變化較平穩(wěn)，受徑向偏心影響較小。

(a) X偏心X方向受力

(b) X偏心Z方向受力

圖13徑向偏心受力

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種新型結(jié)構(gòu)的磁懸浮平臺(tái)，對(duì)其進(jìn)行了多尺寸參數(shù)變化情況下的懸浮特性驗(yàn)證和優(yōu)化設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該磁懸浮平臺(tái)結(jié)構(gòu)的懸浮可行性，并可以看出：空載時(shí)軸向與徑向的懸浮力解耦；徑向XY方向懸浮力解耦；懸浮永磁體半徑足夠大時(shí)才能產(chǎn)生軸向斥力克服重力實(shí)現(xiàn)懸浮。

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