張順康

(中國石化江蘇油田勘探開發(fā)研究院，江蘇 揚州 225009)

對于水驅(qū)油田來說，水驅(qū)波及系數(shù)是評價水驅(qū)開發(fā)效果和水驅(qū)采收率的重要依據(jù)，對制定下步調(diào)整方向及調(diào)整策略具有重要意義。目前計算水驅(qū)波及系數(shù)的方法主要有室內(nèi)測試、油藏數(shù)值模擬和水驅(qū)曲線法[1-8]。室內(nèi)測試方法由于所用巖心受平面位置和縱向?qū)佣蔚挠绊懀嬖趯嶒灲Y(jié)果能否反映整個油藏水驅(qū)規(guī)律的問題；油藏數(shù)值模擬方法需花費大量的時間進(jìn)行數(shù)模計算才能反映實際油藏的水驅(qū)規(guī)律；水驅(qū)曲線法主要是利用特定水驅(qū)曲線直接計算水驅(qū)波及系數(shù)，該方法相對比較簡單、實用，但目前存在一定的爭議[9-10]。本文利用乙型水驅(qū)曲線與相滲曲線的關(guān)系來求解相關(guān)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合Welge方程計算水驅(qū)波及系數(shù)。

1 基本原理

含水率的表達(dá)式為:

(1)

式中，fw為含水率，f；μw為地層水粘度，mPa·s;μo為地層原油粘度，mPa·s;kro為油相相對滲透率，f；krw為水相相對滲透率，f。

在油水兩相滲流條件下，油水兩相的相對滲透率比與出口端含水飽和度應(yīng)滿足關(guān)系式

(2)

式中，A、B分別為油水相對滲透率比常數(shù)；Swe為出口端含水飽和度，f。

由式(1)、(2)可得

(3)

式中，fw′為含水率導(dǎo)數(shù)，f。

地下水油比WOR1可以表示為:

(4)

根據(jù)式(2)、(4)，式(3)可以改寫為:

(5)

對于儲層非均質(zhì)性較強(qiáng)，含水率與采出程度曲線為凸型的油藏，可用乙型水驅(qū)曲線進(jìn)行回歸，其關(guān)系式為

lgWOR=a+bR

(6)

式中，WOR為地面水油比，R為采出程度，f，而：

式中，Swi為原始含水飽和度，f。

由式(2)、(6)得：

(7)

由Welge方程可知，在油井見水以后，地層內(nèi)的水驅(qū)波及區(qū)平均含水飽和度Sw與出口端含水飽和度Swe之間存在如下關(guān)系：

(8)

將式(1)、(5)、(7)代入到公式(8)中，便可計算出地層內(nèi)水驅(qū)波及區(qū)的平均含水飽和度。

水驅(qū)波及部分驅(qū)油效率Ed可參考室內(nèi)實驗測試方法進(jìn)行計算：

(9)

水驅(qū)波及系數(shù)Ev為：

(10)

此外，陳元千曾提出用丙型水驅(qū)曲線計算水驅(qū)波及系數(shù)的方法[3]，水驅(qū)波及系數(shù)Ev為：

(11)

式中，α為丙型水驅(qū)曲線回歸系數(shù)。

可以看出，由于丙型水驅(qū)曲線需要進(jìn)行回歸統(tǒng)計，因而計算出的水驅(qū)波及系數(shù)與含水率之間存在著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系，其數(shù)值不能反映措施調(diào)整對于水驅(qū)波及狀況的影響。而本文方法建立在直接計算水驅(qū)波及區(qū)平均含水飽和度的基礎(chǔ)上，計算得到的水驅(qū)波及系數(shù)能夠更加真實地反映水驅(qū)波及狀況的變化規(guī)律。

2 應(yīng)用實例

選取江蘇油田某區(qū)塊資料，利用本文提出的方法計算該區(qū)塊的水驅(qū)波及系數(shù)，該區(qū)塊的含油面積為0.7 km2，地質(zhì)儲量362×104t，原油地層體積系數(shù)1.06，地面原油密度0.926 g/cm3，殘余油飽和度0.33。該區(qū)塊1997年投入開發(fā)，截止到2016年底，綜合含水88.5%，采出程度20.33%。

首先，根據(jù)區(qū)塊動態(tài)資料繪制乙型水驅(qū)曲線，見圖1。根據(jù)圖中回歸數(shù)據(jù)，得斜率為5.063 2，截距為-0.220 6，再結(jié)合區(qū)塊動態(tài)和式(7)～(10)計算水驅(qū)波及系數(shù)，相關(guān)參數(shù)及計算結(jié)果見表1。

圖1 乙型水驅(qū)曲線

利用陳元千提出的丙型水驅(qū)曲線方法(式(11))，在求取回歸系數(shù)(如圖2所示)以后，計算不同含水時的水驅(qū)波及系數(shù)，并將結(jié)果與本文提出的方法進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看到，丙型水驅(qū)曲線法計算出的波及系數(shù)與含水率之間存在很好的數(shù)學(xué)關(guān)系，因而其數(shù)值可以作為不同含水率條件下的參考值或者預(yù)測值，但是不能作為實際值來處理。因為在實際水驅(qū)開發(fā)過程中，由于受到油田調(diào)整措施的影響，水驅(qū)波及系數(shù)與含水率之間往往不會嚴(yán)格遵循某種數(shù)學(xué)規(guī)律，而利用本文方法的計算結(jié)果卻能很好地反映水驅(qū)開發(fā)過程中調(diào)整措施對波及系數(shù)的影響。以2014年和2016年為例，這兩年該區(qū)塊在保持現(xiàn)有井網(wǎng)和層系的基礎(chǔ)上大幅度提高注水量，局部區(qū)域形成優(yōu)勢通道，含水快速上升。此時水驅(qū)驅(qū)油效率大幅度增加，導(dǎo)致水驅(qū)波及系數(shù)沒有明顯變化，甚至有所降低。

表1 相關(guān)參數(shù)及計算結(jié)果

圖2 丙型水驅(qū)曲線

圖3 不同方法計算的波及系數(shù)對比

在相同含水條件下，利用本文方法計算的水驅(qū)波及系數(shù)比丙型水驅(qū)曲線法計算結(jié)果偏大。因為在用丙型水驅(qū)曲線法計算波及系數(shù)時，其假定條件是水驅(qū)驅(qū)油效率為常數(shù)(可動油飽和度與原始含油飽和度之比)[3，10]，并且在數(shù)值上等于水驅(qū)油過程中的驅(qū)油效率最大值[9]。在實際水驅(qū)開發(fā)過程中，驅(qū)油效率是不斷變化的[11]，不可能一直按照最大驅(qū)油效率進(jìn)行驅(qū)替，隨著驅(qū)替的不斷進(jìn)行，驅(qū)油效率逐漸逼近最大值。因而在相同采出程度下，利用丙型水驅(qū)曲線法計算的水驅(qū)波及系數(shù)比實際數(shù)值小。從計算方法來看，丙型水驅(qū)曲線法計算的水驅(qū)波及系數(shù)本身就是通過回歸計算的，并不是油藏真實的水驅(qū)波及系數(shù)，因而兩者之間存在差異不可避免。

3 結(jié)論

(1)本文基于乙型水驅(qū)特征曲線、Welge方程中油水兩相區(qū)間平均含水飽和度與出口端含水飽和度的理論關(guān)系，根據(jù)水驅(qū)驅(qū)油效率表達(dá)式，提出了水驅(qū)波及系數(shù)計算方法。

(2)應(yīng)用實例表明，根據(jù)本文方法計算出的水驅(qū)波及系數(shù)能較好地反映水驅(qū)開發(fā)過程中調(diào)整措施對波及系數(shù)的影響，因而在油田開發(fā)過程中對于分析及評價水驅(qū)開發(fā)調(diào)整措施具有很好的指導(dǎo)意義。

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