姜云磊, 程 明, 韓 鵬, 王青松

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院, 江蘇省南京市 210096)

0 引言

風(fēng)力發(fā)電是對(duì)風(fēng)能進(jìn)行大規(guī)模捕獲、利用的有效途徑,至2035年,風(fēng)力發(fā)電有望承擔(dān)高達(dá)35%的新能源供給量[1-2]。成熟的商業(yè)化風(fēng)電場通常按照“分級(jí)補(bǔ)償,就地平衡”的無功補(bǔ)償方式運(yùn)作[3],基于這一原則,風(fēng)電機(jī)組應(yīng)主動(dòng)參與到電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)之中。風(fēng)電場的無功補(bǔ)償既可以通過風(fēng)力機(jī)本身輸出無功功率實(shí)現(xiàn),也可以通過投入額外的無功補(bǔ)償裝置,如靜止無功補(bǔ)償器(SVC)、靜止同步補(bǔ)償器(STATCOM)等實(shí)現(xiàn)。隨著風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量和風(fēng)電場規(guī)模的擴(kuò)大,風(fēng)電場對(duì)電網(wǎng)的影響越來越大。將機(jī)組本身作為重要的無功源并充分發(fā)掘風(fēng)電機(jī)組自身的無功調(diào)節(jié)能力,對(duì)于降低風(fēng)電場運(yùn)營成本并制定相應(yīng)的無功調(diào)節(jié)策略顯得尤為重要。

在目前主流的風(fēng)力發(fā)電機(jī)中,雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(DFIG)以其轉(zhuǎn)差功率變換、功率控制解耦性好的優(yōu)勢得到廣泛的研究與應(yīng)用[4]。然而電刷與集電環(huán)的存在降低了機(jī)組的可靠性,并且產(chǎn)生了大量的額外維護(hù)成本[5],在這一情形下,DFIG的無刷化成為了當(dāng)今風(fēng)電領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)課題[6],出現(xiàn)了多種無刷雙饋發(fā)電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),按照無刷化的原理可以將主流無刷雙饋發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)分為兩大類:級(jí)聯(lián)式與場調(diào)制式。級(jí)聯(lián)式是將有刷雙饋發(fā)電機(jī)與其他電磁設(shè)備級(jí)聯(lián),采用無接觸式電能傳輸?shù)姆绞綄?shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)差功率在靜止電源與轉(zhuǎn)子繞組之間雙向流動(dòng);調(diào)制式則是借助短路繞組、磁阻凸極等手段產(chǎn)生不同極對(duì)數(shù)的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場并通過轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)電磁耦合,其詳細(xì)分類可參閱文獻(xiàn)[5]。

目前對(duì)基于DFIG的風(fēng)電場無功運(yùn)行能力已經(jīng)有了相對(duì)完善的研究成果,但涉及無刷雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(BDFIG)無功調(diào)節(jié)能力的研究則相對(duì)較少。文獻(xiàn)[7]對(duì)DFIG機(jī)組的無功調(diào)節(jié)范圍做了較為完善的考量;文獻(xiàn)[8-9]將靜態(tài)穩(wěn)定約束條件納入考慮;文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步推導(dǎo)了DFIG主磁通飽和情況下的無功運(yùn)行范圍。關(guān)于BDFIG的研究,則主要集中在電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、電磁分析[11]與高性能控制方法[12],很少涉及并網(wǎng)運(yùn)行條件下的無功容量計(jì)算。本文主要研究無刷雙饋發(fā)電機(jī)在并網(wǎng)條件下的無功調(diào)節(jié)范圍?？紤]到機(jī)械結(jié)構(gòu)和電氣結(jié)構(gòu)的相似性,將視野聚焦到一類雙定子無刷雙饋發(fā)電機(jī)(DS-BDFIG),這一類電機(jī)本質(zhì)上屬于級(jí)聯(lián)式電機(jī),通過繞線轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)磁場和功率的間接耦合[13],轉(zhuǎn)子繞組通有電流并處于密閉腔體之內(nèi),因而除了受到控制繞組(CW)、功率繞組(PW)電流約束外,其無功調(diào)節(jié)能力還在很大程度上受到轉(zhuǎn)子繞組電流約束。

本文計(jì)及PW、CW和轉(zhuǎn)子繞組電流及網(wǎng)側(cè)變換器(GSC)容量限制,以電機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型為分析工具并綜合考慮了電機(jī)運(yùn)行過程中的銅耗和電感飽和特性,推導(dǎo)了一類DS-BDFIG的無功功率范圍,獲取了這一類電機(jī)在不同工作點(diǎn)下無功運(yùn)行范圍的解析計(jì)算方法,以期最大程度地在安全運(yùn)行范圍內(nèi)發(fā)揮DS-BDFIG的無功調(diào)節(jié)能力。

1 一類具有級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的DS-BDFIG

1.1 DS-BDFIG的結(jié)構(gòu)特征

BDFIG最早起源于兩臺(tái)或多臺(tái)感應(yīng)電機(jī)的級(jí)聯(lián)運(yùn)行:級(jí)聯(lián)式感應(yīng)無刷雙饋發(fā)電機(jī)(CBDFIG)通過兩臺(tái)繞線轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)根據(jù)如圖1(a)所示的同軸級(jí)聯(lián)方式首先實(shí)現(xiàn)了無刷化運(yùn)行。

圖1 DS-BDFIG結(jié)構(gòu)Fig.1 DS-BDFIG structure

針對(duì)CBDFIG軸向長度長、功率密度低的缺點(diǎn),文獻(xiàn)[14]提出了一種徑向布置的新型雙定子無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)。如圖1(b)所示,新型電機(jī)結(jié)構(gòu)包含同軸布置的內(nèi)外兩個(gè)定子和位于定子之間的杯形轉(zhuǎn)子。定轉(zhuǎn)子上共有4套分布繞組,轉(zhuǎn)子內(nèi)外層繞組之間反相序相連。這種電機(jī)的等效電路與CBDFIG電機(jī)類似,但具有更加緊湊的結(jié)構(gòu)、更高的功率密度。然而,雙定子結(jié)構(gòu)中,耦合轉(zhuǎn)子內(nèi)部通常形成一個(gè)密閉的腔體,將轉(zhuǎn)子包裹在其中[14],因而耦合轉(zhuǎn)子銅耗和鐵耗產(chǎn)生的熱量只能通過傳導(dǎo)方式經(jīng)由轉(zhuǎn)軸和端蓋散出,內(nèi)部容易過熱。

根據(jù)上述分析,當(dāng)DS-BDFIG參與無功調(diào)節(jié)時(shí),需要同時(shí)考慮流經(jīng)三套繞組的電流是否超過極限值,同時(shí)由于耦合轉(zhuǎn)子散熱條件不理想,電流過載倍數(shù)低,轉(zhuǎn)子的電流極限勢必成為影響機(jī)組無功調(diào)節(jié)能力的重要因素。

1.2 DS-BDFIG的功率關(guān)系

基于DS-BDFIG的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)如圖2所示,與DFIG類似,機(jī)組PW與電網(wǎng)相連;CW通過一組背靠背變換器實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)差功率的流動(dòng);定義Pp和Qp分別為PW側(cè)輸出的有功及無功功率;Pc和Qc分別為CW側(cè)輸出的有功及無功功率。

若忽略電機(jī)各套繞組的損耗,DS-BDFIG機(jī)械功率Pmec、PW功率Pp與CW功率Pc的分配關(guān)系滿足:

Pmec=Pp-Pc

(1)

圖2 基于DS-BDFIG的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)Fig.2 Configuration of DS-BDFIG based wind generation system

CW側(cè)有功功率為PW側(cè)有功功率的轉(zhuǎn)差功率,則

(2)

式中:s=ωc/ωp為轉(zhuǎn)差。

Pmech為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸入總機(jī)械功率,取決于風(fēng)力機(jī)捕獲風(fēng)能的大小，Pmech在功率側(cè)與控制側(cè)之間的分配關(guān)系由轉(zhuǎn)差s決定。

1.3 DS-BDFIG的數(shù)學(xué)模型

為了有效地計(jì)算DS-BDFIG的無功容量,首先給出了DS-BDFIG在三相平衡電網(wǎng)情形下的全階模型如下:

(3)

(4)

式中:ω1=ωp-ppωr，ω2=ωp-(pp+pc)ωr,其中pp和pc分別為電機(jī)功率側(cè)和控制側(cè)極對(duì)數(shù)；ψr為輪子的機(jī)械角速度;Ψ,i,u分別為磁鏈、電流和電壓;R,L,ω分別為繞組電阻、自感和角頻率;下標(biāo)p, r, c分別表示與PW、轉(zhuǎn)子繞組和CW相關(guān)的參數(shù);Lpr和Lcr分別為PW和CW與轉(zhuǎn)子繞組之間的互感;Rsp和Rsc分別為PW和CW的繞組電阻。

式(3)和式(4)分別描述了DS-BDFIG電壓和磁鏈的動(dòng)態(tài)過程。

2 DS-BDFIG的無功約束條件

2.1 耦合轉(zhuǎn)子電流對(duì)PW無功極限的影響

在PW磁鏈定向的并網(wǎng)工作條件之下,同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸與PW合成磁鏈?zhǔn)噶肯嘀睾?忽略功率側(cè)磁鏈的暫態(tài)過程和PW電阻Rsp的影響,可得

(5)

式中:下標(biāo)d,q分別表示對(duì)應(yīng)變量的d,q軸分量。

由于PW側(cè)q軸磁鏈為零,則

(6)

根據(jù)式(4)中給出的DS-BDFIG磁鏈表達(dá)式,可以推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子電流與PW電流的靜態(tài)關(guān)系如下:

(7)

即

(8)

無刷雙饋發(fā)電機(jī)PW側(cè)無功功率可以在一定范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié),其調(diào)節(jié)極限隨PW測有功功率變化。按照發(fā)電機(jī)慣例進(jìn)行建模,可以得到PW側(cè)有功Pp及無功功率Qp的表達(dá)式為:

(9)

將式(8)代入式(9),經(jīng)整理可以得到PW側(cè)無功功率的約束條件如下:

(10)

在PW有功功率Pp給定的情況下,通過式(10)可以得到PW無功功率的上邊界Qpmax,1和下邊界Qpmin,1分別為:

(11)

式(11)得出的結(jié)果為DS-BDFIG并網(wǎng)條件下第一組無功約束條件,此時(shí)無功調(diào)節(jié)范圍主要受到轉(zhuǎn)子繞組熱極限電流的約束。

2.2 CW電流約束對(duì)PW無功極限的影響

首先將式(8)代入轉(zhuǎn)子繞組磁鏈表達(dá)式中,可以得到:

(12)

同時(shí)考慮到閉合轉(zhuǎn)子回路的端電壓ur=0,有

(13)

將式(12)代入式(13),消去轉(zhuǎn)子電壓方程中的轉(zhuǎn)子磁鏈,經(jīng)過整理后可以得到穩(wěn)態(tài)條件下PW電流和CW電流的耦合關(guān)系為:

(14)

式(14)中的第一項(xiàng)反映了PW和CW電流的直接耦合關(guān)系。由于Rr的阻值較小,將其忽略后，式(14)可以近似為:

(15)

進(jìn)而得到由CW電流決定的無功約束條件如下:

(16)

在PW有功功率Pp給定的情況下,可以得到PW無功功率的上邊界Qpmax,2和下邊界Qpmin,2分別為:

(17)

式(17)得出的結(jié)果為由CW電流約束決定的第二組PW側(cè)無功約束條件。

為了直觀說明三種約束條件對(duì)無功輸出范圍的影響,選取一臺(tái)10 kW DS-BDFIG作為分析對(duì)象,結(jié)合式(11)和式(17)給出的兩組約束條件,繪制出如圖3所示的無功輸出范圍示意圖。

圖3 10 kW DS-BDFIG無功輸出范圍示意圖Fig.3 Schematic diagram of reactive power output limit for 10 kW DS-BDFIG

2.3 GSC無功功率極限

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中,GSC需要為CW提供轉(zhuǎn)差功率,該功率由發(fā)電機(jī)所處的工作點(diǎn)決定。GSC容量的選取主要基于發(fā)電機(jī)的最大有功轉(zhuǎn)差功率大小,并考慮一定的機(jī)組損耗。設(shè)GSC的設(shè)計(jì)容量為Scmax,那么GSC吸收的無功功率容量為:

(18)

式中:Qg為GSC吸收的無功功率。則GSC的無功極限可以表示為:

(19)

由式(19)可知,當(dāng)處于亞自然同步速時(shí),0

綜合考慮式(18)給出的發(fā)電機(jī)本身調(diào)節(jié)容量與式(19)給出的GSC的無功調(diào)節(jié)能力,可以得到單臺(tái)DS-BDFIG的無功功率極限為:

(20)

根據(jù)式(19),轉(zhuǎn)差s對(duì)GSC的無功調(diào)節(jié)能力同樣構(gòu)成影響。為了更加清晰地獲取GSC容量對(duì)整套機(jī)組無功容量的影響,以機(jī)械輸入功率Pmec為變量,并仍采用附錄A表A1中的電機(jī)參數(shù)。圖4(a)給出了不同轉(zhuǎn)差下機(jī)組的無功功率輸出范圍。圖中Qtot為GSC與發(fā)電機(jī)PW輸出無功功率之和。

圖4 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)差與磁通飽對(duì)無功輸出的影響Fig.4 Effect of slips and CW saturation on reactive power capability

3 DS-BDFIG機(jī)組飽和電感與損耗對(duì)無功輸出范圍的影響

附錄A圖A1所示為經(jīng)過繞組歸算和頻率歸算后的DS-BDFIG穩(wěn)態(tài)等效電路,圖中上標(biāo)′和″分別為轉(zhuǎn)子繞組及CW歸算到PW側(cè)后的電參數(shù);sp為PW與轉(zhuǎn)子繞組之間的相對(duì)轉(zhuǎn)差;sc為轉(zhuǎn)子繞組與CW之間的相對(duì)轉(zhuǎn)差,并且sp=scs?？紤]到DS-BDFIG中磁路飽和特性,等效電路中CW側(cè)電感使用可變電感替代。

3.1 電感飽和對(duì)無功輸出范圍的影響

當(dāng)DS-BDFIG并網(wǎng)發(fā)電運(yùn)行時(shí),PW側(cè)電壓通常恒定,功率電機(jī)工作在恒磁通模式下,而CW工作在變磁通模式下,不同工作點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的勵(lì)磁電流。

附錄A圖A2所示為一臺(tái)DS-BDFIG的PW與CW勵(lì)磁曲線,勵(lì)磁曲線的解析表達(dá)式由實(shí)測數(shù)據(jù)擬合獲取[14],并可被下述兩式表達(dá):

(21)

(22)

當(dāng)勵(lì)磁電流Imc和Imp增大時(shí),控制電機(jī)與功率電機(jī)的氣隙磁鏈ψmc和ψmp逐漸飽和。由于受電網(wǎng)電壓鉗位,PW通常工作于恒磁通模式下,而CW所需勵(lì)磁電流則隨著飽和程度增加而逐漸變大。

圖4(b)給出了兩種轉(zhuǎn)差下,考慮磁路飽和特性前后機(jī)組的有功/無功功率曲線。將CW飽和特性納入考慮之后,DS-BDFIG的無功范圍相比忽略飽和因素時(shí)有所降低。這一結(jié)果也與從附錄A圖A1中等效電路獲取的直觀認(rèn)識(shí)相符:隨著電感飽和程度的加深,所需勵(lì)磁電流增大,機(jī)側(cè)變換器(MSC)側(cè)功率因數(shù)降低,進(jìn)而降低PW側(cè)無功容量。

3.2 DS-BDFIG機(jī)組銅耗對(duì)功率調(diào)節(jié)能力的影響

圖3和圖4給出的有功/無功功率曲線,其推導(dǎo)基于式(1)和式(2)所給出的DS-BDFIG理想功率分配關(guān)系,事實(shí)上機(jī)組中鐵耗和銅耗的存在直接影響到機(jī)組輸出有功/無功功率曲線的準(zhǔn)確性。

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)DS-BDFIG的損耗分析,鐵耗在損耗中并非占主導(dǎo)[15],因而損耗計(jì)算中鐵耗可被忽略。如電機(jī)等效電路所示,DS-BDFIG的銅耗由CW銅耗、PW銅耗和轉(zhuǎn)子繞組銅耗三部分構(gòu)成,則機(jī)組的總損耗可以被表示為:

(23)

式中:Isp,Ir,Isc分別為附錄A圖A1所示等效電路中流經(jīng)PW、轉(zhuǎn)子繞組和CW的電流。

式(7)與式(15)給出了磁鏈定向控制下,PW電流與轉(zhuǎn)子、CW電流的穩(wěn)態(tài)關(guān)系,將其代入銅耗計(jì)算方程可得:

(24)

式中:Usp為PW端電壓。

將式(24)中PW電流使用關(guān)于Pp,Qp的表達(dá)式替代,可以得到PCu與Pp,Qp的函數(shù)關(guān)系如下:

(25)

圖5分別給出了轉(zhuǎn)差s為-0.2及0.2時(shí),DS-BDFIG機(jī)組機(jī)械輸入功率Pmec、輸出有功功率Ptot及輸出無功功率Qtot之間的關(guān)系。圖5在x-o-y平面的投影與圖4(a)一致,在考慮機(jī)組銅耗的基礎(chǔ)上,當(dāng)輸出的機(jī)械功率Pmec一定時(shí),DS-BDFIG的有功功率輸出隨無功輸出Qtot的增大而減小,因而,準(zhǔn)確的DS-BDFIG有功/無功功率曲線應(yīng)為圖5在y-o-z軸上的一個(gè)切面。

圖5 不同工作點(diǎn)下DS-BDFIG機(jī)組銅耗Fig.5 Copper loss of DS-BDFIG with different active and reactive power

4 計(jì)及約束條件的雙定子無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)無功控制策略

為了有效實(shí)現(xiàn)DS-BDFIG機(jī)組的無功調(diào)節(jié),本節(jié)根據(jù)上文給出的分析,提供一種計(jì)及DS-BDFIG約束條件的MSC的功率控制策略,其簡化控制框圖如附錄A圖A3所示。

5 結(jié)語

與場調(diào)制式BDFG相比,DS-BDFIG在轉(zhuǎn)矩密度和電能質(zhì)量方面具有明顯優(yōu)勢,是一種極有潛力的風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)。本文以這一類電機(jī)為研究對(duì)象,從電氣和機(jī)械結(jié)構(gòu)上的特殊性出發(fā),著重研究了耦合轉(zhuǎn)子、機(jī)組損耗與控制側(cè)主電感飽和對(duì)無功調(diào)節(jié)能力的影響,提出了DS-BDFIG無功范圍的解析計(jì)算方法并得出以下主要結(jié)論。

1)對(duì)磁鏈定向控制下穩(wěn)態(tài)關(guān)系的分析可知,相比于DFIG和DS-BDFIG機(jī)組的無功調(diào)節(jié)容量除受GSC容量和CW電流約束外,可用無功輸出范圍更易受到耦合轉(zhuǎn)子電流極限的限制。

2)構(gòu)建計(jì)及損耗的DS-BDFIG機(jī)組無功調(diào)節(jié)能力計(jì)算方法,所獲結(jié)果有利于準(zhǔn)確估算特定轉(zhuǎn)差及有功功率輸出下機(jī)組無功功率的輸出范圍。

3)DS-BDFIG控制側(cè)主電感則易受飽和程度影響,將這一因素計(jì)入考慮后,所獲無功調(diào)節(jié)范圍更接近實(shí)際運(yùn)行情況,具有較好的無功容量估算精度。

4)綜合考慮上述因素,在電機(jī)額定容量近似的情況下,DS-BDFIG的無功調(diào)節(jié)范圍通常小于傳統(tǒng)DFIG;而本文提出的DS-BDFIG無功計(jì)算方法則可以在已有的約束條件之下,盡可能地在安全運(yùn)行范圍內(nèi)充分發(fā)掘機(jī)組的無功補(bǔ)償能力。

為了簡化本文的分析過程,本文的研究對(duì)象局限于DS-BDFIG,并主要考慮了電機(jī)繞組熱約束對(duì)無功調(diào)節(jié)范圍的影響,然而,文中所用的解析計(jì)算方法在計(jì)算精度上有一定的局限性,并且沒有考慮到機(jī)組的鐵耗。今后的工作將主要集中于提高無功范圍的解析計(jì)算精度,并將研究拓展到場調(diào)制型無刷雙饋發(fā)電機(jī)的無功調(diào)節(jié)機(jī)理上。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

參考文獻(xiàn)

[1] CHENG M, ZHU Y. The state of the art of wind energy conversion systems and technologies: a review[J]. Energy Conversion and Management, 2014, 88: 332-347.

[2] 程明,王青松,張建忠.電力彈簧理論分析與控制器設(shè)計(jì)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2015,35(10):2436-2444.

CHENG Ming, WANG Qingsong, ZHANG Jianzhong. Theoretical analysis and controller design of electric springs[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(10): 2436-2444.

[3] 王松,李庚銀,周明.雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組無功調(diào)節(jié)機(jī)理及無功控制策略[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2014,34(16):2714-2720.

WANG Song, LI Gengyin, ZHOU Ming. The reactive power adjusting mechanism & control strategy of doubly fed induction generator[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(16): 2714-2720.

[4] POLINDER H, FERREIRA J A, JENSEN B B, et al. Trends in wind turbines generator systems[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2013, 1(3): 174-185.

[5] 程明,韓鵬,魏新遲.無刷雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)、分析與控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2016,31(19):37-53.

CHENG Ming, HAN Peng, WEI Xinchi. Design, analysis and control of brushless doubly-fed generators for wind power application[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(19): 37-53.

[6] HAN P, CHENG M, WEI X, et al. Steady-state characteristics of the dual-stator brushless doubly fed induction generator[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(1): 200-210.

[7] 嚴(yán)干貴,王茂春,穆鋼,等.雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行建模及其無功靜態(tài)調(diào)節(jié)能力研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008,23(7):98-104.

YAN Gangui, WANG Maochun, MU Gang, et al. Modeling of grid-connected doubly-fed induction generator for reactive power static regulation capacity study[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(7): 98-104.

[8] 陳寧,王松巖,胡朝燕,等.考慮靜態(tài)穩(wěn)定約束的雙饋風(fēng)電機(jī)組無功調(diào)節(jié)容量[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2011,35(24):33-38.

CHEN Ning, WANG Songyan, HU Chaoyan, et al. Reactive power capability of DFIG-based wind power generator considering static stability constraint[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(24): 33-38.

[9] YANG S, WANG W, LIU C, et al. Optimal reactive power dispatch of wind power plant cluster considering static voltage stability for low-carbon power system[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2015, 3(1): 114-122.

[10] ENGELHARDT S, ERLICH I, FELTES C, et al. Reactive power capability of wind turbines based on doubly fed induction generators[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2011, 26(1): 364-372.

[11] HESIEH M F, CHNAG Y H, DORRELL D G. Design and analysis of brushless doubly fed reluctance machine for renewable energy applications[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(7): 1-5.

[12] WEI X, CHENG M, WANG W, et al. Direct voltage control of dual-stator brushless doubly-fed induction generator for stand-alone wind energy conversion systems[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(7): 1-4.

[13] PENG H, CHENG M, WEI X, et al. Modeling and performance analysis of a dual-stator brushless doubly fed induction machine based on spiral vector theory[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, 52(2): 1380-1389.

[14] PENG H, CHENG M, LUO R. Design and analysis of a brushless doubly-fed induction machine with dual-stator structure[J]. IEEE Transactions Energy Conversion, 2016, 31(3): 1132-1141.

[15] PENG H, CHENG M, JIANG Y. Torque/power density optimization of a dual-stator brushless doubly-fed induction generator for wind power application[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(12): 9864-9875.

[16] 胡家兵,賀益康,郭曉明,等.不平衡電壓下雙饋異步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的建模與控制[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2007,31(14):47-56.

HU Jiabing, HE Yikang, GUO Xiaoming, et al. Modeling and control of the DFIG based wind power generation system under unbalanced grid voltage conditions[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(14): 47-56.

[17] SHAO S, ABDI E, BARATI F, et al. Stator-flux oriented vector control for brushless doubly fed induction generator[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(10): 4220-4228.