程亦直, 張沛超, 季珉杰, 方 陳

(1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實驗室(上海交通大學(xué)), 上海市200240;2. 上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院, 上海市200240; 3. 國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院, 上海市 200437)

0 引言

大規(guī)?？稍偕茉唇尤腚娋W(wǎng)后,其高波動性增大了電網(wǎng)對于自動發(fā)電控制(automatic generation control,AGC)爬坡率的需求[1-2]。如果僅依靠常規(guī)AGC機(jī)組,則會增大機(jī)組損耗,而且常規(guī)機(jī)組的響應(yīng)時間接近1 min[3],難以響應(yīng)快速AGC信號。而電池儲能系統(tǒng)(battery energy storage system,BESS)具有毫秒級的響應(yīng)速度且易于調(diào)度,在參與AGC方面具有優(yōu)勢[4]。例如:①在主電網(wǎng)中,美國聯(lián)邦能源監(jiān)管委員會(Federal Energy Regulatory Commission,FERC)在2011年頒布了755號法案,允許BESS參與調(diào)頻市場并通過提供快速頻率調(diào)整服務(wù)來獲得高額補(bǔ)償[5-6],文獻(xiàn)[5,7]研究了BESS參與AGC的容量需求及控制策略;②在離網(wǎng)型微電網(wǎng)中,BESS較之常規(guī)可控電源能夠更好地維持微電網(wǎng)頻率質(zhì)量[1]。

未來配電網(wǎng)和用戶側(cè)會存在大量分布式BESS。為了達(dá)到AGC市場的最小準(zhǔn)入容量要求,需要利用聚合器(aggregator)集成多個分布式BESS。同時,較之集中式BESS,集成多個分布式BESS有利于防止“N-1”失效以及解決安裝場地限制等問題,也符合儲能投資主體多元化的趨勢。電池技術(shù)的快速發(fā)展以及動力電池的梯次利用,使得BESS在類型、容量、價格和性能上存在多樣性,如何對其進(jìn)行協(xié)調(diào)控制成為儲能應(yīng)用中的關(guān)鍵問題[7-9]。目前,BESS聚合器需要解決以下問題。

第1個問題是BESS集群內(nèi)的功率分配問題。BESS參與AGC時被調(diào)用的平均功率大約僅為最大功率的1/2[6]。這樣,功率分配就存在較大的優(yōu)化空間。目前,較多文獻(xiàn)采用荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)均衡原則[8,10],目的是使各BESS的SOC趨于一致;也有文獻(xiàn)采用按BESS功率或容量等比例分配原則[11]。此外,文獻(xiàn)[7]針對不同電池(鉛酸和全釩液流電池)的特點(diǎn)提出了啟發(fā)式分配策略。但是,以上分配策略都僅考慮了技術(shù)因素,而未考慮經(jīng)濟(jì)因素。由于電池成本很高,且在參與AGC時會被高頻次調(diào)用,故盡量降低成本是聚合器和儲能用戶能夠獲利的關(guān)鍵。

第2個問題是BESS集群的能量平衡問題。由于BESS充放電過程存在損耗,因此,其SOC會逐漸降低。如何對BESS充電以保證持續(xù)參與AGC是聚合器需解決的另一個問題。文獻(xiàn)[5]提出基于瞬時SOC值向調(diào)度申報基點(diǎn)功率的策略,但瞬時SOC值主要受所響應(yīng)的AGC信號影響,不能很好反映充放電損耗。文獻(xiàn)[12]提出了根據(jù)BESS內(nèi)部充放電功率平均值改變基點(diǎn)功率的策略,但本文仿真結(jié)果表明該方法的效果有限。

第3個問題是控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。雖然集中式控制是目前的常用方法,但其需要建立全系統(tǒng)的控制模型,可擴(kuò)展性較差。近年來有較多文獻(xiàn)采用一致性算法進(jìn)行分布式控制[1,8,11],但這類方法需要多次迭代才能收斂。為提高收斂性,該方法需要強(qiáng)連通的通信網(wǎng)。而為滿足實時性,其控制周期需小至100～200 ms[1,11]。這些都對通信提出了很高要求。

針對上述問題,本文首先提出了BESS集群基點(diǎn)功率的SOC反饋控制方法,以保持集群的能量平衡;然后提出了考慮充放電損耗與電池老化的AGC服務(wù)成本模型,并提出了基于市場機(jī)制的控制方法,實現(xiàn)了BESS集群內(nèi)的實時最優(yōu)功率分配。

1 方法原理

本文方法由外部控制和內(nèi)部控制2個部分構(gòu)成。其中,外部控制是由BESS聚合器決定總充放電功率,關(guān)鍵目標(biāo)是在響應(yīng)AGC指令的同時維持集群的能量平衡;內(nèi)部控制是在BESS集群內(nèi)部進(jìn)行實時功率分配,關(guān)鍵目標(biāo)是降低總體成本。

1.1 BESS聚合器的總充放電功率

電網(wǎng)調(diào)度一般以2～4 s為周期向AGC資源發(fā)送區(qū)域控制偏差(area control error,ACE)信號[5]:

PACE=ΔPtie+BfΔf

(1)

式中:ΔPtie為控制區(qū)域交換功率偏差;Bf為頻率偏差系數(shù);Δf為電網(wǎng)頻率偏差;PACE為區(qū)域控制偏差。

對于離網(wǎng)型微電網(wǎng),其ACE信號中只包含分量BfΔf。利用低通濾波器將ACE信號分解為低頻分量RegA和高頻分量RegD[6]。文獻(xiàn)[5]分析了某電網(wǎng)的調(diào)頻信號,發(fā)現(xiàn)高頻分量占比可超過30%。常規(guī)機(jī)組可僅響應(yīng)RegA,以減少機(jī)組損耗;而BESS集群響應(yīng)RegD,以提高系統(tǒng)調(diào)頻精度。RegD的調(diào)節(jié)里程數(shù)約是RegA的3倍[6],這使得響應(yīng)RegD能獲得高額補(bǔ)償。同時,高頻分量具有均值為0的特點(diǎn),可以顯著降低對BESS的容量要求。

由于充放電損耗,雖然RegD信號的均值為0,但BESS的SOC值仍會逐級降低,需額外補(bǔ)電以維持長時間的能量平衡。為此,本文引入了SOC反饋控制環(huán)節(jié)。設(shè)BESS集群含N個BESS。首先定義BESS集群在AGC控制周期t的等值SOC:

(2)

式中:St為集群等值SOC;St,i和Ei分別為第i個BESS在t時刻的荷電狀態(tài)和容量。

進(jìn)一步定義BESS集群在一個SOC反饋控制周期的平均等值SOC為:

(3)

PB=RRegDPBcap-PBbp

(4)

式中:PB為BESS聚合器的總功率指令,為正表示放電,反之表示充電;RRegD為ACE信號高頻分量。

為評判BESS集群的調(diào)頻性能,采用文獻(xiàn)[6]定義的跟蹤精度分?jǐn)?shù)Sp,其詳細(xì)定義見附錄A。

1.2 基于雙市場結(jié)構(gòu)的功率分配

RegD信號的隨機(jī)性使得BESS在投標(biāo)時,無法預(yù)知即將響應(yīng)的總功率指令PB的符號。為了解決這個問題,本文令聚合器同時建立一個充電市場和一個放電市場,并在每個AGC控制周期,根據(jù)充電(PB<0)還是放電(PB>0)激活其中一個市場。為了保護(hù)電池,第i個BESS根據(jù)其SOC值St,i決定參與哪個市場。設(shè)其SOC上、下限分別為Smax,i和Smin,i,若Smin,i

這樣,本文的研究重點(diǎn)便是各BESS如何決定投標(biāo)曲線。這取決于BESS參與AGC服務(wù)的成本模型。上述方法的原理如圖1所示。圖中,λ*為市場出清價格,Pdch和Pcha分別為總放電功率和總充電功率。

2 BESS參與AGC的成本模型

根據(jù)參與AGC服務(wù)時會被長時間、高頻次調(diào)用的特點(diǎn),本文考慮了2類BESS成本:充放電損耗成本和電池老化成本。本節(jié)僅討論第i個BESS的成本模型。

2.1 BESS的充放電損耗成本

BESS的效率與充放電功率存在近似線性關(guān)系[1]。先考慮充電問題。設(shè)第i個BESS的充電效率為[1]:

ηi,cha=αi,cha-βi,chaPi,cha

(5)

圖1 方法原理Fig.1 Principle of the method

式中:αi,cha和βi,cha為充電常數(shù);Pi,cha為充電功率,Pi,cha>0表示BESS輸入功率;ηi,cha為充電效率。

則充電時BESS內(nèi)部功率Pi,bat,cha=Pi,chaηi,cha。設(shè)電網(wǎng)電價為ρ,AGC控制周期為ΔT,則本文將BESS每周期的充電損耗成本Ci,cha,loss定義為:

Ci,cha,loss=ρPi,cha(1-ηi,cha)ΔT

(6)

對于放電情況,設(shè)BESS放電效率為:

ηi,dch=αi,dch-βi,dchPi,dch

(7)

式中:αi,dch和βi,dch為放電常數(shù);Pi,dch為放電功率,Pi,dch>0表示BESS輸出功率;ηi,dch為放電效率。

則放電時BESS內(nèi)部功率Pi,bat,dch=Pi,dch/ηi,dch。每周期的放電損耗成本Ci,dch,loss可定義為:

(8)

第k+1個周期BESS的SOC為Si,k+1,其計算公式為:

(9)

式中:Ei為BESS容量;Si,k為第k個周期BESS的SOC;γi為自放電率[13],當(dāng)控制周期很短時,可取γi=0，充電時取+號,放電時取-號。

2.2 BESS的老化成本

電池老化是BESS參與輔助服務(wù)時重要的成本支出。為此,需要建立BESS的老化成本模型。

設(shè)某段時間內(nèi)BESS的SOC變化如圖2所示。對于控制周期k,設(shè)其前后最近一次充放電狀態(tài)變化分別發(fā)生在周期k-n和k+m,其中n和m為不全為0的非負(fù)整數(shù),(k-n)～(k+m)區(qū)間對應(yīng)一個充放電循環(huán)半周期。在該循環(huán)半周期內(nèi),定義控制周期j的放電深度(depth of discharge,DOD)為:

dj,i=|Sj,i-Sk-n,i|k-n≤j≤k+m

(10)

該循環(huán)半周期的DOD為dk+m,i(見圖2)。

圖2 DOD與SOC示意圖Fig.2 Illustration of relationship between DOD and SOC

設(shè)Nd,i,fail是DOD為d時BESS的最大充放電循環(huán)次數(shù)。Nd,i,fail可擬合為dj,i的冪函數(shù)形式[14]:

Nd,i,fail=N100,i,fail(dj,i)-KP

(11)

式中:N100,i,fail為100%DOD下BESS的最大循環(huán)次數(shù);KP為儲能的特征常數(shù),其范圍一般為1.1～2.2[2,15]。

根據(jù)式(11),本循環(huán)半周期等價的100%DOD的循環(huán)次數(shù)為(dk+m,i)KP。由于KP>1,(dj,i)KP為dj,i的凹函數(shù),即其一階導(dǎo)數(shù)為增函數(shù)。這表明為了延長循環(huán)次數(shù),電池應(yīng)盡量保持低DOD放電。

記本循環(huán)半周期的電池老化成本為Ci,(k-n)～(k+m),ag,則有:

(12)

式中:Ci,ap為該BESS的購置成本。

下面分析如何將上述老化成本分解至每個控制周期。在當(dāng)前時刻k,由于BESS無法預(yù)知將要響應(yīng)的功率指令的符號,故采取1.2節(jié)的同時向充、放電市場投標(biāo)的策略。不失一般性,仍以圖2為例,當(dāng)向充電市場投標(biāo)時,按下式估計等效老化成本Ci,k,ag:

(13)

式中:dk+1,i為第k周期結(jié)束后的DOD;dk,i為第k周期開始時的DOD,按式(10)計算。

而當(dāng)向放電市場投標(biāo)時,意味著BESS假定在k時刻會發(fā)生充放電狀態(tài)變化,也即k時刻成為新的循環(huán)半周期的起點(diǎn)。于是根據(jù)式(10),將dk,i復(fù)歸為0,并代入式(13)計算等效老化成本。

值得說明的是,根據(jù)聚合器總功率指令PB的符號,最終上述2個投標(biāo)中僅1個有效。

根據(jù)式(12)和式(13),顯然有:

(14)

2.3 BESS的AGC服務(wù)成本

充電時,第i個BESS每周期的AGC服務(wù)成本Ci,cha定義為:

Ci,cha=Ci,cha,loss+Ci,cha,ag

(15)

式中:Ci,cha,ag為充電老化成本,由式(13)求得。

放電時,BESS每周期的AGC服務(wù)成本Ci,dch定義為:

Ci,dch=Ci,dch,loss+Ci,dch,ag

(16)

式中:Ci,dch,ag為放電老化成本,由式(13)求得。

可以證明,Ci,cha和Ci,dch皆為凹函數(shù),其對于充放電功率的一階導(dǎo)數(shù)為增函數(shù)。

3 BESS的基于市場控制方法

先討論充電情況。本節(jié)討論基于市場控制方法(market-based control)[16-17]時,統(tǒng)一忽略了各變量時間下標(biāo)t。設(shè)t時刻所在控制周期的總充電功率需求為Pcha,聚合器以下式作為控制目標(biāo):

(17)

式中:Pi,cha,max為第i個BESS的最大充電功率。

結(jié)合式(15)和式(16),式(17)可視為同時考慮功率損耗和電池老化的多目標(biāo)優(yōu)化問題。再結(jié)合式(6)和式(8),可將電網(wǎng)電價ρ視為多目標(biāo)優(yōu)化問題的權(quán)重,ρ越高,則功率損耗對優(yōu)化結(jié)果的影響越大。

對該問題采用拉格朗日松弛法:

(18)

式中:λ為拉格朗日乘子。

因Ci,cha為凹函數(shù)且連續(xù)可微,由KKT條件[16]得到:

(19)

(20)

(21)

式中:π=KPCi,ap/(2N100,i,failEi);λi,cha為第i個BESS的邊際充電成本,其中包含邊際充電損耗成本λi,cha,loss以及邊際充電老化成本λi,cha,ag;dk,i由式(10)根據(jù)k是否是充電時段求得。

本文利用基于市場控制方法,按如下過程實現(xiàn)優(yōu)化控制。

1)在每個控制周期,各BESS根據(jù)式(19)投標(biāo)。第i個BESS的投標(biāo)曲線為增函數(shù),記為λi,cha(Pi,cha)。

2)BESS聚合器聚合出總投標(biāo)曲線,記為λ(P)。若λ(P)與總充電需求Pcha有交點(diǎn),因其具有嚴(yán)格單調(diào)性,故交點(diǎn)唯一。記λ*=λ(Pcha)為市場出清價格。

(22)

上述過程實質(zhì)就是BESS聚合器按等邊際充電成本原則實施功率分配。

對于放電情況的處理與上類似。設(shè)當(dāng)前控制周期的總放電功率需求為Pdch,BESS聚合器通過建立放電市場實施控制。類似地,此時第i個BESS的邊際放電成本為:

(23)

(24)

(25)

式中:λi,dch,loss為邊際放電損耗成本;λi,dch,ag為邊際放電老化成本;dk,i由式(10)根據(jù)k是否是放電時段求得。

下面對本方法做出幾點(diǎn)討論。

1)本文方法的控制時序如附錄B圖B1所示。在所提方法中,市場只是用于提供資源最優(yōu)分配的機(jī)制(一般以社會福利最大化為目標(biāo)[16]),通過與控制技術(shù)的有效結(jié)合,可保證控制的實時性。

2)本方法不針對特定的電池類型與組合,具有通用性;聚合器無須收集各BESS的特性參數(shù)即可完成最優(yōu)控制,支持BESS以即插即用方式參與AGC服務(wù);聚合器的計算量很小,方法的擴(kuò)展性好[17];各BESS通過響應(yīng)價格完成間接控制,可降低信息安全風(fēng)險;控制過程無須迭代,且控制命令(價格信號)可采用廣播方式發(fā)送,降低了對通信的要求[16-17]。

3)當(dāng)BESS聚合器由電網(wǎng)公司、微電網(wǎng)運(yùn)營商或儲能投資方承擔(dān)時,集群中的BESS一般皆屬于該聚合器。此時,上述充放電市場是虛擬的,僅用于實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制。而當(dāng)聚合器集成來自不同主體的資源時,聚合器需要將AGC服務(wù)收益進(jìn)行再分配[18]。

4 仿真算例

4.1 仿真系統(tǒng)

以分布式BESS參與主電網(wǎng)AGC為例進(jìn)行仿真驗證。選取PJM 2014年5月8日和2014年5月9日共48 h的RegD信號[19],BESS聚合器上報的AGC容量為180 kW。選取鉛酸和鈉硫這2種電池。其中,鉛酸電池的單位功率和單位能量成本分別為1 500元/kW和1 000元/(kW·h)[20];100%DOD循環(huán)次數(shù)為500次[2];鈉硫電池的單位功率和單位能量成本分別為2 550元/kW和1 958元/(kW·h)[21],100%DOD循環(huán)次數(shù)為2 500[2,21]。BESS聚合器中包含5個BESS,參數(shù)如附錄C表C1所示。電網(wǎng)電價采用三段式分時電價,見附錄C表C2。

4.2 外部控制(能量平衡控制)效果比較

各方案下BESS集群的等值SOC變化以及PBbp曲線如圖3所示,跟蹤精度Sp均值分別為85.34%,85.33%,85.47%,75.27%。可以看出,由于方案D不調(diào)整基點(diǎn)功率,因此充放電損耗使等值SOC快速下降。雖然本文采用了雙市場結(jié)構(gòu)避免了SOC越限,但其跟蹤精度很差;方案C雖有所改善,但等值SOC下降的趨勢依舊明顯;方案A和B的控制效果良好。另外,從歸一化的基點(diǎn)功率最大爬坡率來看,方案B最大,為1.921 4%/min;方案A最小,為0.631 2%/min。由于該爬坡率需要由其他AGC資源(如常規(guī)機(jī)組)承擔(dān),故希望其越小越好。

圖3 等值SOC和PBbp曲線Fig.3 Curves of equivalent SOC and PBbp

在20.1～20.5 h期間,由于出現(xiàn)了RegD信號連續(xù)為正的極端情況,使BESS持續(xù)放電,而SOC控制具有滯后性,因此方案A、方案B和方案C的等值SOC都迅速降低,導(dǎo)致跟蹤精度變差。以方案A為例,附錄C圖C2給出了這段時間總功率指令PB以及各BESS的充放電功率。

綜合跟蹤精度、SOC控制效果以及基準(zhǔn)功率爬坡率等因素,本文選擇PI控制進(jìn)行后續(xù)仿真分析。

4.3 內(nèi)部控制(功率分配控制)效果比較

本節(jié)比較下面幾種控制策略的AGC服務(wù)成本。方案Ⅰ為本文的等邊際成本控制;方案Ⅱ為文獻(xiàn)[10]的SOC均衡控制;方案Ⅲ為文獻(xiàn)[11]的按功率比例分配控制;方案Ⅳ為基于文獻(xiàn)[8]的改進(jìn)SOC均衡控制。該方案可視為方案Ⅱ和方案Ⅲ的混合方法:對于各BESS,放電時正比于Pi,dch,max(St,i-Smin,i)/(Smax,i-Smin,i)分配,充電時正比于Pi,cha,max(Smax,i-St,i)/(Smax,i-Smin,i)分配。

方案Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的Sp均值分別為81.95%,85.52%,85.59%(方案Ⅰ的Sp均值為85.34%,見4.2節(jié)),各BESS的SOC變化如附錄C圖C3?？梢钥闯?方案Ⅱ和方案Ⅳ著重于保持集群SOC的均衡性;方案Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ均能維持SOC于目標(biāo)值附近,有利于BESS的長期安全運(yùn)行[22];但方案Ⅲ僅考慮了BESS的功率因素而忽視了其功率—容量比,SOC控制效果較差。

上述方案的儲能成本見表1?？梢?方案Ⅰ在保證跟蹤精度的前提下,可顯著降低BESS集群的總成本。

表1 BESS成本Table 1 Costs of BESS 元

4.4 BESS參數(shù)敏感性分析

按附錄C表C3中的參數(shù)分布隨機(jī)選取2種類型的BESS共5個,組成BESS集群。共仿真900次。以4.3節(jié)中方案Ⅰ的總成本為橫軸,其他方案總成本相對于方案Ⅰ的比值(記為總成本比)為縱軸,畫出散點(diǎn)圖,如圖4所示。

圖4 不同儲能參數(shù)與配置的總成本Fig.4 Total costs with different BESS parameters and configurations

由圖4可見,在不同的電池類型和參數(shù)下,按本文提出的方案進(jìn)行功率分配具有成本優(yōu)勢;參與48 h的AGC服務(wù)成本在500～1 300元。進(jìn)一步分析還發(fā)現(xiàn),鈉硫電池比重越大,則總成本越低。這說明在參與AGC服務(wù)時,鈉硫電池相對鉛酸電池具有更大的成本優(yōu)勢;當(dāng)BESS集群中電池類型和參數(shù)越接近時,不同控制策略的成本差異越小。因此,本文方法尤其適合于對多樣化BESS的協(xié)調(diào)控制。

5 結(jié)語

大規(guī)?？稍偕茉唇尤腚娋W(wǎng)增大了系統(tǒng)對于快速調(diào)頻資源的需求。將分布式BESS聚合起來參與電網(wǎng)AGC,既可以有效提高系統(tǒng)頻率質(zhì)量,又可使儲能用戶通過提供快速AGC服務(wù)而獲得更高收益。

充放電損耗和電池老化是BESS參與AGC的主要成本支出。本文建立了BESS的AGC服務(wù)成本模型,并基于市場機(jī)制,提出了實現(xiàn)集群內(nèi)最優(yōu)功率分配的實時控制方法。該方法適應(yīng)于各種電池類型與組合,并支持BESS以即插即用方式參與AGC。

BESS為能量有限型資源,維持能量平衡是BESS集群持續(xù)參與AGC的基本保證。本文基于集群的平均等值SOC,提出了集群基點(diǎn)功率的反饋控制方法,可有效補(bǔ)償集群的充放電損耗。

本文主要關(guān)注BESS集群的實時協(xié)調(diào)控制問題,下一步的研究工作將是BESS集群參與AGC服務(wù)的收益分配機(jī)制問題。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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