黃林彬, 辛煥海, 黃 偉, 楊 歡, 汪 震

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司調(diào)度控制中心, 云南省昆明市 650011)

0 引言

隨著新能源發(fā)電、儲(chǔ)能應(yīng)用、柔性直流輸電等技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)代電力系統(tǒng)正逐漸演變?yōu)橐噪娏﹄娮釉O(shè)備高滲透率為特征的電力電子化電力系統(tǒng)[1-3]。由于電力電子設(shè)備與傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)具有完全不同的物理結(jié)構(gòu),如同步發(fā)電機(jī)具有大慣量的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子而逆變器是由電力電子開(kāi)關(guān)器件所構(gòu)成,因此在電力電子設(shè)備逐漸替代同步發(fā)電機(jī)作為電源的過(guò)程中,必然也逐漸地改變電力系統(tǒng)的特征。

其中十分明顯的一點(diǎn)是,傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中的頻率由同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速?zèng)Q定,同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣量十分巨大，決定了系統(tǒng)頻率在擾動(dòng)下(例如有功功率擾動(dòng))的波動(dòng)很小,且該旋轉(zhuǎn)慣量可以對(duì)系統(tǒng)提供有功功率支撐,因此傳統(tǒng)電力系統(tǒng)具有非常好的頻率響應(yīng)特性[4]。但是隨著電力電子設(shè)備滲透率的不斷提高,同步機(jī)比例逐漸減小,電力系統(tǒng)逐漸失去了維持系統(tǒng)頻率的“轉(zhuǎn)子”。由此帶來(lái)的后果將是電力系統(tǒng)在擾動(dòng)下頻率波動(dòng)變大,頻率穩(wěn)定性變差,抵御大擾動(dòng)(如交流短路、直流閉鎖等)的能力大為降低[5]。特別地,當(dāng)逆變器采用恒功率控制時(shí),可視為一個(gè)功率源,此時(shí)它無(wú)法參與系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)或提供頻率支撐[6],從而呈現(xiàn)“不友好”的并網(wǎng)特性。

為了應(yīng)對(duì)這一問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了“虛擬同步機(jī)”的逆變器控制方式[7-9],旨在利用逆變器靈活可控的特點(diǎn),通過(guò)控制使逆變器具有類似于同步發(fā)電機(jī)的外特性。值得一提的是,虛擬同步機(jī)的控制思想可以廣泛地應(yīng)用于新能源發(fā)電、儲(chǔ)能技術(shù)以及柔性直流輸電技術(shù)中,使電力系統(tǒng)中的電力電子設(shè)備廣泛地參與到系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)中,而這其中主要以虛擬慣量的加入來(lái)改進(jìn)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。

通過(guò)合理配置虛擬同步機(jī)的虛擬慣量以及電氣阻尼系數(shù)可以改變其頻率響應(yīng)特性。目前,虛擬慣量與電氣阻尼系數(shù)主要從小干擾穩(wěn)定的角度進(jìn)行選取,即通過(guò)配置虛擬慣量與電氣阻尼優(yōu)化單機(jī)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性[9]。而在頻率擾動(dòng)的抑制方面,主要從時(shí)域仿真的角度說(shuō)明虛擬慣量在減小系統(tǒng)頻率波動(dòng)方面的作用[10-12],但尚未有合理的指標(biāo)用于定量評(píng)價(jià)虛擬慣量的加入對(duì)電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的影響。因此,當(dāng)前難以定量地刻畫(huà)虛擬慣量的加入對(duì)于提高電力系統(tǒng)頻率擾動(dòng)抑制能力的意義,亦無(wú)法定量地優(yōu)化虛擬慣量在多虛擬同步機(jī)系統(tǒng)中的分配。

特別地,新能源并網(wǎng)設(shè)備中虛擬慣量的加入常常還需要考慮到如風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)、鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)或者直流電容動(dòng)態(tài)等[13-16]。當(dāng)前已有研究指出可以利用鎖相環(huán)或直流電容的動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)慣量模擬[5,17],可見(jiàn),并網(wǎng)設(shè)備的多樣性以及虛擬慣量模擬方式的多樣性將使電力系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性分析更為復(fù)雜。

為此,本文利用系統(tǒng)相位擾動(dòng)到頻率輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)的H2和H∞范數(shù),定量研究逆變器的虛擬慣量的加入對(duì)于系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的影響。首先以同步發(fā)電機(jī)的特性作為對(duì)照研究虛擬同步機(jī)不同虛擬慣量與電氣阻尼下的響應(yīng)特性。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究了多機(jī)系統(tǒng)中虛擬慣量的配置對(duì)于系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的影響。最后,利用仿真驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的可信性。

1 同步發(fā)電機(jī)的頻率響應(yīng)特性

1.1 同步發(fā)電機(jī)的模型

考慮圖1(a)所示的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng),發(fā)電機(jī)經(jīng)線路為一電阻性負(fù)荷供電,再經(jīng)線路連接到無(wú)窮大母線,該系統(tǒng)主要參數(shù)可參見(jiàn)附錄A表A1。本文采用以電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程(需要指出的是,本文中列出的所有方程均是在標(biāo)幺值下得出的),其轉(zhuǎn)子繞組電壓平衡方程與定子繞組電壓平衡方程為[18]:

(1)

式中:Efq為勵(lì)磁電壓;id和iq為定子電流;vd和vq為機(jī)端電壓;s為拉普拉斯算子;其余電機(jī)參數(shù)與變量的定義可參見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為:

(2)

式中:δ為同步機(jī)功角;ωSG為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;f0為頻率基準(zhǔn)值50 Hz;HSG為慣量時(shí)間常數(shù);PM為機(jī)械功率輸入;PESG為電磁功率輸出;DSG為機(jī)械阻尼系數(shù)。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的線路方程可寫(xiě)為[17]:

(3)

式中:LLine1,XLine1,RLine1和LLine2,XLine2,RLine2分別為線路1，2的電感、電抗和電阻；vd和vq、ud′和uq′、ud和uq分別為同步發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、負(fù)載電壓、無(wú)窮大母線電壓的dq軸分量；id和iq、igd和igq分別為流過(guò)線路1、2的電流的dq軸分量；RLoad為負(fù)載電阻。

圖1 同步發(fā)電機(jī)的頻率響應(yīng)特性Fig.1 Frequency response characteristics of synchronous generators

由于轉(zhuǎn)子內(nèi)電勢(shì)位于d軸，因此在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下無(wú)窮大母線的電壓矢量可表示為:

(4)

式中:U=1.0(標(biāo)幺值)為無(wú)窮大母線的電壓矢量幅值。

需要指出的是,為簡(jiǎn)化分析,忽略調(diào)速器與勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài),即認(rèn)為ΔEfq=0和ΔPM=0(Δ表示在平衡點(diǎn)上的擾動(dòng)量),并且,由于本文針對(duì)研究系統(tǒng)的頻率擾動(dòng)抑制能力,本文選擇系統(tǒng)輸出為:

ΔySG=ΔωSG

(5)

擾動(dòng)輸入Δu加在同步機(jī)功角(相位)上,即

(6)

選擇同步機(jī)相位擾動(dòng)作為系統(tǒng)的輸入是考慮到相對(duì)相位的變化等效于有功功率的變化[19],即等價(jià)于外電網(wǎng)電壓的相位變化,而電力系統(tǒng)中有功功率的波動(dòng)與頻率波動(dòng)呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)。值得一提的是,選擇相位擾動(dòng)作為輸入可以使本文所提出的指標(biāo)方便地?cái)U(kuò)展到含鎖相環(huán)并網(wǎng)設(shè)備的系統(tǒng),這一點(diǎn)將在后續(xù)研究工作中進(jìn)行進(jìn)一步討論。

將上述式(1)至式(6)在平衡點(diǎn)處線性化并消去代數(shù)變量即可得到同步發(fā)電機(jī)單機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,如式(7)所示。

(7)

值得指出的是,這里選擇將同步發(fā)電機(jī)并入無(wú)窮大電網(wǎng)是出于研究單機(jī)系統(tǒng)頻率特性的目的,因同步發(fā)電機(jī)并入無(wú)窮大電網(wǎng)將呈現(xiàn)搖擺特性。無(wú)窮大電網(wǎng)可以看作一個(gè)頻率固定為50 Hz的理想電壓源,根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知,系統(tǒng)中任意點(diǎn)的頻率為該理想電壓源頻率與同步發(fā)電機(jī)頻率的加權(quán)。特別地,當(dāng)圖1(a)中負(fù)荷消耗的功率來(lái)自于同步發(fā)電機(jī)時(shí),流入無(wú)窮大母線的電流近似于零,此時(shí)負(fù)荷母線的頻率近似地由同步發(fā)電機(jī)決定。

1.2 同步發(fā)電機(jī)的頻率響應(yīng)特性分析

由式(7)可進(jìn)一步得出由相位擾動(dòng)輸入到頻率輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(8)

式中:I為單位矩陣。

傳遞函數(shù)GSG(s)代表了系統(tǒng)在全頻帶上的頻率響應(yīng)特性。圖1(b)給出了慣量時(shí)間常數(shù)HSG取不同值時(shí)GSG(s)的波特圖?？梢钥闯?不同的HSG對(duì)應(yīng)不同的諧振頻率與峰值,HSG=0.1(標(biāo)幺值)時(shí)系統(tǒng)的諧振頻率約為6.1 Hz,HSG=2.0時(shí)系統(tǒng)的諧振頻率約為1.2 Hz,HSG=8.0時(shí)系統(tǒng)的諧振頻率約為0.61 Hz,其諧振峰值隨著HSG的增大逐漸減小。

傳遞函數(shù)GSG(s)的諧振峰值對(duì)應(yīng)其H∞范數(shù),其物理意義為閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)諧振頻率的擾動(dòng)的抑制能力。相比而言,H2范數(shù)則表示系統(tǒng)對(duì)于全頻帶的輸入擾動(dòng)的抑制能力,其物理意義為系統(tǒng)在白噪聲激勵(lì)下的輸出特性。因此,本文通過(guò)閉環(huán)傳遞函數(shù)GSG(s)的H2與H∞范數(shù)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)定量刻畫(huà)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,分別表示系統(tǒng)頻率在全頻帶上的擾動(dòng)抑制能力以及在諧振頻率上的擾動(dòng)抑制能力。H2與H∞范數(shù)越小,系統(tǒng)頻率的擾動(dòng)抑制能力越強(qiáng)。

式(9)給出了傳遞函數(shù)G(s)的H2與H∞范數(shù)的計(jì)算公式[21],其中G(s)可以是傳遞函數(shù)矩陣,tr(A)表示矩陣A的跡,AH表示矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置,λmax(A)表示矩陣A的最大特征值。

(9)

圖1(c)給出了GSG(s)的H2與H∞范數(shù)關(guān)于慣量時(shí)間常數(shù)HSG的變化規(guī)律?？梢钥闯?隨著HSG的增大,H2與H∞范數(shù)均單調(diào)遞減,由此可以得出結(jié)論:同步發(fā)電機(jī)的慣量越大,其頻率擾動(dòng)抑制能力越強(qiáng),該結(jié)論符合直觀認(rèn)識(shí)。

為了驗(yàn)證上述結(jié)論,圖1(d)給出了圖1(a)系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)輸出頻率(轉(zhuǎn)子電氣轉(zhuǎn)速)的響應(yīng)曲線,在t=1 s時(shí)投入一個(gè)有功負(fù)荷(等效于相位擾動(dòng)),造成同步機(jī)的頻率輸出波動(dòng)。可以看出,在相同的擾動(dòng)下,隨著HSG從0.1增大到8.0,頻率波動(dòng)明顯減小,從而驗(yàn)證了H2與H∞范數(shù)對(duì)于刻畫(huà)系統(tǒng)頻率擾動(dòng)抑制能力的有效性。

本節(jié)分析了同步發(fā)電機(jī)的頻率響應(yīng)特性,旨在為后文中虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)特性研究提供基準(zhǔn)與參考,從而定量地對(duì)比同步發(fā)電機(jī)與虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)特性。

2 虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)特性

2.1 虛擬同步機(jī)的模型

當(dāng)前不同虛擬同步機(jī)控制方式的差別主要在于電壓、電流環(huán)的設(shè)計(jì)以及無(wú)功功率的控制,其共同點(diǎn)是相位控制由控制器中的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程所決定,這也是虛擬同步機(jī)的核心所在。因此,不失一般性,本文假定虛擬同步機(jī)采用電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)和無(wú)功功率—電壓下垂控制[9,22]。并且,為了更好地提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性,在虛擬同步機(jī)的控制中加入了虛擬阻抗[23-24],基本控制框圖如圖2所示。其中,虛擬同步機(jī)控制下的三相逆變器經(jīng)過(guò)LCL濾波器給負(fù)荷供電,再經(jīng)過(guò)線路連接到無(wú)窮大母線,系統(tǒng)的主要參數(shù)可參見(jiàn)附錄A表A2。

由于含電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)與虛擬阻抗的逆變器控制在很多文獻(xiàn)中已經(jīng)予以詳細(xì)的描述與分析,如文獻(xiàn)[17]等,因此本文不再贅述。本文主要關(guān)注虛擬同步機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,其控制實(shí)現(xiàn)如圖2所示,控制方程可表示為:

(10)

式中:θ為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)相對(duì)于靜止坐標(biāo)的角度;ωVSG為虛擬同步機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的角頻率,可視為虛擬同步機(jī)的輸出頻率;HVSG為虛擬慣量時(shí)間常數(shù);P0為有功功率設(shè)定值;PEVSG為虛擬同步機(jī)的輸出電磁功率;D為等效的電氣阻尼系數(shù);ω0=1.0(標(biāo)幺值)為角頻率設(shè)定值(基準(zhǔn)值為2πf0)。

圖2 虛擬同步機(jī)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)Fig.2 Single-machine infinite bus system of virtual synchronous generator

類似地,由于本文研究系統(tǒng)的頻率擾動(dòng)抑制能力,因此選擇系統(tǒng)輸出為:

ΔyVSG=ΔωVSG

(11)

擾動(dòng)輸入Δu加在相位上,即

(12)

可以看出,式(12)與式(6)具有類似的形式,即從轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的開(kāi)環(huán)特性上看,虛擬同步機(jī)與同步發(fā)電機(jī)具有相似的頻率響應(yīng)特性。但即使如此,仍不能說(shuō)明兩者的閉環(huán)頻率響應(yīng)特性一致,因?yàn)樘摂M同步機(jī)中還需要考慮電壓電流控制、諧波的抑制以及LCL濾波器的響應(yīng)特性,而同步發(fā)電機(jī)中沒(méi)有這些問(wèn)題。

含電壓電流控制環(huán)及虛擬阻抗的逆變器小信號(hào)模型已經(jīng)得到廣泛的研究,在諸多文獻(xiàn)中均有詳細(xì)的推導(dǎo)(如文獻(xiàn)[17,25]等),因此限于篇幅本文不再贅述。當(dāng)選定式(11)和式(12)所示的系統(tǒng)輸入輸出后,圖2的虛擬同步機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可表示為:

(13)

2.2 虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)特性

由式(13)可進(jìn)一步得到虛擬同步機(jī)的相位擾動(dòng)到頻率輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(14)

與同步發(fā)電機(jī)不同的是,虛擬同步機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中的虛擬慣量HVSG與電氣阻尼D可以自由設(shè)置而不受物理?xiàng)l件的約束,從而保證虛擬同步機(jī)有期望的動(dòng)態(tài)性能。由于HVSG與D均對(duì)虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)特性有影響,下文中將研究這兩個(gè)參數(shù)的配置。

圖3(a)中給出了閉環(huán)傳遞函數(shù)GVSG(s)在不同虛擬慣量HVSG時(shí)的波特圖,可以看出,不同的虛擬慣量對(duì)應(yīng)不同的諧振頻率,HVSG=0.1(標(biāo)幺值)時(shí)系統(tǒng)的諧振頻率約為6 Hz,HVSG=2.0時(shí)系統(tǒng)的諧振頻率約為1.2 Hz,HVSG=8.0時(shí)系統(tǒng)的諧振頻率約為0.6 Hz,且其諧振峰值隨著HVSG的增大基本維持不變,也就是說(shuō),GVSG(s)的H∞范數(shù)隨虛擬慣量變化很小。對(duì)比圖1(b)與圖3(a)可知,當(dāng)同步發(fā)電機(jī)的慣量時(shí)間常數(shù)HSG與虛擬同步機(jī)的虛擬慣量時(shí)間常數(shù)HVSG相等時(shí),同步發(fā)電機(jī)與虛擬同步機(jī)具有十分接近的諧振頻率,但諧振峰值不一致。

圖3(b)給出了閉環(huán)傳遞函數(shù)GVSG(s)在不同電氣阻尼D下的波特圖,可以看出,不同的阻尼系數(shù)下諧振峰值發(fā)生改變,而諧振頻率維持不變,即GVSG(s)的H∞范數(shù)與阻尼系數(shù)呈強(qiáng)相關(guān)。因此,合理配置電氣阻尼可以使虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)逼近同步機(jī)的響應(yīng)。例如在HSG=HVSG=4.0,D=4時(shí),GVSG(s)的諧振頻率與諧振峰值與GSG(s)均十分接近。圖3(c)給出了此時(shí)同步發(fā)電機(jī)與虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)曲線,施加的擾動(dòng)均為為t=1 s時(shí)投入一個(gè)有功負(fù)荷(等效于相位擾動(dòng)),可見(jiàn),同步發(fā)電機(jī)與虛擬同步機(jī)的響應(yīng)幾乎一致。

圖3 虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)特性Fig.3 Frequency response characteristics of virtual synchronous machines

若進(jìn)一步將D從4增大到40,則GVSG(s)的諧振峰值下降,系統(tǒng)可以獲得更好的響應(yīng)。圖3(c)給出了此時(shí)虛擬同步機(jī)的響應(yīng)曲線,可以看出,在相同的擾動(dòng)下,阻尼系數(shù)的增大更好地抑制了頻率的波動(dòng),而且系統(tǒng)的阻尼特性變得更好,虛擬同步機(jī)此時(shí)具有優(yōu)于同步發(fā)電機(jī)的頻率響應(yīng)特性。

2.3 虛擬同步機(jī)頻率響應(yīng)特性的H2與H∞范數(shù)分析

圖4(a)給出了GVSG(s)的H2與H∞范數(shù)隨HVSG和D變化的三維曲面圖。可以看出:①H∞范數(shù)主要受D的影響并隨D的增大而減小,而HVSG的增大使H∞范數(shù)略有增大(特別是在D較小的時(shí)候);②增大HVSG與D均能使H2范數(shù)減小,且HVSG的作用更大。由于H2范數(shù)表征了系統(tǒng)在全頻帶上的擾動(dòng)抑制,因此與超調(diào)量較相關(guān);而H∞范數(shù)則是在特征頻率上的擾動(dòng)抑制能力,因此與系統(tǒng)的阻尼特性更相關(guān)。也就是說(shuō),虛擬慣量系數(shù)HVSG主要影響系統(tǒng)頻率響應(yīng)的超調(diào),增大HVSG可以減少超調(diào)量;等效電氣阻尼系數(shù)D主要影響系統(tǒng)頻率響應(yīng)的阻尼,增大D可以增大頻率響應(yīng)的阻尼(衰減速率)。

圖4 不同虛擬慣量與阻尼下虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)特性Fig.4 Frequency response characteristics of virtual synchronous machines with different virtual inertias and damping coefficients

為了驗(yàn)證上述結(jié)論,圖4(b)與(c)中給出了系統(tǒng)的頻率響應(yīng),施加的擾動(dòng)仍為t=1 s時(shí)投入一個(gè)有功負(fù)荷(等效于相位擾動(dòng))。從圖4(b)中可以看出,系統(tǒng)在低慣量時(shí)(HVSG=0.2),頻率超調(diào)變大而系統(tǒng)的阻尼特性變好(對(duì)應(yīng)H2范數(shù)增大而H∞范數(shù)變小);系統(tǒng)在低阻尼時(shí)(D=5),頻率超調(diào)變大且系統(tǒng)阻尼變差(對(duì)應(yīng)H2與H∞范數(shù)均變大)。

從圖4(c)中可以看出,系統(tǒng)在高慣量時(shí)(HVSG=10.0),頻率超調(diào)變小而系統(tǒng)阻尼略微變差(對(duì)應(yīng)H2范數(shù)變小而H∞范數(shù)增大);系統(tǒng)在高阻尼時(shí),頻率超調(diào)變小且系統(tǒng)阻尼變好(對(duì)應(yīng)H2與H∞范數(shù)均變小)?？偟膩?lái)說(shuō),增大虛擬慣量HVSG和電氣阻尼D均有利于提高虛擬同步機(jī)的頻率擾動(dòng)抑制能力,且GVSG(s)的H2與H∞范數(shù)可以有效地刻畫(huà)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。

3 多機(jī)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

前兩節(jié)通過(guò)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng),驗(yàn)證了相位擾動(dòng)到頻率輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)的H2與H∞范數(shù)可用于定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,從而指導(dǎo)虛擬同步機(jī)的虛擬慣量與電氣阻尼配置。

一方面,增大虛擬慣量或者電氣阻尼可以抑制系統(tǒng)的頻率波動(dòng),提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性;另一方面,增大虛擬慣量或者阻尼系數(shù)提高了逆變器在頻率波動(dòng)時(shí)的有功支撐能力,從而增加了投資,因?yàn)橛泄χ文芰Φ脑黾邮且栽黾觾?chǔ)能(電池、電容或旋轉(zhuǎn)慣量等)為前提的[26-27]。因此,需要關(guān)注的是:在可配置的虛擬慣量(或有功支撐能力)一定時(shí),如何在多臺(tái)設(shè)備之間合理分配虛擬慣量,使得系統(tǒng)呈現(xiàn)出最優(yōu)的頻率擾動(dòng)抑制能力。本文所采用的H2與H∞范數(shù)為解決這一問(wèn)題提供了定量的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

考慮如圖5(a)所示的兩區(qū)系統(tǒng),同步發(fā)電機(jī)1與虛擬同步機(jī)1經(jīng)線路對(duì)負(fù)荷1供電,同步發(fā)電機(jī)2與虛擬同步機(jī)2經(jīng)線路對(duì)負(fù)荷2供電,兩區(qū)域間經(jīng)線路5相連。4臺(tái)機(jī)組容量相同。

圖5 兩區(qū)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性Fig.5 Frequency response characteristics of two-area system

兩臺(tái)同步發(fā)電機(jī)的慣量時(shí)間常數(shù)為:HSG1=4.0,HSG2=4.0,線路1至4的阻抗均為Z=0.003 5+j0.05(標(biāo)幺值),線路5的阻抗為Z5=0.008+j0.15(標(biāo)幺值)。選擇系統(tǒng)輸出為各同步機(jī)與虛擬同步機(jī)的頻率,即

(15)

式中:ΔωSG1和ΔωSG2分別為同步發(fā)電機(jī)1與2的頻率與其基準(zhǔn)值(即2πf0)之差;ΔωVSG1和ΔωVSG2分別為虛擬同步機(jī)1與2的頻率與其基準(zhǔn)值之差。

系統(tǒng)輸入為施加于各臺(tái)同步機(jī)與虛擬同步機(jī)的相位擾動(dòng),表示為:

(16)

將整個(gè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處線性化并求取其閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣可得:

y=Gsys(s)u

(17)

假定虛擬同步機(jī)1的慣量HVSG1與虛擬同步機(jī)2的慣量HVSG2總和不變,且HVSG1+HVSG2=8(標(biāo)幺值)。圖5(b)給出了Gsys(s)的H2與H∞范數(shù)隨HVSG1變化而變化的曲線?？梢钥闯?其H2與H∞范數(shù)隨著電氣阻尼D1與D2的增大而減小。當(dāng)D1與D2恒定時(shí),H2范數(shù)隨HVSG1的變化而變化,且在HVSG1=HVSG2時(shí)有最小值。而在H∞范數(shù)HVSG1=HVSG2時(shí)有最大值,但考慮到H∞范數(shù)隨HVSG1變化較小且主要與系統(tǒng)阻尼相關(guān),因此可以認(rèn)為HVSG1=HVSG2時(shí)該兩區(qū)系統(tǒng)具有最優(yōu)的頻率擾動(dòng)抑制能力。需要注意的是,Gsys(s)的H2與H∞范數(shù)是對(duì)其所有方向上的擾動(dòng)抑制能力的綜合度量,而并非只反映了某一特定方向上的擾動(dòng)抑制能力。

為了驗(yàn)證上述H2與H∞范數(shù)分析得到的結(jié)論,附錄A圖A1給出了該四機(jī)系統(tǒng)的時(shí)域仿真波形。為了研究系統(tǒng)頻率在不同擾動(dòng)輸入方向上的響應(yīng)特性,t=1 s時(shí)在ΔuSG1施加階躍擾動(dòng),t=11 s時(shí)在ΔuVSG1施加階躍擾動(dòng),t=21 s時(shí)在ΔuSG2施加階躍擾動(dòng),t=31 s時(shí)在ΔuVSG2施加階躍擾動(dòng)。這里選取4臺(tái)機(jī)組頻率偏差的二范數(shù)來(lái)反映系統(tǒng)的頻率波動(dòng),即

(18)

當(dāng)機(jī)組容量不同時(shí),式(18)中的各偏差量還應(yīng)根據(jù)機(jī)組容量進(jìn)行加權(quán)。

從附錄A圖A1中可以看出,算例1系統(tǒng)的頻率波動(dòng)明顯大于算例2與算例3,也就是說(shuō),該系統(tǒng)的頻率擾動(dòng)抑制能力在HVSG1=HVSG2時(shí)優(yōu)于HVSG1≠HVSG2。對(duì)比算例2與算例3可知,隨著阻尼系數(shù)D1與D2的增大,系統(tǒng)在ΔuVSG1與ΔuVSG2方向上的擾動(dòng)抑制能力明顯增強(qiáng),即電氣阻尼的合理配置可以提高系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。上述仿真結(jié)果與圖5(b)的H2與H∞范數(shù)分析結(jié)果一致。圖5(b)左側(cè)圖滿足HVSG1+HVSG2=8,D1=D2=4;右側(cè)圖滿足HVSG1+HVSG2=8,D1=D2=20。

上述結(jié)論是在線路1至4的阻抗均相等時(shí)得出的,事實(shí)上,當(dāng)線路阻抗發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)的頻率特性也會(huì)隨著發(fā)生變化。假設(shè)線路1至3的阻抗仍為Z=0.003 5+j0.05,而線路4的阻抗變化為Z4=0.003 5+j0.5,圖5(c)給出了此時(shí)系統(tǒng)的H2與H∞范數(shù)隨HVSG1變化而變化的曲線。圖5(c)左側(cè)圖滿足HVSG1+HVSG2=8,D1=D2=4;右側(cè)圖滿足HVSG1+HVSG2=8,D1=D2=20。可以看出,系統(tǒng)的H2與H∞范數(shù)曲線不再呈左右對(duì)稱,且H2范數(shù)的最小值出現(xiàn)在HVSG1/(HVSG1+HVSG2)≈0.6附近,考慮到H∞范數(shù)隨HVSG1變化不大,則此時(shí)系統(tǒng)具有最優(yōu)的頻率響應(yīng)特性。可見(jiàn),系統(tǒng)中虛擬慣量的優(yōu)化配置與系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)(線路參數(shù)等)有關(guān)。

為了驗(yàn)證上述結(jié)論,附錄A圖A2給出了|Δω|2的時(shí)域仿真波形,可以看出,算例 3下的系統(tǒng)頻率波動(dòng)明顯小于算例1與算例2。算例1與算例2具有不同的頻率響應(yīng)特性,且算例1下頻率波動(dòng)更大。上述仿真結(jié)果與圖5(c)的H2與H∞范數(shù)分析結(jié)果一致,驗(yàn)證了以Gsys(s)的H2與H∞范數(shù)刻畫(huà)多機(jī)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

以H2與H∞范數(shù)為指標(biāo)定量分析了同步發(fā)電機(jī)與虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)特性,探討了虛擬同步機(jī)的虛擬慣量與電氣阻尼配置問(wèn)題。研究表明:①相位擾動(dòng)到頻率輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)(或傳遞函數(shù)矩陣)的H2與H∞范數(shù)可以有效地刻畫(huà)含虛擬慣量的電力系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,并為虛擬慣量在多虛擬同步機(jī)系統(tǒng)中的優(yōu)化配置提供定量的評(píng)價(jià)指標(biāo);②通過(guò)合理配置虛擬慣量與電氣阻尼可以使虛擬同步機(jī)的頻率響應(yīng)特性優(yōu)于同步發(fā)電機(jī);③虛擬慣量在電力系統(tǒng)中的優(yōu)化配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、線路參數(shù)等相關(guān)。

后續(xù)研究工作中,亦可以將該指標(biāo)用于分析基于鎖相環(huán)的電力電子設(shè)備的大規(guī)模應(yīng)用對(duì)于電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的影響。

本文受到云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目(yndw(2016)000303DD00124)資助,特此感謝。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

參考文獻(xiàn)

[1] 袁小明,程時(shí)杰,胡家兵.電力電子化電力系統(tǒng)多尺度電壓功角動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題[J].電機(jī)工程學(xué)報(bào),2016,36(19):5145-5154.

YUAN Xiaoming, CHENG Shijie, HU Jiabing. Multi-time scale voltage and power angle dynamics in power electronics dominated large power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(19): 5145-5154.

[2] 鄭天文,陳來(lái)軍,陳天一,等.虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)及展望[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2015,39(21):165-175.DOI:10.7500/AEPS20150508006.

ZHENG Tianwen, CHEN Laijun, CHEN Tianyi, et al. Review and prospect of virtual synchronous generator technologies[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(21): 165-175. DOI: 10.7500/AEPS20150508006.

[3] 胡澤春,丁華杰,宋永華,等.能源互聯(lián)網(wǎng)背景下儲(chǔ)能應(yīng)用的研究現(xiàn)狀與展望[J].電力建設(shè),2016,37(8):8-17.

HU Zechun, DING Huajie, SONG Yonghua, et al. Research status and prospect of energy storage application under energy internet background[J]. Electric Power Construction, 2016, 37(8): 8-17.

[4] 程沖,楊歡,曾正,等.虛擬同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子慣量自適應(yīng)控制方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2015,39(19):82-89.DOI:10.7500/AEPS20141130003.

CHENG Chong, YANG Huan, ZENG Zheng, et al. Rotor inertia adaptive control method of VSG[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(19): 82-89. DOI: 10.7500/AEPS20141130003.

[5] HE W, YUAN X M, HU J B. Inertia provision and estimation of PLL-based DFIG wind turbines[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(1): 510-521.

[6] CARDENAS R, PENA R, ALEPUZ S, et al. Overview of control systems for the operation of DFIGs in wind energy applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(7): 2776-2798.

[7] 丁明,楊向真,蘇建徽.基于虛擬同步發(fā)電機(jī)思想的微電網(wǎng)逆變電源控制策略[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2009,33(8):89-93.

DING Ming, YANG Xiangzhen, SU Jianhui. Control strategies of inverters based on virtual synchronous generator in a microgrid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(8): 89-93.

[8] ZHONG Q C, WEISS G. Synchronverters: inverters that mimic synchronous generators[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(4): 1259-1267.

[9] D’ARCO S, SUUL J A, FOSSO O B. A virtual synchronous machine implementation for distributed control of power converters in smart grids[J]. Electric Power Systems Research, 2015, 122: 180-197.

[10] 呂志鵬,盛萬(wàn)興,鐘慶昌,等.虛擬同步發(fā)電機(jī)及其在微電網(wǎng)中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2014,34(16):2591-2603.

Lü Zhipeng, SHENG Wanxing, ZHONG Qingchang, et al. Virtual synchronous generator and its applications in micro-grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(16): 2591-2603.

[11] WANG Y, DELILLE G, BAYEM H, et al. High wind power penetration in isolated power systems—assessment of wind inertial and primary frequency responses[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(3): 2412-2420.

[12] 陳宇航,王剛,侍喬明,等.一種新型風(fēng)電場(chǎng)虛擬慣量協(xié)同控制策略[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2015,39(5):27-33.DOI:10.7500/AEPS20140212007.

CHEN Yuhang, WANG Gang, SHI Qiaoming, et al. A new coordinated virtual inertia control strategy for wind farms[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(5): 27-33. DOI: 10.7500/AEPS20140212007.

[13] HUANG L B, XIN H H, ZHANG L Q, et al. Synchronization and frequency regulation of DFIG-based wind turbine generators with synchronized control[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2017, 32(3): 1251-1262.

[14] GONZALEZ-LONGATT F M. Impact of emulated inertia from wind power on under-frequency protection schemes of future power systems[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2016, 4(2): 211-218.

[15] XIONG L S, ZHUO F, WANG F, et al. Static synchronous generator model: a new perspective to investigate dynamic characteristics and stability issues of grid-tied PWM inverter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(9): 6264-6280.

[16] HU J B, WANG S, TANG W M, et al. Full-capacity wind turbine with inertial support by adjusting phase-locked loop response[J]. IET Renewable Power Generation, 2017, 11(1): 44-53.

[17] HUANG L B, XIN H H, WANG Z, et al. A virtual synchronous control for voltage source converters utilizing dynamics of DC-link capacitor to realize self-synchronization[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2017, 5(4): 1565-1577.

[18] 王錫凡.現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

[19] SIMPSON-PORCO J W, D?RFLER F, BULLO F. Synchronization and power sharing for droop-controlled inverters in islanded microgrids[J]. Automatica, 2013, 49(9): 2603-2611.

[21] SKOGESTAD S, POSTLETHWAITE I. Multivariable feedback control[M]. New York: Wiley, 1996.

[22] 黃林彬,章雷其,辛煥海,等.下垂控制逆變器的虛擬功角穩(wěn)定機(jī)理分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2016,40(12):117-123.DOI:10.7500/AEPS20150709007.

HUANG Linbin, ZHANG Leiqi, XIN Huanhai, et al. Mechanism analysis of virtual power angle stability in droop-controlled inverters[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(12): 117-123. DOI: 10.7500/AEPS20150709007.

[23] TAO Y, LIU Q W, DENG Y, et al. Analysis and mitigation of inverter output impedance impacts for distributed energy resource interface[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(7): 3563-3576.

[24] HE J, LI Y W, Analysis, design and implementation of virtual impedance for power electronics interfaced distributed generation[J]. IEEE Transactions on Industrial Application, 2011, 47(6): 2525-2538.

[26] 田新首,王偉勝,遲永寧,等.基于雙饋風(fēng)電機(jī)組有效儲(chǔ)能的變參數(shù)虛擬慣量控制[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2015,39(5):20-26.DOI:10.7500/AEPS20140320007.

TIAN Xinshou, WANG Weisheng, CHI Yongning, et al. Variable parameter virtual inertia control based on effective energy storage of DFIG-based wind turbines[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(5): 20-26. DOI: 10.7500/AEPS20140320007.

[27] ZHU J, BOOTH C D, ADAM G P, et al. Inertia emulation control strategy for VSC-HVDC transmission systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(2): 1277-1287.