劉冠霆,程 煬,張 慧
(揚(yáng)州市勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,江蘇 揚(yáng)州 225007)
在河流上修建水利工程,會改變上下游河道的水力特性,對城市防洪、河道演變、航道通航等產(chǎn)生重要影響,研究水利工程對下游河道水力因素的傳播和運(yùn)動規(guī)律,對于保證下游防洪和航運(yùn)安全具有重要意義。
由于水力影響因素眾多,在計(jì)算分析過程中,很難將所有因素綜合考慮,因此一些學(xué)者提出用分形維數(shù)來代替這些影響因素,進(jìn)而研究河道的水流特征。所謂分形維數(shù),簡單地講,就是所有不規(guī)則形態(tài)的自相似程度。對此,一些學(xué)者也逐步開展了分形在區(qū)域水文要素中的應(yīng)用研究,并總結(jié)了徑流、降水等要素的分形特征,提供了這些因素時空變異特性的定量分析方法。金德生等通過研究發(fā)現(xiàn):河道的縱坡降與分形維數(shù)之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,并提出用分形維數(shù)與水力因素的關(guān)系來預(yù)測河流縱剖面的發(fā)育趨勢。許光祥等則在河道剖面輪廓的分析中,采用億元分形差值方法,研究了河道剖面輪廓與水力因素之間的自相似性。
本文在總結(jié)前人研究方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合長江某段河道,采用一維、二維計(jì)算模型分別對河道的縱橫剖面進(jìn)行了分形維數(shù)的分析,并得到了分形維數(shù)與水力因素之間的關(guān)系,并由此分析確定了河道的通航水力指標(biāo)。
計(jì)算分析河道屬長江上游宜賓至朱沱段,全長200多公里。在宜賓和云南水富縣交界地帶,修建有向家壩水電站,其為金沙江體積開發(fā)的最末一級電站。下游河道兩岸多低山丘陵,少高山峽谷,河床較為開闊,雨季河道水流寬度為1000m左右,枯水期河道水流寬度在400m左右。該河段主要分布一些淺灘,其次為險灘,急灘較少。該段河道平均比降為0.027%,枯水期平均流速為1.5~2m/s,個別灘涂的最大流速可達(dá)4.2m/s。
水力計(jì)算一般包括縱向水流的連續(xù)和動量方程、縱橫向的水流阻力計(jì)算以及上下游邊界條件等。一維方程以水位Z和流量Q為計(jì)算分析要素,在不考慮河道匯流的情況下,河道的連續(xù)水流和動量方程為:
連續(xù)方程:
(1)
動量方程:
(2)
式中,B—河面寬度,m;Z—水位,m;Q—河道流量,m3/s;x—河段長度,m;a—動量校正系數(shù);μ—河道的平均流速,m/s;g—重力加速度,kg·m/s2;A—河道斷面面積,m2;C—謝才系數(shù);R—水力半徑。
根據(jù)式(1)、(2)計(jì)算結(jié)果,統(tǒng)計(jì)各分段河流的水力因素和河段長度,將流量和河段長按從小到大的方式排列成數(shù)列,按如下公式構(gòu)造一階和二階累計(jì)和序列:
{S1i}={N1,N1+N2,N1+N2+N3…}i=1,2,3,…,n
(3)
{S2i}={S11,S11+S12,S11+S22+S33…}i=1,2,3,…,n
(4)
將(3)、(4)式計(jì)算得到的(S2i,ri)以及(S2i+1,ri+1)在雙對數(shù)坐標(biāo)中進(jìn)行繪制,其斜率即為分河段的分形維數(shù)。同理,對所有的(S2i,ri)進(jìn)行分析,該數(shù)據(jù)系列的斜率即為該段河道的整體長度分形維數(shù)。
以笛卡爾坐標(biāo)系為計(jì)算準(zhǔn)則,分別采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和三角形網(wǎng)格建立二維水動力模型和模擬復(fù)雜的河道邊界。其水流連續(xù)和運(yùn)動方程為:
(5)
(6)
(7)
一階累計(jì)數(shù)列計(jì)算分形維數(shù)的方法同(3),即:
{S1i}={N1,N1+N2,N1+N2+N3…}i=1,2,3,…,n
(8)
將得到的數(shù)據(jù)系列進(jìn)行線性擬合,其斜率即為計(jì)算出河道寬度的分形維數(shù)。
圖1為基于一維分析模型計(jì)算得到的該段河道左右岸的整體分維序列情況,從圖中可以看到,河道左岸的分維序列與右岸表現(xiàn)得不同,左岸部分分維序列呈先增后減的趨勢,部分分維序列又呈遞減趨勢,右岸的分維序列則是呈逐漸遞減的趨勢。由于各分維序列點(diǎn)并不呈直線變化,即呈現(xiàn)變維分形情況,這就需要監(jiān)理變維分形模型對分維序列進(jìn)行分析,因而采用累計(jì)和序列的方式對河道整體長度和分段長度的分形維數(shù)進(jìn)行分析。
圖1 河道整體分維序列
基于累計(jì)和序列得到的整體和分段河道的2階累計(jì)和分維序列如圖2。從圖中可以看到,不管是整體河道長度還是分段河道長度的分維序列,均呈良好的線性關(guān)系,表明該段河道縱剖面分形維數(shù)呈二階分維特征。對比左右岸整體長度的分形維數(shù)可以知道,左右岸的二階分形維數(shù)相差不大,分別為1.003和1.0021,分段河道宜賓至瀘州段的分形維數(shù)為1.0269,瀘州至朱沱段的分形維數(shù)為1.0216,可見,河道的整體分形維數(shù)較分段分形維數(shù)小。
圖2 2階累計(jì)和分維序列
基于二維水流計(jì)算模型,選取該河段的一個斷面(棧橋?yàn)┖佣螖嗝?進(jìn)行分析,得到了該河段斷面分維序列如圖3。圖3表明,棧橋?yàn)┑臄嗝鎸挾扰c河道長度一樣,不呈直線關(guān)系,仍然為變維分形特征。故也需要對其河道的寬度進(jìn)行累計(jì)序列處理,即用一階累計(jì)和序列。
圖3 棧橋?yàn)┖佣螖嗝娣志S序列
河道寬度一階累計(jì)和分維序列關(guān)系見圖4。從圖中可以發(fā)現(xiàn),分維序列數(shù)據(jù)點(diǎn)呈良好的線性關(guān)系,分形維數(shù)為1.0767,相關(guān)系數(shù)R大于0.99,表明該灘段的河道寬度呈一階分維特征。
圖4 棧橋?yàn)┖佣螖嗝嬉浑A累計(jì)和序列
圖5(a)、(b)分別為分析得到的縱剖面分形維數(shù)隨流量和橫剖面分形維數(shù)隨水深的變化特征。從圖中可以看到隨著流量的不斷增加,河道的分形維數(shù)逐漸降低,這是因?yàn)樗髁吭酱?,河面淹沒的蜿蜒曲折凸出的河岸越多,會使得河道越平緩,越順直,即河道長度縮短,使得分形維數(shù)也就越小。同理,若河道長度越長,分形維數(shù)也會越大。河道寬度一定時,橫剖面分形維數(shù)隨著水深的增加而增大,這是因?yàn)樵谙嗤髁肯?,河道的寬度取決于河道剖面的形狀,水越深河道地形越不規(guī)則,即分形維數(shù)會越大。
圖5 分形維數(shù)與水力因素關(guān)系
既然河道的縱、橫分形維數(shù)與流量、水深、流速等水力因素呈一定的相關(guān)關(guān)系,那么也可基于此基本指標(biāo)進(jìn)行航道通航水力指標(biāo)的判定。將下面四種情況得到的最大流速進(jìn)行匯總,即為該段河道的最大水流速度:①最小的通航水流量;②上游大壩工程下泄的最大水流量;③該河道的最大比降;④該河道的最小比降。
表1為宜賓-瀘州段以及瀘州至朱沱段的分形維數(shù)與流速的關(guān)系。宜賓-瀘州段河道的縱剖面分形維數(shù)在1.02~1.3之間,河道的比降在0.0257%~0.0263%之間,最大流速不應(yīng)超過4.12m/s,河道橫剖面的分形維數(shù)在1.01~1.16之間,此時河道的最大流速不應(yīng)超過4.18m/s;瀘州-朱沱段縱剖面分形維數(shù)處于1.035~1.31之間,河道比降處于0.0254%~0.0268%,此時最大流速不超過3.72m/s,橫剖面的分形維數(shù)處于1.01~1.14之間,最大流速不可超過3.5m/s。因此,綜合考慮該段航道的綜合情況,認(rèn)為最大水流速度不應(yīng)大于3.5m/s。
表1 分形維數(shù)與該段河道通航水力指標(biāo)
基于一維和二維水力計(jì)算模型,對宜賓-朱沱段的縱橫剖面分形特征進(jìn)行了分析探討,結(jié)果表明:縱剖面和橫剖面分別符合二階和一階分維特性;流量越大,河道越短,縱剖面的分形維數(shù)越小,水越深,橫剖面的分形維數(shù)越越大;該段河道的通航水力指標(biāo)(最大流速)應(yīng)為3.5m/s。
[1] 楊文俊, 孫爾雨, 饒冠生, 等. 三峽水利樞紐工程非恒定流通航影響研究Ⅱ: 三峽—葛洲壩兩樞紐區(qū)間[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2006(01): 50- 55.
[2] 曹民雄, 馬愛興, 胡金義, 等. 電站日調(diào)節(jié)非恒定流對航道整治效果的影響[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報, 2011(03): 10- 17.
[3] 吳曉黎, 李承軍, 張勇傳, 等 . 三峽電站調(diào)峰流量對航運(yùn)的影響分析 [J]. 水利水電科技進(jìn)展, 2003(06): 7- 9.
[4] 董松年. 漢江丹江口水庫壩下河床演變及其對航道的影響[J]. 水運(yùn)工程, 1987(05): 20- 28.
[5] 姜英慧. 基于分形理論的區(qū)域水文要素時空變異特征分析研究[J]. 水利規(guī)劃與設(shè)計(jì), 2017(01): 64- 66.
[6] 金德生, 陳浩. 河道縱剖面分形—非線性形態(tài)特征[J]. 地理學(xué)報, 1997(02): 154- 162.
[7] 許光祥, 鐘亮. 河道剖面輪廓的一元分形插值模擬[J]. 人民長江, 2012, 43(03): 20- 23.