殷建豐 張冉 張相宇

(1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)(2 北京航空航天大學，北京 100191)

隨著全球氣候的變暖，北極夏季涌現(xiàn)出了新的通行航道，此類跨北極航道和航線將使得歐、亞、美各洲之間的通行距離大大縮短，從而帶來巨大的經濟效益。此外，在南極地區(qū)目前有30多個國家建設了超過50個科學考察基地，每年收集到了大量科考數(shù)據(jù)。這些人類活動對兩極地區(qū)的通信、數(shù)據(jù)中繼、天氣預報等服務提出了迫切的需求。

目前對地球特定范圍的長期觀測通常采用以下幾類軌道：①地球同步軌道(GEO)[1]，該軌道的軌道周期與地球自轉周期相同，可實現(xiàn)對某一區(qū)域連續(xù)不間斷的覆蓋；但由于地球同步軌道只存在于赤道平面，因此僅對熱帶和溫帶地區(qū)的覆蓋性較強，對地球南北極存在覆蓋盲區(qū)；②太陽同步軌道或極軌道，此類軌道的高度低、傾角大，設計合理的軌道參數(shù)衛(wèi)星可實現(xiàn)對全球的覆蓋，但這種覆蓋是通過條帶拼幅的方式完成的，會導致每一軌成像時間不同，時效性變差；③Molniya(閃電)軌道，該軌道是一類大橢圓軌道，傾角為63.4°或116.6°，一個軌道周期內航天器在遠地點附近的停留時間長，可實現(xiàn)對遠地點星下點軌跡的長時間觀測，俄羅斯等國的部分通信衛(wèi)星采用了這類軌道，但此類工作方式通常需要3～6顆Molniya軌道衛(wèi)星交替工作才能實現(xiàn)對極地地區(qū)的連續(xù)覆蓋[2]。為了克服以上幾類軌道對極區(qū)連續(xù)觀測存在的缺陷，一些學者提出了特殊的軌道方案[3-4]，如極地Molniya軌道[5]、人工平衡點[6]、極地懸停軌道等。以上這些軌道的維持需要連續(xù)推力技術的支持，為延長任務壽命，一些無工質的推進技術如太陽帆等得到了重視，日本的IKAROS任務[7-8]已經驗證了太陽帆在空間探測任務中的應用。

極地懸停航天器位于地球自轉軸上，即停留在地球的北極或南極上空，其星下點軌跡處于地球北極或南極附近，是實現(xiàn)極地連續(xù)觀測和覆蓋的一種理想軌道。采用極地懸停軌道，單個航天器便可以實現(xiàn)對北極或南極地區(qū)的連續(xù)覆蓋、全視場觀測、實時監(jiān)視、通信和提供合適的氣象觀測數(shù)據(jù)。文獻[9]最早提出極地懸停的概念，并分析了極地懸停航天器控制力隨時間、高度的變化，得出在6.3個地月距離處施加控制加速度最小的結論。文獻[10]研究了太陽帆實現(xiàn)地球懸停的平衡位置分布和穩(wěn)定性分析，并考慮了多種工作模式。文獻[11-13]研究了極地懸停燃料最優(yōu)軌道、太陽帆混合推進控制、軌道轉移策略等，并對極地懸停任務和應用模式進行了分析。

本文主要研究極地懸停航天器的軌道特性與任務分析，軌道特性研究方面，由于極地懸停軌道并不是在傳統(tǒng)二體模型下的軌道，而是在太陽-地球-飛行器三體模型下的特殊軌道，因此其軌道動力學特性對衛(wèi)星的運行起著至關重要的作用；任務分析方面，主要研究極地懸停衛(wèi)星的軌道保持與維護，極軸懸停衛(wèi)星為了維持其星下點位置，需要頻繁對其軌道進行控制，因此需要研究燃料消耗與衛(wèi)星壽命之間的關系，分析固定懸停和自由懸停兩種模式下所需的推力大小和燃料消耗。此外，進一步考慮了純電推進和太陽帆混合推進兩種控制方案，以任務壽命和有效載荷質量為指標對不同方案進行比較分析，為極地懸停航天器的應用研究提供建議。

1 懸停航天器軌道工作原理

1.1 極地懸停航天器軌道動力學模型

在此系統(tǒng)下，航天器的軌道動力學方程可以表示為：

(1)

考慮采用電推進(SEP)結合太陽帆的混合推進方式，則推力加速度為

a=aT+aS

(2)

式中：aT為電推進的推力加速度；aS為太陽帆產生的推力加速度。

(3)

(4)

此外，旋轉坐標系A和太陽帆軌道坐標系B之間的轉換關系為

(5)

電推進推力和航天器質量之間的關系為

(6)

1.2 懸停軌道的工作模式

1.2.1 固定懸停高度模式

固定懸停高度是指航天器在整個工作壽命期間，一直處于地球極軸上空固定的位置。假設航天器離地心的距離為d。以冬至日為仿真零時刻t0=0，極地懸停航天器的位置矢量r為

(7)

將式(7)求導后代入式(1)可得懸停高度與z方向控制力之間的關系：

(8)

(9)

(10)

1.2.2 自由懸停模式

如果航天器有效載荷對懸停高度要求比較寬松，可以放寬對懸停高度的約束，即假設懸停高度可以在一定的范圍內變化。此時相當于系統(tǒng)增加了一個自由變量，通過優(yōu)化該自由變量可以得到一條燃料最省的工作軌道，即求解懸停高度隨時間的變化規(guī)律，使得工作周期內燃料消耗最少。

取如下的狀態(tài)矢量為

(11)

t0=0,tf=2π

(12)

根據(jù)懸停軌道的周期性，狀態(tài)矢量需要滿足的約束和邊界條件分別為

(13)

優(yōu)化目標為任務周期內燃料消耗最少，即末端時刻剩余質量最大。

J=-m(tf)

(14)

最優(yōu)懸停軌道的求解為：求解在時間區(qū)間式(12)內的推力加速度，使得式(8)和式(6)組成的動力學系統(tǒng)在滿足約束(13)的條件下，性能指標(14)最優(yōu)。對該問題的求解本文選用基于Gauss偽譜法的PSOPT直接優(yōu)化工具包求解，優(yōu)化初值采用固定懸停高度的結果。

2 不同模式下的軌道特性仿真及分析

2.1 固定懸停高度

本節(jié)針對不同的懸停高度進行了仿真。仿真結果如圖3所示，當懸停高度在低于230個地球半徑時(d≤0.010 AU)，一年內控制加速度的平均值隨著懸停高度的增加急劇下降；接著懸停高度繼續(xù)增加下降速度變得緩和，控制加速度在約398個地球半徑處(d?0.017 AU)達到最小值0.161 mm/s2；此后，控制加速度隨懸停高度增加緩慢增大。

針對控制加速度隨時間的變化情況，圖4給出了不同懸停高度下，一年內控制加速度隨時間的變化曲線，隨著懸停高度的變化，控制加速度的極值點位置也隨著發(fā)生變化。當d<0.018 AU時，控制加速度的極小值出現(xiàn)在冬至和夏至，極大值位于春分和秋分點；隨著懸停高度增加，夏至的控制加速度逐

漸增大，在d=0.018 AU附近，夏至時刻變?yōu)闃O大值點，春分和秋分不再是極值點；當d>0.018 AU時，冬至和夏至點變?yōu)榭刂萍铀俣鹊臉O大值點，而春分和秋分點變?yōu)闃O小值點。

以上仿真中僅考慮了電推進的情況，如果考慮將電推進和太陽帆相結合，先充分利用太陽帆的推力，當太陽帆推力不足時再額外使用電推進，可以大大減少推進劑的消耗。通過優(yōu)化調整太陽帆的姿態(tài)(α,δ)可使每一時刻電推進的推力最小，從而達到燃料最省的效果。

圖5為僅使用電推進的情況下，在一年的工作時間里，不同比沖條件下燃料消耗隨懸停高度的變化曲線，由圖可以看出：比沖越大，推進劑消耗量越小。

當考慮采用太陽帆和電推進的混合推進方式，并選擇電推進的比沖Isp=3000 s，得到的燃料消耗隨懸停高度的變化曲線如圖6所示。其中β0=0代表僅使用電推進的工況，隨著光壓因子β0增大，電推進消耗的推進劑質量變小。

進一步針對懸停高度d=0.010 AU處，選取不同的光壓因子β0，得到電推進控制加速度如圖7所示，隨著β0的增大，電推進加速度越小。

2.2 自由懸停工作軌道

考慮懸停高度變化范圍d∈[0.016,0.020] AU，取航天器進入工作軌道的初始質量為m0=1000 kg，只考慮電推進器控制方式時，利用PSOPT軟件包計算求解最優(yōu)懸停工作軌道，軌道狀態(tài)量與控制曲線見圖8～圖10所示。

可以看出，最優(yōu)軌道的懸停高度變化具有周期性，且周期為半年；最優(yōu)控制加速度的曲線顯示，在冬至和夏至附近控制加速度基本維持在0.180 mm/s2，而在春分和秋分點控制加速度達到最小值，此時航天器距離地球的高度最大。燃料消耗方面，如圖11所示，隨著工作時間的增加(黃道赤經增大)，航天器質量逐漸減小，最優(yōu)懸停工作軌道一年時間里消耗推進劑156.7 kg，同樣比沖條件下，固定懸停高度工作模式消耗推進劑最小為159.7 kg，燃料消耗減少1.88%。

3 質量核算與壽命分析

可搭載有效載荷的最大質量和工作壽命是評價極地懸停軌道航天器效能的2個重要指標。受運載能力的限制，若工作壽命一定，當給定發(fā)射入軌的總質量，可以計算有效載荷的最大允許質量；同理，當給定有效載荷的質量，可以計算發(fā)射入軌的最小總質量。

通常，電推進極地懸停航天器主要由以下幾部分組成：有效載荷、電推力器、推進劑及儲箱、太陽帆板電源系統(tǒng)、其它子系統(tǒng)等。混合推進極地懸停航天器還包括太陽帆和萬向節(jié)。

采用m0表示航天器進入懸停工作軌道的總質量，對于純電推進航天器有：

m0=mprop+mtank+nthrustersmSEP+

mSA+mother+mpayload

(15)

對于混合推進航天器有：

m0=mprop+mtank+nthrusters(mSEP+

mgimbal)+mSA+mS+mother+mpayload

(16)

航天器各子系統(tǒng)的詳細設計參照表 1。其中mprop為極地懸停航天器任務期間消耗的推進劑質量，mf為航天器壽命結束時的質量，mtank為推進劑儲箱質量。mSEP為每個電推進器的質量且與工作功率成比例，kSEP為其比例系數(shù)，最大工作功率與壽命期間需要提供的最大推力Tmax相關，ηSEP為電能的轉換效率；nthrusters為電推進器的數(shù)目且不會影響電推進系統(tǒng)的總質量，mSA為太陽能電池板質量，mother為其它系統(tǒng)的質量，包括結構、熱控、通信等分系統(tǒng)，mpayload為有效載荷質量?；旌贤七M方式中，太陽帆與航天器主框架固連，姿態(tài)由航天器姿態(tài)決定，電推進器的指向需要萬向節(jié)調整，萬向節(jié)的質量mgimbal與電推進器的質量成比例；純電推進工作方式不需要萬向節(jié)，通過三軸姿態(tài)調整改變電推力的指向，ms為太陽帆膜質量。

太陽能電池板為整星提供電源，電推進器是主要的電能負載，其他系統(tǒng)消耗電能約占電推進系統(tǒng)消耗功率的20%。太陽帆膜的密度σS與當前的技術有關，當前技術能達到σS=10 g/m2的水平，隨著技術發(fā)展水平的提升，未來有望達到σS=5 g/m2。太陽帆的總面積As由光壓因子初值β0和質量初值m0確定。

3.1 純電推進方式

假設極地懸停航天器進入工作軌道質量為m0=1000 kg，電推進比沖Isp=3000 s。采用固定懸停高度模式，使用純電推進方式，有效載荷的質量和懸停高度的關系如圖12所示。懸停高度在d=0.017 AU附近有效載荷的質量最大；對于特定任務壽命，滿足任務條件的懸停高度有限，任務壽命越長，懸停高度范圍越小。

如果采用燃料最優(yōu)懸停工作軌道，懸停高度按照2.2節(jié)計算的最優(yōu)軌跡，入軌質量仍選擇m0=1000 kg，不同比沖條件下有效載荷質量隨任務壽命的關系如圖13所示，比沖取值范圍為2000～4500 s。首先，有效載荷質量與比沖的關系并不總是正相關的，雖然比沖變大會使推進劑質量減小(圖5)，但同時也會導致工作功率的上升，使電推進器和電源模塊質量增大。為使有效載荷質量最大，3000～4000 s的比沖范圍是比較理想的選擇。其次，相同的任務時間，與固定懸停高度工作模式相比，燃料最優(yōu)工作軌道模式有效載荷的質量反而減小。產生這種結果的原因主要與最大控制加速度的大小有關，比較圖4和圖10，d∈[0.016,0.020] AU時，固定懸停高度模式下加速度范圍為[0.158,0.170] mm/s2，而最優(yōu)懸停軌道的控制加速度最大達到了0.180 mm/s2，最大控制力的增大使最大工作功率增大，導致電推進器和電源模塊質量增大，最終導致有效載荷質量減小。根據(jù)圖13還能夠計算有效載荷固定時，特定比沖條件下對應的壽命，例如比沖3000 s，有效載荷質量為100 kg時，任務壽命為4.4年。

3.2 混合推進方式

假設極地懸停航天器進入工作軌道質量為m0=1000 kg，在懸停高度d=0.010 AU處，采用混

合推進方式，電推進比沖為Isp=3000 s，選取不同的光壓因子β0，有效載荷質量的變化曲線如圖 14所示(任務壽命為3年)。紅色虛線代表的是采用純電推進方式設計的航天器系統(tǒng)的有效載荷質量。利用當前的太陽帆技術σS=10 g/m2，與純電推進相比有效載荷質量總是減小，原因是引入的太陽帆質量和萬向節(jié)系統(tǒng)質量始終大于節(jié)省的推進劑的質量；而且當光壓因子增大時，有效載荷質量不斷減小。當未來太陽帆技術達到σS=5 g/m2時，當光壓因子β0>0.012時，混合推進方式有效載荷質量大于純電推進方式，β0=0.030時，有效載荷質量達到最大；光壓因子繼續(xù)增大，有效載荷質量逐漸減小。具體結果參照表2。

光壓因子推進劑質量/kg最大推力值/mN電推力器質量/kg萬向節(jié)質量/kg當前技術水平未來技術水平太陽帆質量/kg有效載荷質量/kg太陽帆質量/kg有效載荷質量/kg0(純電推)524.49226.395.000058.590.005500.09215.790.5927.1832.6828.7016.3445.040.010478.92206.286.5925.9865.3623.4932.6856.170.020444.00190.079.8023.94130.723.9565.3669.300.030416.23176.974.3122.2998.0473.300.040393.47166.269.8120.94130.7270.660.050374.36157.366.0719.82163.4063.12

圖15和圖16中光壓因子β0=0.005，不同任務壽命內有效載荷質量隨懸停高度的變化。與圖12比較，采用當前技術水平，同樣的壽命，有效載荷質量減少；采用未來技術水平時，當壽命較短時，有效載荷質量和純電推進水平相當；壽命長于5年時，混合推進方式有效載荷質量更大。如圖17所示，當提高

光壓因子到0.030時，利用未來的太陽帆技術水平，有效載荷質量要比純電推方式大，此時太陽帆的尺寸約為140 m×140 m。需要說明的是，本文引入太陽帆后在燃料消耗的計算中未考慮姿態(tài)控制的燃料消耗，后續(xù)進一步研究可引入姿態(tài)控制的燃料消耗。

4 結束語

本文推導了極地懸停航天器的懸停軌道動力學模型，分析了固定懸停高度和自由懸停高度兩種工作模式下，推力隨時間的變化曲線以及一年內的燃料消耗。此外，針對航天器壽命和質量之間的關系，對不同工作模式進行了有效載荷質量和航天器壽命的關系分析。分析得出，雖然自由懸停模式與固定懸停高度工作模式相比，節(jié)省了2%的燃料消耗，但有效載荷質量減小，反而不具有優(yōu)勢。此外，通過進一步比較采用純電推進和混合太陽帆兩種控制方式得出，太陽帆能夠減少航天器在軌工作的推進劑消耗量，但增加了系統(tǒng)復雜度。在當前的帆膜材料技術條件下不具有提高有效載荷質量的優(yōu)勢，未來隨著材料的發(fā)展太陽帆技術的優(yōu)勢會逐漸提升。本文的研究可為極地通信、數(shù)據(jù)中繼、極地地區(qū)天氣等極地懸停航天器的工程實施提供理論支持。

參考文獻(References)

[1] 章仁為. 衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學與控制[M]. 北京：北京航空航天大學出版社, 1998

Zhang Renwei. Satellite orbit and attitude dynamic and control [M]. Beijing：Beihang University Press，1998 (in Chinese)

[2] Anderson P, Macdonald M. Extension of highly elliptical earth orbits using continuous low-thrust propulsion[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36(1): 282-292

[3] Ceriotti M, Diedrich B L, Mcinnes C R. Novel mission concepts for polar coverage: an overview of recent developments and possible future applications[J]. Acta Astronautica, 2012, 80: 89-104

[4] Mckay R, Macdonald M, Biggs J, et al. Survey of highly non-Keplerian orbits with low-thrust propulsion[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 34(3): 645-666

[5] Anderson P, Macdonald M. Static, highly elliptical orbits using hybrid low-thrust propulsion[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36(3): 870-880

[6] Baig S, Mcinnes C. Artificial three-body equilibria for hybrid low-thrust propulsion[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(6): 1644-1655

[7] Tsuda Y, Mori O, Funase R, et al. Flight status of IKAROS deep space solar sail demonstrator[J]. Acta Astronautica, 2011, 69(9-10): 833-840

[8] 沈自才，張帆，趙春晴，等. IKAROS太陽帆的關鍵技術分析與啟示[J]. 航天器工程, 2012, 21(2): 101-107

Shen Zicai，Zhang Fan，Zhao Chunqing，et al. Key technology analysis and enlightenment of IKAROS solar sail[J]. Spacecraft Engineering. 2012, 21(2): 101-107 (in Chinese)

[9] Driver J M. Analysis of an arctic Polesitter[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1980, 17(3): 263-269

[10] Forward R L. Statite: a spacecraft that does not orbit[J]. Journal of Spacecraft, 1990, 28(5): 606-611

[11] Ceriotti M, Mcinnes C R. Generation of optimal trajectories for earth hybrid pole sitters[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 34(3): 847-859

[12] Heiligers J, Ceriotti M, Mcinnes C R, et al. Design of optimal earth pole-sitter transfers using low-thrust propulsion[J]. Acta Astronautica, 2012, 79: 253-268

[13] Ceriotti M, Heiligers J, Mcinnes C R. Trajectory and spacecraft design for a pole-sitter mission[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2014, 51(1): 311-326