李曉飛

(武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院,武夷山 354300)

(武夷學(xué)院 認(rèn)知計(jì)算與智能信息處理福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武夷山 354300)

(華東師范大學(xué) 上?？尚叛芯恐攸c(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200062)

超寬帶(Ultra Wide-Band,UWB)脈沖無(wú)線電(Impulse Response,IR)系統(tǒng)引起了學(xué)術(shù)界和行業(yè)的興趣. UWB-IR實(shí)現(xiàn)的主要挑戰(zhàn)之一是信道估計(jì)[1]. 壓縮感知(Compressive Sensing,CS)[2,3]可以應(yīng)用于UWB信道估計(jì),以克服常規(guī)最大似然(Maximum Likelihood,ML)信道估計(jì)器的高速率采樣問(wèn)題[4]. 在文獻(xiàn)[5]中,采用貝葉斯壓縮感知,提出了兩種有效的算法,以減少主動(dòng)傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,同時(shí)保持高性能. 在文獻(xiàn)[6]中,采用基于貝葉斯壓縮感知(Bayesian Compressive Sensing,BCS)的策略來(lái)解決入射到天線陣列上的電磁窄帶信號(hào)(Direction of Arrivals,DoAs)估計(jì)問(wèn)題. 在文獻(xiàn)[7]中,主要貢獻(xiàn)是利用噪聲方差學(xué)習(xí)在性能改進(jìn)和適用性增強(qiáng)方面的能力. 在文獻(xiàn)[8]中,壓縮感測(cè)技術(shù)應(yīng)用于數(shù)據(jù)恢復(fù),模擬通信系統(tǒng)期間對(duì)采樣率降低進(jìn)行了分析. 文獻(xiàn)[9]提出無(wú)線網(wǎng)絡(luò)通信的實(shí)現(xiàn)方法以及對(duì)無(wú)線各模塊具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行探討.

在文獻(xiàn)[10,11]中,BCS框架已被應(yīng)用于各種UWB信道模式和噪聲條件下的信道估計(jì). 多任務(wù)CS(Muti-Task Compressive Sensing,MTCS)[12]應(yīng)用于UWB信道估計(jì)中的多個(gè)任務(wù). MTCS和隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)層次Dirichlet過(guò)程(Hierarchy Dirichle Processing,HDP)多任務(wù)CS(HDPHMM-MTCS)具有共享相似機(jī)制,可以利用共享機(jī)制執(zhí)行多任務(wù)壓縮感知信號(hào). 然而,主要區(qū)別在于MTCS使用伽馬-高斯先驗(yàn),而HDP-HMM-MTCS使用層次Dirichlet過(guò)程HDP. 在本文中,HDP-HMM-MTCS用于解決多個(gè)集群之間的數(shù)據(jù)共享問(wèn)題,用于UWB通信中的信道估計(jì)和降低計(jì)算復(fù)雜度. 本文的貢獻(xiàn)如下：

(1) 提出了一種新穎的CS框架,表示為HDPHMM-MTCS,用于UWB信道估計(jì). HDP-HMMMTCS的優(yōu)點(diǎn)是利用隱馬爾可夫模型采用樹(shù)形結(jié)構(gòu)來(lái)解決多個(gè)任務(wù)中的數(shù)據(jù)共享問(wèn)題,采用HDP[8]以前的方法,減少了數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中的數(shù)據(jù)丟失; 而MTCS算法可以使用伽馬-高斯先驗(yàn)在多個(gè)群集之間共享數(shù)據(jù).

(2) 對(duì)于CS測(cè)量,比較HDP-HMM-MTCS和MTCS[12],單任務(wù)CS (Simple-Task Compressive Sensing,STCS)[12],正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[10],L1 magic[1]和新的算法如改進(jìn)的BCS算法[13],多經(jīng)字典自適應(yīng)算法BCS[14]和特征字典自適應(yīng)算法BCS[14]的信道估計(jì)性能,K=200,相對(duì)于CS比率(CSR)和信噪比(SNR)值. 圖3和圖4分別顯示視距(LOS)和非視距(NLOS)環(huán)境幾種算法比較情況. 仿真結(jié)果表明,HDP-HMM-MTCS的信道估計(jì)性能(如均方誤差(Mean Square Error,MSE),誤碼率(Bit Error Ratio,BER),歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)和峰值SNR(Peak Signal Noise Ratio,PSNR))優(yōu)于那些MTCS和其他算法. 此外,從表1可以看出,HDP-HMM-MTCS的計(jì)算時(shí)間小于MTCS和其他算法的計(jì)算時(shí)間.

降低信號(hào)傳輸誤差和信號(hào)數(shù)據(jù)共享是UWB信道估計(jì)的挑戰(zhàn)之一. MTCS算法[11]采用高斯先驗(yàn)方法的共享機(jī)制執(zhí)行多任務(wù)壓縮感知信號(hào). 本文采用HDPHMM-MTCS算法即采用隱馬爾可夫模型層次Dirichlet過(guò)程解決多信號(hào)集群之間的共享問(wèn)題. 同時(shí),算法仿真結(jié)果顯示雖然HDP-HMM-MTCS算法的計(jì)算復(fù)雜度和MTCS算法的計(jì)算復(fù)雜度相等,HDP-HMMMTCS算法的時(shí)間復(fù)雜度卻要低于MTCS算法的時(shí)間復(fù)雜度,同時(shí)和最新算法比較時(shí)間復(fù)雜度,仿真結(jié)果同樣顯示HDP-HMM-MTCS算法的時(shí)間復(fù)雜度要比最新算法復(fù)雜度低.

本文的其余部分安排如下. 在第1節(jié)中,建立了HDP-MTCS框架. 在第2節(jié)中,描述了HDP-HMM-MTCS基本框架,并提供了在UWB系統(tǒng)中用于信道估計(jì)的詳細(xì)HDP-HMM-MTCS框架. 在第3節(jié)中,介紹和討論了仿真結(jié)果,并在第4節(jié)中得出結(jié)論.

1 HDP-MTCS框架應(yīng)用于UWB信道估計(jì)

在本節(jié)中,我們提出了一個(gè)離散時(shí)間等效的UWB信道模型. 在任何信號(hào)的稀疏域(時(shí)域,頻域等)中,隨機(jī)較小的測(cè)量降低采樣率.

1.1 UWB的MTCS框架

首先,為了實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間信道模型,將通用連續(xù)時(shí)間信道脈沖響應(yīng)(CIR)h(t)：

其中,P為信道離散時(shí)間間隔數(shù).是信道長(zhǎng)度.是所得到的信道系數(shù)集. 因此,離散時(shí)間等效信道響應(yīng)h可以表示為：

考慮到h具有K個(gè)非零系數(shù),假定測(cè)量值K＜＜P,則信道的稀疏假設(shè)是有效的.

假設(shè)由K個(gè)測(cè)量值接受信號(hào)表示為,接收信號(hào)的離散時(shí)間方程表示為：

白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN). 由噪聲向量表示為具有精度的零均值高斯隨機(jī)分布i.i.d.是信道脈沖響應(yīng)h(t)的估計(jì)近似值.

s是任意小的數(shù),且. 利用log-barrier算法來(lái)解決L1范數(shù),并且接收信號(hào)估計(jì)為：

在可壓縮條件下,信道估計(jì)問(wèn)題變?yōu)榫€性回歸. 對(duì)于關(guān)于上述超先驗(yàn)的MTCS模型[7],參數(shù)β是Gamma-Gaussian先驗(yàn)參數(shù)和數(shù)據(jù)共享多個(gè)群集,服從其中a,b是未知超參數(shù).在MTCS模型里,使用來(lái)自所有K個(gè)任務(wù)的CS數(shù)據(jù)推到超參數(shù),提出HDP-MTCS利用群集適當(dāng)從K個(gè)任務(wù)共享所有CS數(shù)據(jù).

1.2 HDP群集共享

為了解決分組數(shù)據(jù)共享問(wèn)題,HDP在先前的分布中被應(yīng)用于分組數(shù)據(jù)因子[12]. 假設(shè)CS測(cè)量對(duì)于接受信號(hào),第簇和初始接受信號(hào)是全局變量. 觀測(cè)數(shù)據(jù)是UWB通信的發(fā)送信號(hào). T表示基本概率測(cè)試周期. 考慮是獨(dú)立的,并用分布表示和被定義為觀察值的分布,其中每個(gè)信號(hào)因子表示信號(hào)觀測(cè)值分布相匹配的因子. 圖1給出了四組 HDP 混合模型的圖形表示,其中矩形表示每個(gè)組內(nèi) 模型的重復(fù),重復(fù)的數(shù)量在矩形的右下角給出. 模型和條件分布如下：其中,初始接受信號(hào)矢量,是初始化Gamma-Gaussian先驗(yàn)群集,表示隨機(jī)權(quán)重,采用棍棒方法描述 DP()的性質(zhì),其中定義為,

基于公式(9),每子模型對(duì)應(yīng)不同組,χ是混合權(quán)重. 由于給定,成員都是獨(dú)立的. 因此給定權(quán)重是獨(dú)立的.

圖1 四組HDP混合模型的圖形表示

1.3 UWB系統(tǒng)的HDP-MTCS信道估計(jì)算法

HDP-MTCS模式表示為：

Ga(·)表示Gamma分布函數(shù),從貝葉斯的規(guī)則來(lái)看,邊界似然函數(shù)如下：

其中,

Multinominal(·)表示的最小值函數(shù).

2 HDP-HMM-MTCS應(yīng)用UWB信道估計(jì)

2.1 HDP-HMM-MTCS的棍棒模型

HDP應(yīng)用開(kāi)發(fā)多任務(wù)壓縮感知MTCS信號(hào)空間的隱馬爾可夫模型. HMM模型涉及系列混合模型,其中涉及到當(dāng)前狀態(tài)的每個(gè)值. 當(dāng)前狀態(tài)表示轉(zhuǎn)置矩陣特定行,其概率作為下個(gè)狀態(tài)的混合比例. 給定下個(gè)狀態(tài),當(dāng)前狀態(tài)由索引的混合組件. 考慮HMM無(wú)參數(shù)變量允許狀態(tài)無(wú)界集,當(dāng)前狀態(tài)每個(gè)值都是Dirichle過(guò)程的一個(gè)集合,而且為了從當(dāng)前狀態(tài)能夠到達(dá)下個(gè)狀態(tài),這些Dirichle過(guò)程集合必須都有相互連接. 這就等同于關(guān)聯(lián)到狀態(tài)條件的Dirichle過(guò)程的元素必須是共享的,即HDP的框架.

圖2 分層Dirichle隱馬爾科夫模型過(guò)程模型(HDP-HMMMTCS)

因此,通過(guò)經(jīng)典HMM的HDP混合模型替換傳統(tǒng)的有限混合模型集來(lái)定義非參數(shù)變量HMM,就是HDPHMM. 利用棍棒公式描述HDP-HMM模型(如圖2)：

同時(shí),

下一節(jié),我們研究了CS比率,表示為CSR,定義為K/P,SNR區(qū)域和IEEE 802.15.4a信道模型對(duì)HDP-HMMMTCS信道估計(jì)性能的影響,并將結(jié)果與STCS[12],MTCS[12],OMP[10]和 l1 magic[1]比較.

3 仿真結(jié)果

假設(shè)CS測(cè)量的性能K=200,我們?cè)u(píng)估估計(jì)信道向量的NMSE和PSNR性能,通道系數(shù)為. 對(duì)于模擬,我們假設(shè)傳輸?shù)膮?shù)為5 s,. 采用2-PPM調(diào)制方案. 在模擬中使用采樣率來(lái)傳送這樣的UWB信號(hào).,其中是AWGN的方差和. 如圖3和圖4所示,對(duì)于CS測(cè)量,K=200,比較HDP-HMM-MTCS框架和STCS[12],MTCS[12],OMP[10]和l1 magic[1]的信道估計(jì)性能; OMP和l1 magic的MATLAB代碼可在http：//sparselab.stanford.edu/和 http：//users.ece.gatech.edu/justin/l1magic/分別獲得. 并且MTCS的代碼可以在 http：//people.ee.duke.edu/ lihan/cs/獲得.

圖3(a)和(b)繪制了重建NMSE和PSNR與UWB通信的CSR; 可以看出,在稀疏信道與CSR中,HDP-HMM-MTCS框架的NMSE和PSNR性能優(yōu)于MTCS和其他算法的NMSE和PSNR性能. 因此,(1)提出的HDP-HMM-MTCS框架達(dá)到最佳效果,(2)具有樹(shù)結(jié)構(gòu)的模型(HDP-HMM-MTCS)優(yōu)于沒(méi)有結(jié)構(gòu)的模型. 這可能是因?yàn)镠DP-HMM-MTCS算法可以使用先前的HDP從群集中的“K”任務(wù)共享所有CS數(shù)據(jù),而MTCS算法僅使用Gamma-Gaussian先驗(yàn)共享數(shù)據(jù). 因此,HDP-HMM-MTCS算法提高了NMSE和PSNR性能,超越了MTCS和其他算法的性能.

圖4分別描述了LOS和NLOS情況下的MSE和BER曲線. 圖4(a)和(c)分別描述了LOS和NLOS環(huán)境下的BER性能曲線; 比較確定了HDP-HMMMTCS算法的BER性能優(yōu)于MTCS和其他算法,不管LOS和NLOS環(huán)境如何. 圖4(b)和(d)分別顯示LOS和NLOS環(huán)境下的MSE性能曲線,確定與MTCS和其他算法相比,HDP-HMM-MTCS具有最低的MSE,因?yàn)镠DP-HMM-MTCS解決了數(shù)據(jù)共享問(wèn)題在使用HDP先驗(yàn)的K任務(wù)中,MTCS使用Gamma-Gaussian先驗(yàn)解決問(wèn)題,而另一種算法無(wú)法解決數(shù)據(jù)共享問(wèn)題. 因此,HDP-HMM-MTCS可以是稀疏信道模式的有效信道估計(jì)方法.

圖3 比較STCS (CS measure k=200),MTCS,HDP-MTCS,OMP,and the L1 MAGIC算法的MSE和PSNR性能

圖4 比較LOS和NLOS情況下的MSE和BER性能

最后,在表1中,提出了HDP-HMM-MTCS,MTCSMTCS,STCS,OMP,l1 magic以及最新的算法如改進(jìn)的貝葉斯壓縮感知(BCS)算法[13],多經(jīng)字典自適應(yīng)算法BCS[14]和特征字典自適應(yīng)算法BCS[14]的計(jì)算時(shí)間; 其主要信道模型適用于IEEE 802.15.4a信道估計(jì). 模擬在具有2.4 GHz,Intel Core i34000M CPU和12 GB RAM的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn). 在LOS環(huán)境下,我們假設(shè)傳輸?shù)膮?shù)時(shí)間為5 s,T=200 ns,采用2-PPM調(diào)制方案. 在表1中,作為STCS,OMP和l1 magic只處理簡(jiǎn)單的CS任務(wù),對(duì)于四個(gè)CS任務(wù)(K=200,300,400和500),STCS的計(jì)算時(shí)間{1.3711 s,3.0223 s,5.2044 s}分別低于其他兩種算法. 然而,MTCS和HDP-HMM-MTCS算法可以同步4項(xiàng)任務(wù)(K=200,300,400和500)的實(shí)現(xiàn),仿真結(jié)果表明,HDP-HMM-MTCS(1.92145 s)的計(jì)算時(shí)間明顯小于MTCS,{6.4797 s}和其他算法. 從仿真結(jié)果可以看出,HDP-HMM-MTCS算法比MTCS和其他算法更有效.

5 結(jié)論

在本文中,我們研究了HDP-HMM-MTCS在LOS和NLOS環(huán)境下的UWB通信的信道估計(jì)性能.使用標(biāo)準(zhǔn)化IEEE 802.15.4a信道模式的稀疏結(jié)構(gòu),我們研究HDP-HMM-MTCS信道估計(jì)性能,并將其與MTCS,STCS,OMP,l1 magic以及最新的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較. 仿真結(jié)果表明,由于HDP-HMM-MTCS采用樹(shù)形結(jié)構(gòu)解決了多個(gè)任務(wù)間的數(shù)據(jù)共享問(wèn)題,所以在信道估計(jì)中使用HDP,在LOS和NLOS下,優(yōu)于MTCS和其他具有稀疏信道結(jié)構(gòu)的算法環(huán)境;因此,它是一種有效的信道估計(jì)方法. 此外HDP-HMMMTCS的計(jì)算時(shí)間在MTCS和其他算法中是最小的,其計(jì)算復(fù)雜度為O(PK2),其比常規(guī)ML解決方案更有效. 本文研究的UWB通信中的HDP-HMM-MTCS應(yīng)用只是一個(gè)開(kāi)始; HDP-HMM-MTCS將來(lái)會(huì)在其他各個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用.

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