張輝明，　魯　藝，　朱　杰

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安　710038)

0　引言

無(wú)人機(jī)在執(zhí)行低空突防任務(wù)前必須為其規(guī)劃出安全可飛的飛行航跡以提高其作戰(zhàn)效率和生存概率。目前無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃研究主要集中在威脅規(guī)避式的突防航跡規(guī)劃[1-6]，旨在為無(wú)人機(jī)尋找一條最優(yōu)或者較優(yōu)的航跡。而在實(shí)際突防過(guò)程中，各個(gè)威脅單元之間時(shí)刻都在進(jìn)行著信息交流和資源共享，協(xié)同完成整個(gè)覆蓋范圍內(nèi)的任務(wù)，稱之為威脅聯(lián)網(wǎng)[7]。文獻(xiàn)[7]較早提出了威脅聯(lián)網(wǎng)的概念，建立了威脅相互支援信息表，但威脅相互支援表主要是根據(jù)各方面專家的意見(jiàn)和決策者的經(jīng)驗(yàn)給出，主觀性較強(qiáng)。文獻(xiàn)[8]利用威脅相互

支援表進(jìn)行了航跡規(guī)劃，但其本質(zhì)上仍然是威脅聯(lián)網(wǎng)條件下的航跡重規(guī)劃問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]在威脅聯(lián)網(wǎng)模型中引入目標(biāo)指示概率，但其默認(rèn)當(dāng)前威脅向所有聯(lián)網(wǎng)威脅傳遞信息,且目標(biāo)指示概率為威脅之間距離的函數(shù)，不符合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際。

為使無(wú)人機(jī)在威脅聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境中順利完成突防任務(wù)，不能只依賴于地面站的離線規(guī)劃航跡，必須具備一定的自主路徑?jīng)Q策能力。動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在時(shí)序過(guò)程中對(duì)不確定性問(wèn)題建模具有很大優(yōu)勢(shì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的路徑?jīng)Q策更具有合理性，可以保持決策結(jié)果的魯棒性[10-12]。路徑?jīng)Q策問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)定性決策問(wèn)題，因此離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)適合解決此類問(wèn)題。本文通過(guò)變結(jié)構(gòu)離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建無(wú)人機(jī)突防路徑自主決策模型，采用此模型完成了無(wú)人機(jī)在威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的一系列突防路徑自主決策。

1　SVDDBN推理機(jī)制

1.1　SVDDBN描述

本文以SVDDBN為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)在威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的突防路徑自主決策模型，以適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的環(huán)境。

如果組成一個(gè)離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)在不同時(shí)間片下發(fā)生變化，則這類離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)稱為變結(jié)構(gòu)離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[13]，如圖1所示。

圖1　SVDDBN示意圖Fig.1　The sketch map of SVDDBN

實(shí)際應(yīng)用中，隨著時(shí)間片的推移，模型變化主要體現(xiàn)在決策變量的個(gè)數(shù)和觀測(cè)變量的個(gè)數(shù)上?？梢愿鶕?jù)實(shí)際獲得的觀測(cè)變量個(gè)數(shù)和狀態(tài)，獲得決策變量的個(gè)數(shù)和狀態(tài)，并根據(jù)預(yù)先建立的參數(shù)庫(kù)，獲得SVDDBN決策模型和可變的參數(shù)。如果待決策的變量發(fā)生變化，則可能是新的決策推理過(guò)程的開(kāi)始。如果決策者的偏好發(fā)生變化，而環(huán)境并無(wú)變化，則必將引起條件概率表的變化。同樣可以根據(jù)偏好的變化從預(yù)先建立的參數(shù)庫(kù)獲得可變的參數(shù)。

1.2　SVDDBN推理算法

對(duì)于一個(gè)共有T個(gè)時(shí)間片的SVDDBN，每一個(gè)時(shí)間片對(duì)應(yīng)的SVDDBN的結(jié)構(gòu)為BNTi(i=1,…,T)，對(duì)應(yīng)的條件概率表為intraCPTi(i=1,…,T)；具有ni個(gè)決策節(jié)點(diǎn)和mi個(gè)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)，分別記為Xij(i=1,…,T;j=1,…,ni)和Yij(i=1,…,T;j=1,…,mi)，下標(biāo)i為變量所在時(shí)間片，下標(biāo)j為變量在決策變量集合或觀測(cè)變量集合中的序號(hào)。前后兩個(gè)時(shí)間片間的條件概率表為interCPTi(i=1,…,T-1)，對(duì)這個(gè)SVDDBN進(jìn)行推理，本質(zhì)上就是計(jì)算所有的觀測(cè)變量處于某一個(gè)觀測(cè)狀態(tài)下決策節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合分布，即計(jì)算P(X11,…,X1n1,…,XT1,…,XTnT|Y11,…,Y1m1,…,YT1,…,YTmT)。其中，XTi和YTj分別表示時(shí)間片T中的第i個(gè)決策變量和第j個(gè)觀測(cè)變量。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)是條件概率方程和條件獨(dú)立假設(shè)。條件概率方程為

(1)

條件獨(dú)立假設(shè)為

(2)

式中：X={X1,…,Xn}表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的所有變量；P(X)表示X的聯(lián)合概率分布；Pa(Xi)表示節(jié)點(diǎn)Xi的父節(jié)點(diǎn)；P(Xi|Pa(Xi))表示條件概率。

SVDDBN仍然是一個(gè)表示變量之間依賴關(guān)系的有向無(wú)環(huán)圖，同樣遵循靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨(dú)立假設(shè)和D-分離特性。

由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨(dú)立性可知，所有變量的聯(lián)合概率分布等于所有條件概率的乘積。因此有

P(X11,…,X1n1,…,XT1,…,XTnT,Y11,…,Y1m1,…,YT1,…,

(3)

式中：i=1,…,T；j=1,…,mi；k=1,…,T；l=1,…,nk。因此有

(4)

式中:i，j，k，l都是整數(shù);X11,…,X1n1,…,XT1,…,XTnT代表決策變量的某一個(gè)組合狀態(tài)，其組合狀態(tài)的數(shù)目等于所有決策變量狀態(tài)數(shù)的乘積;Y11,…,Y1m1,…,YT1,…,YTmT是觀測(cè)變量的組合狀態(tài)，分子是該觀測(cè)變量和決策變量處于某一組合狀態(tài)的聯(lián)合分布，分母是該觀測(cè)變量和決策變量所有組合狀態(tài)的聯(lián)合分布的加和。

2　基于SVDDBN的突防路徑?jīng)Q策模型

2.1　突防任務(wù)描述

無(wú)人機(jī)在威脅聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境下，需要完成聯(lián)網(wǎng)后的威脅狀態(tài)評(píng)估和無(wú)人機(jī)的突防路徑自主決策。圖2是無(wú)人機(jī)的突防可參考路徑，具體的威脅評(píng)估和突防路徑?jīng)Q策實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

1) 無(wú)人機(jī)需從起點(diǎn)S到目標(biāo)點(diǎn)T完成突防任務(wù)，在執(zhí)行突防任務(wù)前，需對(duì)該戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行預(yù)先偵察，獲得該區(qū)域各類威脅目標(biāo)的位置和范圍等。為描述問(wèn)題方便，本文僅考慮預(yù)警雷達(dá)和防空導(dǎo)彈，且探測(cè)威脅可以穿越，火力威脅不可穿越。經(jīng)偵察，該區(qū)域存在的敵方威脅包括探測(cè)威脅R，火力威脅M1和M2。

圖2　無(wú)人機(jī)突防可參考路徑Fig.2　Referable paths for UAV’s penetration

2) 敵方預(yù)警雷達(dá)的探測(cè)范圍往往非常大。假設(shè)由于地形和禁飛區(qū)的影響，很難找到敵方的探測(cè)盲區(qū)進(jìn)行突防，因此無(wú)人機(jī)必須穿越探測(cè)威脅R，探測(cè)威脅R將以一定的概率發(fā)現(xiàn)無(wú)人機(jī)并對(duì)其進(jìn)行跟蹤，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛離探測(cè)威脅時(shí)，探測(cè)威脅R會(huì)將無(wú)人機(jī)的速度和方向信息傳遞給后方的火力威脅M1和M2，使其由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)為戰(zhàn)備值班狀態(tài)，以增大對(duì)無(wú)人機(jī)的攔截概率。

3) 敵方指揮機(jī)構(gòu)會(huì)根據(jù)探測(cè)威脅提供的目標(biāo)信息，通過(guò)調(diào)整防空導(dǎo)彈的目標(biāo)航路，對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行攔截。因此，無(wú)人機(jī)在穿越探測(cè)威脅時(shí)，不同的機(jī)動(dòng)方式將會(huì)導(dǎo)致后方的火力威脅不同的響應(yīng)。

4) 當(dāng)無(wú)人機(jī)在航跡點(diǎn)A飛向航跡點(diǎn)B1時(shí)，火力威脅M1的目標(biāo)航路捷徑較小，而火力威脅M2的目標(biāo)航路捷徑較大，因此火力威脅M1聯(lián)網(wǎng)，其威脅擴(kuò)大。同理，當(dāng)無(wú)人機(jī)在航跡點(diǎn)A飛向航跡點(diǎn)B3時(shí)，火力威脅M2聯(lián)網(wǎng)，其威脅擴(kuò)大。當(dāng)無(wú)人機(jī)由航跡點(diǎn)A飛向航跡點(diǎn)B2時(shí)，火力威脅M1和M2的目標(biāo)航路捷徑均較小，因此火力威脅M1，M2均聯(lián)網(wǎng)。

用變結(jié)構(gòu)離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)突防路徑問(wèn)題進(jìn)行決策，需要多級(jí)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[14-15]。

在圖2所示的突防路徑?jīng)Q策問(wèn)題中，第一級(jí)有3個(gè)選擇，第二級(jí)有9個(gè)選擇。第一級(jí)決策選擇A-B1，A-B2，A-B3。第二級(jí)決策選擇B1-C1-T，B1-B2-T，B1-B2-C2-T，B2-C1-T，B2-T，B2-C2-T，B3-B2-C1-T，B3-B2-T，B3-C2-T。為了方便，將上述各個(gè)航跡段分別定義為p1-1，p1-2，p1-3和p2-1，p2-2，p2-3，p2-4，p2-5，p2-6，p2-7，p2-8，p2-9。pi-j中的i表示第i級(jí)決策考慮的航跡，j表示該級(jí)的第j個(gè)航跡段。

2.2　路徑?jīng)Q策模型

從廣義上講，決策節(jié)點(diǎn)為父節(jié)點(diǎn)，觀測(cè)節(jié)點(diǎn)為子節(jié)點(diǎn)，而且必然在父節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)中，有一個(gè)狀態(tài)與子節(jié)點(diǎn)直接相關(guān)。在對(duì)無(wú)人機(jī)的飛行航跡pi-j進(jìn)行決策時(shí)，需要對(duì)航跡長(zhǎng)度Lpi-j和威脅等級(jí)Wpi-j進(jìn)行綜合考慮，以選擇最佳的突防路徑。

假定有n條決策路徑，每條路徑都要考慮其路徑長(zhǎng)度和威脅等級(jí)2個(gè)因素，因此決策節(jié)點(diǎn)有n個(gè)，觀測(cè)節(jié)點(diǎn)有2n個(gè)，分別反映n條路徑的長(zhǎng)度和威脅。在上述的突防路徑?jīng)Q策問(wèn)題中，第一級(jí)時(shí)間片中共有3條決策路徑，則觀測(cè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)，第二級(jí)時(shí)間片中共有9條決策路徑，則觀測(cè)節(jié)點(diǎn)有18個(gè)。

為了定量反映路徑的長(zhǎng)度和威脅等級(jí)，本文采用序數(shù)等級(jí)法，即根據(jù)這樣一個(gè)原則，第一級(jí)時(shí)間片中有3條決策路徑，將路徑長(zhǎng)度由近到遠(yuǎn)分別賦值1，2，3，則觀測(cè)節(jié)點(diǎn)Lp1-j的觀測(cè)值lp1-j有3個(gè)狀態(tài)，即lp1-j∈{1,2,3}，將威脅等級(jí)由小到大也分別賦值1，2，3，則觀測(cè)節(jié)點(diǎn)Wp1-j的觀測(cè)值wp1-j有3個(gè)狀態(tài)，即wp1-j∈{1,2,3}，該威脅等級(jí)由路徑位于探測(cè)威脅中的長(zhǎng)度大小而定。第二級(jí)時(shí)間片中共有9條決策路徑，將路徑長(zhǎng)度由近到遠(yuǎn)分別賦值1～9，則觀測(cè)節(jié)點(diǎn)Lp2-j的觀測(cè)值lp2-j有9個(gè)狀態(tài)，即lp2-j∈{1,2,…,9}。該時(shí)間片內(nèi)決策路徑的威脅等級(jí)可以分為4個(gè)等級(jí)。若路徑周圍僅有一個(gè)未聯(lián)網(wǎng)的火力威脅，威脅等級(jí)最小，賦值為1；若路徑周圍僅有一個(gè)聯(lián)網(wǎng)的火力威脅，威脅等級(jí)中等，賦值為2；若路徑周圍有一個(gè)未聯(lián)網(wǎng)的威脅和一個(gè)聯(lián)網(wǎng)后的威脅，威脅等級(jí)較高，賦值為3；若路徑周圍有兩個(gè)聯(lián)網(wǎng)后的火力威脅，威脅等級(jí)最高，賦值為4，則觀測(cè)節(jié)點(diǎn)Wp2-j的觀測(cè)值wp2-j有4個(gè)狀態(tài)，即wp2-j∈{1,2,3,4}。于是可以建立如圖3所示的基于SVDDBN的突防路徑?jīng)Q策模型。

圖3　基于SVDDBN的路徑?jīng)Q策模型

3　SVDDBN自適應(yīng)參數(shù)產(chǎn)生算法

已知決策節(jié)點(diǎn)的某一個(gè)狀態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)其相關(guān)節(jié)點(diǎn)總有一個(gè)最優(yōu)狀態(tài)，也總有一個(gè)最差狀態(tài)。如果將該相關(guān)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)按一定順序排列，則最優(yōu)狀態(tài)和最差狀態(tài)必然分布在兩端。例如選擇路徑pi-j，路徑pi-j的長(zhǎng)度最短是其最優(yōu)的，而路徑pi-j的長(zhǎng)度最長(zhǎng)是其最差的。

以第二級(jí)路徑?jīng)Q策節(jié)點(diǎn)為例，其有9個(gè)狀態(tài)(p2-1,p2-2,…,p2-9)，觀測(cè)節(jié)點(diǎn)Lp2-j的觀測(cè)值lp2-j有9個(gè)狀態(tài)，觀測(cè)節(jié)點(diǎn)Wp2-j的觀測(cè)值wp2-j有4個(gè)狀態(tài)，條件概率表就是確定P(Lp2-j=lp2-j|p2-j)和P(Wp2-j=wp2-j|p2-j)，其中，j=1,2,…,9，lp2-j∈{1,2,…,9}，wp2-j∈{1,2,3,4}。

首先確定節(jié)點(diǎn)Lp2-j在j=1時(shí)的條件概率表，即P(Lp2-1|p2-1)，此時(shí)決策節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)p2-1與觀測(cè)節(jié)點(diǎn)Lp2-1相關(guān)，而且Lp2-1的狀態(tài)是從小到大排列。因此必然應(yīng)該是P(Lp2-1=1|p2-1)>P(Lp2-1=2|p2-1)>…>P(Lp2-1=9|p2-1)，此時(shí)可以構(gòu)成條件概率表，即

(5)

式中：lp2-1∈{1,2,…,9}；α∈{1,2,…,n}，α的取值可按照該決策節(jié)點(diǎn)的重要性，與決策者的偏好有關(guān)。

然后確定節(jié)點(diǎn)Wp2-j在j=1時(shí)的條件概率表，即P(Wp2-1|p2-1),此時(shí)決策節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)p2-1與觀測(cè)節(jié)點(diǎn)Wp2-1相關(guān)，而且Wp2-1狀態(tài)是從小到大排列。因此必然應(yīng)該是P(Wp2-1=1|p2-1)>P(Wp2-1=2|p2-1)>…>P(Wp2-1=4|p2-1),此時(shí)可以構(gòu)成條件概率表,即

(6)

式中:wp2-1∈{1,2,3,4};β的取值方式與式(5)中的α相同。

而對(duì)于決策節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)p2-1，Lp2-j和Wp2-j(j=2,…,9)都是與其不相關(guān)的節(jié)點(diǎn)，但是也存在一定的偏好，因?yàn)槿绻x擇航跡p2-1，而此時(shí)航跡p2-2長(zhǎng)度最近，威脅等級(jí)又最低的概率都應(yīng)該是小的，否則就不可能選擇航跡p2-1，這正好與相關(guān)節(jié)點(diǎn)是相反的概率分布。因此有P(Lp2-2=1|p2-1)

(7)

式中:j=2,…,9;lp2-j∈{1,2,…,9};wp2-j∈{1,2,3,4}。

其他決策節(jié)點(diǎn)和觀測(cè)節(jié)點(diǎn)都如此處理，就可以自動(dòng)生成符合要求的條件概率表。

4　仿真實(shí)驗(yàn)與分析

某無(wú)人機(jī)執(zhí)行一項(xiàng)低空突防任務(wù)，起始點(diǎn)為S，目標(biāo)點(diǎn)為T。經(jīng)預(yù)先偵察獲知作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)威脅分布如表1所示。

表1　威脅分布表

假設(shè)由于地形和禁飛區(qū)的影響，無(wú)人機(jī)必須穿越探測(cè)威脅R，在執(zhí)行任務(wù)前為無(wú)人機(jī)規(guī)劃出的可參考航跡點(diǎn)如圖4所示。

圖4　可參考航跡示意圖

圖4中的各個(gè)航跡點(diǎn)的坐標(biāo)如表2所示。通過(guò)計(jì)算可以得到航跡pi-j的實(shí)際長(zhǎng)度L、觀測(cè)節(jié)點(diǎn)Lpi-j,Wpi-j的值，結(jié)果如表3所示。

根據(jù)3節(jié)的自適應(yīng)參數(shù)產(chǎn)生算法，可以得出該突防路徑?jīng)Q策模型的條件概率表。式(5)中的α取1，式(6)中的β取2，反映了決策者更偏好于威脅較小的路徑。前后兩個(gè)時(shí)間片之間的條件概率則是反映前一個(gè)時(shí)刻的決策對(duì)下一個(gè)時(shí)刻的決策的影響，如表4所示。

表2　航跡點(diǎn)坐標(biāo)

表3　航跡相關(guān)參數(shù)值

表4　時(shí)間片間條件概率表

無(wú)人機(jī)在穿越探測(cè)威脅時(shí)，在A點(diǎn)被探測(cè)威脅發(fā)現(xiàn)，由于威脅聯(lián)網(wǎng)的影響，無(wú)人機(jī)需做一定的機(jī)動(dòng)決策，以快速通過(guò)該區(qū)域，決策結(jié)果如圖5a所示。無(wú)人機(jī)穿出探測(cè)威脅后，需要對(duì)后方的火力威脅進(jìn)行規(guī)避，突防路徑?jīng)Q策結(jié)果如圖5b所示。

圖5　突防路徑?jīng)Q策結(jié)果Fig.5　The result of decision-making for penetration path

從以上結(jié)果可以看出，無(wú)人機(jī)在被探測(cè)威脅發(fā)現(xiàn)后，會(huì)做一定的機(jī)動(dòng)決策，盡快穿出探測(cè)威脅，因此選擇路徑p1-1,即圖4中的A-B1。在威脅聯(lián)網(wǎng)的情況下，無(wú)人機(jī)選擇路徑p1-1后，由于火力威脅M2的目標(biāo)航路捷徑較火力威脅M1的目標(biāo)航路捷徑大得多，所以火力威脅M1聯(lián)網(wǎng)，而火力威脅M2未聯(lián)網(wǎng)，因此選擇路徑p2-3進(jìn)行突防，即圖4中的B1-B2-C2-T，以避開(kāi)對(duì)無(wú)人機(jī)殺傷概率較大的火力威脅M1，而從火力威脅M2的一側(cè)進(jìn)行突防，以提高無(wú)人機(jī)的生存概率。

5　結(jié)束語(yǔ)

威脅聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的無(wú)人機(jī)突防航跡規(guī)劃是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)。無(wú)人機(jī)穿越探測(cè)威脅的路徑不同會(huì)導(dǎo)致后方的火力威脅的響應(yīng)不同，基于SVDDBN的決策模型與傳統(tǒng)的DDBN決策模型相比，克服了限定在各個(gè)時(shí)間片的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全相同的假設(shè)條件下無(wú)法對(duì)不確定問(wèn)題進(jìn)行建模的缺點(diǎn)，可以較好地適應(yīng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)數(shù)、觀測(cè)變量個(gè)數(shù)等的突然變化，綜合戰(zhàn)場(chǎng)所有可觀測(cè)信息加以推理，從而得到符合當(dāng)前態(tài)

勢(shì)的路徑?jīng)Q策結(jié)果。

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