呂新榮，李有明，余明宸

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OFDM系統(tǒng)的信道與脈沖噪聲的聯(lián)合估計方法

呂新榮1,2，李有明1，余明宸1

（1. 寧波大學信息科學與工程學院，浙江 寧波 315211；2. 浙江工商職業(yè)技術學院智能電子學院，浙江 寧波 315012）

針對OFDM系統(tǒng)中的脈沖噪聲問題，提出一種基于壓縮感知技術的脈沖噪聲抑制方法。該方法將信道脈沖響應和脈沖噪聲聯(lián)合視作一個稀疏向量，將發(fā)射數(shù)據(jù)符號視作未知參數(shù)，利用稀疏貝葉斯學習理論聯(lián)合估計信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號。與現(xiàn)有脈沖噪聲抑制方法相比，該方法不僅能夠充分利用全部子載波信息，而且不需要信道和脈沖噪聲的先驗統(tǒng)計信息。仿真結果表明，所提方法在信道估計及誤比特率性能上有明顯改善。

正交頻分復用；信道估計；脈沖噪聲；稀疏貝葉斯學習；壓縮感知

1 引言

在無線通信技術的許多應用領域，如車載通信、智能電網(wǎng)、淺海水下通信等，傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信號會受到脈沖噪聲的干擾。脈沖噪聲的來源多種多樣，包括汽車的點火裝置[1]、變電所電氣設備的開關[2]、各種海上作業(yè)[3]等。正交頻分復用（OFDM, orthogonal frequency division multiplexing）技術已經(jīng)廣泛應用于現(xiàn)代無線通信標準中。OFDM的每個子信道之間獨立進行數(shù)據(jù)檢測，由于脈沖噪聲在時域上具有突發(fā)性、持續(xù)時間短、幅值高且非高斯的特征，脈沖噪聲能量通過OFDM的傅里葉變換分布到所有子信道上，導致傳統(tǒng)基于最大似然估計方法的數(shù)據(jù)檢測性能急劇下降[4]。

有效的脈沖噪聲抑制方法成為提升OFDM通信系統(tǒng)性能的重要保證。由于時域上脈沖噪聲的幅值通常遠高于背景噪聲，因此，可以通過設置一個閾值來判斷接收到的信號是否含有脈沖噪聲，從而通過Clipping或Blanking方法消除脈沖噪聲的影響[5]。但時域上的脈沖噪聲的統(tǒng)計特性參數(shù)難以準確獲得，導致最優(yōu)的閾值計算非常困難，因此，在實際中往往依靠經(jīng)驗設置，這使該類方法性能不僅受到限制，而且還會破壞OFDM子載波之間的正交性[6]。近年來，基于壓縮感知技術的脈沖噪聲抑制方法受到重視[1,3,7]，這些方法利用接收端OFDM符號中空子載波信息重構出時域上稀疏的脈沖噪聲采樣值，感知矩陣由傅里葉變換矩陣對應空子載波集合的行向量構成?；诮Y構壓縮感知技術[8]的原理，一些利用脈沖噪聲塊稀疏性或感知矩陣結構性質(zhì)的脈沖噪聲估計方法被提出[9,10]，這些方法在一定程度上提升了估計性能。由于這些方法沒有考慮信道和發(fā)射信號，無法利用數(shù)據(jù)子載波中的信息，導致只能利用空子載波中的信息作為觀測信息。根據(jù)壓縮感知技術原理，更多的觀測信息能顯著提升信號重構性能[11]。頻譜效率等原因使OFDM的空子載波數(shù)量受到嚴格限制，導致這些僅利用空子載波的脈沖噪聲估計方法難以獲得更多的觀測信息。

為了獲得脈沖噪聲的更多觀測信息，一些利用所有子載波信息的脈沖估計方法被提出。在接收端，數(shù)據(jù)子載波上的接收信號可以表示為經(jīng)過多徑信道衰減后的有用信號與脈沖噪聲的疊加。文獻[7]在假設信道信息完全已知情況下，將有用信號視作噪聲均值的估計值，從而利用所有子載波估計脈沖噪聲。然而在脈沖噪聲環(huán)境下，獲得準確的信道狀態(tài)信息不是一件容易的事[12]。OFDM信道估計也是設計接收機的關鍵工作之一[13]，一些聯(lián)合考慮信道估計和脈沖噪聲抑制的方法陸續(xù)被提出，但是這些方法設置了一些比較嚴格的條件，例如，信道的脈沖響應長度已知且信道在幾個OFDM符號持續(xù)時間內(nèi)保持不變[14]或假設信道脈沖響應的非零元素和脈沖噪聲的非零元素沒有重疊[15]。文獻[16]結合因子圖（factor graph）和近似消息傳遞（AMP, approximate message passing）方法循環(huán)迭代估計信道、脈沖噪聲和解碼，但是該方法需要獲得信道和脈沖噪聲的先驗信息及信道編碼的支持，而且收斂性沒有保證。

本文利用信道脈沖響應和脈沖噪聲的聯(lián)合稀疏性，提出了一種基于信道估計和數(shù)據(jù)檢測的脈沖噪聲抑制方法。該方法首先利用接收符號中的所有子載波信息構建壓縮感知方程，然后引入稀疏貝葉斯學習理論[17]估計未知參數(shù)。與現(xiàn)有的方法相比，本文的貢獻主要有以下幾點。1) 提出了基于貝葉斯推理的信道估計與脈沖噪聲聯(lián)合估計算法，本文算法除了假設信道和脈沖噪聲的稀疏性以外，不需要其他先驗統(tǒng)計信息；2) 針對觀測矩陣中部分元素（即發(fā)射符號）未知的問題，通過將發(fā)射的數(shù)據(jù)符號視為未知參數(shù)，利用期望值最大化（EM, expectation maximization）算法進行數(shù)據(jù)符號估計，實現(xiàn)了信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號聯(lián)合估計；3) 本文算法利用數(shù)據(jù)符號估計構建了基于全部子載波的數(shù)據(jù)觀測矩陣，突破了傳統(tǒng)基于壓縮感知的脈沖噪聲估計算法僅能利用空子載波的缺點，在提高了脈沖噪聲估計性能的同時也改善了脈沖噪聲環(huán)境下的信道估計性能。

仿真結果表明，與沒有聯(lián)合考慮信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)檢測的方法相比，本文算法能使OFDM系統(tǒng)獲得更好的信道估計性能與誤比特率性能。

2 系統(tǒng)模型

假設OFDM系統(tǒng)總的子載波數(shù)為，其中，導頻子載波數(shù)為，空子載波數(shù)為，其余用于數(shù)據(jù)子載波。信號源產(chǎn)生的二進制數(shù)據(jù)流經(jīng)過信道編碼與調(diào)制后，與導頻符號一起映射為OFDM頻域符號(0,1,…,x?1)T。頻域符號經(jīng)過IDFT運算轉(zhuǎn)換為OFDM時域信號，時域信號插入循環(huán)前綴（CP, cyclic prefix）后送入信道。OFDM的時域接收信號可以表示為

其中，是一個循環(huán)矩陣，矩陣第一列是經(jīng)過對信道脈沖響應向量(0,1,…,h?1)T進行尾部零元素填充后構成，是信道時延擴展長度；表示歸一化后的離散傅里葉變化矩陣（酉矩陣），是的共軛轉(zhuǎn)置；表示脈沖噪聲的時域采樣值；表示加性高斯白噪聲（AWGN, additive white Gaussian noise）。

去掉循環(huán)前綴后，時域信號經(jīng)過FFT運算轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域符號，該過程可以表示為

根據(jù)OFDM的原理，式(2)可以寫成另外一種形式，即

其中，符號矩陣diag()是對角矩陣，對角元素由頻域符號的元素組成。

在無線通信中，離散信道脈沖響應向量(0,1,…,h?1)T可以用式(4)建模。

脈沖噪聲的出現(xiàn)次數(shù)和瞬時幅值都是一個隨機過程，通常使用Bernoulli-Gaussian（BG）、Gaussian-mixture（GM）、Middleton class A（MCA）這3種模型描述脈沖噪聲。由于BG和MCA這2種模型可以由GM模型表示，因此，本文采用GM模型仿真脈沖噪聲。在GM模型中，脈沖噪聲采樣值被認為是若干個均值為0、方差不同的隨機變量的總和。如用復數(shù)隨機變量表示，相應的概率密度函數(shù)()可以由式(5)表示。

3 同步符號檢測的聯(lián)合估計算法

因為向量是由信道脈沖響應向量和脈沖噪聲向量聯(lián)合構成，而這兩者均是稀疏向量，因此，可以認為向量也是稀疏向量。注意矩陣的行數(shù)少于列數(shù)，是一個欠定矩陣。這樣通過式(6)求解未知稀疏向量就轉(zhuǎn)化成了一個壓縮感知問題，為了解決這個問題，本文引入稀疏貝葉斯學習（SBL, sparse Bayesian learning）理論[17]。

3.1 SBL理論

考慮一個典型的壓縮感知模型[19]

在SBL算法中，假設未知向量的先驗概率分布服從獨立高斯分布，可表示為

其中，均值和協(xié)方差矩陣分別為

其中，均值是的最大后驗估計值。算法收斂后，大部分的γ會趨于0，從而μ也會趨于0，得到的稀疏解。在式(10)和式(11)中存在未知參數(shù)和，因此，均值和協(xié)方差矩陣無法直接計算。為了估計這些超參數(shù)，通常使用Type-Ⅱ最大似然估計方法[20]，該方法通過最大化接收信號的邊緣概率求解超參數(shù)。由于無法直接獲得超參數(shù)的閉式解，需要利用EM算法迭代逼近最優(yōu)解。

在壓縮感知問題中，感知矩陣的列相關性（coherence）對信號的重構性能有決定性影響。與凸優(yōu)化方法和貪婪迭代方法相比，當矩陣的列相關性很強時，SBL算法仍具有良好的性能[20]，因此，SBL算法在大量場合得到了廣泛應用[21]。

3.2 JCIS算法

設未知向量的先驗概率分布服從獨立高斯分布，即

根據(jù)貝葉斯理論，給定后的后驗概率分布仍舊為高斯分布，即

其中，均值和協(xié)方差矩陣分別為

其中，E{?}代表求期望，(k)表示第次迭代求得的參數(shù)值。聯(lián)合概率分布(?)求對數(shù)后的單調(diào)性保持不變，但是運算更加方便。

(k+1)和(k+1)的解分別為

其中，表示所有與無關的量，(?)表示求矩陣的跡。結合,,的定義可得

在實際中，信道與脈沖噪聲可以認為是互相獨立且不相關的，因此可將式(21)中的Σ和Σ中所有元素強制置為0，將式(21)代入式(20)，利用是對角陣且OFDM每個子信道獨立進行數(shù)據(jù)檢測的特性以及矩陣跡的性質(zhì)，可得

獲得脈沖噪聲的估計值后，先去除接收信號中的脈沖噪聲，該過程可以表示為

本文所提JCIS算法需要提供數(shù)據(jù)符號的初始值，如果隨機選擇星座點會導致算法不收斂?？梢韵仁褂脗鹘y(tǒng)的SBL算法利用導頻子載波和空子載波聯(lián)合估計出信道和脈沖噪聲，然后經(jīng)過均衡和判決后得到的估計值(0)，將這個估計值以及信道和脈沖噪聲的估計值一同作為JCIS的初始值輸入。

圖1是本文提出的聯(lián)合估計信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號的接收機結構。在初始階段，數(shù)據(jù)符號是未知的，因此，接收信號利用SBL模塊進行初始的信道與脈沖噪聲估計，然后通過去除脈沖噪聲和信道均衡后得到一個初始的數(shù)據(jù)符號估計值。利用這個初始的數(shù)據(jù)符號估計值構建一個初始的數(shù)據(jù)符號矩陣，利用JCIS模塊進行聯(lián)合的信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號迭代估計，算法收斂后給出最終的數(shù)據(jù)符號估計值。

3.3 復雜度分析

4 仿真分析

圖1 本文所提接收機結構

表1OFDM系統(tǒng)參數(shù)

下面先分析本文提出的JCIS算法在各種不同的導頻子載波數(shù)和空子載波數(shù)的情況下性能隨信噪比的變化情況，然后對比分析JCIS與其他算法的性能。

4.1 JCIS的性能分析

首先，分析分別采用導頻子載波數(shù)目為64、44、24時JCIS的信道估計和誤比特率性能隨信噪比的變化情況，結果如圖2和圖3所示，其中，空子載波數(shù)目固定為50。

圖2 不同導頻子載波數(shù)目下信道估計均方誤差性能變化

圖3 不同導頻子載波數(shù)目下誤比特率變化

從圖2可以看出，隨著導頻數(shù)目的減少，JCIS的性能只下降了3 dB左右。導頻數(shù)目為64和44這2種情形下，JCIS的性能幾乎一致。在圖3中，隨著導頻數(shù)目的減少，JCIS的誤比特率性能均隨之下降。當導頻數(shù)減少為44時，JCIS下降了2.5 dB左右；當導頻數(shù)減少為24時，JCIS的性能有明顯降低。

接下來，分析空子載波數(shù)目分別為20、50、80時JCIS的信道估計和誤比特率性能隨信噪比變化情況，結果如圖4和圖5所示，其中，導頻子載波數(shù)目固定為44。

從圖4可以看出，空子載波數(shù)目的變化對JCIS的信道估計性能幾乎沒有影響。在圖5中，JCIS的誤比特率性能均隨著空子載波數(shù)目的減少而下降。從圖5中可以看出，當空子載波數(shù)為50時，JCIS比空子載波為80時下降了1.5 dB左右。當空子載波數(shù)為20時，JCIS又下降了2~3 dB。

圖4 不同空子載波數(shù)目下信道估計均方誤差性能變化

圖5 不同空子載波數(shù)目下誤比特率變化

從圖2~圖5可以看出，導頻子載波數(shù)目和空子載波數(shù)目的變化對JCIS的信道估計性能影響較小，但對誤比特率性能影響較明顯，原因在于信道估計誤差和脈沖噪聲估計誤差均會影響符號檢測的性能。

4.2 JCIS與其他算法的性能對比

下面，將本文提出算法與其他算法進行對比。圖6和圖7分別對比了導頻子載波數(shù)為44時，改變空子載波數(shù)后信道估計與誤比特率性能隨信噪比的變化情況?！癓S”方法[13]是假設完全去除脈沖噪聲且信道抽頭系數(shù)位置已知，利用最小二乘法估計信道，這是一種最大似然準則下最優(yōu)的信道估計算法；“SBL-LS”方法[7]先基于空子載波利用SBL方法去除脈沖噪聲后，假設殘留噪聲為高斯白噪聲，然后利用“LS”方法估計信道參數(shù)，這種方法信道估計和脈沖噪聲估計獨立進行；“JCSwIN”方法先基于空子載波利用SBL方法去除脈沖噪聲后，利用文獻[11]提出的方法獨立進行信道估計，該方法利用所有子載波提高信道估計性能。

圖6 信道估計性能對比（導頻子載波數(shù)為44）

由于“LS”方法在導頻子載波數(shù)量固定的情況下是最優(yōu)估計，因此，將其作為對比的基準。從圖6可以看出，當空子載波數(shù)為100時，“JCIS”和“SBL-LS”性能幾乎相同，與“LS”相差2.5 dB；當空子載波數(shù)減少為50后，“JCIS”性能幾乎不變，而“SBL-LS”和“JCSwIN”均顯著下降，與“LS”相差約10 dB。在圖7中，當空子載波數(shù)為100時，在誤比特率性能10?3處，“JCIS”“SBL-LS”“JCSwIN”與“LS”分別相差2 dB、4 dB和5 dB；當空子載波數(shù)減少為50后，3種方法性能都有下降，但“JCIS”下降明顯更少，在誤比特率性能10?3處，“JCIS”“SBL-LS”“JCSwIN”與“LS”分別相差5 dB、9 dB和9 dB。

圖7 誤比特率性能對比（導頻子載波數(shù)為44）

從對比結果可以看出，當空子載波數(shù)為50時，“JCIS”性能顯著好于“SBL-LS”和“JCSwIN”方法，而當空子載波數(shù)為100時，由于空子載波數(shù)增加引起脈沖噪聲估計性能提升，但“JCIS”性能仍優(yōu)于“SBL-LS”和“JCSwIN”方法。這說明本文提出的信道和脈沖噪聲聯(lián)合估計的方法要顯著優(yōu)于傳統(tǒng)信道和脈沖噪聲獨立估計的方法，而傳統(tǒng)獨立估計方法的性能要顯著依賴于空子載波的數(shù)量。當空載波數(shù)為50時，“JCSwIN”方法通過結合符號檢測可以彌補空載波數(shù)量不足帶來的影響，使在高信噪比場合性能略好于“SBL-LS”。

5 結束語

本文提出了一種基于稀疏貝葉斯學習理論的信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號的聯(lián)合估計方法。首先，利用信道和脈沖噪聲的聯(lián)合稀疏性，構建了一個基于全部子載波信息的壓縮感知方程。為了解決觀測矩陣部分元素未知的困難，將發(fā)射符號視作未知參數(shù)，利用期望值最大化算法迭代估計信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號。仿真結果表明，本文提出的方法通過利用所有子載波上的信號作為觀測信息，能較好地提升脈沖噪聲環(huán)境下的OFDM系統(tǒng)性能。

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Joint channel and impulsive noise estimation method for OFDM systems

LYU Xinrong1,2, LI Youming1, YU Mingchen1

1. Faculty of Information Science and Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China2. School of Intelligent Electronics, Zhejiang Business & Technology Institute, Ningbo 315012, China

Aiming at the impulsive noise occurring in OFDM systems, an impulsive noise mitigation algorithm based on compressed sensing theory was proposed. The proposed algorithm firstly treated the channel impulse response and the impulsive noise as a joint sparse vector by exploiting the sparsity of both them. Then the sparse Bayesian learning framework was adopted to jointly estimate the channel impulse response, the impulsive noise and the data symbols, in which the data symbols were regarded as unknown parameters. Compared with the existing impulsive noise mitigation methods, the proposed algorithm not only utilized all subcarriers but also did not use any a priori information of the channel and impulsive noise. The simulation results show that the proposed algorithm achieves significant improvement on the channel estimation and bit error rate performance.

orthogonal frequency division multiplexing, channel estimation, impulsive noise, sparse Bayesian learning, compressed sensing

TN911.4

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2018047

2017-04-20；

2018-02-06

李有明，liyouming@nbu.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（No.61571250）；寧波市自然科學基金資助項目（No.2015A610121）

The National Natural Science Foundation of China (No.61571250), The Natural Science Foundation of Ningbo (No.2015A610121)

呂新榮（1976-），男，浙江永康人，寧波大學博士生，主要研究方向為無線通信技術、電力線通信、稀疏信號處理。

李有明（1963-），男，陜西扶風人，博士，寧波大學教授，主要研究方向為無線寬帶通信、電力線通信、協(xié)作中繼、認知無線電等。

余明宸（1991-），男，河南洛陽人，寧波大學碩士生，主要研究方向為電力線通信技術。