許雅婧，吳 波，黃小慶

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司溫州供電公司，浙江 溫州 325000；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

0 引言

在電網(wǎng)中，電動(dòng)機(jī)是主要的動(dòng)態(tài)負(fù)荷，負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性直接影響電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性，尤其是系統(tǒng)穩(wěn)定性[1－3]。對(duì)于位于配電網(wǎng)末端的居民負(fù)荷而言，以單相電動(dòng)機(jī)作為壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)的負(fù)荷占絕大多數(shù)，所以對(duì)配電網(wǎng)負(fù)荷的研究需要考慮單相電動(dòng)機(jī)的特性。考慮到對(duì)多臺(tái)電動(dòng)機(jī)逐一建模不切實(shí)際，因此可以用一臺(tái)聚合的電動(dòng)機(jī)去模擬多臺(tái)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民負(fù)荷大幅增長(zhǎng)。居民負(fù)荷種類(lèi)多樣，空調(diào)是居民負(fù)荷中占比較大的一類(lèi)負(fù)荷[4]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在夏季高峰負(fù)荷時(shí)，居民負(fù)荷中空調(diào)負(fù)荷占比達(dá)30%～50%；部分商業(yè)發(fā)達(dá)的城市中，空調(diào)負(fù)荷占比已經(jīng)超過(guò)50%[5]?？照{(diào)負(fù)荷比例居高不下，對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行也構(gòu)成了一定的威脅[6－7]。而民用空調(diào)中以單相電動(dòng)機(jī)作為壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)的空調(diào)占較大部分。因此，配電網(wǎng)中各類(lèi)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷的建模及其動(dòng)態(tài)特性對(duì)電網(wǎng)的影響一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

目前，已有文獻(xiàn)對(duì)電動(dòng)機(jī)的聚合模型及其聚合方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8]考慮了單臺(tái)電動(dòng)機(jī)的啟停特性，將電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性分為3段模型。文獻(xiàn)[9]在文獻(xiàn)[8]的單臺(tái)電動(dòng)機(jī)分段模型基礎(chǔ)上，對(duì)電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)的特性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[10]提出了一種滑差同調(diào)等值的方法，對(duì)含電動(dòng)機(jī)起動(dòng)特性的多臺(tái)電動(dòng)機(jī)暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行建模。但目前的研究普遍以三相電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，所以對(duì)單相電動(dòng)機(jī)進(jìn)行研究是很有必要的。

以下基于單相電動(dòng)機(jī)原理，提出了一種配電網(wǎng)中電動(dòng)機(jī)負(fù)荷聚合方法，用聚合電動(dòng)機(jī)模型模擬多臺(tái)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，并對(duì)多臺(tái)電動(dòng)機(jī)和聚合電動(dòng)機(jī)分別進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)仿真，結(jié)果驗(yàn)證了這種方法的有效性。

1 單相電容運(yùn)轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)原理

單相異步（感應(yīng)）電動(dòng)機(jī)只需單相電源供電，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、噪聲較小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于家用電器（如電冰箱、洗衣機(jī)、電風(fēng)扇等），空調(diào)設(shè)備，醫(yī)療器械及輕工設(shè)備的一些小型動(dòng)力裝置中，無(wú)論在數(shù)量上還是品種上都大大超過(guò)了三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)[11－12]。單相電容運(yùn)轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大，有一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)電容，其最大特點(diǎn)是額定運(yùn)行時(shí)的力能指標(biāo)優(yōu)良，與同容量其他單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)比較，它重量較輕，體積較小，效率和功率因數(shù)高，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，可以帶高載荷設(shè)備（如空調(diào)壓縮機(jī)），特別適用于輕載起動(dòng)和要求長(zhǎng)期運(yùn)行的場(chǎng)合（如洗衣機(jī)、空調(diào)設(shè)備等），是產(chǎn)量最大、應(yīng)用最廣泛的一類(lèi)單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)[11－12]。因此，對(duì)單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，尤其是單相電容運(yùn)轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)的研究，對(duì)于研究配電網(wǎng)負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性具有重大意義，文中選取應(yīng)用范圍較廣的單相電容運(yùn)轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象。

單相電容運(yùn)轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)的原理見(jiàn)圖1[11－12]。定子上有2個(gè)在空間上電角度相差90°的繞組：m繞組為工作繞組（主繞組），a繞組為起動(dòng)繞組（副繞組）。Im和Ia分別為主、副繞組電流，Cst為起動(dòng)電容，Cr為運(yùn)轉(zhuǎn)電容，U為電動(dòng)機(jī)的端電壓。當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速的0.7（經(jīng)驗(yàn)值）時(shí)，將起動(dòng)電容用離心開(kāi)關(guān)切除，同時(shí)將運(yùn)轉(zhuǎn)電容接入并保持在起動(dòng)繞組的電路中。

2 單相電動(dòng)機(jī)聚合方法分析

2.1 聚合電動(dòng)機(jī)的電氣參數(shù)

從圖1中可以看出，主、副繞組并聯(lián)接到單相電源上，且主、副繞組電路互不影響。以下對(duì)主、副繞組分別進(jìn)行計(jì)算。

2.1.1 主繞組、勵(lì)磁繞組和轉(zhuǎn)子參數(shù)

圖1 單相電容異步電動(dòng)機(jī)的接線原理

當(dāng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速的0.7時(shí)，起動(dòng)電容從副繞組斷開(kāi)，離心開(kāi)關(guān)接到運(yùn)轉(zhuǎn)電容上。因主、副繞組電路互不影響，故在電動(dòng)機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行后，將其看作只有主繞組的單繞組電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析，即僅考慮主繞組。此時(shí)，電動(dòng)機(jī)的等值電路如圖2所示，其中Rs和Xs為主繞組電阻、電抗，R2和X2為轉(zhuǎn)子電阻、電抗，Rm和Xm為勵(lì)磁電阻、電抗，s為電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行滑差，I為主繞組回路的運(yùn)行電流。

圖2 單繞組異步電動(dòng)機(jī)的等值電路

定義單繞組電動(dòng)機(jī)的正、逆序阻抗Zf和Zb為：

考慮當(dāng)轉(zhuǎn)子處于堵轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行滑差近似為s=1，從而：

根據(jù)式（3），可將圖 2簡(jiǎn)化為圖3（a），其中：Zs為定子阻抗，Zs=Rs+jXs；Z2為轉(zhuǎn)子阻抗，Z2=R2+jX2； Zm為勵(lì)磁阻抗， Zm=Rm+jXm。

在保證相同的電壓、電流時(shí)，等值電路可以用圖 3（b）中 3 個(gè)阻抗的并聯(lián)代替[13－14]， 其中 Zfct為堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下的等效阻抗。

圖3 堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下的等值電路

將m臺(tái)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)于同一個(gè)電壓源上，則這些電動(dòng)機(jī)聚合后的等值電路如圖4所示。

圖4 多臺(tái)電動(dòng)機(jī)聚合的等值電路

由圖4可得聚合電動(dòng)機(jī)的參數(shù)：

由式（4）和（5），可計(jì)算出聚合電動(dòng)機(jī)的定子參數(shù)：

2.1.2 副繞組參數(shù)

考慮電容起動(dòng)、電容運(yùn)行時(shí)，副繞組連接起動(dòng)電容或運(yùn)轉(zhuǎn)電容的情況，原理如圖5所示，根據(jù)電動(dòng)機(jī)所處狀態(tài)，Zc表示起動(dòng)阻抗Zcst或運(yùn)行阻抗Zcrun。

由于副繞組和主繞組在空間上相差90°電角度，假設(shè)副/主匝數(shù)比為K，采用合成電流法進(jìn)行分析，易得正、逆序電流和主、副繞組電流的關(guān)系式如下[12]：

圖5 帶有電容的單相電動(dòng)機(jī)原理

式中：If，Ib分別為正、逆序電流。

主、副繞組的正、逆序感應(yīng)電勢(shì)見(jiàn)表1，其中Zf和Zb為正、逆序阻抗。

表1 主、副繞組上的正、逆序電勢(shì)

根據(jù)表1可得出電動(dòng)機(jī)的電壓框圖如圖6所示，其中Um和Ua分別為主、副繞組電壓，Zs為定子阻抗，Z1a為副繞組阻抗。

圖6 單相電容電動(dòng)機(jī)電壓框圖

圖6中，方框內(nèi)分別為正、逆序感應(yīng)電勢(shì)，電壓框圖清楚地表明電動(dòng)機(jī)內(nèi)部的各電壓關(guān)系。

根據(jù)電壓框圖，列出主繞組的電壓方程為：

式中： Z11=Zs+Zf+Zb； Z12=－jK（Zf－Zb）。

副繞組的電壓方程為：

式中： Z21=－jK（Zf－Zb）； Z22=Z1a+Zc+K2（Zf+Zb）； Zc=Rc－jXc。

由主、副繞組的電壓方程可分別解出Im和Ia。

為了方便聚合，定義主、副電路的電流向量比為電流系數(shù)：

式中：αiejθ為復(fù)數(shù)r用歐拉公式表示的指數(shù)形式。則式（10）可表示為：

其中：

在達(dá)到額定轉(zhuǎn)速的0.7之前，對(duì)于每臺(tái)電動(dòng)機(jī)，副繞組電路的電壓方程可寫(xiě)成式（12）的形式，因每個(gè)副電路的電流都是Ia，故在某一特定時(shí)刻t，其副繞組電路（見(jiàn)圖6）都可轉(zhuǎn)化為圖7（a）的形式；且在保證同樣的電壓、電流時(shí)，圖7（a）可用圖7（b）的3個(gè)電阻并聯(lián)進(jìn)行等效，其中Zsub為副繞組等值電路中的等效阻抗。

圖7 副繞組電路的等值簡(jiǎn)化電路

因2個(gè)電路等值，故有：

類(lèi)似地，如圖4所示，當(dāng)m臺(tái)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)到同一母線上時(shí)，聚合電動(dòng)機(jī)的副繞組等值參數(shù)計(jì)算如下：

當(dāng)式（15）中Zc分別代表電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)電容Zcst、運(yùn)轉(zhuǎn)電容Zcrun時(shí)，可有：

2.2 聚合電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)差

假設(shè)PΩ為轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的全部機(jī)械功率，T為機(jī)械轉(zhuǎn)矩，則有以下關(guān)系[12]：

采用以下步驟計(jì)算聚合電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)下的額定轉(zhuǎn)差：

（1）根據(jù)每臺(tái)電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速計(jì)算各電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)差si。

（2）計(jì)算每臺(tái)電動(dòng)機(jī)的額定功率Pni在統(tǒng)一基準(zhǔn)Sb下的標(biāo)幺值聚合電動(dòng)機(jī)的額定輸出功率

（4）聚合電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)差sagg由式（18）計(jì)算：

2.3 聚合電動(dòng)機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)

假定聚合單相電動(dòng)機(jī)以同步轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能等于各臺(tái)單相電動(dòng)機(jī)以同步轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能之和[15]，則有：

式中：Pn為聚合單相電動(dòng)機(jī)的額定輸出功率；H為聚合單相電動(dòng)機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)；Hi為每臺(tái)單相電動(dòng)機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)。

3 聚合電動(dòng)機(jī)的仿真驗(yàn)證

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

選取3臺(tái)單相電容運(yùn)轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)采用上述方法進(jìn)行聚合，各電動(dòng)機(jī)的參數(shù)及聚合出的電動(dòng)機(jī)參數(shù)均見(jiàn)表2[16]。3臺(tái)電動(dòng)機(jī)的額定電壓均為110 V，仿真模型如圖8所示。

對(duì)多臺(tái)電動(dòng)機(jī)和聚合電動(dòng)機(jī)分別仿真。電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于額定電壓110 V下，在0 s開(kāi)始起動(dòng)，在2 s時(shí)帶額定負(fù)載，最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2 仿真結(jié)果

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)聚合電動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)群的仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖9。從圖9可以看出，聚合電動(dòng)機(jī)與多臺(tái)電動(dòng)機(jī)的有功和無(wú)功特性是比較接近的，證明了聚合電動(dòng)機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下能較好地模擬多臺(tái)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。

表2 電動(dòng)機(jī)仿真參數(shù)

圖8 多臺(tái)電動(dòng)機(jī)與聚合電動(dòng)機(jī)的仿真系統(tǒng)對(duì)比

為了驗(yàn)證聚合模型在暫態(tài)下的特性與電動(dòng)機(jī)群是否符合，對(duì)它們分別進(jìn)行小擾動(dòng)的仿真。假設(shè)電動(dòng)機(jī)從0 s開(kāi)始正常起動(dòng)；在2 s時(shí)電動(dòng)機(jī)帶額定負(fù)載，并達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；在2.5 s時(shí)受到一個(gè)電壓暫降40 V；在3.2 s時(shí)電壓又恢復(fù)正常。暫態(tài)仿真結(jié)果對(duì)比如圖10所示，證明了聚合模型與多臺(tái)電動(dòng)機(jī)受到擾動(dòng)后動(dòng)態(tài)特性的相似性，說(shuō)明聚合模型是有效的。

4 結(jié)語(yǔ)

研究了一種以單相電動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)的電動(dòng)機(jī)負(fù)荷聚合方法，通過(guò)一臺(tái)聚合電動(dòng)機(jī)模擬多臺(tái)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，詳細(xì)分析了聚合電動(dòng)機(jī)參數(shù)計(jì)算方法，并通過(guò)MATLAB/Simulink軟件對(duì)聚合效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明聚合電動(dòng)機(jī)能較好地模擬電動(dòng)機(jī)負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性，從而證明文中提出的聚合方法具有較高的準(zhǔn)確性和適用性。電動(dòng)機(jī)聚合模型的提出，為研究配電網(wǎng)中負(fù)荷的集群特性及其對(duì)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定的影響提供一定的參考。

圖9 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)聚合電動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)群的仿真結(jié)果對(duì)比

圖10 電壓暫降時(shí)聚合電動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)群的仿真結(jié)果對(duì)比

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