羅　帥　袁巧霞　GOUDA Shaban　楊龍?jiān)?/p>

(1.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 武漢 430070； 2.農(nóng)業(yè)部長(zhǎng)江中下游農(nóng)業(yè)裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430070；3.本哈大學(xué)農(nóng)學(xué)院， 本哈 13736)

0　引言

蚯蚓堆肥是處理畜禽糞便的有效方式[1]，經(jīng)過(guò)蚯蚓過(guò)腹處理的禽畜糞便具有良好的孔隙特性和豐富的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，成為優(yōu)良的作物育苗和栽培基質(zhì)，即蚯蚓糞基質(zhì)。蚯蚓堆肥在禽畜糞便的綜合利用中效果顯著，逐漸成為研究的熱點(diǎn)[2]。但目前蚯蚓堆肥過(guò)程中從布料、取料、蚓糞分離到蚯蚓糞基質(zhì)的應(yīng)用，基本上靠人工進(jìn)行，大量人工成本已成為制約蚯蚓堆肥的主要因素，因此需研究蚯蚓堆肥處理及蚓糞利用相關(guān)設(shè)備。而研發(fā)其設(shè)備，就應(yīng)該對(duì)蚯蚓糞基質(zhì)相關(guān)特性進(jìn)行充分了解。

蚯蚓糞基質(zhì)是一種典型的散體物料，離散元法(Discrete element method, DEM)被廣泛用于這些散體物料特性的研究[3-5]。JKR顆粒粘結(jié)模型是由JOHNSON等[6]于1971年提出并以JOHNSON、KENDALL和ROBERTS等的名字命名的模型，該模型引入了顆粒間表面能(Surface energy)的概念，適用于模擬細(xì)小和潮濕材料顆粒間的黏聚作用。JKR粘結(jié)模型自被提出以來(lái)，已經(jīng)被許多學(xué)者引入到不同散體顆粒間的相互作用模型中，如黃豆和槭樹(shù)殘?jiān)幕旌蠑嚢柽\(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬[7]、型砂的流動(dòng)性仿真模擬[8]、土壤堆積的數(shù)值模擬[9]、煤粉和生物質(zhì)混合物休止角的推導(dǎo)[10]等，這些研究模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果均較為吻合。

休止角(Angle of repose，AoR)作為散體物料的一種固有屬性，與散體物料顆粒本身的各種屬性息息相關(guān)，常被用于散體物料顆粒參數(shù)標(biāo)定[11-14]。蚯蚓糞基質(zhì)含水率變化時(shí)，其物理參數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，這些變化可以通過(guò)休止角的變化來(lái)體現(xiàn)。

本文在對(duì)國(guó)內(nèi)外散體物料參數(shù)標(biāo)定和休止角測(cè)定方法進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上，結(jié)合蚯蚓糞基質(zhì)堆積體實(shí)際輪廓，提出一種休止角測(cè)定方法，基于JKR粘結(jié)模型進(jìn)行蚯蚓糞基質(zhì)的離散元法參數(shù)標(biāo)定，設(shè)計(jì)休止角測(cè)定儀并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定不同含水率下蚯蚓糞基質(zhì)的休止角，得到蚯蚓糞基質(zhì)顆粒含水率與休止角之間的關(guān)系。通過(guò)測(cè)定蚯蚓糞基質(zhì)含水率來(lái)預(yù)測(cè)其休止角，繼而合理推定蚯蚓糞基質(zhì)顆粒間滾動(dòng)摩擦因數(shù)等其他參數(shù)。

1　材料與方法

1.1　試驗(yàn)材料

試驗(yàn)中所用的蚯蚓糞基質(zhì)原料取自武漢市東西湖區(qū)新溝鎮(zhèn)蚯蚓養(yǎng)殖基地，以牛糞為主要原料，經(jīng)大平2號(hào)蚯蚓過(guò)腹處理，充分腐熟后得到可以用于植物育苗的蚯蚓糞基質(zhì)原料。基質(zhì)顆粒近似為球體。考慮蚯蚓糞基質(zhì)實(shí)際應(yīng)用時(shí)的處理方法，試驗(yàn)時(shí)將蚯蚓糞基質(zhì)進(jìn)行粉碎處理，全部通過(guò)孔徑為2 mm的標(biāo)準(zhǔn)篩(浙江上虞市五四儀器廠生產(chǎn))，以滿足育苗缽成型試驗(yàn)粒徑要求。蚯蚓糞基質(zhì)原料pH值為5.89，電導(dǎo)率為0.22 mS/cm。

在不同含水率下休止角的測(cè)定試驗(yàn)中，將蚯蚓糞基質(zhì)在遮蔭條件下自然風(fēng)干，使蚯蚓糞基質(zhì)含水率緩慢下降，不定時(shí)取樣分別測(cè)定休止角與含水率。

1.2　試驗(yàn)設(shè)備

參考目前廣泛使用的休止角測(cè)定方法，設(shè)計(jì)了圖1所示的鋼質(zhì)休止角測(cè)試儀。落料漏斗由高度調(diào)節(jié)螺桿上的螺母限制與堆積底座間的高度差。試驗(yàn)中設(shè)置漏斗出料口與堆積底座上表面距離為150 mm。堆積底座上端為直徑150 mm的圓板。試驗(yàn)時(shí)，漏斗中的蚯蚓糞基質(zhì)顆粒經(jīng)漏斗口落于堆積底座上，在側(cè)面對(duì)堆積體進(jìn)行拍照，對(duì)照片進(jìn)行處理以獲取蚯蚓糞基質(zhì)顆粒的休止角。

圖1　休止角測(cè)試儀Fig.1　AoR determination instrument1.落料漏斗　2.高度調(diào)節(jié)螺桿　3.堆積底座

1.3　離散元模型

為縮短數(shù)值模擬時(shí)間，需要對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。將休止角測(cè)定儀僅保留漏斗口和堆積底座，得到其簡(jiǎn)化模型(圖2a)。經(jīng)觀察，蚯蚓糞基質(zhì)顆粒大部分為近似的球體(圖2b)，因此以半徑為1 mm的球體為顆粒原型(圖2c)，同時(shí)在生成顆粒時(shí)，將原型顆粒半徑變化范圍設(shè)置為滿足平均值，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 mm的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，得到蚯蚓糞基質(zhì)顆粒的離散元簡(jiǎn)化模型。

圖2　測(cè)定裝置及顆粒離散元模型Fig.2　Measuring device and DEM model of particles

綜合考慮數(shù)值模擬的效率和準(zhǔn)確性，時(shí)間步長(zhǎng)通常設(shè)置為雷利時(shí)間步長(zhǎng)的5%～40%，本文在模擬中視雷利時(shí)間步長(zhǎng)的具體值，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為雷利時(shí)間步長(zhǎng)的5%～15%。為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為最小顆粒半徑的2倍。顆粒生成后經(jīng)漏斗口落于堆積底座上自然堆積，仿真時(shí)間統(tǒng)一設(shè)置為3 s。

JKR顆粒粘結(jié)模型將表面能引入顆粒間的相互作用，其簡(jiǎn)化模型如圖3所示。

圖3　JKR粘結(jié)模型Fig.3　JKR contact model

1.4　休止角測(cè)定方法

休止角測(cè)定較廣泛的方法主要有兩種。一種方法是通過(guò)顆粒體高度H與底面直徑D來(lái)計(jì)算休止角，即休止角

(1)

此種方法目前應(yīng)用最為廣泛[15-17]，但由于顆粒位置的不規(guī)則性，堆積體底面邊緣較分散，不是連續(xù)的圓面，不便于度量；且堆積體頂端往往也不是規(guī)則的錐形，堆積體高度H難于確定。有研究者[18]提出將包含95%顆粒數(shù)目的圓作為堆積體底面邊界圓，以該圓直徑作為休止角底面直徑。該方法在數(shù)值模擬中可行，但實(shí)際操作中難以找到邊界圓。

另一種方法是選取堆積體輪廓中較為平直的一段曲線，以與該段曲線最接近的直線傾角作為該顆粒堆積體休止角。目前此方法主要用數(shù)字化圖像分析(Digital image analysis，DIA)來(lái)實(shí)現(xiàn)，王云霞等[19]在對(duì)玉米種子休止角提取時(shí)用直線擬合堆積體輪廓線。但是由于所取曲線段的位置因人而異，此種方法結(jié)果受人為影響較大。FRACZEK等[20]在研究中亦指出了該方法的這一弊端。

觀察蚯蚓基質(zhì)堆積體和文獻(xiàn)中其他散體物料堆積體的實(shí)際形狀，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)散體物料堆積體兩端輪廓線近似為水平距離的凹函數(shù)，居中輪廓線近似為凸函數(shù)，而坡體中間段近似為直線。據(jù)此，擬采用高斯分布擬合堆積體輪廓線來(lái)獲取堆積體休止角。主要思路是通過(guò)圖像處理提取堆積體的輪廓點(diǎn)坐標(biāo)后用高斯分布進(jìn)行擬合，以擬合曲線拐點(diǎn)處的切線與水平軸的夾角為堆積體的休止角。其具體方法是，通過(guò)相機(jī)對(duì)顆粒堆積體進(jìn)行拍照，得到圖4a；通過(guò)Photoshop軟件快速選擇提取堆積體輪廓并對(duì)圖片角度進(jìn)行校正，得到圖4b；通過(guò)Matlab軟件將所獲得的圖像依次進(jìn)行灰度處理(圖4c)、二值化處理(圖4d)，再通過(guò)Photoshop軟件描邊工具提取輪廓曲線(圖4e)；最后將圖像導(dǎo)入Origin軟件通過(guò)圖片文件數(shù)字化工具Digitizer獲取輪廓點(diǎn)坐標(biāo)，用高斯分布對(duì)其進(jìn)行擬合(圖4f)。圖像處理的思路參考了FADAVI等[21]種子輪廓處理的方法。

圖4　蚯蚓糞基質(zhì)休止角的計(jì)算過(guò)程Fig.4　Calculation process of AoR of vermicomposting nursery substrate

高斯分布的一般方程為

(2)

式中y0、A、w、xc——常數(shù)

本文定義擬合方程拐點(diǎn)處切線與x軸所夾銳角為該散體的休止角。

對(duì)式(2)進(jìn)行求導(dǎo)，分別求其一階和二階導(dǎo)數(shù)

(3)

(4)

曲線的拐點(diǎn)出現(xiàn)在二階導(dǎo)數(shù)為零處，于是令f″(x)=0，式(4)有2個(gè)解

(5)

將式(5)代入式(3)，即可得到拐點(diǎn)處的斜率

(6)

則休止角的計(jì)算公式為

θ=arctan|Sl|

(7)

休止角測(cè)定試驗(yàn)在華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工科基地溫室大棚進(jìn)行。試驗(yàn)中，基質(zhì)在遮蔭下自然風(fēng)干。不定時(shí)取樣測(cè)定休止角，每次測(cè)定重復(fù)3次；同時(shí)另取樣測(cè)定含水率。

1.5　參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)設(shè)計(jì)

針對(duì)蚯蚓糞基質(zhì)的研究目前尚不完善，其離散元模型的參數(shù)尤其缺乏?？紤]到蚯蚓糞基質(zhì)物理性質(zhì)與土壤較為接近，且含水率變化時(shí)其泊松比、剪切模量等參數(shù)均會(huì)發(fā)生變化，本文主要參照文獻(xiàn)[22-29]中各類土壤的參數(shù)值確定試驗(yàn)中各參數(shù)的取值或范圍。表1給出了各待標(biāo)定參數(shù)的高低水平。

其他參數(shù)[27]為鋼泊松比0.3、鋼剪切模量7.9×1010Pa、鋼的密度7 865 kg/m3、重力加速度9.81 m/s2。

本文試驗(yàn)參數(shù)較多，參照文獻(xiàn)[30-31]的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，先進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)，篩選出對(duì)結(jié)果影響顯著的試驗(yàn)因素，再進(jìn)行Box-Behnken試驗(yàn)，得到休止角和顯著性參數(shù)之間的回歸模型。通過(guò)測(cè)定不同含水率下蚯蚓糞基質(zhì)的休止角，得到休止角隨含水率變化的關(guān)系曲線。

表1　離散元法參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)標(biāo)定參數(shù)Tab.1　DEM calibration parameters need to be calibrated in experiment

2　結(jié)果與分析

2.1　Plackett-Burman試驗(yàn)

表2是使用Minitab設(shè)計(jì)的Plackett-Burman試驗(yàn)及試驗(yàn)所得休止角。

表3給出了由Plackett-Burman試驗(yàn)得出的參數(shù)顯著性分析數(shù)據(jù)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，顆粒間靜摩擦因數(shù)、顆粒間滾動(dòng)摩擦因數(shù)、JKR表面能對(duì)休止角的影響是顯著的，其他參數(shù)影響較小。

2.2　Box-Behnken試驗(yàn)

根據(jù)Plackett-Burman試驗(yàn)的結(jié)果，進(jìn)行Box-Behnken試驗(yàn)，以得到休止角與3個(gè)顯著參數(shù)之間的關(guān)系模型。

表4是Minitab設(shè)計(jì)的Box-Behnken試驗(yàn)及試驗(yàn)所得休止角。重點(diǎn)考察顆粒-顆粒靜摩擦因數(shù)(A)、顆粒-顆粒滾動(dòng)摩擦因數(shù)(B)和JKR表面能(C)這3個(gè)對(duì)休止角影響顯著的參數(shù)。使用Minitab軟件建立休止角與3個(gè)顯著參數(shù)間的二次多項(xiàng)式回歸方程

表2　Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab.2　Design and results of Plackett-Burman test

表3　Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)顯著性分析Tab.3　Analysis of significance of parameters in Plackett-Burman test

θ=10.39+3.66A+115.01B+30.447C-6.34A2-
56.31B2-3.477C2+2.17AB+1.632AC-22.25BC

(8)

表4　Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab.4　Design and results of Box-Behnken test

為0.998 1，均接近于1。表5是該模型方差分析的結(jié)果。模型的P值小于0.000 1，極為顯著；失擬項(xiàng)的P值大于0.05，對(duì)結(jié)果不顯著。模型擬合較好，可靠度較高，可以用來(lái)預(yù)測(cè)休止角。

表5　Box-Behnken試驗(yàn)休止角二次多項(xiàng)式回歸模型方差分析Tab.5　Box-Behnken test AoR corner quadratic polynomial regression model variance analysis

為驗(yàn)證模型的有效性，在休止角測(cè)定試驗(yàn)中隨機(jī)選取了2組試驗(yàn)結(jié)果(休止角分別為43.05°和36.38°(圖5))，應(yīng)用Minitab的響應(yīng)優(yōu)化器工具，在試驗(yàn)參數(shù)的取值范圍內(nèi)以休止角分別對(duì)回歸模型進(jìn)行尋找最優(yōu)解，使用最優(yōu)解進(jìn)行離散元模擬，模擬所得休止角分別為43.71°和36.46°，均接近于實(shí)際休止角，差異分別為1.53%和0.22%。模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差別均較小，認(rèn)為模型是有效的。最優(yōu)解分別為顆粒間靜摩擦因數(shù)為1.00，顆粒間滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.11，JKR表面能為0.89 J/m2；顆粒間靜摩擦因數(shù)為0.65，顆粒間滾動(dòng)摩擦因數(shù)為0.12，JKR表面能為0.5 J/m2。

圖5　蚯蚓糞基質(zhì)堆積體仿真結(jié)果與實(shí)際堆積體圖像Fig.5　Simulation results of vermicomposting nursery substrate accumulation and image of actual accumulation

2.3　含水率與休止角關(guān)系試驗(yàn)

不同含水率下基質(zhì)的休止角變化如圖6所示。蚯蚓糞基質(zhì)的休止角隨含水率的降低而降低，這與其他物料[17，32]的研究結(jié)果相似。目前，研究者[33-34]一般將散體含水率和休止角之間的關(guān)系用線性來(lái)描述。但是由蚯蚓糞基質(zhì)休止角隨含水率變化的散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，隨含水率降低，休止角減小的速率有放慢的趨勢(shì)。本文分別用直線和指數(shù)函數(shù)對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，得到擬合方程

θl=19.848 02Cm+30.808 68(R2=0.91)

(9)

(10)

指數(shù)方程式(10)擬合度更優(yōu)，更符合兩者之間的變化趨勢(shì)。對(duì)于蚯蚓糞基質(zhì)的休止角，可以測(cè)定其含水率，根據(jù)式(10)計(jì)算預(yù)測(cè)得到其休止角。

圖6　蚯蚓糞基質(zhì)含水率和休止角的關(guān)系曲線Fig.6　Relationship curves between vermicomposting nursery substrate moisture content and AoR

3　結(jié)論

(1)提出了一種散體顆粒休止角獲取方法，即提取堆積體輪廓，用高斯分布對(duì)輪廓曲線進(jìn)行擬合，以擬合曲線拐點(diǎn)的傾角作為休止角。試驗(yàn)表明，該方法擬合效果良好，為堆積體輪廓與蚯蚓糞基質(zhì)相似的散體的休止角的測(cè)定提供了一種思路。

(2)將JKR粘結(jié)模型用于蚯蚓糞基質(zhì)顆粒，采用離散元法對(duì)蚯蚓糞基質(zhì)顆粒參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，篩選出對(duì)休止角影響顯著的參數(shù)(即顆粒間靜摩擦因數(shù)、顆粒間滾動(dòng)摩擦因數(shù)、JKR表面能)，在此基礎(chǔ)上對(duì)休止角試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式回歸分析，建立了休止角與3個(gè)顯著參數(shù)間的回歸模型。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

(3)測(cè)定不同含水率下蚯蚓糞基質(zhì)顆粒的休止角，建立了含水率與休止角之間的指數(shù)函數(shù)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)較傳統(tǒng)的直線擬合效果更優(yōu)。由此函數(shù)及休止角與3個(gè)顯著參數(shù)之間的回歸模型，可以通過(guò)測(cè)定蚯蚓糞基質(zhì)含水率、預(yù)測(cè)休止角，繼而合理推定顆粒間靜摩擦因數(shù)、顆粒間滾動(dòng)摩擦因數(shù)、JKR表面能等其他參數(shù)。

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