彭　飛　王紅英　方　芳　劉玉德

(1.北京工商大學材料與機械工程學院， 北京 100048； 2.中國農(nóng)業(yè)大學工學院， 北京 100083；3.鄭州大學化工與能源學院， 鄭州 450001)

0　引言

離散元法(Discrete element method，DEM)是由美國CUNDALL教授在1971年基于分子動力學原理提出的一種顆粒離散體物料分析方法，在農(nóng)產(chǎn)品及農(nóng)業(yè)裝備研究中應用廣泛[1-3]。全面系統(tǒng)地建立顆粒飼料離散元仿真參數(shù)，有助于離散元法在顆料飼料后噴涂、冷卻、輸送、倉儲、飼喂等關鍵環(huán)節(jié)及相關設備研發(fā)與改進中應用。

基于離散元法構(gòu)建顆粒飼料模型，需要定義其物性參數(shù)，主要包括顆粒本征參數(shù)(密度、彈性模量、泊松比等)以及顆粒與顆粒間、顆粒與作用材料間的接觸參數(shù)(滑動摩擦因數(shù)、碰撞恢復系數(shù)、滾動摩擦因數(shù)等)[4-5]。國內(nèi)外關于顆粒飼料離散元模型構(gòu)建方面的研究和報道較少，由于顆粒模型與真實顆粒的差異性、顆粒間接觸特性的復雜性，需要建立顆粒飼料模型，并對其相關的離散元參數(shù)進行標定。

顆粒休止角也稱堆積角，是表征顆粒物料流動、摩擦等特性的宏觀參數(shù)，能夠反映散體顆粒群綜合作用的宏觀特征[6]，有助于認識堆積的微觀力學機理和評估所用模型的適應性[7]。因此，國內(nèi)外學者大都基于休止角堆積試驗進行顆粒物料的離散元參數(shù)標定[8-11]。賈富國等[12]模擬無底圓筒內(nèi)稻谷顆粒的堆積過程，并結(jié)合圖像處理技術對堆積圖進行圖像輪廓處理，進而獲取其堆積休止角數(shù)值；韓燕龍等[13]構(gòu)建了粳稻脫殼后產(chǎn)物的離散元模型，采用Matlab圖像處理技術獲取顆粒堆單側(cè)圖像邊界輪廓線，并對選取邊界擬合得到其堆積休止角。為獲取物料堆積的休止角數(shù)值，尚需要對堆積情況進行邊界分析、圖像處理等后續(xù)操作，且存在物料用量較多、休止角數(shù)值讀取不直觀等情況。

本文提出一種基于注入截面法的離散元模型參數(shù)標定方法，通過顆粒堆積的截面輪廓線直接獲取休止角，標定顆粒接觸參數(shù)。以顆粒飼料為例，構(gòu)建其離散元模型和基于注入截面法的休止角測定裝置幾何模型，通過3因素5水平正交回歸模擬試驗，優(yōu)化顆粒飼料的離散元模型參數(shù)，為標定散粒體物料離散元參數(shù)提供一種新方法。

1　材料與方法

1.1　顆粒飼料離散元模型構(gòu)建

本試驗所用顆粒飼料為飼料廠正常生產(chǎn)的大豬料，取自北京市密云區(qū)昕三豐飼料廠。飼料原料經(jīng)粉碎、混合、調(diào)質(zhì)，在制粒機壓模的?？變?nèi)擠壓成型，由切刀切成單個顆粒。其形狀(圖1a)近似圓柱體，長短不一，利用數(shù)顯游標卡尺(精度為0.01 mm，張家口市錦豐五金工具制造有限公司)對隨機選取的50粒進行直徑、長度測量，如圖1b所示，最后得到其平均直徑為6.4 mm，平均長度為5.2 mm。

基于測得的尺寸，利用基本球單元組合的方法[14-16]，在EDEM 2.6軟件中組建顆粒飼料離散元模型。由于顆粒飼料為非球體，本文使用模板(Template)輔助完成模型的創(chuàng)建。首先在Pro/E中創(chuàng)建圓柱體三維模型(直徑為6.4 mm，長度為5.2 mm)，以STL格式導出；接著導入到EDEM中，如圖2a所示，確認x、y、z軸分別與模型尺寸方向匹配，便于后續(xù)生成圓柱體填充模型。采用27球填充(每層由呈環(huán)形對稱分布的8球和1個中心球組成，共3層)，如圖2b所示，其軸向視圖和徑向視圖分別如圖2c和圖2d所示，可以看出采用多球組合后的顆粒與真實物料外形基本接近。

1.2　接觸模型的選取

依據(jù)仿真對象的不同，選擇相應的接觸模型。常用的接觸模型有Hertz-Mindlin、Hertz-Mindlin with JKR、Hertz-Mindlin with RVD Rolling Friction、Hertz-Mindlin with Bonding、Linear Cohesion等[17]，不同模型適用范圍各有差異。考慮到顆粒飼料形狀較為規(guī)則、含水率較低、顆粒間無粘附力的特點，本文采用Hertz-Mindlin接觸模型作為顆粒與顆粒之間及顆粒與接觸材料間的接觸模型，如圖3所示。分析該模型下顆粒飼料受力情況，根據(jù)力的合成及顆粒接觸碰撞中能量的損耗，模型中將每個顆粒的碰撞接觸力及阻尼都分解為法向和切向方向[18]。該接觸模型通過迭代耦合計算與分析，可得到顆粒群在仿真時間內(nèi)的位置等信息。

圖3　Hertz-Mindlin接觸模型Fig.3　Contact model of Hertz-Mindlin

該接觸模型中法向接觸力為

(1)

其中

式中Fn——法向接觸力，N

E0——等效彈性模量

R1、R2——接觸球體半徑，m

R0——等效接觸半徑，m

α——法向重疊量，m

G1、G2——2個顆粒的彈性模量

v1、v2——2個顆粒的泊松比

切向接觸力為

Ft=-Stδ

(2)

式中St——切向剛度，N/m

δ——切向重疊量，m

法向阻尼力和切向阻尼力分別為

(3)

(4)

其中

式中ε——恢復系數(shù)

m1、m2——接觸球體質(zhì)量，kg

Sn——法向剛度，N/m

m0——等效質(zhì)量，kg

模型中切向力與摩擦力μsFn有關，μs為靜摩擦因數(shù)，滾動摩擦可以通過接觸表面的力矩來表示[19]，即

Ti=-μrFnRii

(5)

式中μr——滾動摩擦因數(shù)

Ri——質(zhì)心到接觸點的距離，mm

1.3　基于注入截面法的休止角測定裝置及模型構(gòu)建

利用自主研發(fā)的基于注入法原理的休止角測定裝置進行測量：將散粒體物料經(jīng)漏斗緩慢添加至空間狹長的長方體容器內(nèi)形成截面接近三角形的堆積體，待堆積體形狀穩(wěn)定后停止添加；然后以截面的輪廓線為參照作直線與輪廓線重合，此直線與水平線的夾角即為物料的休止角。設計并制作該休止角測定裝置，簡圖如圖4所示[20-21]，其有效容積空間尺寸為400 mm(長)×40 mm(寬)×200 mm(高)，用以實際試驗中對顆粒飼料休止角進行測定。該裝置主要結(jié)構(gòu)部分的材料選用木材，觀察與測定部分選用透明有機玻璃板，整體結(jié)構(gòu)精巧、輕便易攜，同時加工和制造較為方便。

圖4　休止角測定裝置原理圖Fig.4　Principle diagram of measuring device for repose angle1.底梁　2.側(cè)梁　3.前有機玻璃　4.后有機玻璃　5.上梁　6.調(diào)節(jié)螺栓　7.漏斗

1.3.1裝置特點

該休止角測定裝置與方法的特點：

(1)使用與測定方便。物料在一個狹長的封閉空間內(nèi)堆積成形，物料斜面緊靠透明有機玻璃板，操作人員在透明板上繪制顆粒堆輪廓線，測量繪制線與水平線的夾角，即可讀取休止角。

(2)便于重復測量。透明板上水筆的痕跡可以被輕松擦去，方便進行下一次的測量。

(3)節(jié)省物料。相比傳統(tǒng)的堆積法，狹長空間堆積所用物料明顯要比圓錐體物料節(jié)省很多，當樣品物料有限時本裝置優(yōu)越性更加突出。在達到相同堆積高度h時,傳統(tǒng)裝置形成的圓錐體(圖5a)體積為

(6)

本裝置形成的圓錐截面體(圖5b)體積為

(7)

2種方式堆積顆粒體積比為

(8)

圖5　2種方式堆積形狀示意圖Fig.5　Diagrams of two kinds of accumulation models

以設計的休止角測定裝置為例(l=40 mm)，假設形成的圓錐底部半徑r=150 mm，計算可得2種方式堆積體積比θ=25.5%，即本文中注入截面法所需物料體積僅為傳統(tǒng)方法形成的圓錐體積的25.5%。結(jié)果表明，注入截面法堆積形成的狹長空間所需物料明顯比圓錐體所需物料少很多，尤其在樣品物料有限時本裝置及方法優(yōu)越性更加突出。此外，基于本文裝置構(gòu)建的仿真模型，可以顯著減少計算模擬量，縮短仿真時間，從而提高仿真效率。

1.3.2模型構(gòu)建

在Pro/E軟件中建立該裝置的幾何模型，然后保存為igs格式并導入到EDEM軟件中；為減少模擬計算量，對模型進行簡化處理，模型主要由漏斗和容器空間組成，如圖6所示。該幾何模型作業(yè)空間尺寸與真實試驗(長400 mm、寬40 mm、高200 mm)相同，顆粒在漏斗形顆粒工廠內(nèi)生成并自由下落至狹長的長方體容器內(nèi)，形成截面接近三角形的錐形顆粒堆，直至在容器底部形成的堆積體形狀穩(wěn)定。模型構(gòu)建及顆粒飼料休止角測定過程如圖7所示。

圖6　休止角虛擬試驗幾何模型Fig.6　Geometric model of virtual test for angle of repose1.顆粒工廠　2.錐形漏斗　3.長方體容器

圖7　顆粒飼料堆積模擬過程Fig.7　Accumulation simulation of pellet feed

2　試驗設計與指標測定

2.1　仿真參數(shù)

英國DEM Solution公司推出顆粒材料離散元數(shù)據(jù)庫(Generic EDEM material model database，GEMM)，包含了礦石、土壤等數(shù)千種典型顆粒的物性參數(shù)?；谠摂?shù)據(jù)庫，輸入仿真規(guī)模、材料堆積密度和堆積角，可得到滑動摩擦因數(shù)、碰撞恢復系數(shù)、滾動摩擦因數(shù)的參考值范圍[22]。仿真所選其他物理參數(shù)盡量接近實際情況，部分參數(shù)參照文獻[23-26]，得到離散元接觸參數(shù)參考范圍：滑動摩擦因數(shù)0.16～0.80；碰撞恢復系數(shù)為0.10～0.90；滾動摩擦因數(shù)0.04～0.28。各仿真參數(shù)如表1所示。

表1　仿真物料和仿真裝置主要物理參數(shù)Tab.1　Physical properties of materials and device in DEM model

注：a表示該參數(shù)為試驗變量。

結(jié)合表1中離散元參數(shù)數(shù)值及范圍，利用Design-Expert 8.0.6軟件，基于正交旋轉(zhuǎn)組合試驗原理，以滑動摩擦因數(shù)、碰撞恢復系數(shù)、滾動摩擦因數(shù)為試驗變量，建立因素編碼如表2所示(x1～x3為各變量真實值)。構(gòu)建自主設計的注入截面原理的休止角虛擬試驗模型，選用堆積穩(wěn)定后的顆粒休止角Y1為評價指標。

表2　二次回歸正交試驗設計因素編碼Tab.2　Factors and levels of quadratic regression orthogonal rotating experiment design

2.2　休止角的測定

2.2.1仿真

在虛擬模擬仿真中，待模擬試驗堆積體形狀穩(wěn)定后，利用EDEM軟件內(nèi)的后處理界面應用Tools選項下的Protractor功能分析顆粒飼料堆積圖像，依據(jù)其堆積情況測得休止角數(shù)值。模擬結(jié)果如圖8所示。

圖8　顆粒飼料單側(cè)堆積模擬圖 Fig.8　Unilateral accumulation simulation image of pellet feed

圖9　試驗照片F(xiàn)ig.9　Experiment picture

2.2.2試驗

在真實試驗中，待顆粒飼料堆積體形狀穩(wěn)定后，形成截面接近三角形的堆積體。在透明玻璃板上作與截面輪廓線重合的直線，該直線與水平線的夾角即為顆粒飼料的堆積休止角，如圖9所示。測定大豬料的休止角，試驗重復5次，得到其休止角均值為28.55°，標準差為0.37°，即休止角實測值為28.55°±0.37°。

3　試驗結(jié)果與分析

3.1　回歸模型建立

以各影響因素水平編碼值為自變量，以仿真結(jié)果測得的休止角Y1為評價指標，構(gòu)建不同試驗組的幾何體模型導入到EDEM中進行仿真試驗，結(jié)果如表3所示，X1、X2、X3為各變量編碼值。

表3　二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設計及試驗結(jié)果Tab.3　Experimental levels and results of quadratic regression orthogonal rotating test

表4　休止角回歸方程系數(shù)顯著性檢驗結(jié)果Tab.4　Significance test results for regression coefficient of angle of repose

采用Design-Expert軟件對試驗進行回歸分析，得到滑動摩擦因數(shù)X1、碰撞恢復系數(shù)X2、滾動摩擦因數(shù)X3與顆粒飼料休止角Y1的回歸方程

(9)

3.2　回歸模型的尋優(yōu)

由Design-Expert軟件繪制響應面圖，分析各因素對休止角的影響，通過依次固定3個因素中的1個因素為零水平，考察其他2個因素對顆粒飼料休止角的影響規(guī)律，結(jié)果如圖10所示。

由圖10a和圖10b可以看出，隨著顆粒間滑動摩擦因數(shù)的增大，顆粒飼料休止角呈現(xiàn)增大趨勢，這可能是因為，滑動摩擦因數(shù)越大，顆粒與顆粒間接觸部分的滑動摩擦阻力越大，顆粒越不易滑動散落，形成的堆積體越趨向穩(wěn)定，因此休止角隨滑動摩擦因數(shù)的增大而增大。由圖10a和圖10c可知，隨著顆粒間碰撞恢復系數(shù)系數(shù)增大，顆粒飼料休止角呈現(xiàn)減小趨勢。碰撞恢復系數(shù)是指物體碰撞分開后，分開的相對速度與碰撞前相對速度的比值，碰撞系數(shù)越小，表明顆粒飼料碰撞分開后的相對速度較小，越不易被彈開向四周散落，顆粒堆積休止角穩(wěn)定性越好，因此堆積形成的休止角越大。武濤等[27]通過對不同碰撞恢復系數(shù)下黏性土壤堆積休止角進行研究，有相似的結(jié)論和規(guī)律。由圖10b和圖10c分別可以看出，隨著滾動摩擦因數(shù)增大，顆粒飼料休止角呈現(xiàn)增大趨勢。這可能是因為，當滾動摩擦因數(shù)較小時，堆積過程中邊界顆粒會受到中心顆粒排擠作用，邊界擴散更明顯[13]；滾動摩擦因數(shù)較大情況下，不利于邊界顆粒的擴散，顆粒會在顆粒堆的高度方向(即Z軸方向)堆積，這是休止角隨滾動摩擦因數(shù)增大而增大的微觀解釋。

圖10　基于響應面法的參數(shù)組尋優(yōu)Fig.10　Optimization of parameter group by using response surface method

3.3　最優(yōu)參數(shù)組合的確定及驗證

將實際試驗的目標參數(shù)休止角Y1=28.55°代入到Design-Expert 8.0.6軟件，由響應面法在-1.682≤Xi≤1.682(i=1，2，3)范圍內(nèi)對各參數(shù)進行進一步尋優(yōu)，最終得到休止角最優(yōu)標定參數(shù)組合為：X1=-0.38、X2=0.11、X3=-1.09，即x1=0.41、x2=0.53、x3=0.08，此時顆粒飼料休止角Y1可獲得最優(yōu)目標值。對比顆粒飼料真實個體與顆粒飼料仿真模型，由于仿真中顆粒飼料模型由多球組合而成，模型外表面存在一定的曲面和凹凸，其表面面積與實際顆粒飼料相比較大，同時由于表面凹凸的存在一定程度上阻礙了顆粒的滾動，當顆粒飼料堆積時，顆粒間摩擦阻力增大，顆粒流動性變差。因此，為滿足堆積休止角仿真結(jié)果與實際結(jié)果較高的吻合度，模型中顆粒間滑動摩擦因數(shù)和滾動摩擦因數(shù)的離散元標定值相對于實際情況有所減小。在離散元模擬試驗標定時，基于顆粒飼料、顆粒飼料模型及其物性參數(shù)的內(nèi)在關系和等效原則，使得休止角仿真結(jié)果與真實試驗基本相同。

為驗證最優(yōu)參數(shù)組合的準確性，采用上述參數(shù)值進行仿真試驗，模擬顆粒飼料堆積情況。5次重復模擬試驗，得到顆粒飼料休止角分別為30.55°、28.87°、29.68°、28.95°、29.10°。其均值為29.43°，標準差為0.70°，即顆粒飼料休止角的預測值θ1為29.43°±0.70°。對比上述休止角實測值θ2為28.55°±0.37°。休止角預測值誤差δ1計算公式為

(10)

代入顆粒飼料休止角預測值與實測值，可求得其休止角模擬值誤差為3.1%，表明經(jīng)過模型參數(shù)標定與優(yōu)化，顆粒飼料離散元模型較為準確。由上分析可知，基于注入截面法的休止角測定裝置及方法可用于顆粒飼料休止角的實際試驗與預測模擬。

4　結(jié)論

(1)提出了一種基于注入法原理的休止角測定裝置及方法，通過物料在一個狹長的封閉空間堆積成形，物料斜面線緊靠透明板，來讀取休止角。相對于常規(guī)測定裝置及方法，其具有測定方便、節(jié)省物料、便于重復等優(yōu)點。該裝置及使用方法可以用于散粒體物料休止角的實際試驗測定，基于該裝置的幾何結(jié)構(gòu)可以用于堆積休止角模擬過程中的模型構(gòu)建。

(2)以大豬料為例，基于顆粒聚合理論在EDEM軟件構(gòu)建了顆粒飼料的三維離散元模型。通過3因素5水平正交組合試驗，得出各因素對其休止角的影響顯著性順序依次為：滑動摩擦因數(shù)、碰撞恢復系數(shù)、滾動摩擦因數(shù)。通過Design-Expert軟件對試驗結(jié)果進行回歸分析和響應面分析，得到優(yōu)化后的顆粒飼料離散元標定參數(shù)組合：顆粒間滑動摩擦因數(shù)為0.41，碰撞恢復系數(shù)為0.53，滾動摩擦因數(shù)為0.08。通過對比實測值和預測值，驗證了仿真試驗與回歸模型的有效性，為標定散粒體物料離散元仿真參數(shù)提供了一種途徑。

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