謝永良　尹建軍　賀　坤　余承超　胡旭東

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 杭州 310018; 2.浙江經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院物流技術(shù)學(xué)院， 杭州 310018;3.江蘇大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 鎮(zhèn)江 212013)

0　引言

輪式自動(dòng)導(dǎo)引車(Automated guided vehicle,AGV)屬于移動(dòng)機(jī)器人的范疇，目前已廣泛應(yīng)用于車間物料運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)物流等領(lǐng)域。農(nóng)用輪式AGV主要作為果實(shí)套袋、采摘、搬運(yùn)、施藥、田間信息探測(cè)的移動(dòng)式搭載平臺(tái)，為減少勞動(dòng)力、 提高生產(chǎn)效率提供有效的解決方案。而輪式AGV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)與控制水平直接決定AGV行駛性能，如何實(shí)現(xiàn)純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向、消除車輪側(cè)滑、降低車輪磨損、精準(zhǔn)完成預(yù)定路徑跟蹤與導(dǎo)航任務(wù)，適應(yīng)作業(yè)場(chǎng)地行駛要求，成為國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究重點(diǎn)[1-8]。

MITCHELL等[9]運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行分析，指出轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)只能在較小轉(zhuǎn)向角度范圍內(nèi)近似符合Ackermann轉(zhuǎn)向定理。CARCATERRA等[10]及PRAMANIK[11]將差分機(jī)構(gòu)或曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)用到轉(zhuǎn)向六桿機(jī)構(gòu)中，改善了轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)操控能力，在小轉(zhuǎn)向角范圍內(nèi)轉(zhuǎn)向誤差較小，但伴隨轉(zhuǎn)向角增大轉(zhuǎn)向誤差也隨之上升。劉宏新等[12]設(shè)計(jì)了一種無(wú)側(cè)滑轉(zhuǎn)向傳動(dòng)裝置,該裝置可以在行駛過(guò)程中自動(dòng)校正轉(zhuǎn)向輪。馮永偉等[13]設(shè)計(jì)了一種五桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu),使車輪在轉(zhuǎn)向過(guò)程中近視符合純滾動(dòng)條件，但未見(jiàn)應(yīng)用報(bào)道。張京等[14]針對(duì)田間作業(yè)環(huán)境設(shè)計(jì)了一種農(nóng)用輪式機(jī)器人四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，但未考慮輪式AGV在田間的轉(zhuǎn)向載荷問(wèn)題。

本文面向溫室道路和果園草地行駛應(yīng)用需求，針對(duì)前輪導(dǎo)向AGV存在車輪側(cè)滑問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種基于Ackermann轉(zhuǎn)向原理的輪式AGV純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。通過(guò)建立轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，提出考慮轉(zhuǎn)向阻力矩的無(wú)側(cè)滑轉(zhuǎn)向控制模型，結(jié)合控制算法仿真與轉(zhuǎn)向試驗(yàn)，驗(yàn)證AGV純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)向控制方法的正確性和有效性，以期為輪式AGV在溫室或果園應(yīng)用和輪式拖拉機(jī)等前輪導(dǎo)向車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

1　輪式AGV純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1　轉(zhuǎn)向幾何分析

如圖1所示，輪式AGV的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為雙曲柄機(jī)構(gòu)，AB、CD為等長(zhǎng)轉(zhuǎn)向曲柄，BC為受控變長(zhǎng)連桿。為了實(shí)現(xiàn)各車輪繞O點(diǎn)作純滾動(dòng)而不發(fā)生側(cè)滑，則2個(gè)轉(zhuǎn)向輪的瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)中心必須要匯聚在后輪軸線上。根據(jù)Ackermann轉(zhuǎn)向定理[15]，φL與φR的轉(zhuǎn)角關(guān)系為

(1)

式中L′——前、后輪軸距W——輪距

φL——左前輪轉(zhuǎn)角φR——右前輪轉(zhuǎn)角

φL和φR以AGV直線前進(jìn)方向?yàn)橛?jì)量基準(zhǔn)，左轉(zhuǎn)時(shí)取正值，右轉(zhuǎn)時(shí)取負(fù)值。

圖1　輪式AGV純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向幾何機(jī)構(gòu)圖Fig.1　Pure rolling steering geometry structure of wheeled AGV

本設(shè)計(jì)的AGV底盤W/L=0.4時(shí)，由式(1)可得AGV轉(zhuǎn)向時(shí)左、右前輪的理想轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2　AGV左、右前輪的理想轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線Fig.2　Ideal rotation angle relationship curve between left and right front wheels of AGV

由圖2可知，在φL=[-60°, 60°]，AGV轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角始終小于內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角(內(nèi)外側(cè)以瞬心相對(duì)位置進(jìn)行度量)，才能滿足式(1)約束的幾何關(guān)系，左、右前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線關(guān)于直線φL=-φR對(duì)稱[16]。隨著內(nèi)側(cè)車輪旋轉(zhuǎn)角的增大，2個(gè)轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角差異也越大，呈非線性變化。若要保證式(1)成立，轉(zhuǎn)向過(guò)程的任意時(shí)刻，必須精準(zhǔn)改變連桿長(zhǎng)度來(lái)滿足轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角約束。

1.2　轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖3所示，設(shè)計(jì)的純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)向雙曲柄機(jī)構(gòu)、左前輪轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)、NMRV減速機(jī)、轉(zhuǎn)向輪豎軸編碼器和車架組成，其中轉(zhuǎn)向雙曲柄機(jī)構(gòu)主要由轉(zhuǎn)向主、副曲柄和1個(gè)交流伺服減速電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)推桿組成，轉(zhuǎn)向主、副曲柄分別通過(guò)轉(zhuǎn)向豎軸與實(shí)心橡膠輪胎連接。電動(dòng)推桿作為受控變長(zhǎng)連桿，其兩端分別與轉(zhuǎn)向曲柄鉸接。通過(guò)同步控制左轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與電動(dòng)推桿的伸縮長(zhǎng)度，使左、右轉(zhuǎn)向輪實(shí)時(shí)滿足式(1)約束的轉(zhuǎn)角關(guān)系。為了補(bǔ)償轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)機(jī)械傳動(dòng)誤差，在左、右轉(zhuǎn)向豎軸端部分別安裝分辨率為16位的絕對(duì)式編碼器，用以反饋轉(zhuǎn)向輪實(shí)際轉(zhuǎn)角。

圖3　輪式AGV純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成Fig.3　Structural composition of pure rolling steering system of wheeled AGV1.左前輪　2.轉(zhuǎn)向豎軸　3.轉(zhuǎn)向錐齒輪　4.NMRV減速機(jī)　5.左前輪轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)　6.轉(zhuǎn)向主曲柄　7.16位絕對(duì)式編碼器 8.電動(dòng)推桿　9.推桿伺服電機(jī)　10.轉(zhuǎn)向副曲柄　11.車架連接板　12.右前輪

1.3　原地轉(zhuǎn)向阻力矩估算

AGV轉(zhuǎn)向阻力矩是由地面和車輪之間的作用力力矩以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自身的力矩構(gòu)成，在原地轉(zhuǎn)向時(shí)所需轉(zhuǎn)向力矩最大[17]。AGV原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR由輪胎與路面接觸所承受的轉(zhuǎn)向阻力矩MR1和輪胎下陷時(shí)剪切土壤所承受的阻力矩MR2組成，即[18]

MR=MR1+MR2

(2)

(3)

MR2=quSL′cosφ

(4)

k=b/3
qu=2CPtan(45°+γ/2)

式中η——轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)效率

G1——轉(zhuǎn)向輪垂直負(fù)荷

ξ——綜合摩擦因數(shù)

e——輪胎中心與地面接觸點(diǎn)至轉(zhuǎn)向豎軸與地面交點(diǎn)之間的距離

k——當(dāng)量半徑b——實(shí)心輪胎寬度

S——輪胎剪切土壤的接觸面積

φ——車體轉(zhuǎn)向角，設(shè)計(jì)中最大值取為60°

qu——土壤剪切強(qiáng)度CP——土壤黏結(jié)力

γ——土壤的內(nèi)摩擦角

轉(zhuǎn)向阻力矩計(jì)算以果園草地路面為例，ξ取0.8，e取62 mm，輪胎寬度b為84 mm。根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機(jī)械與電傳動(dòng)特點(diǎn)，η取0.96；轉(zhuǎn)向輪的垂直載荷G1設(shè)計(jì)為2 000 N，由式(3)得MR1=53.1 N·m。

草地土壤的黏結(jié)力CP取為 30 kPa，土壤的內(nèi)摩擦角γ為15°。單側(cè)輪胎下陷深度取為h=15 mm，輪胎推土部分的接觸長(zhǎng)度l=120 mm，得輪胎剪切土壤接觸面積S=lh=1.8×10-3m2，軸距L′=935 mm。由式(4)得MR2=131.6 N·m。

由式(2)可得，AGV的原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR=184.7 N·m。

欲使AGV穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向豎軸的扭矩MD須滿足MD≥MR。設(shè)計(jì)中，NMRV減速器速比im=100，左前輪轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)輸出扭矩Tm=MR/im。因此，左前輪轉(zhuǎn)向伺服電機(jī)選擇松下A6系列交流伺服電機(jī)，額定扭矩2.39 N·m，功率750 W，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，分辨率為絕對(duì)式23位，可提供的轉(zhuǎn)向力矩是估算的原地轉(zhuǎn)向阻力矩的1.3倍。

1.4　電動(dòng)推桿的推力估算

設(shè)計(jì)的電動(dòng)推桿如圖4所示，交流伺服電機(jī)直連3級(jí)高精度定軸齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)，減速比7，驅(qū)動(dòng)20 mm螺距的高精度絲杠傳動(dòng)使推桿快速伸縮。在推桿兩端的極限位置設(shè)置限位開(kāi)關(guān)，用于推桿量程超限保護(hù)，推桿位置反饋由伺服電機(jī)編碼器提供。

圖4　電動(dòng)推桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4　Schematic diagram of electric push rod1.推桿伺服電機(jī)　2.聯(lián)軸器　3.第1級(jí)內(nèi)齒輪傳動(dòng)　4.第2級(jí)外齒輪傳動(dòng)　5.推桿固定連接端　6.第3級(jí)外齒輪傳動(dòng)　7.螺桿　8.推桿伸縮端　9.推桿殼體

取電動(dòng)推桿驅(qū)動(dòng)右前輪的最大阻力矩為MR/2，則電動(dòng)推桿施加在右前輪上的驅(qū)動(dòng)力Ft為

(5)

式中LAB——轉(zhuǎn)向曲柄長(zhǎng)，取90 mm

φR取最大偏角為60°，得Ft=2 052.2 N。

由電動(dòng)推桿的傳動(dòng)系可得

Ft=2πη1Tmdit/Lt

(6)

式中η1——絲杠傳動(dòng)效率，取0.96

Tmd——推桿伺服電機(jī)軸輸出扭矩

it——電動(dòng)推桿減速比，取7

Lt——絲杠導(dǎo)程，取20 mm

由式(6)可得，Tmd=0.973 N·m。

因此，推桿伺服電機(jī)選擇松下A6系列交流伺服電機(jī)，額定扭矩1.27 N·m，功率400 W，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，分辨率為絕對(duì)式23位，可提供的轉(zhuǎn)向力矩是估算的右前輪轉(zhuǎn)向阻力矩的1.3倍。

2　基于轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)的轉(zhuǎn)向控制模型

2.1　轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

由圖3可知，純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為二自由度系統(tǒng)，包含左前輪的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和電動(dòng)推桿的移動(dòng)自由度，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型可以表示為[19]

(7)

(8)

其中

FR=MR/(2e)

式中J——轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

C——轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)等效阻尼系數(shù)

K——轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)等效剛度

mt——電動(dòng)推桿伸出桿質(zhì)量

xt——電動(dòng)推桿伸縮量

λt——電動(dòng)推桿長(zhǎng)度變化量xt與左、右前輪轉(zhuǎn)角差線性化系數(shù)

FR——地面對(duì)右前輪阻力

2.2　交流伺服電機(jī)模型

交流伺服電機(jī)一般采用三環(huán)控制方式，即[19]：內(nèi)部采用電流環(huán)、速度環(huán)，外部采用位置環(huán)。電流環(huán)的作用主要是提高系統(tǒng)的快速性，同時(shí)抑制電機(jī)內(nèi)部電流過(guò)大，提高系統(tǒng)安全性。速度環(huán)的作用主要是增強(qiáng)電機(jī)系統(tǒng)抗負(fù)載干擾能力，保持電機(jī)速度恒定，速度環(huán)包括速度檢測(cè)單元Kf、速度環(huán)放大器Kq。位置環(huán)的作用是保證系統(tǒng)的靜態(tài)性能及動(dòng)態(tài)跟蹤能力，位置環(huán)包括位置檢測(cè)單元KB、位置環(huán)放大器Ku。為了仿真轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和轉(zhuǎn)向控制性能，需建立交流伺服電機(jī)模型，交流伺服電機(jī)線性狀態(tài)方程為[20]

(9)

式中iq——定子控制電流

ωr——轉(zhuǎn)子角速度

RS——定子電阻L——電樞電感

ψf——永磁體過(guò)定子繞組的磁鏈

Pn——極對(duì)數(shù)Tn——擾動(dòng)力矩

Jm——電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

uq——定子控制電壓

2.3　左前輪閉環(huán)系統(tǒng)模型

交流伺服電機(jī)和左前輪通過(guò)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)聯(lián)接，傳動(dòng)系統(tǒng)具有一定的抗扭剛度Kg，因此左前輪轉(zhuǎn)向豎軸驅(qū)動(dòng)力矩MD與電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)角θ、左前輪轉(zhuǎn)角φL的關(guān)系為[21]

MD=Kg(θ-imφL)

(10)

由式(10)、(7)可得

(11)

因此，可得左前輪機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(12)

由式(9)和式(12)，同時(shí)將前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)交流伺服電機(jī)的速度檢測(cè)單元Kf1、速度環(huán)放大器Kq1、位置檢測(cè)單元KB1、位置環(huán)放大器Ku1看作為比例環(huán)節(jié)，得出左前輪轉(zhuǎn)角交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖5所示。

圖5　左前輪轉(zhuǎn)角交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.5　Mathematical model of AC servo closed loop system of rotation angle of left front wheel

2.4　右前輪閉環(huán)系統(tǒng)模型

為了使左右前轉(zhuǎn)向輪實(shí)時(shí)滿足阿克曼轉(zhuǎn)向角關(guān)系，右前輪轉(zhuǎn)角采用伺服電動(dòng)推桿進(jìn)行閉環(huán)控制。

對(duì)電動(dòng)推桿內(nèi)部機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)分析，可以得到等效系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程為

(13)

式中Jt——絲杠軸折算到電機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

Bt——絲杠軸折算到電機(jī)軸上的等效阻尼系數(shù)

k′——絲杠軸折算到電機(jī)軸上的等效剛度系數(shù)

θr——電機(jī)輸入轉(zhuǎn)角

θt——電機(jī)在負(fù)載作用下的實(shí)際轉(zhuǎn)角

由于電機(jī)輸出軸通過(guò)齒輪與絲杠傳動(dòng)將電機(jī)角位移轉(zhuǎn)化為推桿直線運(yùn)動(dòng)，得

(14)

在彈性變形范圍內(nèi)，電動(dòng)推桿伸出桿伸縮量與電動(dòng)推桿推力的關(guān)系為

Ft=kt(xt-x′t)

(15)

式中kt——伸出桿剛度

x′t——電動(dòng)推桿在負(fù)載作用下位移

電動(dòng)推桿實(shí)際位移量與左右前輪轉(zhuǎn)角差在中間轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)基本呈線性關(guān)系，式(15)可表示為

Ft=kt(xt-λtφL+λtφR)

(16)

由式(16)、(8)可得

(17)

結(jié)合式(13)、(14)可得右前輪機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(18)

其中

由式(18)、(9)，將伺服電動(dòng)推桿中交流伺服電機(jī)的速度檢測(cè)單元Kf2、速度環(huán)放大器Kq2、位置檢測(cè)單元KB2、位置環(huán)放大器Ku2看作為比例環(huán)節(jié)，得出右前輪轉(zhuǎn)角交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖6所示。

圖6　右前輪轉(zhuǎn)角交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.6　Mathematical model of AC servo closed loop system of rotation angle of right front wheel

2.5　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)同步控制策略

左、右前輪位置閉環(huán)系統(tǒng)主要由驅(qū)動(dòng)元件(交流伺服電機(jī))、運(yùn)動(dòng)元件、反饋元件(角度編碼器)、比較環(huán)節(jié)和驅(qū)動(dòng)線路等組成。其中，比較環(huán)節(jié)用于計(jì)算左、右前輪理論轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角的差值。左、右前輪位置閉環(huán)系統(tǒng)要求左、右前輪角度具有較高的響應(yīng)速度、位置控制精度及穩(wěn)定性。在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，左、右前輪轉(zhuǎn)向電機(jī)必須實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)同步控制，滿足在任意時(shí)刻左、右前輪符合式(1)的轉(zhuǎn)向幾何約束。由于PID控制算法原理簡(jiǎn)單，參數(shù)調(diào)整方便，能夠快速、穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)要求，且具有較好的魯棒性。因此，左、右前輪位置閉環(huán)系統(tǒng)均采用PID控制器。PID控制器根據(jù)被控對(duì)象的給定值與反饋值的差值，按照PID算法計(jì)算出控制器的輸出量，控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)去影響被控對(duì)象的變化。本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角以及轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)均為采樣控制，采用增量式PID控制形式

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=KP(ek-ek-1)+
KIek+KD(ek-2ek-1+ek-2)

(19)

式中k——采樣次數(shù)Δu(k)——控制增量

u(k)、u(k-1)——第k、k-1次采樣時(shí)間系統(tǒng)控制量

KP——比例系數(shù)KI——積分系數(shù)

ek、ek-1、ek-2——第k、k-1、k-2次采樣時(shí)間的系統(tǒng)誤差

KD——微分系數(shù)

在每一個(gè)循環(huán)中通過(guò)第k、k-1、k-2次采樣時(shí)刻的角度誤差ek、ek-1、ek-2計(jì)算得到當(dāng)前伺服的速度控制增量Δu(k)，將速度控制增量經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換輸入到電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角閉環(huán)控制。

考慮到機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中傳動(dòng)間隙及閉環(huán)控制系統(tǒng)抖動(dòng)的問(wèn)題，為了弱化抖動(dòng)并提高定位控制精度，在PID控制器前加入死區(qū)控制。當(dāng)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)前輪運(yùn)行至一定的精度范圍|ek|

為了實(shí)現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)向過(guò)程中無(wú)側(cè)滑，左、右前輪轉(zhuǎn)角必須時(shí)刻滿足阿克曼轉(zhuǎn)向定理，實(shí)現(xiàn)左、右前輪轉(zhuǎn)向電機(jī)實(shí)時(shí)同步控制。因此，本設(shè)計(jì)以左前輪期望轉(zhuǎn)角作為整個(gè)系統(tǒng)的輸入量，經(jīng)左前輪閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)左前輪轉(zhuǎn)角閉環(huán)控制。同時(shí)，左前輪理論轉(zhuǎn)角經(jīng)阿克曼轉(zhuǎn)向模型實(shí)時(shí)解算得到右前輪期望轉(zhuǎn)角，作為右前輪轉(zhuǎn)角閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入，實(shí)現(xiàn)右前輪轉(zhuǎn)角閉環(huán)控制。因此，只要左前輪轉(zhuǎn)角發(fā)生位置變化，左、右前輪轉(zhuǎn)角實(shí)時(shí)同步跟蹤，實(shí)現(xiàn)無(wú)側(cè)滑轉(zhuǎn)向控制，如圖7所示。

圖7　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)無(wú)側(cè)滑轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制框圖Fig.7　Block diagram of closed loop steering control without side swiping of steering system

3　轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)仿真分析

為了驗(yàn)證上述純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和閉環(huán)控制模型的正確性和有效性，基于Matlab平臺(tái)進(jìn)行前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的閉環(huán)控制仿真。

3.1　左前輪閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真

首先在Matlab/Simulink中，根據(jù)圖5所示的左前輪交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)控制模型建立仿真模型，設(shè)左前輪轉(zhuǎn)角閉環(huán)PID控制器參數(shù)為KP1=35，KI1=0.5，KD1=0.8；位置環(huán)放大器增益Ku1=32，位置反饋增益KB1=1，速度環(huán)放大器增益Kq1=15，速度環(huán)反饋系數(shù)Kf1=0.025。定子繞組磁鏈ψf1=0.1 Wb，極對(duì)數(shù)Pn1=4，定子電阻RS1=0.2 Ω，電樞電感L1=0.005 H，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm1=1.51×10-4kg·m2，擾動(dòng)力矩Tn1=0.5 N·m，抗扭剛度Kg=0.2 N·m/rad。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=7.96×10-4kg·m2。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)等效阻尼系數(shù)C=0.103 N·s/m，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)等效剛度K=183.75 N/m。設(shè)定輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)在不同轉(zhuǎn)向阻力矩下的響應(yīng)以及設(shè)定輸入信號(hào)為變幅值階躍信號(hào)在最大轉(zhuǎn)向阻力矩MR下的響應(yīng)，仿真時(shí)設(shè)置采樣時(shí)間間隔0.001 s，仿真時(shí)間0.5 s，采用變步長(zhǎng)ode45求解器模型進(jìn)行求解，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8　不同阻力矩下左前輪轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)Fig.8　Closed loop steering control system response of left front wheel under different resistance moment

圖9　左前輪轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制的變幅值階躍響應(yīng)Fig.9　Variable amplitude step response of closed loop steering control of left front wheel

由圖8可知，當(dāng)轉(zhuǎn)向阻力矩MR=0 N·m，即不考慮輪胎與地面間轉(zhuǎn)向阻力矩情況下，左前輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的上升時(shí)間約0.04 s，超調(diào)量5%；當(dāng)轉(zhuǎn)向阻力矩MR=53.1 N·m，即不考慮輪胎在土質(zhì)路面下陷，僅考慮輪胎與路面接觸所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩情況下，左前輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的上升時(shí)間約0.06 s，超調(diào)量3%；當(dāng)轉(zhuǎn)向阻力矩MR=118.9 N·m，即同時(shí)考慮輪胎下陷及輪胎與路面接觸所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩情況下，左前輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的上升時(shí)間約0.075 s，超調(diào)量1%。上述結(jié)果表明轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)系統(tǒng)在不考慮負(fù)載的理想情況下，擁有最佳動(dòng)態(tài)性能，上升時(shí)間最快。此時(shí)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)靈敏，超調(diào)量最大；隨著轉(zhuǎn)向阻力矩的增大，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在阻力矩的作用下，系統(tǒng)靈敏度有所降低，系統(tǒng)上升時(shí)間增加；當(dāng)轉(zhuǎn)向阻力矩為最大值時(shí)，電機(jī)啟動(dòng)時(shí)刻輪胎需要抵抗土壤剪切阻力及地面摩擦阻力產(chǎn)生的阻力矩，系統(tǒng)有所波動(dòng)，隨后快速穩(wěn)定，系統(tǒng)超調(diào)量控制在較低水平。左前輪交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)在不同的轉(zhuǎn)向阻力矩下都具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果，對(duì)于不同工況具有良好的適應(yīng)性。

前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為目標(biāo)角度設(shè)定值不斷變化的跟蹤系統(tǒng)，跟蹤過(guò)程中目標(biāo)角度的幅值與方向均在不斷變化，圖9所示為在最大轉(zhuǎn)向阻力矩MR下左前輪閉環(huán)控制模型輸入變幅值階躍信號(hào)的響應(yīng)。

由圖9可知，在系統(tǒng)開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)刻，系統(tǒng)響應(yīng)與圖8呈現(xiàn)出一致性。隨著跟蹤信號(hào)方向與幅值不斷變化，控制系統(tǒng)能夠快速跟蹤輸入信號(hào)，超調(diào)量很小，在幅值突變點(diǎn)系統(tǒng)沒(méi)有波動(dòng)，說(shuō)明控制系統(tǒng)在惡劣工況下具有良好的動(dòng)態(tài)特性及控制穩(wěn)定性。

3.2　右前輪閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真

圖10　右前輪轉(zhuǎn)向的閉環(huán)控制仿真Fig.10　Closed loop steering control simulation of right front wheel

4　純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)驗(yàn)證及分析

4.1　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的同步控制實(shí)現(xiàn)

從系統(tǒng)可靠性及后期維護(hù)便捷性角度出發(fā)[20]，選用松下PLC作為整個(gè)運(yùn)動(dòng)控制核心，PLC自帶有運(yùn)動(dòng)控制指令、PID運(yùn)算指令、數(shù)模轉(zhuǎn)換及豐富的I/O接口。前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)選用松下交流伺服電機(jī)作為動(dòng)力源，采用24 V鋰電池組加逆變器形式提供交流電，電池組容量為160 A·h，逆變器額定輸出交流電壓220 V，額定輸出功率3 000 W。PLC通過(guò)Modbus RTU通訊協(xié)議獲取左、右轉(zhuǎn)向豎軸端部安裝的絕對(duì)式編碼器的轉(zhuǎn)角信息。交流伺服電機(jī)設(shè)置為速度控制模式，根據(jù)圖7所示的轉(zhuǎn)向控制框圖，PLC通過(guò)接收到轉(zhuǎn)角指令與采集到左、右前輪實(shí)際轉(zhuǎn)角作差，將轉(zhuǎn)角誤差輸入PID控制器運(yùn)算得到電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)脈沖頻率，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換輸入伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)左、右前輪實(shí)現(xiàn)同步閉環(huán)控制，其算法流程如圖11所示。

圖11　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)同步閉環(huán)控制流程圖Fig.11　Flow chart of synchronous closed loop control of steering system

圖12　AGV純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其草地路面轉(zhuǎn)向試驗(yàn)Fig.12　Pure rolling steering system of AGV and turning test on grassland roadway

為了測(cè)試設(shè)計(jì)的前輪純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與控制方法，根據(jù)圖11所示的流程圖，基于松下PLC開(kāi)發(fā)了輪式AGV運(yùn)動(dòng)控制程序，其中左、右前輪閉環(huán)控制系統(tǒng)PID控制器均采用仿真中確定的控制參數(shù)，死區(qū)控制精度er取0.02°。根據(jù)松下PLC串口通訊協(xié)議，在上位PC機(jī)上基于LabVIEW平臺(tái)設(shè)計(jì)了左、右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角獲取程序、數(shù)據(jù)保存程序，可實(shí)時(shí)獲取左、右轉(zhuǎn)向豎軸上的絕對(duì)式編碼器數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)的AGV試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖12所示。

4.2　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)草地路面原地轉(zhuǎn)向試驗(yàn)

試驗(yàn)時(shí)控制AGV行駛至草地上，首先進(jìn)行轉(zhuǎn)向阻力矩估算，通過(guò)上位機(jī)控制轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)從60°轉(zhuǎn)到-60°，測(cè)定輪胎下陷深度與推土部分接觸線長(zhǎng)度。由于草地土壤性質(zhì)不均勻性，實(shí)測(cè)得左前輪輪胎下陷深度hL=18 mm,輪胎推土部分接觸線長(zhǎng)度lL=127 mm,右前輪輪胎下陷深度hR=13 mm,輪胎推土部分接觸線長(zhǎng)度lR=109 mm,計(jì)算得到AGV原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR=188.46 N·m。為了測(cè)試前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角控制精度，通過(guò)上位機(jī)設(shè)定左前輪轉(zhuǎn)向角度，LabVIEW程序以固定采樣間隔(60 ms)記錄實(shí)際左、右前輪轉(zhuǎn)角反饋，每組角度重復(fù)10次試驗(yàn)[22]，每組試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)算數(shù)平均得到，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖12所示為，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在草地路面的轉(zhuǎn)向試驗(yàn)結(jié)果Tab.1　Turning test results of steering system on grassland roadway

由表1可見(jiàn)，通過(guò)設(shè)定不同的左前輪角度作為系統(tǒng)輸入，左前輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與設(shè)定轉(zhuǎn)角間的平均角度誤差小于0.08°，標(biāo)準(zhǔn)差小于0.03；右前輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與解算轉(zhuǎn)角間的平均角度誤差小于0.07°，標(biāo)準(zhǔn)差小于0.02，說(shuō)明前輪轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制系統(tǒng)擁有良好的角度控制精度和控制穩(wěn)定性。同時(shí)，轉(zhuǎn)向控制器根據(jù)輸入的左前輪轉(zhuǎn)角解算得到的右前輪轉(zhuǎn)角符合阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系，說(shuō)明前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)及控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向控制要求。

4.3　轉(zhuǎn)向AGV硬質(zhì)路面沿S型軌跡轉(zhuǎn)向試驗(yàn)

由于AGV的實(shí)際工作狀態(tài)為車體在一定行駛速度條件下，通過(guò)設(shè)定的導(dǎo)航路徑循跡行走或手動(dòng)遙控AGV，通過(guò)不斷控制AGV轉(zhuǎn)向來(lái)完成給定任務(wù)。為此，為了測(cè)試設(shè)計(jì)的AGV動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向效果，開(kāi)展了AGV在硬質(zhì)路面沿S型軌跡的手動(dòng)遙控轉(zhuǎn)向行駛試驗(yàn)，其中S型軌跡由1個(gè)半徑2 m的半圓和半徑1 m的半圓拼接而成，如圖13所示。

圖13　AGV沿S型軌跡的轉(zhuǎn)向行駛試驗(yàn)Fig.13　Turning travel test of AGV along S-type trajectory

試驗(yàn)中設(shè)定AGV以0.2 m/s速度從S型軌跡起點(diǎn)出發(fā)，手動(dòng)遙控AGV轉(zhuǎn)向沿S型軌跡行駛，考察AGV轉(zhuǎn)向行駛過(guò)程中右前輪轉(zhuǎn)角跟隨左前輪偏轉(zhuǎn)的同步閉環(huán)控制效果。測(cè)試中，將左前輪角度傳感器獲取的左前輪實(shí)際轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)輸入，上位機(jī)的LabVIEW程序以60 ms采樣間隔連續(xù)采集右前輪轉(zhuǎn)角，并實(shí)時(shí)計(jì)算轉(zhuǎn)角誤差，同時(shí)將試驗(yàn)結(jié)果實(shí)時(shí)保存，獲得的右前輪轉(zhuǎn)角誤差曲線如圖14所示。

圖14　右前輪轉(zhuǎn)角誤差曲線Fig.14　Error curve of rotation angle of right front wheel

由圖14可見(jiàn)，AGV沿設(shè)定的S型軌跡轉(zhuǎn)向行駛，右前輪的絕對(duì)轉(zhuǎn)角誤差小于0.1°，AGV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在啟停階段的轉(zhuǎn)角誤差沒(méi)有較大波動(dòng)，說(shuō)明轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的2個(gè)交流伺服電機(jī)閉環(huán)控制能夠快速穩(wěn)定跟蹤轉(zhuǎn)角變化，可以認(rèn)為AGV純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向行駛，驗(yàn)證了AGV純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)向控制的正確性與有效性。

5　結(jié)論

(1)建立了考慮轉(zhuǎn)向阻力矩的左、右前輪轉(zhuǎn)向角閉環(huán)控制模型，提出了左、右前輪轉(zhuǎn)向角PID同步控制算法，有效實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)左、右前輪轉(zhuǎn)角的同步閉環(huán)控制，具有良好的動(dòng)態(tài)特性及轉(zhuǎn)向控制穩(wěn)定性，適應(yīng)草地路面工況。

(2)通過(guò)草地路面原地轉(zhuǎn)向試驗(yàn)與硬質(zhì)路面沿S型軌跡轉(zhuǎn)向行駛試驗(yàn)，前輪導(dǎo)向純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的左、右前輪期望轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角誤差小于0.1°，AGV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)近似滿足車輪純滾動(dòng)無(wú)側(cè)滑運(yùn)動(dòng)條件，驗(yàn)證了AGV純滾動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)向控制的正確性與有效性。

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