李劍橋， 劉 銀

廣東電網(wǎng)有限責任公司 茂名供電局 廣東茂名 525000

1 研究背景

近年來，隨著非線性負荷的比重不斷增加，電網(wǎng)中出現(xiàn)了頻次更加豐富的諧波，由負荷產(chǎn)生的諧波逐漸成為電力系統(tǒng)諧波問題的主要來源[1]。低壓配電網(wǎng)直接與用戶相連，存在很多不同類型的負載，配電網(wǎng)中的諧波污染是電力系統(tǒng)中最為嚴重的[2]。三相零序諧波電流是三個幅值相等、相位相同的3次及3倍數(shù)次諧波電流[3]，三相零序電流在電網(wǎng)中性線上互相疊加，使中性線上諧波含量很高，中性線上的諧波電流會使系統(tǒng)出現(xiàn)不同程度的過電壓，嚴重時可能造成中性線燒斷事故。

針對零序電流的特點，筆者提出了新型磁通補償型零序濾波器。這是一種繞組采用Z形連接的濾波電抗器，對零序電流呈現(xiàn)低阻特性，從而使零序電流主要流經(jīng)零序濾波器，而不通過中性線。相比于無源濾波器，這一新型零序濾波器的濾波特性不受系統(tǒng)參數(shù)影響，不易出現(xiàn)過負荷、失諧等現(xiàn)象，同時，電抗耐過載能力強。與有源濾波器相比，這一新型零序濾波器結(jié)構(gòu)簡單，無復雜控制策略，成本較低。

零序濾波器的濾波效果與其零序阻抗大小密切相關，零序阻抗是工程設計中的重要參數(shù)[4]。然而，零序磁通因與空氣接觸，會形成回路，不固定的磁路利用常規(guī)公式又很難精確計算出零序阻抗[5]，給工程設計帶來困難。針對以上問題，筆者采用漏磁鏈解析法及能量法分別對零序阻抗進行計算，通過ANSYS軟件仿真驗證算法的可靠性，并基于一臺400V、100A零序濾波器樣機進行驗證試驗。

2 磁通補償型零序濾波器結(jié)構(gòu)與原理

新型磁通補償型零序濾波器繞組的接線方式如圖1所示，每相繞組分為兩部分，分別位于兩個不同的鐵芯柱上。將一個鐵芯柱的上半繞組與另一個鐵芯柱的下半繞組反串起來，組成一相。每個鐵芯柱的上下繞組匝數(shù)相等，繞組采用Z形連接，下半繞組作為磁通補償繞組，不同相之間的繞組匝數(shù)也相等。電流從每相的上半繞組中流入，將三個下半繞組接在一起后接至電網(wǎng)的中性線上。

由于各相繞組匝數(shù)相等，因此采用曲折連接后同一個鐵芯柱上下繞組產(chǎn)生的零序勵磁磁通大小相等、方向相反，即滿足：

(1)

式中：ΨA0、Ψa0分別為A相上下繞組通過的磁通，Wb；ΨB0、Ψb0分別為B相上下繞組通過的磁通，Wb；ΨC0、Ψc0分別為C相上下繞組通過的磁通，Wb。

由式(1)可知，如果流經(jīng)濾波器的三相電流相等，那么同一鐵芯柱上的零序勵磁磁通將會相互抵消，使每相串聯(lián)繞組呈現(xiàn)低阻抗。具有此特性的電流是零序諧波電流，而對于正負序電流而言，因為正負序磁通不能相互抵消，勵磁磁阻很大，所以不能通過零序濾波器。

零序濾波器連接在電源和負載之間，實現(xiàn)零序電流的低阻通道，將負載產(chǎn)生的基波不平衡電流、3次及3倍數(shù)次諧波電流等零序性質(zhì)的電流導入，避免零序電流主要成分通過系統(tǒng)形成回路，達到濾波效果。當系統(tǒng)三相電壓不平衡時，由此引起的零序電流將很容易通過零序濾波器流入中性線，造成中性線電流過大，因此需在電源與零序濾波器之間增加阻零器，系統(tǒng)等效接線如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)等效電路圖

圖2中，Vs0(t)為三相不平衡系統(tǒng)零序電壓源，is0(t)為不平衡負荷引起的零序電流源，isn(t)為流經(jīng)零序濾波器的零序電流，Zsf為電源與濾波器間導線的阻抗，Zz為阻零器阻抗，Zzf為零序濾波器阻抗，Zsn為濾波器與電源間中性線的阻抗，ZLn為濾波器與負載間中性線的阻抗。

根據(jù)疊加原理，流經(jīng)零序濾波器的零序電流由兩部分組成：

isn(t)=isn1(t)+isn2(t)

(2)

式中：isn1(t)為由is0(t)引起的中性線電流，A；isn2(t) 為由Vs0(t)引起的中性線電流，A。

阻零器加入系統(tǒng)前，由零序電壓源Vs0(t)引起的中性線電流為：

(3)

由式(3)可知，雖然Zsf、Zsn、Zzf很小，但是即使很小的零序電壓，也會產(chǎn)生很大的零序電流。

阻零器是將三相繞組按同方向纏繞在同一個鐵芯柱上而構(gòu)成的。當A、B、C三相正負序電流通過阻零器時，由于三相電流大小相等，角度相差120°，因此所產(chǎn)生的磁通疊加之和為0，阻零器對其阻抗也為0。當零序諧波電流通過阻零器時，由于零序諧波電流同相位，因此所產(chǎn)生的磁通疊加之和會產(chǎn)生很大的磁通，此時阻零器對零序諧波電流呈現(xiàn)很大的阻抗，從而達到降低零序電流的目的，且對系統(tǒng)正負序分量基本無影響。

3 零序漏磁勢分析

由前述分析可知，同一鐵芯柱的零序磁通相互抵消，因此零序電抗完全由零序漏電抗組成，并且零序漏電抗遠小于系統(tǒng)自身的零序阻抗。零序漏磁通主要通過周圍空氣及所鄰近的部分鐵芯柱閉合。圖3為零序漏磁勢分布圖，磁勢分布曲線以內(nèi)繞組線圈內(nèi)側(cè)延長線與基準線的交點為起點繪制，若磁勢增大，則磁勢曲線斜向上延伸；若磁勢減小，則磁勢曲線斜向下延伸。在濾波器內(nèi)繞組中，磁勢沿內(nèi)徑向外正比例增大，因此曲線繪制為斜向上的一條直線。按同樣的繪制方法繪制出外繞組的磁勢分布線?？梢?，零序濾波器的漏磁勢為一個梯形漏磁組。

圖3 零序漏磁勢分布

圖3中，C1、C2為一個鐵芯柱上的兩個半繞組，a1、a2分別為內(nèi)外繞組的截面厚度，a12為內(nèi)外繞組間的距離，r1、r2分別為內(nèi)外繞組的平均半徑，r12為中間空道的平均半徑，h為鐵芯柱高度，hc為繞組高度。

4 零序阻抗算法

4.1 解析算法

零序濾波器的漏電抗實質(zhì)上反映的是漏磁通與繞組線匝交鏈程度[6]。根據(jù)漏磁組，可以采用漏磁鏈法計算濾波器的零序電抗。計算分為兩部分： ① 兩線圈之間呈矩形分布的漏磁鏈，這一部分與內(nèi)繞組線圈完全交鏈；② 各繞組產(chǎn)生的呈三角形分布的漏磁勢，這一部分磁密分布不均，需進行積分運算。

針對三角形漏磁勢部分，在內(nèi)繞組中距離內(nèi)邊沿x處取一個厚度為dx的小圓薄環(huán)，忽略該圓薄環(huán)的厚度，該處的漏磁密為xB1/a1，它所交鏈的繞組匝數(shù)為xW1/a1，小圓薄環(huán)的漏磁面積為 2π(R+x)dx，因此，該空心圓薄環(huán)的漏磁鏈為：

(4)

式中：B1為三角形部分磁密最大值，T；R為鐵芯到內(nèi)繞組的距離，m；W1為內(nèi)繞組匝數(shù)。

沿徑向向內(nèi)積分，則該繞組總漏磁鏈為：

(5)

該繞組的總漏磁鏈用平均半徑r1代替R+3a1/4，結(jié)果相差不大，則式(5)可以表示為：

φ1=2πB1W1a1r1/3

(6)

同理，外繞組產(chǎn)生的三角形漏磁勢所交鏈的總漏磁鏈為：

φ2=2πB1W2a2r2/3

(7)

式中：W2為外繞組匝數(shù)，W2=W1。

內(nèi)外繞組之間的矩形漏磁勢所產(chǎn)生的漏磁鏈為：

φ3=2πB1W1r12a12

(8)

三個區(qū)域總漏磁鏈可以表示為：

φ=φ1+φ2+φ3=2πB1W1(a1r1/3+

a12r12+a2r2/3)

(9)

根據(jù)磁路歐姆定理，磁通φ可以表示為：

(10)

(11)

式中：Hk為磁場長度，m；μ為相對磁導率，對于鐵磁材料，μ=1；μ0為絕對磁導率，H/m；S為磁路面積，m2。

在Hk相對零序濾波器線圈繞組占據(jù)空間以外部分，磁力線發(fā)散，磁阻很小，所以有效的磁路長度取值為繞組的高度[7]。

結(jié)合式(10)及式(11)，磁通密度Bk為：

Bk=ρφ/S=I1W1μ0ρ/H1

(12)

式中：ρ為磁路長度修正因數(shù)；I1為流過繞組的電流，A。

將式(12)代入式(9)，則總漏磁鏈為：

(13)

該漏磁組的漏電抗Xk為：

(14)

式中：f為系統(tǒng)頻率，Hz；Lk為漏電感，H。

4.2 能量算法

磁場能量用函數(shù)關系來表達，可以寫為：

(15)

式中：IN為額定電流，A；B為漏磁通密度，T；H為磁場強度，A/m；v為漏磁場分布空間。

由式(15)可得漏電感為：

(16)

根據(jù)式(16)，通過在一定空間中對B、H進行體積積分，求出漏電感的方法稱為磁場能量算法。文獻[8]指出采用相對漏磁鏈法無法對橫向漏磁進行準確計算，當線圈半徑與高度之比較大時，采用相對漏磁鏈法可能會造成一定誤差。而能量算法是利用濾波器漏磁場空間范圍內(nèi)磁場能量的平均值與電感的關系計算漏電抗，可用于復雜結(jié)構(gòu)中對漏電抗的計算。

在柱坐標系下，零序濾波器的漏磁場分布可以用泊松方程邊值問題描述[9]：

(17)

B、H可以在ANSYS軟件中利用有限元法求解式(17)并進行旋度計算得到，對B、H積分運算后，可以求出整個空間漏磁場總能量，再代入下式求出漏電抗X的大?。?/p>

(18)

式中：Wm為軸對稱模型的漏磁場總能量，J；Ik為工作電流，A。

5 仿真結(jié)果分析

在PSCAD/EMTDC軟件中搭建仿真電路，諧波源采用單相二極管全波整流電路，會產(chǎn)生3次、5次、7次等奇次諧波。仿真系統(tǒng)視在功率為 10kVA，線電壓為380V。

當三相電壓平衡時，中性線電流濾波前后電流波形如圖4、圖5所示。通過對比圖4和圖5，加裝零序濾波器后，中性線電流的峰值減小，為不加零序濾波器時的1/4，并且每相的3次諧波電流都大為減小。經(jīng)計算，相電流總諧波畸變率從208.7%降低到163.2%，表明零序電流大都通過濾波器回流至負載，但由于系統(tǒng)及濾波器本身存在一定大小的零序阻抗，零序電流沒有完全經(jīng)濾波器濾除，相電流頻譜中還存在3次諧波電流。

圖4 濾波前中性線仿真電流

圖5 濾波后中性線仿真電流

在系統(tǒng)三相平衡電壓中，每相加入10V同相電壓來模擬三相不平衡電壓。由圖6可以看出，即使系統(tǒng)中只有10V的零序電壓，也會產(chǎn)生14倍左右的電流流經(jīng)中性線。如圖7所示，加裝阻零器后，即使有同樣的零序電壓，中性線電流峰值比0.15A還小，相電流總諧波畸變率從208.7%降低到154.1%。可見，仿真結(jié)果驗證了零序濾波器與阻零器結(jié)合具有很好的濾波效果。

圖6 電壓不平衡時中性線仿真電流

圖7 加裝阻零器后中性線仿真電流

為了直觀地描述零序濾波器漏磁場分布情況，在ANSYS軟件中搭建濾波器鐵芯與線圈結(jié)構(gòu)的二維磁場模型[10]。以10kVA樣機為例，結(jié)合圖3，ANSYS模型參數(shù)中鐵芯柱半徑為3.5cm，h為 18cm。實際繞組采用雙筒多匝并繞方式，對其中一相磁路進行簡化分析，不考慮繞組之間的絕緣材料，將內(nèi)外繞組作為塊狀導體，令a1=a2=0.4cm，hc=12cm，a12=0.8cm，r1=4.5cm。

內(nèi)外繞組和空氣的相對磁導率取1，鐵芯相對磁導率設為3000，單元類型選擇具有8節(jié)點的二維單元PLANE53，加載方式采用在內(nèi)外繞組分別施加方向相反的電流，單位面電流密度相等，外邊界設置磁通平行的邊界條件，求解后得到如圖8所示的漏磁通磁力線分布。

圖8 漏磁通磁力線分布

由圖8可以看出，漏磁通磁力線基本平行于對稱軸分布，形成縱向漏磁，并且在兩個繞組之間分布最密集。橫向漏磁只在鐵芯端部出現(xiàn)，所占比例較小。漏磁通主要路徑為非鐵磁性繞組及周圍空氣。

在通用后處理器中得到鐵芯、空氣及繞組中的能量，見表1。

表1 模型漏磁能量 mJ

由表1可知，漏磁能量主要集中在空氣與繞組中，將總的漏磁能量代入式(18)，得到漏電抗為0.45Ω。

6 試驗驗證

對400V、100A零序濾波器的濾波效果進行試驗驗證。利用隔離變壓器在實驗室中建立三相四線制供電系統(tǒng)，采用三個帶大電容濾波的單相不控整流電路來模擬負載諧波源，產(chǎn)生各奇次諧波電流，采用40Ω電阻作為系統(tǒng)負載，使用CA8335電能質(zhì)量分析儀記錄試驗數(shù)據(jù)與波形。當系統(tǒng)電壓為120V時，濾波前后中性線電流如圖9、圖10所示。由試驗結(jié)果可以看到，中性線電流有效值從10.8A減小到0.2A，可見零序濾波器起到了很好的濾波作用。

圖9 濾波前中性線試驗電流

圖10 濾波后中性線試驗電流

對濾波前后A相電流進行傅里葉分解，得到各次諧波含量，如圖11、圖12所示。3次諧波含量從3.5A減小到0.2A，9次諧波電流從0.4A減小到0.02A，15次諧波電流也從0.2A減小到 0.03A，可見，零序諧波電流下降明顯。

圖11 濾波前A相電流試驗頻譜圖

圖12 濾波后A相電流試驗頻譜圖

零序阻抗的測量應在額定頻率下進行，將零序濾波器的三個上半繞組與三個下半繞組分別短接，然后在短接后的繞組上施加單相電壓進行測量。由于零序阻抗很小，為了防止過流，利用調(diào)壓器將測量電壓調(diào)低，并在中性線上串聯(lián)一個保護電阻。在不同電壓條件下測得的零序阻抗見表2。

表2 零序阻抗測量數(shù)據(jù)

對4組零序阻抗取平均值，得到阻抗大小為0.533Ω。因為導線電阻的存在，所以實際測量值稍高于仿真計算結(jié)果。

7 上網(wǎng)運行

為了驗證該零序濾波器工業(yè)樣機的現(xiàn)場運行情況和濾波效果，在廣東茂名市北邊坡箱變上網(wǎng)運行。圖13為安裝現(xiàn)場，圖14為零序濾波器未投入運行時儀表盤上的顯示數(shù)據(jù)。

圖13 零序濾波器安裝現(xiàn)場

圖14 零序濾波器儀表顯示

經(jīng)測試，北邊坡箱變線路在濾波前各相數(shù)據(jù)見表3，中性線電流為74.7A。

表3 濾波前線路數(shù)據(jù)

當零序濾波器投入電網(wǎng)后，中性線電流從 74.4A 減小為27.3A。濾波前后中性線電流諧波含量如圖15、圖16所示，可以看出3次諧波電流從10.24A減小為0.79A，大部分被濾波器濾除，濾波效果達到工程及用戶要求。

圖15 濾波前中性線電流諧波含量

圖16 濾波后中性線電流諧波含量

8 結(jié)束語

筆者提出了一種磁通補償型零序濾波器，這一零序濾波器結(jié)構(gòu)簡單，不需要復雜的控制算法，濾

波效果受系統(tǒng)參數(shù)影響小。為了減小因系統(tǒng)不平衡電壓引起的零序電流，可以在電源與零序濾波器之間加裝阻零器。由于零序阻抗是影響濾波效果的關鍵因素，因此建立了鐵芯與繞組的二維模型，根據(jù)漏磁鏈法和磁場能量法對零序阻抗進行數(shù)值計算。通過仿真與試驗驗證，與阻零器結(jié)合的零序濾波器具有很好的濾波效果[11]。現(xiàn)場測試結(jié)果表明，零序濾波器的濾波效果滿足用戶對諧波電流濾除的要求，這一新型磁通補償型零序濾波器可以起到凈化電網(wǎng)的作用。

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