黃允滸　吐爾洪江·阿布都克力木　唐　泉　王　鑫　劉芳園

(新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院　新疆 烏魯木齊 830017)

0　引　言

近年來,樣條二進(jìn)小波也開始較好地應(yīng)用于人臉識別,信號奇異性檢測，醫(yī)學(xué)圖像和遙感圖像的增強(qiáng)與去噪等[1]。如何在提升圖像對比度和細(xì)節(jié)信息的同時，降低圖像的模糊程度和抑制噪聲放大已成為研究熱點。Mallat在文獻(xiàn)[2]中提出用于數(shù)字圖像的倍頻程多分辨率分析法，但該方法不具有平移不變性。換句話說,對原始信號的平移代表相應(yīng)小波系數(shù)的平移。平移不變性在圖像處理中是一個至關(guān)重要的性質(zhì)。為了用à trous算法對信號分解和重構(gòu)，需要構(gòu)造滿足二進(jìn)小波重構(gòu)條件的二進(jìn)小波濾波器[3]。任何二進(jìn)小波均可以實現(xiàn)對信號的分解和重構(gòu),但并不是任何二進(jìn)小波濾波器都能夠滿足實際應(yīng)用的要求,往往要考慮正交性、對稱性、緊支撐和高階消失矩等特征。文獻(xiàn)[4-6]提出基于à trous小波和拉普拉斯金字塔增強(qiáng)方法。實際上,不同于嚴(yán)格子帶采樣的離散小波變換DWT(Discrete Wave-let Transform),à trous算法是過采樣的，省略抽樣過程，可以使圖像分解在頻域近似不相連的帶通到內(nèi)，而不丟失高頻細(xì)節(jié)的空間連貫性(平移不變性質(zhì))，如邊緣和紋理。這種抽樣過程是基本要求，因為嚴(yán)格的二次采樣機(jī)制，空間上的變形，典型的振鈴現(xiàn)象或者混疊效應(yīng)會出現(xiàn)在增強(qiáng)結(jié)果中，產(chǎn)生輪廓和紋理的偏移或模糊。

現(xiàn)有的遙感圖像增強(qiáng)的方法主要有變換域增強(qiáng)，空間域增強(qiáng)和模糊域增強(qiáng)等[7]。其中基于變換域增強(qiáng)方法主要基于多尺度分析，如傅里葉變換、小波變換、二進(jìn)小波變換[8-9]、Contourlet變換[10]、非下采樣Con-tourlet NSCT(Nonsubsampled Contourlet Transform)變換[11]等。而傅里葉變換在變換時會造成信號細(xì)節(jié)損失。小波變換只能描述點奇異性，往往使圖像邊緣變得粗糙。二進(jìn)小波變換在分解和重構(gòu)時未進(jìn)行采樣操作,因此圖像(信號)在二進(jìn)小波域表達(dá)是及其冗余的，在圖像去噪、增強(qiáng)等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用中平移不變性有著重要的意義。它保證了圖像原有的重要信息的位置在二進(jìn)小波域中不會有很大的偏移，圖像在預(yù)處理時不會平滑掉某些重要信息，部分系數(shù)擾動不會引起重構(gòu)圖像的嚴(yán)重失真，可以有效避免由于非線性變換引起的視覺形變。NSCT克服了Contourlet變換由于缺少平移不變性，有效降低了信號在重構(gòu)時引起的偽吉布斯振蕩問題，且在保留圖像細(xì)節(jié)信息同時能達(dá)到良好去噪效果，但其缺點是運(yùn)算量大。相比之下，二進(jìn)小波變換數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)較為簡單，運(yùn)算復(fù)雜度更低，能提高算法的時間效率，適用于圖像增強(qiáng)、去噪和融合領(lǐng)域。

基于空間域增強(qiáng)方法是直接對圖像的灰度值進(jìn)行處理。自Pal_King將模糊集理論成功應(yīng)用于圖像處理與模式識別以來, 人們提出各種算法對其進(jìn)行改進(jìn)。如李久賢等[18]提出模糊對比度增強(qiáng)概念將模糊集理論用于提高圖像對比度。Tian等[12]使用三角形型隸屬函數(shù)來避免Pal_King算法中低灰度值被硬性削為0的缺陷。Hasikin等[13]提出一種結(jié)合S-隸屬度函數(shù)與信息熵作為隸屬度參數(shù)的模糊增強(qiáng)方法，以此來增強(qiáng)低灰度像素值的對比度。模糊對比度增強(qiáng)是從局部增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)信息,并且對圖像噪聲具有很好地抑制效果。利用本文方法對大量遙感圖像進(jìn)行實驗分析，為避免主觀性和經(jīng)驗主義帶來的局限性，根據(jù)主觀效果及清晰度、信息熵、信噪比(PSNR)和絕對均值差(MAE)作為對遙感圖像的客觀評價方式，并與目前圖像處理中最具代表性的多尺度增強(qiáng)方法對比。實驗結(jié)果表明，本文提出的方法在主觀上能有效改善遙感圖像的視覺效果，客觀指標(biāo)中，圖像的清晰度，信噪比都有大幅提升。

1　算法原理與分析論

1.1　二進(jìn)小波(DyWT)變換

二進(jìn)小波變換是對連續(xù)小波變換的頻域抽樣。因此，它既彌補(bǔ)了連續(xù)小波變換在處理圖像時所存在的不足，又繼承了其平移不變性表示的優(yōu)點，致使完備的子帶系數(shù)適用于圖像增強(qiáng)。由于該變換不需要嚴(yán)格的子采樣，因此可以保留圖像的細(xì)節(jié)信息，從而避免偽像和空間變形。二進(jìn)小波平移不變性和各尺度上系數(shù)相關(guān)性，不會使圖像在預(yù)處理時而平滑掉某些重要信息，部分系數(shù)擾動不會引起重構(gòu)圖像的嚴(yán)重失真，有效改善圖增強(qiáng)過程中噪聲放大，對比度差的問題。為了提高該算法的時間效率,本文采用二進(jìn)小波變換快速算法——à trous算法[4, 5, 7]。該算法是在Mallat提出的二進(jìn)小波變換基礎(chǔ)上的改進(jìn)，其基本思想并沒有發(fā)生改變，由于能描述信號的局部特征，在一定程度上克服了Mallat小波變換單純增強(qiáng)細(xì)節(jié)信息，存在噪聲放大等問題。其基本思想是把信號或圖像的高低頻信息分離，將其分解為不同頻率通道上的近似信號和小波平面。

通過利用二進(jìn)小波變換域內(nèi)數(shù)據(jù)表達(dá)很大冗余性,便于對每個尺度下的細(xì)節(jié)和概貌進(jìn)行頻譜分析，可以有效避免由于非線性變換在邊緣不連續(xù)所引起的偽吉布斯現(xiàn)象。在相同誤判概率下，二進(jìn)小波變換可改變圖像重建效果，可以降低圖像在重建過程中產(chǎn)生的人工噪聲。相比于其他去噪算法，二進(jìn)小波變換的圖像去噪方法對噪聲水平有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。因此，現(xiàn)將一維à trous算法進(jìn)行推廣并將其應(yīng)用于圖像的變換和反變換過程中，本文利用二進(jìn)小波來處理遙感圖像，以求獲得更高質(zhì)量圖像。

1.2　反銳化掩膜增強(qiáng)算法

反銳化掩膜算法是一種保留圖像細(xì)節(jié)信息，增強(qiáng)邊緣信息和達(dá)到灰度補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒?，以此降低邊緣的模糊程度[15-16]。圖像經(jīng)過二進(jìn)小波變換后系數(shù)主要表示圖像邊緣，而反銳化掩膜的目的就是為了增強(qiáng)圖像邊緣。其主要思想是將人為模糊后的圖像與原始圖像相減得到去模糊的圖像，對去模糊圖像乘以一個比例因子再加到原圖上，即得到反銳化增強(qiáng)后的圖像，同時保持近似圖像信息不變。基本算法如下：

(1)

(2)

(3)

增強(qiáng)系數(shù)K由式(2)和式(3)得出，Wxy為各層小波系數(shù)，W(x,y) max,W(x,y) min分別為各層小波系數(shù)最大值和最小值，常數(shù)p根據(jù)不同的圖像類型的需要設(shè)定，文中取p=0.675。本方法操作簡單，能在一定程度突出圖像邊緣和細(xì)節(jié)，但其對系統(tǒng)噪聲非常敏感，針對這個缺點，提出基于à trous算法的遙感圖像增強(qiáng)算法，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)。

2　算法實現(xiàn)

2.1　低頻子帶模糊對比度增強(qiáng)

Pal等[17]于1981年首次在將模糊理論應(yīng)用于圖像增強(qiáng)中，并取得良好的效果，究其原因在于：圖像的不確定性是由于圖像模糊性導(dǎo)致的。因此，可以把圖像的灰度認(rèn)為是一模糊概念而采取模糊處理的技術(shù)。經(jīng)典的Pal_King算法認(rèn)為它是一種以冪函數(shù)的模糊化映射和對比加強(qiáng)算子來進(jìn)行圖像處理的一種方法，一幅大小為M×N,具有[0，L-1]個灰度級的遙感圖像可以作為一個模糊點集看待：

(4)

(5)

對模糊對比度進(jìn)行改進(jìn)為：

(6)

式中：β為微調(diào)因子，根據(jù)大量實驗結(jié)果顯示，β取值過大，導(dǎo)致高灰度區(qū)域擴(kuò)大，低灰度區(qū)域變小，使圖像在對比度落差大的區(qū)域會產(chǎn)生模糊現(xiàn)象；若β過小高灰度區(qū)域變少，低灰度區(qū)域擴(kuò)大，背景信息過增強(qiáng)，致使圖像整體對比度下降。文中取β=0.4，為適應(yīng)不同類型圖像的處理，一般β取值為[0.3,0.5]，這樣做使得Fe有了更明確的定義：即像素點xij隸屬度與其鄰域均值隸屬度之差的絕對值相對于像素點灰度均值的隸屬度的比值。

噪聲具有很大隨機(jī)性，在二進(jìn)小波域中不具有固定的幾何結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)二進(jìn)小波變換產(chǎn)生的低頻子帶中幾乎不含噪聲信息，它就像是源圖像的縮略圖，包含了原始輸入圖像邊緣亮度等關(guān)鍵信息。它對原始圖像最大影響是對比度，為了有效改善圖像亮度分布均勻性，用線性拉伸方式提高圖像整體對比度，有效改善遙感圖像的對比度和暗部細(xì)節(jié)可視度。

經(jīng)過二進(jìn)小波反變換得到重構(gòu)圖像，經(jīng)過以上步驟處理后圖像基本上已經(jīng)除去了光照和噪聲的影響，但還是存在對比度較低，邊緣不夠清晰。因此可以直接利用模糊對比度增強(qiáng)來處理二進(jìn)小波反變換后的圖像，這樣既能提高圖像整體對比度又能避免噪聲放大。算法分為以下幾個步驟：

(1) 通過式(7)線性隸屬度函數(shù)把圖像變換到模糊域。

(7)

式中：xij為重構(gòu)圖像系數(shù)像素值，xmax和xmin分別為重構(gòu)圖像像素最大值和最小值。

(2) 利用式(6)計算各低頻子帶系數(shù)的模糊對比度。

(3) 對Fe進(jìn)行非線性變換：

ψ(x)=-x4+4x3-6x2+4x

(8)

(4) 將改進(jìn)的隸屬度函數(shù)做對數(shù)域處理：

(9)

通過式(9)計算出的隸屬函數(shù)值分布于[0,1]中，不會造成處理后相當(dāng)多的灰度值被硬性切削為0，最大程度保留了表示圖像邊緣的低灰度值。且這樣做有兩大好處：對數(shù)處理更接近人眼亮度感知能力，可以將復(fù)雜的乘積運(yùn)算變成簡單的加減運(yùn)算。

(5) 將隸屬度函數(shù)從模糊域轉(zhuǎn)回二進(jìn)小波域:

(10)

2.2　高頻子帶抑噪處理

圖像經(jīng)二進(jìn)小波變換后，高頻子帶系數(shù)包含圖像中大量的細(xì)節(jié)信息和噪聲，對高頻子帶系數(shù)調(diào)整目的是去除噪聲，增強(qiáng)弱邊緣和細(xì)節(jié)信息。本文選取如下連續(xù)非線性函數(shù)H(x)來調(diào)整高頻子帶系數(shù)：

(11)

Mij為尺度i，方向j的高頻子帶尺度系數(shù)中模的極大值。

sigm(x)=(1+e-x)-1

式中：Ni為i尺度子帶大小，Li的值是與尺度相關(guān)的最重要參數(shù)，b2為控制著非線性增強(qiáng)函數(shù)的形狀參數(shù)，控制著曲線斜率的變化。為保證Hij中的大部分系數(shù)能得到增強(qiáng)[18]，其增益倍數(shù)必須滿足大于1，因此參數(shù)b2由下式自適應(yīng)確定，即：

[sigm(c2(1-b2))-sigm(-c2(1+b2))]×

(12)

(13)

改進(jìn)的閾值公式可表示為：

(14)

根據(jù)上述分析，高頻子帶系數(shù)可按下式進(jìn)行調(diào)整

(15)

3　本文算法實現(xiàn)流程

圖像增強(qiáng)算法按如下步驟進(jìn)行：

(1) 對輸入圖像進(jìn)行直方圖均衡化，以提高遙感圖像整體對比度。

(2) 取r=2,m=2的B-樣條二進(jìn)小波濾波器作為二進(jìn)小波分解與重構(gòu)基，按文獻(xiàn)[14]中的式(1)-式(4)對直方圖均衡化的圖像進(jìn)行二進(jìn)小波變換，得到一個低頻子帶系數(shù)和多個高頻子帶系數(shù)。

(3) 通過式(5)-式(9)對低頻子帶系數(shù)進(jìn)行模糊對比度增強(qiáng)；按照式(11)-式(15)對不同子帶的高頻系數(shù)進(jìn)行Bayes閾值估計和非線性增益調(diào)整，得到對比度增強(qiáng)和噪聲抑制的圖像。

(4) 對處理后的低頻子帶系數(shù)和高頻子帶系數(shù)進(jìn)行二進(jìn)小波反變換，對逆變換回空間域得到的圖像按照式(1)-式(3)進(jìn)行反銳化掩膜增強(qiáng)方法增強(qiáng)圖像的邊緣和輪廓信息。

4　仿真實驗與分析

為了檢驗本文算法對于遙感圖像的增強(qiáng)效果，選取紋理信息較為豐富的圖像，大小分別為512像素×512像素的城區(qū)遙感圖像，并截取其中大小為256像素×256像素的土地遙感圖像的一部分作為測試樣本，實驗中采用的濾波器為T.Abdukirim構(gòu)造的二進(jìn)小波濾波器[2]。選取具有緊支撐，對稱性和高階消失矩特點的B-樣條二進(jìn)小波濾波器(r=2,m=2)作為二進(jìn)小波分解和重構(gòu)的初始基。同時將本文方法與文獻(xiàn)[8,11,15，20]的方法進(jìn)行比較，并分別從客觀和主觀上分析提出的算法對性能進(jìn)行評估。

因為仿真實驗過程中，不同濾波器的選取，參數(shù)的選取和分解層數(shù)的確定，都直接影響到圖像的視覺效果，分解層數(shù)不宜過多，否則圖像會由于失去較多高頻成分而模糊。所以本文所用的DyWT[8]、NSCT[11]和NSCT-fuzzy[20]方法均為3層分解。由于噪聲主要集中在第一層，而第二層和第三層噪聲相對較小，且消失矩特性本質(zhì)上決定該小波逼近光滑函數(shù)的能力，一般小波消失矩越高，光滑函數(shù)在小波展開式中的零元就越多，其衰減速度越快，去噪效果越好。因此采用連續(xù)性較好、最高階數(shù)為6、最低階數(shù)為5的二次提升后的B-樣條二進(jìn)小波濾波器作為第一層的分解和重構(gòu)基。選用一次提升和初始B-樣條二進(jìn)小波濾波器作為第二層和第三層的分解和重構(gòu)基。通過主觀和客觀方式來比較各種算法的增強(qiáng)效果。主觀評價主要通過視覺方式對比各種算法增強(qiáng)效果；選取清晰度,信息熵,絕對均值差(MAE)和信噪比(PSNR)作為對遙感圖像的客觀評價方式。清晰度也稱平均梯度，它反映圖像的紋理特征，其值越大說明圖像越清晰；信噪比能客觀反映出各算法的抗噪性能；絕對均值差反映圖像對比度大小，其值越小表示圖像的整體對比度越好。所有方法的實驗平臺與運(yùn)行環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i5 CPU@2 GHz/2 GB內(nèi)存, PC機(jī)、MATLAB 2010a。

參數(shù)設(shè)置如下：基于NSCT變換與基于NSCT模糊對比度增強(qiáng)方法中，選用‘maxflat’濾波器進(jìn)行尺度分解，非下采樣濾波器組選用‘dmaxflat7’, 所對應(yīng)的方向數(shù)目分別為8、16、16。各方法處理效果如圖1、圖2所示。

圖1　城市遙感圖像的5種增強(qiáng)方法結(jié)果對比

圖2　土地遙感圖像的5種增強(qiáng)方法結(jié)果對比

圖1、圖2中(a) 原始圖像；(b) 二進(jìn)小波變換方法[8];(c) NSCT方法[11]; (d) 反銳化掩膜方法[15]; (e) 基于NSCT模糊對比度增強(qiáng)[20];(f) 本文方法。從圖1和圖2增強(qiáng)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，DyWT[8]方法、NSCT[11]方法、反銳化掩膜方法[15]和NSCT-fuzzy[20]方法均不同程度提升了圖像的對比度，圖像細(xì)節(jié)、紋理信息進(jìn)一步得到改善。其中NSCT方法對部分細(xì)節(jié)描述不足，圖像的紋理細(xì)節(jié)和總體對比度沒有明顯提高。DyWT方法提升了圖像的可讀性、層次感更好，但并未顯著提高圖像對比度。反銳化掩膜方法盡管在一定程度上提高了圖像清晰度，增強(qiáng)了地貌的溝壑紋理細(xì)節(jié)，但對亮區(qū)的增強(qiáng)效果不佳，并未達(dá)到最優(yōu)。NSCT-fuzzy在增強(qiáng)后的圖像在對比度提升的同時，也導(dǎo)致圖像中暗部細(xì)節(jié)丟失，且噪聲也一起被放大，出現(xiàn)過度增強(qiáng)導(dǎo)致灰化現(xiàn)象，在視覺上出現(xiàn)失真，隱藏了許多細(xì)節(jié)信息。本文方法獲得了最佳的視覺效果，較好地呈現(xiàn)遙感區(qū)域地形、地貌的溝壑紋理和細(xì)節(jié)信息，有效突出城市建筑、道路、陰影和背景部分,在有效提升對比度同時，能夠?qū)D像房屋，道路和土地進(jìn)行清晰描述。

從視覺效果來分析實驗有一定局限性，帶有主觀性和經(jīng)驗主義,然而在實際應(yīng)用中遙感圖像包含著豐富的空間高頻分量和地貌地形信息。因此表1，表2給出了圖1和圖2的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)。表1、表2的數(shù)據(jù)結(jié)果客觀上說明了各個方法的差別，文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[20]中的方法增強(qiáng)后的醫(yī)學(xué)圖像清晰度和灰度平均值與本文方法接近，但PSNR明顯低于本文方法。本文提出的增強(qiáng)方法在絕對均值差(MAE)都低于其他算法，說明本文方法比其他方法對比度更高。

表1　對應(yīng)圖1的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)

表2　對應(yīng)圖2的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)

綜上可知，本文的算法優(yōu)于其他增強(qiáng)算法，取決于以下3個方面：(1) 充分利用二進(jìn)小波平移不變性和各尺度上系數(shù)相關(guān)性，選擇具有緊支撐，對稱性和高階消失矩特點的B-樣條二進(jìn)小波濾波器作為二進(jìn)小波變變換的分解和重構(gòu)基，有效避免了由于非線性變換在邊緣不連續(xù)所引起的偽吉布斯現(xiàn)象。(2) 對高頻子帶信息進(jìn)行Bayes閾值估計和非線性增益調(diào)整，有效增強(qiáng)遙感圖像對比度和改善圖增強(qiáng)過程中噪聲放大，對比度差的問題。(3) 通過模糊對比度處理增強(qiáng)進(jìn)一步改善遙感圖像的整體對比度，對重構(gòu)的子帶系數(shù)利用反銳化掩膜增強(qiáng)圖像邊緣信息，降低邊緣模糊程度，在一定程度上起到了灰度補(bǔ)償作用，提高圖像對比度的同時，更好地緩解了遙感圖像邊緣處引入噪聲與遙感圖像模糊間的矛盾。

5　結(jié)　語

本文在研究了二進(jìn)小波變換快速算法和模糊對比度增強(qiáng)基礎(chǔ)上，提出一種基于à trous算法的遙感圖像模糊集增強(qiáng)算法。該方法利用二進(jìn)小波變換，反銳化掩膜，模糊對比度增強(qiáng)的特點，增強(qiáng)圖像邊緣細(xì)節(jié)，在提高圖像對比度的同時，更好地緩解了圖像邊緣處引入噪聲與圖像模糊間的矛盾。利用改進(jìn)的帶可調(diào)因子的Bayes閾值去噪法對高頻子帶系數(shù)抑噪處理，最大程度濾除由于圖像本身的噪聲和變化過程可能產(chǎn)生的噪聲，并通過模糊對比度增強(qiáng)進(jìn)一步提高圖像全局對比度，可以在圖像失真和噪聲放大中尋找到平衡點。與目前圖像處理中最具代表性的多尺度增強(qiáng)方法(二進(jìn)小波變換、反銳化掩膜、NSCT變換和NSCT-fuzzy)相比，本文方法對遙感圖像增強(qiáng)在主觀上能使圖像紋理細(xì)節(jié)信息更突出，對比度明顯提高，視覺效果更好，客觀上圖像的清晰度和信噪比都有很大的提升。

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