張　志　楊清海

(西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室　陜西 西安 710070)

0　引　言

D-S證據(jù)理論具有很強的處理不確定信息能力，表現(xiàn)出很好的工程實用性，因而成為信息融合的經(jīng)典算法，多用于多傳感器目標識別領(lǐng)域[1-3]。在應(yīng)用經(jīng)典D-S證據(jù)理論時，其關(guān)鍵參數(shù)基本概率賦值的獲取往往憑經(jīng)驗公式或用統(tǒng)計方法得出，主觀性較大，導(dǎo)致決策的可信度低。文獻[4]提出了利用統(tǒng)計證據(jù)和利用目標速度與加速度等方法獲得基本概率賦值，其中統(tǒng)計證據(jù)理論的應(yīng)用要基于觀測值應(yīng)決定一個似真函數(shù)和焦元都是嵌套的假設(shè)，應(yīng)用條件較理想化。利用目標速度和加速度來獲取基本概率賦值，對實際運動目標而言具有很高的概率偶然性。文獻[5]提出了結(jié)合粗糙集理論，定義規(guī)則強度和決策擴充規(guī)則，基于決策表的基本概率賦值方法。其方法先對初始歷史數(shù)據(jù)作離散化預(yù)處理，再根據(jù)定義規(guī)則進行計算，但計算復(fù)雜度高，效率較低。為此，本文提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-8]獲取基本概率賦值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的自組織、自學(xué)習(xí)和非線性映射能力及良好的容錯性和魯棒性。且經(jīng)過訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力。本文通過紅外成像傳感器采集到的目標特征數(shù)據(jù)來訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取基本概率賦值具有工程實際意義和準確性。

經(jīng)典D-S證據(jù)理論在合成高沖突度證據(jù)時，往往會出現(xiàn)與常識推理相悖的情況。為了解決這一問題，學(xué)者們提出了各種修正方案,典型的有Yager方法[9]、Murphy方法[10]、李弼程方法[11]等。文獻[9]中，Yager提出將證據(jù)的沖突部分全部賦給未知命題，去除了Dempster-Shafer歸一化過程，此方法雖然能合成高沖突度證據(jù)，但完全否定了沖突證據(jù)的作用。文獻[10]中,Murphy提出先對初始證據(jù)集進行算術(shù)平均，再利用D-S證據(jù)理論。該方法能有效融合高沖突度證據(jù)，但是忽略了各條證據(jù)間的關(guān)聯(lián)性。文獻[11]中，李弼程等將沖突概率按各個命題的平均支持程度加權(quán)后再進行分配，也能克服經(jīng)典D-S證據(jù)理論在合成高沖突證據(jù)時存在的局限性，但該合成方法較保守，收斂速度慢。

本文考慮到證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，提出了證據(jù)信任因子的概念。參照文獻[12-13]引入Jousselme距離,先計算n條證據(jù)任意兩條證據(jù)之間的Jousselme距離，然后計算證據(jù)Ei到證據(jù)集E的歐式距離，進而根據(jù)定義計算此證據(jù)的信任因子。通過歸一化信任因子得到證據(jù)的權(quán)重，再對修正的證據(jù)進行加權(quán)平均得到期望證據(jù)，最后對期望證據(jù)進行n-1次融合。實驗結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和本文改進的D-S證據(jù)理論相結(jié)合，能更準確地進行目標識別。

1　目標識別系統(tǒng)模型

在進行目標識別的場景下，單個傳感器獲取的信息往往是對待識目標的不完整描述，利用多傳感器進行信息提取，能夠降低信息的不確定性，增強互補性。為此,本文提出了如圖1所示的識別系統(tǒng)模型。該模型由基本概率賦值獲取和改進證據(jù)理論的目標識別兩部分組成。利用多組紅外成像傳感器[14]對待識別目標進行屬性信息的采集，提取出特征向量。將采集數(shù)據(jù)按特征向量劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，測試數(shù)據(jù)經(jīng)由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，歸一化后作為證據(jù)的基本概率賦值。然后利用改進的D-S證據(jù)理論進行融合目標識別。該模型不僅充分利用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的自組織、自學(xué)習(xí)和非線性映射能力，解決了基本概率賦值難以獲取的問題。而且將改進的D-S證據(jù)理處理不確定性信息和高沖突度證據(jù)的優(yōu)勢發(fā)揮了出來，從而提高了目標識別精度。

圖1　系統(tǒng)模型框圖

2　神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取基本概率賦值

2.1　 構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。為了提高了基本概率賦值的準確性，本文將構(gòu)建m組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對于每一組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，參數(shù)設(shè)置方法如下：

(1) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性映射能力，且任意非線性連續(xù)函數(shù)都可用三層網(wǎng)絡(luò)來反映，一般選取一個輸入層，一個隱含層，一個輸出層的三層結(jié)構(gòu)。

(2) 輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為特征向量元素的個數(shù)；輸出層的節(jié)點數(shù)為待識目標的數(shù)目；隱含層的節(jié)點數(shù)可得出，公式如下：

(1)

傳遞函數(shù)可以抑制邊緣奇異性較大的數(shù)據(jù)，約束輸出值范圍。一般選取sigmiod型傳遞函數(shù)，其收斂速度快，同時控制輸出值在0～1之間。

(3) 最大訓(xùn)練次數(shù)和誤差精度作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練停止的條件，按照實際需要來設(shè)定。

2.2　獲取基本概率賦值

設(shè)構(gòu)建m組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有k個待識目標。測試樣本經(jīng)由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組得到m組k個[0,1]之間的數(shù)值，將每一個BP網(wǎng)絡(luò)所得的數(shù)值歸一化處理，即得到該條證據(jù)對該命題的基本概率賦值。

歸一化過程：

(2)

Vi=(aik,…,ai2,ai1)T

(3)

(4)

3　改進D-S證據(jù)理論目標識別

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組獲取基本概率賦值之后，我們需要根據(jù)改進D-S證據(jù)理論對其進行合成，合成結(jié)果是目標識別的依據(jù)。

3.1　 Dempster-Shafer(D-S)組合規(guī)則

3.2　 改進的證據(jù)理論

研究發(fā)現(xiàn)，使用經(jīng)典的D-S證據(jù)理論進行證據(jù)合成時，可能出現(xiàn)1信任悖論、0信任悖論、“一票否決”等與主觀常識相悖的結(jié)果。因此經(jīng)典D-S證據(jù)理論的使用范圍具有一定的局限性。為了避免上述問題，本文提出了證據(jù)信任因子的概念，按照信任因子的大小賦予證據(jù)不同的權(quán)重，得到期望證據(jù)。其核心思想是，根據(jù)證據(jù)與證據(jù)集的歐式距離，得到該證據(jù)的沖突度。高沖突度的證據(jù)，信任因子小，賦予的權(quán)重系數(shù)也小。相反，信任因子大，權(quán)重系數(shù)也大，加權(quán)平均后得到期望證據(jù)。這樣就消減了高沖突度證據(jù)對合成結(jié)果的影響。

3.2.1證據(jù)沖突度的衡量方法

若識別框架U={θ1,θ2,…,θn}，下有E1和E2兩個證據(jù)，對應(yīng)的基本概率賦值為m1和m2，焦元分別為A和B，則證據(jù)E1和E2兩個證據(jù)之間的Jousselme距離：

(6)

D為2n×2n的正定矩陣，矩陣中的元素：

(7)

式中：D(A,B)稱為Jaccard系數(shù)，反映了焦元A和B間相似性。

d(m1,m2)的具體計算式如下：

(8)

式中：=‖m1‖2；=‖m2‖2；為兩個向量的內(nèi)積,表達式為：

假設(shè)有n個證據(jù)，利用式(7)、式(8)可定義證據(jù)距離矩陣Dn×n：

定義證據(jù)Ei到證據(jù)集E的歐式距離：

(9)

式中：Si是衡量證據(jù)Ei沖突度大小的指標，反映了該證據(jù)與其他證據(jù)的差異程度。當Si較小時，說明Ei與其他證據(jù)較一致，沖突度低。相反，Si較大時，說明Ei同其他證據(jù)存在較大的差異，該證據(jù)歧異性大，沖突度高。

3.2.2證據(jù)信任因子Crd的計算

沖突度低的證據(jù)，與其他證據(jù)的差異性小，可信度高，此時Si→0，Crdi→1，且Crdi隨著Si的增大緩慢減小。相反，高沖突證據(jù)的可信度低，則Si→1，Crdi→0，且Crdi隨著Si的增大迅速趨于0?？梢娦湃我蜃覥rdi與證據(jù)的歐式距離Si之間負相關(guān)且符合指數(shù)函數(shù)關(guān)系?？杉僭O(shè)：

Crdi=f(Si)=(1-Si)α-Si

(10)

對其求導(dǎo)：f′(Si)=(Silnα-lnα-1)α-Si

要保證f(Si)在Si∈[0,1)時是減函數(shù)，則需要f′(Si)<0即：

f′(Si)=(Silnα-lnα-1)α-Si<0得到α≥e-1。

如圖2所示，對α取不同的值，通過MATLAB仿真，觀察f(Si)曲線的變化趨勢，當α=e-1時，最符合f(Si)的性質(zhì)。

圖2　信任因子與歐式距離關(guān)系曲線

取α=e-1，則

Crdi=f(Si)=(1-Si)e-SiCrdi∈(0,1]

(11)

3.2.3期望證據(jù)的合成

在得到證據(jù)Ei的信任因子Crdi之后，進一步獲得此證據(jù)被其他證據(jù)的支持度，并將該支持度作為此證據(jù)的權(quán)重ωi，計算式為：

Crdmax=max(Crd1，Crd2，…，Crdn)

(12)

(13)

得到證據(jù)的權(quán)重系數(shù)向量為：

W=[ω1,…,ωi,…,ωn]

(14)

對n條證據(jù)加權(quán)平均后，得到期望證據(jù)：

(15)

利用D-S證據(jù)理論對期望證據(jù)M迭代組合n-1次后的結(jié)果作為n條證據(jù)的合成結(jié)果。

3.2.4目標判決準則

本文采用以下準則進行最終目標判決：

(1) 最終判決的目標具有最大的基本概率賦值。

(2) 最終判決的目標與其他目標的基本概率賦值之差要大于設(shè)定的閾值ε1。

(3) 不確定基本概率賦值m(Θ)必須小于設(shè)定的門限ε2，其中Θ為不確定集合。

(4) 最終判決的目標的基本概率賦值要大于不確定基本概率賦值m(Θ)。

4　實例仿真及結(jié)果分析

4.1　紅外成像傳感器采集目標屬性信息

本文采用四組(S1,S2,S3,S4)紅外成像傳感器對三個目標(攻擊艦、輔助艦、指揮艦)進行9種屬性信息的采集。分別采集22組屬性數(shù)據(jù)，一共88組數(shù)據(jù)。表1是攻擊艦(O1)、輔助艦(O2)、指揮艦(O3)的紅外樣板特征值。

表1　紅外樣板特征值

4.2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組的構(gòu)建

本文將88組數(shù)據(jù)樣本進行劃分，前84組作為訓(xùn)練樣本，其中85、86、87、88組數(shù)據(jù)作為測試樣本。測試樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

表2　測試樣本特征值

注:O1代表攻擊艦，O2代表輔助艦，O3代表指揮艦

將84組訓(xùn)練樣本的9個特征參數(shù)分成四組分別訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組。將測試樣本也以同樣的方式分組，輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得的輸出作為D-S證據(jù)理論的證據(jù)進行下一步的合成。

建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別為:

NN1、NN2、NN3、NN4。

第一組的輸入向量：

(A,AT,α,β,EA,P,Rαβ)T。

第二組的輸入向量：

(AT,α,β,EA,P,Rαβ,I1)T。

第三組的輸入向量：

(A,AT,α,β,EA,P,Rαβ,I1)T。

第四組的輸入向量：

(AT,α,β,EA,P,Rαβ,I1,I2)T。

網(wǎng)絡(luò)的輸出，設(shè)定為三種：

(1,0,0)T、(0,1,0)T、(0,0,1)T。這三個輸出向量分別表示目標O1(攻擊艦)、目標O2(輔助艦)、目標O3(指揮艦)。

本文構(gòu)建只包含一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層的三層網(wǎng)絡(luò)模型。NN1、NN2、NN3、NN4中輸入層的神經(jīng)元個數(shù)分別是7、7、8、8，輸出層的節(jié)點數(shù)都為3，隱含層的節(jié)點數(shù)都為13(取α=10)。設(shè)置的最大訓(xùn)練次數(shù)為5 000，誤差精度為10-2，傳遞函數(shù)為tansig。

將84組訓(xùn)練樣本分別輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組，得到的訓(xùn)練誤差曲線分別如圖3-圖6所示。

圖3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN1誤差變化曲線

圖4　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN2誤差變化曲線

圖5　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN3誤差變化曲線

圖6　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN4誤差變化曲線

4.3　基本概率賦值的獲取

測試樣本經(jīng)由4組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到4組3個[0,1]之間的數(shù)值，將每一個BP網(wǎng)絡(luò)所得的數(shù)值歸一化處理，即得到該條證據(jù)對該命題的基本概率賦值。

4.4　證據(jù)合成及對比結(jié)果分析

為了說明本文方法的有效性和改進效果，下面對上文中獲取的基本概率賦值分別采用經(jīng)典D-S證據(jù)理論合成方法、Yager算法、Murphy算法和本文的改進算法進行證據(jù)組合。并對融合結(jié)果做比較分析。測試樣本經(jīng)由4種不同算法融合結(jié)果，如表3-表6所示。

表3　樣本85經(jīng)由四種算法合成結(jié)果

表4　樣本86經(jīng)由四種算法合成結(jié)果

表5　樣本87經(jīng)由四種算法合成結(jié)果

表6　樣本88經(jīng)由四種算法合成結(jié)果

4.5　識別結(jié)果

若取門限值ε1=0.05，ε2=0.7，根據(jù)目標判決準則可以得到四種不同算法的識別結(jié)果如表7所示。

表7　四種算法識別結(jié)果

注:O1代表攻擊艦，O2代表輔助艦，O3代表指揮艦

4.6　結(jié)果分析

對于85號和87號測試樣本，D-S經(jīng)典算法、Murphy算法、本文算法都能做出準確目標識別，且本文算法精度最高。而對于86號和88號測試樣本，D-S經(jīng)典算法都做了誤判，究其原因，當證據(jù)之間高度沖突時，特別是出現(xiàn)了基本概率賦值趨于0的證據(jù)，即使后面的證據(jù)高度支持此命題，但依據(jù)D-S經(jīng)典合成公式，此命題的概率依然會很小，甚至一直為0。對于Yager算法，由于其不確定命題的基本概率賦值m(Θ)都大于給定的ε2=0.7，因此識別結(jié)果都是無法判斷。這是因為Yager將支持沖突的基本概率賦值完全歸入未知領(lǐng)域，我們無法做出判斷。由表7可以看出，Murphy算法和本文算法4次都能做出正確的目標識別，不過結(jié)合表3-表6，可以看到本文算法的識別精度都是高于Murphy算法。這是因為Murphy算法僅是對證據(jù)進行簡單的算術(shù)平均，忽略了證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。本文算法，考慮到了證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，提出了信任因子的概念，而且依據(jù)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)推理給出了信任因子的表達式。根據(jù)信任因子賦予每條證據(jù)相應(yīng)的權(quán)值，再結(jié)合D-S公式進行證據(jù)合成，因而其識別結(jié)果具有更高的準確度。

5　結(jié)　語

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有效解決了基本概率賦值難以獲取的問題，且獲取過程更符合實際場景。同時，改進的D-S證據(jù)理論不僅解決了高沖突度證據(jù)的合成問題，而且較其他改進算法有更高的目標識別精度，從而證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進D-S證據(jù)理論的結(jié)合方法在目標識別應(yīng)用中的有效性。

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