郭志民　袁少光　孫玉寶

1(國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院　河南 鄭州 450052) 2(南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院　江蘇 南京 210044)

0　引　言

隨著“三集五大”體系建設(shè)的建成，智能電網(wǎng)建設(shè)取得了重大進(jìn)展，拓展了信息分析技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用廣度和深度，應(yīng)用的支點(diǎn)正逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)據(jù)效能驅(qū)動(dòng)層面的架構(gòu)重構(gòu)。對電力數(shù)據(jù)的有挖掘分析是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)價(jià)值提升的重要方法[1-2]。

供電公司調(diào)研發(fā)現(xiàn)在配電網(wǎng)側(cè)存在電力用戶的竊電、欺詐等一系列異常用電行為，帶來了電能損失。通過采集終端記錄用戶用電負(fù)荷信息，檢測用戶用電的竊電行為，是電力公司正在廣泛研究的問題[3-4]。中低壓配輸電網(wǎng)絡(luò)是電能損失發(fā)生的主要區(qū)域，并呈現(xiàn)向遍布整個(gè)電力系統(tǒng)蔓延的趨勢，給電力公司帶來了重要的經(jīng)濟(jì)損失與安全隱患。而目前的主要監(jiān)控手段仍多是現(xiàn)場檢查，不僅效率低、消耗大量的人力資源，增加了運(yùn)營成本，同時(shí)技術(shù)專家的人工判別準(zhǔn)則存在一定的主觀性與片面性[3-4]。

近些年，運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)，從用戶用電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行NTL自動(dòng)檢測引起電力部門與科研人員的廣泛關(guān)注。從運(yùn)用樣本標(biāo)定信息的方式來看，主要可以分為非監(jiān)督學(xué)習(xí)、監(jiān)督學(xué)習(xí)以及半監(jiān)督學(xué)習(xí)三類。非監(jiān)督學(xué)習(xí)不使用樣本標(biāo)定信息，通常采用K-Means、模糊C均值以及譜聚類等算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析[3,5-6]，分析各類用戶的用電行為，為負(fù)荷預(yù)測、后期電網(wǎng)規(guī)劃以及更好地提高電網(wǎng)服務(wù)提供決策依據(jù)，然而無法直接判別異常用電行為是否存在。監(jiān)督學(xué)習(xí)通過訓(xùn)練集來學(xué)習(xí)分類器，即需要一定數(shù)量的用戶用電行為類型(正常、異常)數(shù)據(jù)來建立分類器，如K近鄰法KNN(K Nearest Neighbor)、支持向量機(jī)、極限學(xué)習(xí)機(jī)等算法[4,7-8]，然而在實(shí)際業(yè)務(wù)中，較難獲得足夠多的訓(xùn)練集，從而容易造成過擬合，影響分類準(zhǔn)確性。半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法同時(shí)利用少數(shù)的標(biāo)定樣本和大多數(shù)的非標(biāo)定樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過分析用戶之間的關(guān)系來對用戶用電行為進(jìn)行分類，可為電力公司提供有效的異常用電模式檢測方法?；趫D模型的半監(jiān)督分類算法將圖中每個(gè)頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)一個(gè)樣本，根據(jù)頂點(diǎn)間的連接關(guān)系將類別信息從少數(shù)的標(biāo)定樣本傳遞至鄰近樣本，如文獻(xiàn)[9]的圖拉普拉斯正則的半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，文獻(xiàn)[10]的拉普拉斯特征映射模型，算法經(jīng)過迭代直到達(dá)到全局穩(wěn)定狀態(tài)，是應(yīng)用較為廣泛的半監(jiān)督分類算法。在實(shí)際問題中，不同數(shù)據(jù)樣本間具有非常復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，例如電力行業(yè)數(shù)據(jù)中，由于用電數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，不同用戶間呈現(xiàn)高階復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系。然而，經(jīng)典圖模型僅度量兩兩頂點(diǎn)間的二元連接關(guān)系，不利于獲得良好的學(xué)習(xí)結(jié)果。

與經(jīng)典圖模型中一條邊連接兩個(gè)頂點(diǎn)的連接關(guān)系不同，超圖模型運(yùn)用超邊連接多個(gè)頂點(diǎn)，同一超邊內(nèi)各頂點(diǎn)有相近特征，進(jìn)而可以表達(dá)多個(gè)樣本間的高階復(fù)雜關(guān)系。D. Zhou等在NIPS會(huì)議論文中提出了超圖譜聚類算法，運(yùn)用隨機(jī)游走思想詳細(xì)證明了超圖歸一化割算法，為超圖學(xué)習(xí)算法的推廣應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)[11]，后續(xù)研究將超圖模型推廣應(yīng)用于圖像分類、圖像檢索等問題[12]。目前，最為常用構(gòu)建超邊的方法是K近鄰，以一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心，通過歐式距離、高斯核等度量尋找最為類似的K個(gè)近鄰，共同組建為一條超邊。盡管KNN超邊構(gòu)建方法簡單明了，然而KNN超圖的每條超邊大小相同，無法有效匹配數(shù)據(jù)的局部變化，對于非均勻分布的數(shù)據(jù)，特別是對于用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)，經(jīng)典的KNN方法并不合理。同時(shí)歐氏距離來進(jìn)行相似性度量對數(shù)據(jù)噪聲不夠魯棒[13]。由于用戶行為的千差萬別，逐分量計(jì)算的歐式距離并不能有效度量用戶用電負(fù)荷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

本文提出一種基于L0稀疏超圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)的竊電行為識別算法，可有效解決KNN超圖存在的上述問題。如圖1所示，首先建立用戶用電數(shù)據(jù)的L0魯棒稀疏表示模型，選用樣本數(shù)據(jù)集作為字典，獲得每個(gè)數(shù)據(jù)在該字典下的L0稀疏表示系數(shù)，將顯著大系數(shù)所對應(yīng)的樣本以及當(dāng)前樣本組建為一條超邊。本文通過稀疏重構(gòu)選擇強(qiáng)關(guān)聯(lián)的樣本構(gòu)建超邊，可有效表示樣本間的高階耦合關(guān)系，同時(shí)超邊大小不再固定，有利于捕獲樣本集的局部分布結(jié)構(gòu)。最后構(gòu)建超圖拉普拉斯正則約束的半監(jiān)督分類模型，判別用戶用電行為是否存在異常。在業(yè)務(wù)系統(tǒng)采集的用戶數(shù)據(jù)上驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖1　稀疏超圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法框圖

1　L0魯棒稀疏表示模型

電力信息系統(tǒng)采集每個(gè)用戶m天的用電量序列，其原始用電力量數(shù)據(jù)或經(jīng)過特征提取后的數(shù)據(jù)可表示為n維向量x∈Rn，m個(gè)用戶的用電信息可以表示為矩陣X=[x1,x2,…,xm]∈Rn×m，每一列為一個(gè)用戶的用電負(fù)荷序列。在實(shí)際問題中，高維數(shù)據(jù)(如時(shí)間序列、人臉等)往往都存在一定的稀疏關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，即樣本數(shù)據(jù)可以通過樣本空間中的同類別的少量樣本進(jìn)行線性表示[13]?；谠撓闰?yàn)，本節(jié)建立用戶用電數(shù)據(jù)X的L0魯棒稀疏表示模型，如公式所示：

(1)

模型式(1)包含Z和E兩個(gè)優(yōu)化變量，本文通過交替方向乘子法(ADMM)進(jìn)行求解，由于包含不可分離的耦合項(xiàng)XZ，本文引入輔助變量J∈Rm×m，建立模型式(1)的增廣拉格朗日函數(shù)[14]，如下式所示：

E,Y1)+tr(Z-J,Y2)+μ/2‖X-XJ-

(2)

式中Y1∈Rn×m,Y2∈Rm×m為拉格朗日乘子，‖·‖F(xiàn)表示矩陣的F范數(shù)，tr表示矩陣的跡，μ>0。在稀疏分解時(shí)使用除自身以外的數(shù)據(jù)樣本作為字典進(jìn)行稀疏表示即可滿足約束條件diag(Z)，因此未在式(2)中列出該約束。通過解式(2)，將原問題轉(zhuǎn)為關(guān)于Z的硬閾值收縮[15]、關(guān)于J的最小二乘逼近、關(guān)于E的l2,1范數(shù)閾值收縮[16]以及拉格朗日乘子更新四個(gè)子問題的迭代求解，直至算法滿足收斂性條件：

(3)

式中：k最為迭代次數(shù)，當(dāng)RelErr小于設(shè)定的常數(shù)ε時(shí)，滿足收斂條件，進(jìn)而得到系數(shù)矩陣Z。

圖2給出了所列的數(shù)據(jù)上相對誤差與隨迭代次數(shù)的變化曲線，可以看出，相對誤差能夠隨著迭代次數(shù)快速衰減，并趨于穩(wěn)定，驗(yàn)證了本文ADMM優(yōu)化算法的收斂性。

圖2　相對誤差RelErr隨迭代次數(shù)的衰減曲線，Y軸為對數(shù)尺度

2　L0稀疏超圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)

根據(jù)求解模型式(1)獲得的系數(shù)矩陣Z，本節(jié)構(gòu)建表征樣本間關(guān)聯(lián)關(guān)系的超圖模型，根據(jù)每個(gè)樣本的稀疏重構(gòu)關(guān)系構(gòu)建超邊，計(jì)算超圖拉普拉斯矩陣，繼而建立超圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，對于用戶用電數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。在闡述稀疏超圖構(gòu)建以及超圖譜半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法之前，首先簡要介紹超圖的基本理論。

2.1　超圖理論基礎(chǔ)

記加權(quán)超圖為G=(V,E,W)，其中V={v1,v2,…,vm}是頂點(diǎn)集合、E={e1,e2,…,ek}實(shí)超邊集合、W為超邊權(quán)重w(ei)組成的對角矩陣。

如圖3對應(yīng)了包含7個(gè)頂點(diǎn)的圖與超圖模型，與兩兩連接的圖模型不同，超圖模型的每一個(gè)超邊ei可連接多于兩個(gè)頂點(diǎn)，賦予每一個(gè)超邊一個(gè)權(quán)重w(ei)。

圖3　圖(左)與超圖(右)對比

超圖G中各超邊的連接關(guān)系表示為m×m維的關(guān)聯(lián)矩陣H，定義如下：

(4)

根據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣H，每一個(gè)頂點(diǎn)v∈V的度表示為：

(5)

每個(gè)超邊e∈E的度表示為：

(6)

定義對角矩陣Dv為超圖G的頂點(diǎn)度矩陣，其對角元素由各頂點(diǎn)的度d(v)，對角矩陣De為超圖G的超邊度矩陣，其對角元素為超邊的度δ(e)。

根據(jù)超圖的定義，構(gòu)建超圖需要解決的關(guān)鍵問題是建立超邊，確定超圖的H矩陣，并計(jì)算超邊權(quán)重矩陣W。

2.2　L0稀疏超圖構(gòu)建

本節(jié)構(gòu)建表示樣本集X的L0稀疏超圖模型G=(V,E,W)，超圖的每一個(gè)頂點(diǎn)vi關(guān)聯(lián)樣本數(shù)據(jù)集中的xi。所有超邊組成的集合為E，對角矩陣W是超圖權(quán)重矩陣，其對角元素為各超邊ei的權(quán)重w(ei)。

構(gòu)建L0稀疏超圖G的關(guān)鍵是選擇每個(gè)頂點(diǎn)的近鄰樣本。通過交替方向乘子法(ADMM)迭代求解魯棒稀疏表示模型式(1)，可獲得稀疏系數(shù)矩陣Z。矩陣Z第i列向量zi為樣本xi在字典X下的稀疏重構(gòu)系數(shù)，大系數(shù)所對應(yīng)的樣本同xi具有顯著相關(guān)性。為此，本文針對每個(gè)樣本xi，建立一條超邊，由xi自身及其zi中顯著大系數(shù)對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)組成。

實(shí)際中，樣本數(shù)據(jù)xi的稀疏編碼向量zi中通常有一些較小的值，表明其與樣本zi的相關(guān)性較弱。為此，本文定義一個(gè)準(zhǔn)則來選擇相關(guān)性強(qiáng)的樣本構(gòu)建超邊ei，如公式所示：

ei=vi∪{vj||zij|>θ}

(7)

式中：θ為設(shè)定的閾值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，本論文選取為zi的均值。為此，將每個(gè)樣本與魯棒稀疏表示系數(shù)中大于θ的樣本組建為超邊。由式(7)，超圖G的關(guān)聯(lián)矩陣H計(jì)算為：

(8)

圖4對比了本文L0稀疏超圖的H陣與通過經(jīng)典的KNN方法的H矩陣，可以看出KNN方法的H矩陣中有很多非零元素散落在對角線之外，而本文算法的H矩陣具有塊對角結(jié)構(gòu)，有利于后續(xù)的半監(jiān)督學(xué)習(xí)。

圖4　本文L0稀疏超圖與KNN超圖的H矩陣比較

超邊權(quán)重應(yīng)能有效度量超邊內(nèi)頂點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度，關(guān)聯(lián)度越高的超邊應(yīng)被賦予越大的權(quán)重，定義為：

(9)

式中：A(vi,vj)=1/2(|Zij|+|Zji|)度量頂點(diǎn)vi,vj間的相似性，即對超邊內(nèi)兩個(gè)頂點(diǎn)間的相似性進(jìn)行求和。

2.3　超圖譜半監(jiān)督學(xué)習(xí)

超圖拉普拉斯矩陣是描述超圖G中頂點(diǎn)間關(guān)聯(lián)關(guān)系的重要算子，定義為：

(10)

式中：I為單位矩陣。根據(jù)式(8)，可計(jì)算各個(gè)頂點(diǎn)與超邊的度，進(jìn)而確定矩陣Dv與De。進(jìn)一步，本文構(gòu)建超圖拉普拉斯正則約束的半監(jiān)督分類模型，記數(shù)據(jù)集X中前l(fā)個(gè)樣本xi(1≤i≤l)為標(biāo)定樣本，其類別信息表示為向量Yi∈Rc，c為類別數(shù)，若頂點(diǎn)xi屬于第j類，則Yi的第j分量為Yi,j=1，否則設(shè)置為0。對于未標(biāo)定的樣本類別信息設(shè)置為全零向量。

超圖半監(jiān)督模型聯(lián)合利用標(biāo)定的樣本與非標(biāo)定樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

式中：第一項(xiàng)是分類結(jié)果誤差項(xiàng)，第二項(xiàng)是超圖拉普拉斯正則項(xiàng)，F(xiàn)是m×c的矩陣，F(xiàn)i為xi的分類標(biāo)簽。該目標(biāo)函數(shù)期望學(xué)習(xí)得到的樣本類別應(yīng)與已標(biāo)定的樣本盡可能相同，同時(shí)通過正則項(xiàng)約束相似的未標(biāo)記樣本，其預(yù)測的類別標(biāo)簽也應(yīng)相似，λ是正則化參數(shù)，調(diào)節(jié)分類結(jié)果誤差項(xiàng)與超圖拉普拉斯正則項(xiàng)的作用大小。目標(biāo)函數(shù)式(11)具有解析解[11]，求解為：

F*=(1-γΘ)-1Y

(12)

(13)

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文L0稀疏超圖算法(簡記為L0-HG)的性能。所使用的用戶用電數(shù)據(jù)采集自某市電力部分的實(shí)際業(yè)務(wù)系統(tǒng)，包含8 956個(gè)用戶300余天的用電量數(shù)據(jù)。圖5給出了部分用戶的用電量曲線示例圖形。

數(shù)據(jù)中有2 176名用戶被標(biāo)識為違規(guī)用電(竊電)用戶。由電力執(zhí)法人員現(xiàn)場調(diào)查得到，其余數(shù)據(jù)為正常用電數(shù)據(jù)。由于不同用戶的最大用電量差異性較大，為此對各用戶的每日用電量根據(jù)歸一化至區(qū)間[0,1]。

圖5　用戶用電負(fù)荷曲線示例

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將其與基于高斯核的圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法(G-graph)[9], 拉普拉斯特征映射的半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法(LE-graph)[10]，以及基于KNN的超圖半監(jiān)督分類方法(KNN-HG)進(jìn)行對比分析。采用準(zhǔn)確度AC(Accuracy)與規(guī)范化互信息NMI(Normalized mutual information)指標(biāo)度量半監(jiān)督分類結(jié)果與真實(shí)類別的相一致程度[17]。AC指標(biāo)運(yùn)用一個(gè)映射函數(shù)來對分類結(jié)果與真實(shí)分類結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)匹配，度量各算法分類結(jié)果的準(zhǔn)確性。NMI值可有效度量分類結(jié)果的魯棒性。

表1給出了在不同標(biāo)定樣本比率下各算法半監(jiān)督分類的AC值，表2給出對應(yīng)的NMI值?？紤]到選擇標(biāo)定樣本的隨機(jī)因素，每次實(shí)驗(yàn)執(zhí)行5次，所列AC和NMI值為5次實(shí)驗(yàn)的均值，并用黑色粗體字標(biāo)出每組實(shí)驗(yàn)最高的AC和NMI值。綜合表1和表2中的結(jié)果，本文的L0-HG算法具有最優(yōu)的半監(jiān)督分類結(jié)果，特別是在標(biāo)定樣本率比較低時(shí)，本文算法具有更為明顯的優(yōu)勢，表明L0稀疏超圖拉普拉斯正則項(xiàng)具有較好的泛化能力。同時(shí)總體而言各算法的AC和NMI值之間呈現(xiàn)正向相關(guān)性，當(dāng)各算法在取得高的NMI時(shí)，其AC值一般也較高。與基于圖模型的G-graph與LE-graph算法相比，基于超圖的KNN超圖以及本文算具有更高的AC和NMI值，說明超圖模型所表征的高階信息有利于提升分類性能。與KNN超圖相比，本文L0-HG算法具有更高的AC和NMI指標(biāo)，表明通過L0稀疏表示構(gòu)建的超圖能夠更加有效表達(dá)用戶用電數(shù)據(jù)的內(nèi)在復(fù)雜關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，提升分類準(zhǔn)確性。

表1　不同算法在不同標(biāo)定比例下的AC值

表2　不同算法在不同標(biāo)定樣本比例下的NMI值

圖6給出了本算法分類結(jié)果的用戶用電曲線示例，(a)為正常用戶用電曲線，(b)、(c)為異常用電曲線。可以看出正常用電用戶的電量盡管有些波動(dòng)，但整體表現(xiàn)出一致的趨勢。而(b)圖顯示的異常用戶用電量很多時(shí)間為很小的值，少數(shù)時(shí)間涌現(xiàn)為大的用電量。從(c)圖可以看出，部分異常用電曲線盡管整體趨勢未能表現(xiàn)大的波動(dòng)，但存在很多“倒V型”的變化模式，局部用電量呈現(xiàn)出很大的波動(dòng)。

圖6　本文算法分類結(jié)果的用戶用電曲線示例

本文模型式(12)中參數(shù)γ用于權(quán)衡經(jīng)驗(yàn)損失項(xiàng)與超圖拉普拉斯正則項(xiàng)在半監(jiān)督學(xué)習(xí)中的作用，對分類結(jié)果具有一定的影響。在標(biāo)定樣本比例為10%時(shí)，圖7給出了γ取值分別為0.4,0.6,0.8,0.9,1.0時(shí)本文算法的分類精度，可以看出在γ=0.8時(shí)，能夠取得較好的分類結(jié)果。

圖7　不同γ值下本文算法的分類精度

4　結(jié)　語

建立竊電行為的自動(dòng)檢測算法是電力部門關(guān)切的一個(gè)重要問題。本文構(gòu)建超圖模型表示用戶用電數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其核心是通過L0稀疏重構(gòu)尋找近鄰樣本，建立超邊，能夠自適應(yīng)于用戶用電數(shù)據(jù)的分布結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步構(gòu)建超圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，利用少量標(biāo)定的樣本預(yù)測異常用電行為。在實(shí)測用電數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性，與其他基于圖的半監(jiān)督算法以及KNN超圖相比，本文的L0稀疏超圖半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法具有更為優(yōu)越的性能。

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