張艷春

摘 要：準確記憶知識是運算準確的基礎；良好的運算習慣是運算準確的保證；優(yōu)化策略指明運算方向是運算準確的核心；心態(tài)平和、不急不躁，信心滿滿是運算準確的孵化器。

關鍵詞：記憶；習慣；運算方向；心態(tài)平和；信心；運算準確

數(shù)學上，運算是一種行為，通過已知量的可能的組合，獲得新的量。考試過程中，每一個運算都嚴格依照概念、運算法則、公式、定理、性質來按序完成，必然會取得好成績。

一、準確記憶知識是運算準確的基礎

（一）要準確理解概念，在理解的基礎上，記熟定義、運算法則、公式、定理、性質，才能靈活準確運用知識進行運算。根深之樹不易折，泉深之水不會涸。尤其是備考的高三學生，在數(shù)學復習上最需要的就是重視基礎知識、基本方法，通過回歸課本考綱進行準確記憶、準確計算。而學生許多錯誤的原因，一方面是概念理解出錯、概念理解不全；另一方面就是公式、法則、定理、性質沒記住，產(chǎn)生模糊知識，運算到這一步又在推公式，想定理的條件結論，既浪費時間又打亂運算的思維情境，大大增加了出錯的可能性。

（二）要重視知識的運用，比如新課標初二學過的分式加、減、乘、除四則運算法則不熟練，尤其是通分這一步驟，先確定公分母，如果各分母的系數(shù)是整數(shù)，通常各取分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積做公分母（即最簡公分母），同時注意正負號的選擇。高中學生具體做題當中這一步驟出錯最多，問題就出在通分運算不會應用。后面的運算即使對了，其結果還是錯的。其原因是初中學習時沒重視知識的實際運用，到了高中學習時不好的習慣在延續(xù)，還是沒有重視實際運用。再比如分解因式、配方法、分母有理化也常是運算出錯多的地方，所以小學、初中運算以知識與應用相結合。要步步為營，方能運算自如且準確。

（三）運算過程中要有整體意識、大局觀念恰當化簡為最簡形式，進而運算準確。

【例1】已知橢圓■+■=1（a>b>0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P為橢圓上一點，OP=■a，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等比數(shù)列，求橢圓的離心率。

【分析】這道題涉及橢圓定義、橢圓標準方程、橢圓的離心率、等比數(shù)列性質、兩點距離坐標公式都要熟記，并且要有整體處理問題意識，才能運算準確。

【解析】設P（x，y），則OP2=x2+y2=■，由橢圓定義，

PF1+PF2=2a？圯PF12+PF22+2PF1·PF2=4a2，

又∵PF1·F1F2，PF2成等比數(shù)列，

∴PF1·PF2=F1F22=4c2， ∴PF12+PF22+8c2=4a2，

∴（x+c）2+y2+（x-c）2+y2+8c2=4a2，整理得x2+y2+5c2=2a2，

即■+5c2=2a2？圯■=■？圯e=■=■.

∴橢圓的離心率■

二、良好的運算習慣是運算準確的保證

（一）要有良好的審題習慣，看清題目要求，弄懂已知條件，所求結果是什么，所求與已知之間有什么聯(lián)系，即有什么？做什么？怎么做？解答此題的基本情況和很明確，才能為運算準確開一個好頭。

（二）要有良好的認真檢查驗算的習慣，每次做完題檢查、驗算，保證運算結果符合要求，以免走彎路浪費時間。

（三）要有良好的書寫習慣，運算過程中認真按格式書寫阿拉伯數(shù)字和字母運算符號，字跡要工整規(guī)范。

（四）要加強口算與估算的訓練，為提高運算的速度和準確度打下堅實的基礎。

【例2】已知sinθ=■，cosθ=■（■<θ<π），則tan■=

（ ）

A.■ B.■ C.■ D.5

【分析】這道題直接運算較麻煩，而通過估算就能直接得出結果。

【解析】由于sin2θ+cos2θ=1可知m為定值，∴排除A、B，又■<θ<π，■<■<■，∴tan■>1，排除C，故選D。

長期教學實踐表明，一個好習慣的養(yǎng)成需要21天，三個月的重復會形成穩(wěn)定的習慣，所以一個觀念，如果被別人或自己驗證兩次以上，它一定會形成你的信念或意識。好的習慣終身受益。

三、優(yōu)化策略指明運算方向是運算準確的核心

運算策略是運算準確的重要條件，好比作戰(zhàn)中的參謀部，可以為運算提供最直接、最有效的運算方向和運算步驟，其重要性不言而喻。如分類討論雖然是一種很好的數(shù)學思想方法，但若能合理避免分類討論那就是一種更高的境界；從哲學辯證的角度如果能注意克服動輒加以分類討論的思維定勢，并能充分挖掘數(shù)學問題中潛在的特殊性和單一性，盡力打破常規(guī)，對應該討論的正確討論，對不必討論的問題能避免分類討論，合理利用化歸與轉化思想，就可以在很大程度上優(yōu)化學生的思維品質達到運算準確。

四、心態(tài)平和、不急不躁、信心滿滿是運算準確的孵化器

仔細想一想，每一次數(shù)學運算準確，每次解題思維活躍、層次清楚、有創(chuàng)意、有亮點，都是在心態(tài)平和的狀態(tài)中取得的。靜才能生智慧，靜態(tài)完成的工作有創(chuàng)造性且完滿，因此可以肯定的是，靜態(tài)下的運算一定是準確的。

總之，高考數(shù)學卷子上的22道題，都是經(jīng)過一系列運算準確才能取得好成績。如果能準確記憶知識，養(yǎng)成良好的運算習慣，注重整體意識、大局觀念，化歸與轉化思想運用自如，心態(tài)平和、不急不躁，一定能運算準確，也一定能取得好成績。

？誗編輯 李琴芳