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        斜坡上泥沙起動(dòng)流速統(tǒng)一公式的建立

        2018-04-17 06:15:02,
        關(guān)鍵詞:黏性泥沙斜坡

        ,

        (西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院,陜西 楊凌 712100)

        1 研究背景

        泥沙起動(dòng)流速、起動(dòng)切應(yīng)力及起動(dòng)功率作為泥沙顆粒起動(dòng)判別標(biāo)準(zhǔn),一直以來(lái)備受學(xué)者的關(guān)注。對(duì)于粗泥沙顆粒,不需要考慮黏性力對(duì)泥沙起動(dòng)的影響。20世紀(jì)30年代,Shields等[1]分析了床面上泥沙顆粒的受力平衡,推導(dǎo)出無(wú)黏性均勻沙的起動(dòng)切應(yīng)力公式,并在此基礎(chǔ)上得到了無(wú)因次切應(yīng)力(Shields數(shù))。我國(guó)學(xué)者孫志林等[2]運(yùn)用概率論與力學(xué)相結(jié)合的方法,對(duì)起動(dòng)泥沙顆粒的力臂進(jìn)行隨機(jī)分析,得到了考慮非均勻沙隱暴效應(yīng)的起動(dòng)概率表達(dá)式,進(jìn)而建立了非均勻沙分級(jí)起動(dòng)的切應(yīng)力公式,使得公式更具合理性。秦榮昱[3]考慮了床沙組成和變化(粗化或細(xì)化)對(duì)非均勻沙起動(dòng)的影響,引入附加阻力,得到了非均勻沙起動(dòng)流速公式。周雙等[4]以相對(duì)暴露度為基礎(chǔ),采用滾動(dòng)起動(dòng)模式,得到了考慮起動(dòng)概率的正坡上均勻散粒體泥沙起動(dòng)流速公式。

        但對(duì)于細(xì)顆粒泥沙,泥沙顆粒間存在著薄膜水引起的黏著力和附加下壓力,其黏性力對(duì)泥沙起動(dòng)的影響不能忽略[5]。唐存本[6]認(rèn)為沙粒在水流作用下的穩(wěn)定性主要與泥沙本身重力及泥沙顆粒間的黏著力有關(guān)(當(dāng)粒徑D≥1 mm時(shí),重力起決定作用;當(dāng)D≤0.01 mm時(shí),黏著力起決定作用);在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用大量的實(shí)測(cè)資料,得到了粗細(xì)沙統(tǒng)一的起動(dòng)流速公式。孫志林等[7]考慮非均勻沙起動(dòng)的隨機(jī)特性,并根據(jù)因次分析和交叉石英絲試驗(yàn)得到了黏性力表達(dá)式,最后基于瞬時(shí)底流速的概率分布和試驗(yàn)資料建立了適合黏性非均勻沙的起動(dòng)流速公式,考慮的起動(dòng)概率是通過(guò)水槽試驗(yàn)得到的,起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)相當(dāng)于取起動(dòng)概率為0.05。張紅武[8]在前人研究的基礎(chǔ)上,通過(guò)理論分析得到了泥沙顆粒間黏結(jié)力和由水深引起的附加下壓力的表達(dá)式,建立了適用于粗細(xì)泥沙顆粒的起動(dòng)流速公式。韓其為等[9]對(duì)彎道邊壁的泥沙顆粒進(jìn)行受力分析,采用滾動(dòng)起動(dòng)模型,推導(dǎo)了適用于一般條件下的起動(dòng)流速公式。竇國(guó)仁[10]通過(guò)對(duì)石英絲摩擦阻力的觀(guān)察試驗(yàn),得到了泥沙顆粒間黏結(jié)力、下壓力及阻力對(duì)泥沙起動(dòng)的影響機(jī)理,進(jìn)而建立了泥沙起動(dòng)的流速公式。另外,沙玉清[11]、張瑞瑾[12]都對(duì)黏性沙起動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行過(guò)研究,得到了適用于粗、細(xì)泥沙顆粒的統(tǒng)一公式。毛寧[13]在希爾茲曲線(xiàn)的基礎(chǔ)上,分析、比較了各家細(xì)顆粒泥沙與黏性土的起動(dòng)流速公式,粗顆粒砂礫石起動(dòng)流速公式,最終得到了非正規(guī)水流不同流態(tài)情況下塊石起動(dòng)流速公式。值得注意的是,上述研究大多采用滾動(dòng)模型來(lái)研究平坡上的泥沙起動(dòng)問(wèn)題,在公式推導(dǎo)的過(guò)程中,也沒(méi)有考慮起動(dòng)概率對(duì)泥沙起動(dòng)的影響。

        基于上述研究進(jìn)展,本文采用滑動(dòng)起動(dòng)模型,考慮了起動(dòng)概率、相對(duì)暴露度與細(xì)顆粒泥沙間黏結(jié)力、附加下壓力對(duì)泥沙起動(dòng)的影響。運(yùn)用概率論與力學(xué)相結(jié)合的分析方法,從理論上推導(dǎo)了適用于粗、細(xì)泥沙顆粒起動(dòng)的統(tǒng)一流速公式。

        2 粗、細(xì)泥沙顆粒受力分析

        2.1 基本作用力

        如圖1所示,在水流作用下,斜坡上泥沙所受到的基本作用力主要有拖曳力FD、上舉力FL、水下重力G、黏著力FC以及附加下壓力ΔG[9]。圖1中β為斜坡的坡度。

        圖1 正負(fù)坡上泥沙顆粒受力分析Fig.1 Forces acting on sediment particle of normaland reverse slopes

        各基本作用力表達(dá)式如下:

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        (5)

        式中:CD為拖曳力系數(shù),一般取為0.4;CL為上舉力系數(shù),一般取為0.1;ub為泥沙起動(dòng)時(shí)水流底部的瞬時(shí)流速;ρs,ρ分別為泥沙和水的密度;γ為水的重度;g為重力加速度,一般取為9.81 m/s2;D,R分別為所研究泥沙顆粒直徑和半徑;δ1為薄膜水厚度,δ1=4×10-7m;t為泥沙顆粒間的縫隙,根據(jù)韓其為等[5]的研究,t=0.25δ1;δ0為一個(gè)水分子的厚度,δ0=3×10-10m;q0為t=δ0時(shí)泥沙顆粒在單位面積上所受的黏結(jié)力,q0=1.3×109kg/m2;K2為薄膜水接觸面積中單向壓力傳遞所占的面積百分?jǐn)?shù),K2=2.258×10-3;H為水深。值得注意的是,當(dāng)t/δ1≥1時(shí),各顆粒周?chē)谋∧に辉俳佑|,黏結(jié)力與附加下壓力消失。

        根據(jù)相關(guān)研究,粘性泥沙顆粒之間存在分子引力,孫志林等[7]、張瑞瑾[12]將這種分子引力考慮為附加作用水頭h0。孫志林等[7]根據(jù)因次分析和杰列金交叉石英絲試驗(yàn)得到,附加作用水頭h0=3.5 m。因此,附加下壓力ΔG也可以表示為

        (6)

        但對(duì)于粗顆粒泥沙(D>0.5 mm),可以忽略黏結(jié)力與附加下壓力對(duì)泥沙起動(dòng)的影響[9],即FC=0,ΔG=0。

        2.2 與相對(duì)暴露度有關(guān)的附加質(zhì)量力

        在正負(fù)坡上,泥沙顆粒間的相對(duì)位置關(guān)系可以用相對(duì)暴露度Δ′或暴露角θ表示[14],如圖2所示。由圖2可見(jiàn),正負(fù)坡上暴露角θ的取值范圍可以統(tǒng)一表示為[0,90°-β],為了計(jì)算方便,本文取θ=(90°-β)/2;經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得,相對(duì)暴露度Δ′與暴露角θ滿(mǎn)足下列關(guān)系:

        Δ′=(1-cosθ)/2。

        (7)

        圖2 泥沙顆粒相對(duì)暴露度與暴露角示意圖Fig.2 Relative exposure degree and exposure angle ofsediment particles

        何文社[15]認(rèn)為,對(duì)于天然河流條件下的泥沙而言,除要考慮上述基本作用力外,還要考慮由于泥沙顆粒組成及相對(duì)暴露度產(chǎn)生的附加質(zhì)量力FM(圖1)。對(duì)于均勻泥沙顆粒,附加質(zhì)量力FM可以表示為

        FM=ξαM(ρs-ρ)gD3。

        (8)

        式中:ξ為與相對(duì)暴露度有關(guān)的系數(shù),表示表層泥沙顆粒最低點(diǎn)與下游次表層泥沙顆粒最高點(diǎn)之間的距離,對(duì)于均勻泥沙顆粒,ξ=2Δ′=1-cosθ;αM為與附加質(zhì)量力相應(yīng)的面積系數(shù),一般取為π/6。

        3 粗、細(xì)泥沙顆粒統(tǒng)一起動(dòng)流速公式的推導(dǎo)

        3.1 近底作用流速

        本文采用滑動(dòng)起動(dòng)模型[16],建立斜坡上粗、細(xì)顆粒泥沙的受力平衡方程為

        FD+(G+FM+FC+ΔG)sinβ=

        f(G+FM+FC+ΔG)cosβ-FL。

        (9)

        式中f為河床表面的摩擦系數(shù),即f=tanφ,φ為泥沙顆粒的水下休止角。

        將式(1)—式(4)、式(6)及式(8)代入式(9),得到

        ub2=K12K22。

        (10)

        其中:

        (11)

        (12)

        則臨界流速η0為

        η0=K1K2。

        (13)

        由圖1及式(10)可得泥沙顆粒的起動(dòng)概率為

        ε=Pub2≥η02。

        (14)

        由于水流底部的瞬時(shí)流速u(mài)b近似服從正態(tài)分布,并且泥沙顆粒逆流方向開(kāi)始滑動(dòng)的概率很小,可以將ψ(·)的第2項(xiàng)忽略不計(jì)[5],所以式(14)可以表示為

        (15)

        (16)

        竇國(guó)仁[18]將泥沙起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)分為弱動(dòng)(將動(dòng)未動(dòng))、中動(dòng)(少量動(dòng))、普動(dòng)(普遍動(dòng))3種,并給出了3種起動(dòng)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的起動(dòng)概率分別為ε1=0.001 35,ε2=0.022 8,ε3=0.158 5。本文以中動(dòng)、普動(dòng)所對(duì)應(yīng)的起動(dòng)概率作為起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[19]的有關(guān)知識(shí),聯(lián)立式(15)、式(16),得到斜坡上泥沙顆粒的底部作用時(shí)均流速為

        (17)

        3.2 垂線(xiàn)平均流速

        為應(yīng)用方便,現(xiàn)將近底作用流速轉(zhuǎn)換為垂線(xiàn)平均流速。已知近底流速時(shí)均值符合對(duì)數(shù)分布公式[20],即

        (18)

        式中:u*為摩阻流速;y為近底流速作用點(diǎn)的位置;χ為與沙粒Re有關(guān)的系數(shù);ks為床面粗糙度。

        (19)

        而泥沙起動(dòng)垂線(xiàn)平均流速U與u*存在如下關(guān)系[5],即

        (20)

        式中J為水力坡度。

        就泥沙顆粒特性而言,細(xì)顆粒泥沙磨圓度好于粗顆粒泥沙。泥沙顆粒越小,磨圓度越好,其三維尺度更接近一致;泥沙顆粒越粗,磨圓度越差,其三維尺度差異更大。f(λ)為與泥沙顆粒形狀有關(guān)的扁度函數(shù),就D≤0.5 mm的細(xì)顆粒泥沙而言,本文沒(méi)有考慮泥沙顆粒形狀對(duì)泥沙起動(dòng)的影響,即f(λ)=1;對(duì)于D>0.5mm的粗顆粒泥沙,本文考慮了泥沙顆粒形狀對(duì)泥沙起動(dòng)的影響,即引入扁度函數(shù)f(λ)對(duì)公式進(jìn)行修正。參考韓其為等[5]給出的f(λ)取值表,取f(λ)=1.237。

        聯(lián)立式(17)、式(19)及式(20),即可得到斜坡上泥沙起動(dòng)的垂線(xiàn)平均流速公式為

        (21)

        式中k(ε)為與起動(dòng)概率有關(guān)的系數(shù),k(0.022 8)=0.647 8,k(0.158 5)=0.822 4。

        式(21)即為適用于正負(fù)坡及平坡上粗、細(xì)泥沙顆粒起動(dòng)流速計(jì)算的統(tǒng)一公式。另外,還可以將式(21)簡(jiǎn)化為其他條件下的泥沙起動(dòng)流速公式:

        (1) 當(dāng)β=0°時(shí),表明泥沙顆粒處于平坡上,式(21)即簡(jiǎn)化為平坡條件下粗、細(xì)泥沙顆粒起動(dòng)流速統(tǒng)一公式。

        (2) 當(dāng)D>0.5 mm時(shí),不考慮泥沙顆粒間薄膜水對(duì)泥沙起動(dòng)的影響(FC=0,ΔG=0),式(21)即簡(jiǎn)化為正負(fù)坡及平坡條件下粗顆粒泥沙起動(dòng)流速公式。

        4 起動(dòng)流速公式的驗(yàn)證

        4.1 平坡上水槽試驗(yàn)資料驗(yàn)證

        采用竇國(guó)仁[18]整理的平坡水槽試驗(yàn)資料及從長(zhǎng)江實(shí)測(cè)記錄換算而得的資料[12],對(duì)本文粗、細(xì)泥沙顆粒起動(dòng)流速的統(tǒng)一公式進(jìn)行驗(yàn)證,并與竇國(guó)仁公式[10]、沙玉清公式[11]及武漢水利電力學(xué)院公式[12]、張紅武公式[8]進(jìn)行比較,結(jié)果見(jiàn)圖3。其中,實(shí)測(cè)資料泥沙粒徑范圍0.001~115 mm;泥沙顆粒密度ρ=2.65 g/cm3;斜坡坡度β=0°。由圖3可以看出,在泥沙粒徑D≤0. 01 mm或D>0.5 mm范圍內(nèi),本文公式與實(shí)測(cè)資料符合較好,計(jì)算精度較高。

        圖3 平坡上泥沙起動(dòng)流速計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.3 Comparison between calculated data and observeddata of sediment incipient velocity on flat slope

        由文獻(xiàn)[8]及文獻(xiàn)[10-12]可見(jiàn),上述幾個(gè)經(jīng)典公式均建立在滾動(dòng)模型基礎(chǔ)上。本文公式建立在滑動(dòng)模型基礎(chǔ)上,雖然2種模型的起動(dòng)機(jī)理不一樣,但得到的結(jié)果基本一致。由于現(xiàn)有的泥沙起動(dòng)流速公式均存在修正系數(shù)(經(jīng)典公式存在2個(gè)以上的系數(shù),本研究存在一個(gè)系數(shù)),實(shí)際計(jì)算中已經(jīng)考慮了泥沙顆粒形狀對(duì)泥沙轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)、力臂及摩擦系數(shù)的修正,因此,上述2個(gè)模型得到的結(jié)果無(wú)本質(zhì)上的差異。

        就泥沙起動(dòng)模型而言,滑動(dòng)模型是從力的平衡條件得到的泥沙起動(dòng)流速公式,而滾動(dòng)模型是從力矩平衡條件得到的泥沙起動(dòng)流速公式。從理論上說(shuō),若能準(zhǔn)確地確定出泥沙滾動(dòng)模型的轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)及力臂、滑動(dòng)模型的摩擦系數(shù),那么泥沙顆粒以滾動(dòng)或者滑動(dòng)起動(dòng)就是一個(gè)確定的事件;或在某個(gè)確定暴露度的情況下,泥沙顆粒以滾動(dòng)或者滑動(dòng)起動(dòng)也是一個(gè)確定的事件,不存在本質(zhì)的區(qū)別。但實(shí)際上泥沙顆粒形狀千奇百態(tài),滾動(dòng)模型難以確定將要起動(dòng)泥沙顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)及力臂,滑動(dòng)模型難以確定其摩擦系數(shù)。因此,泥沙顆粒以哪種形式起動(dòng)就是一個(gè)不確定事件。

        圖4 正負(fù)坡上起動(dòng)流速計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.4 Comparison between calculated data and observeddata of sediment incipient velocity on normal andreverse slopes

        4.2 斜坡上水槽試驗(yàn)資料驗(yàn)證

        采用正負(fù)坡粗顆粒泥沙起動(dòng)試驗(yàn)資料[22]對(duì)本文泥沙起動(dòng)流速公式進(jìn)行了驗(yàn)證,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

        其中,實(shí)測(cè)資料的泥沙顆粒密度ρ=2.65 g/cm3,斜坡坡度的變化范圍為[-15°,25°]。由圖4可見(jiàn),本文公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)資料符合較好,計(jì)算精度較高。在負(fù)坡上(β<0°),泥沙起動(dòng)流速隨斜坡坡度的增大而增大;在正坡上(β≥0°),泥沙起動(dòng)流速隨斜坡坡度的增大而減小。

        5 結(jié) 語(yǔ)

        在前人研究的基礎(chǔ)上,采用滑動(dòng)起動(dòng)模型,考慮了泥沙顆粒在床面位置的隨機(jī)性(相對(duì)暴露度)與起動(dòng)概率對(duì)泥沙起動(dòng)的影響,以及細(xì)顆粒泥沙之間的黏結(jié)力與附加下壓力的影響,引入附加質(zhì)量力,從理論上推導(dǎo)出了適用于正負(fù)坡上粗、細(xì)泥沙顆粒統(tǒng)一起動(dòng)的近底作用流速公式和垂線(xiàn)平均流速公式;經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證,本文公式與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)符合較好,計(jì)算精度較高。

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