□ 蔣 超 □ 余隋懷 □ 姚 瀾

西北工業(yè)大學(xué)陜西省工業(yè)設(shè)計(jì)工程實(shí)驗(yàn)室 西安 710072

1　研究背景

在形態(tài)設(shè)計(jì)的信息化建模和表達(dá)方面，早期研究主要集中于產(chǎn)品的功能信息和形態(tài)信息兩個(gè)方面［1-3］。近年來(lái)，根據(jù)工業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)科的研究需要，設(shè)計(jì)師的形態(tài)設(shè)計(jì)意圖信息也被討論，并融入產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計(jì)模型的構(gòu)建過(guò)程中。通常而言，形態(tài)設(shè)計(jì)意圖指設(shè)計(jì)師在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中推薦和采用的形式主張和特性元素。目前，已有研究［4-5］利用動(dòng)力學(xué)方程核函數(shù)來(lái)解析和表達(dá)產(chǎn)品的形態(tài)設(shè)計(jì)意圖，但由于設(shè)計(jì)的操作性不甚理想，而并未得到廣泛的應(yīng)用。

為更好地解析產(chǎn)品的形態(tài)設(shè)計(jì)意圖，且更完整地表達(dá)產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計(jì)模型，筆者提出一種新的產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計(jì)模型——產(chǎn)品功能模塊-抽象形態(tài)模型（FSM）。FSM在產(chǎn)品功能和形態(tài)信息模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)定量計(jì)算產(chǎn)品概念模型中形態(tài)之間的相似度、重要度和中心度，明確形態(tài)間的關(guān)聯(lián)性和重要性。其中，關(guān)聯(lián)性可表征設(shè)計(jì)師的形式主張，重要性則可用于考察特征元素。

2　FSM概述

FSM是一種產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計(jì)的表達(dá)形式，從工業(yè)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品功能與形態(tài)間的求解路徑，同時(shí)包含形態(tài)要素之間的關(guān)聯(lián)信息。FSM更接近于工業(yè)設(shè)計(jì)師在進(jìn)行真實(shí)設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)概念草圖的設(shè)計(jì)形式，是一種更切實(shí)際的產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計(jì)模型。在對(duì)產(chǎn)品的形態(tài)設(shè)計(jì)進(jìn)行表達(dá)時(shí)，F(xiàn)SM使用抽象的幾何形狀概括產(chǎn)品的功能模塊，并通過(guò)一定的約束和拓?fù)潢P(guān)系將這些具有抽象形態(tài)的功能模塊組合起來(lái)。

為更好地展示FSM的特性，將抽象功能模型［6］、已有產(chǎn)品和FSM進(jìn)行比較研究，結(jié)論見(jiàn)表1。所謂已有產(chǎn)品，指采用已經(jīng)存在的產(chǎn)品作為產(chǎn)品的形態(tài)設(shè)計(jì)模型。

由表1比較可見(jiàn)，相比較于其它兩種形態(tài)設(shè)計(jì)模型，F(xiàn)SM采用抽象形態(tài)單元描述功能模塊，通過(guò)對(duì)功能單元進(jìn)行組合，并對(duì)形態(tài)之間存在的關(guān)聯(lián)性和重要性進(jìn)行補(bǔ)充分析，可以將設(shè)計(jì)師隱喻在形態(tài)之間的設(shè)計(jì)意圖發(fā)掘出來(lái)，具有更高的信息完整性和設(shè)計(jì)可塑性。

3　FSM構(gòu)建關(guān)鍵技術(shù)

3.1　基于幾何相似度的形態(tài)關(guān)聯(lián)性計(jì)算

幾何相似度的形態(tài)關(guān)聯(lián)性指標(biāo)，可由形態(tài)的相似程度表征。兩條曲線段的幾何相似度大于判斷值，則可以認(rèn)為這兩條曲線相關(guān)。對(duì)兩條曲線段插入評(píng)估節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)矢量P均設(shè)置為規(guī)范參數(shù)域［0，1］。在此規(guī)范參數(shù)域中，在節(jié)點(diǎn)矢量上按均勻參數(shù)取點(diǎn)的方法，取出兩個(gè)評(píng)估點(diǎn)序列，可以概括兩條曲線的基本特征，即兩個(gè)評(píng)估點(diǎn)序列中的點(diǎn)可以分別代表兩條曲線，且兩個(gè)評(píng)估點(diǎn)序列含有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn)。

假設(shè) CS和 CL分別是在曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］上取出的在世界坐標(biāo)系下包含 k+1 個(gè)評(píng)估點(diǎn)的坐標(biāo)序列，即：

表1　形態(tài)設(shè)計(jì)模型比較研究結(jié)論

OS和 OL分別是曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］的質(zhì)心，即：

式中：ωi為CS和CL兩序列中第i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)值，0≤

以曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］各自質(zhì)心為原點(diǎn)的笛卡爾直角坐標(biāo)系可稱為質(zhì)心坐標(biāo)系，則CSS和CLL分別是CS和CL各自質(zhì)心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)序列。

曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］的最小均方根偏差lmr為：

式中：tr（Dt）為 Dt的跡；Dt為加權(quán)誤差矩陣；R 為經(jīng)卡巴斯基算法［7］得出的兩條曲線重疊時(shí)CLL所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)角；Df為CLL經(jīng)卡巴斯基算法旋轉(zhuǎn)平移后與CSS的誤差矩陣。

最小均方根偏差lmr包含了CS和CL兩個(gè)序列中的所有點(diǎn)，因此可以將lmr作為兩曲線的相似性指標(biāo)。兩曲線的相似性定義為：給定一個(gè)相似度ε，ε＞0，對(duì)于曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］，當(dāng)曲線 L［CL（0），CL（1）］通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移變換為 L″［CL″（0），CL″（1）］后，S［CS（0），CS（1）］與 L″［CL″（0），CL″（1）］之間的最小均方根偏差 lmr＜ε，則稱在相似度 ε 下曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］相似。

通過(guò)對(duì)曲線間lmr的計(jì)算，可得到曲線間的相似度值，即關(guān)聯(lián)性值，并構(gòu)建相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)表示形態(tài)，節(jié)點(diǎn)間的連線表示關(guān)聯(lián)性?？稍谶B線上標(biāo)注關(guān)聯(lián)性值lmrab，a和b表示兩個(gè)不同形態(tài)。為了使相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)更清晰，可在全系統(tǒng)內(nèi)設(shè)定相似度ε，去除關(guān)聯(lián)性較低的連線，來(lái)簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。與某曲線關(guān)聯(lián)性大于ε的曲線數(shù)量為u，則該曲線的中心度值G=u。相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。

▲圖1 相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)一般結(jié)構(gòu)

3.2　基于效率矩陣的節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算

在通過(guò)上述方法建立的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中，形態(tài)的重要性可用節(jié)點(diǎn)重要度表示。基于重要度貢獻(xiàn)矩陣的評(píng)價(jià)，認(rèn)為相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間存在依賴關(guān)系，即形態(tài)的幾何相似性。因此，針對(duì)相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)，提出一種改進(jìn)的基于效率矩陣的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估算法。這一方法不僅可以考量節(jié)點(diǎn)重要度值，而且可以考量全網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的重要度貢獻(xiàn)，即用節(jié)點(diǎn)重要度值來(lái)表示節(jié)點(diǎn)的局部重要度，用節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)來(lái)表示節(jié)點(diǎn)的全局重要度。可見(jiàn)，相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)對(duì)其它節(jié)點(diǎn)的依賴程度可以通過(guò)效率矩陣來(lái)計(jì)算［8］。

假設(shè)某相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)G=｛V，M｝，具有n個(gè)形態(tài)節(jié)點(diǎn)和 m 條邊，V=｛V1，V2，...，Vn｝， 為網(wǎng)絡(luò)中的形態(tài)節(jié)點(diǎn)，M=｛M1，M2，...，Mm｝，為形態(tài)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)邊。 eij為節(jié)點(diǎn)Vi和Vj間的效率值，則相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的效率矩陣E為：

相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)對(duì)其余節(jié)點(diǎn)的依賴度矩陣H為：

式中：h1，h2…h(huán)n為相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要度值；U為相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)中心度矩陣；u1，u2…un為相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的中心度值。

第i個(gè)節(jié)點(diǎn)Vi在相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)中的相對(duì)重要度hi為：

式中：hij為節(jié)點(diǎn) Vj對(duì)節(jié)點(diǎn) Vi的重要度貢獻(xiàn)，hij=eijuj，uj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)Vj的中心度值。

相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)Vj對(duì)節(jié)點(diǎn)Vi的重要度貢獻(xiàn)不僅和節(jié)點(diǎn)間的效率值eij大小有關(guān)，而且和節(jié)點(diǎn)Vj的中心度值uj大小有關(guān)。如果節(jié)點(diǎn)Vj越大，uj越大，則節(jié)點(diǎn)Vj對(duì)節(jié)點(diǎn)Vi的重要度貢獻(xiàn)就越大。在考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)待評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合待評(píng)估節(jié)點(diǎn)自身的局部重要度，得到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)Vi的重要度di為：

可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)歸一化處理后，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)Vi的重要度 di′為：

將重要度計(jì)算結(jié)果輸入相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)，可得到形態(tài)基因關(guān)系圖。這種形態(tài)基因關(guān)系圖包含有節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性值和節(jié)點(diǎn)重要度兩方面信息，節(jié)點(diǎn)的大小表示節(jié)點(diǎn)的重要度，如圖2所示。

4　FSM構(gòu)建方法

FSM的構(gòu)建方法為：從產(chǎn)品功能層面出發(fā)，通過(guò)對(duì)零件級(jí)的末級(jí)功能模塊賦予抽象形態(tài)，并分析形態(tài)間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品功能-形態(tài)-意圖的求解。FSM構(gòu)建流程如圖3所示，由圖3可以看出，一般的功能模塊設(shè)計(jì)模型僅求解到形態(tài)，但FSM求解更為深入，是一種更為全面的形態(tài)設(shè)計(jì)模型。

FSM的主要構(gòu)建步驟如下。

▲圖2 形態(tài)基因關(guān)系圖

（1）產(chǎn)品功能模塊設(shè)計(jì)。對(duì)產(chǎn)品功能進(jìn)行分析，并對(duì)產(chǎn)品功能模塊之間的關(guān)系進(jìn)行研究，通過(guò)子功能實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的總體功能。構(gòu)建功能技術(shù)矩陣，最終將頂層功能分解為若干個(gè)末級(jí)功能。

（2）依照產(chǎn)品功能需求，通過(guò)指定功能模塊的線條圍合數(shù)量和相應(yīng)參數(shù)建立抽象功能形態(tài)，并對(duì)構(gòu)成產(chǎn)品末級(jí)功能的零件賦予抽象形態(tài)。

（3）指定抽象形態(tài)間的拓?fù)潢P(guān)系，將抽象形態(tài)進(jìn)行組合，完成幾何模型的初步構(gòu)建。

（4）采用關(guān)聯(lián)性計(jì)算公式計(jì)算形態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性，設(shè)定相似度條件參數(shù)，并構(gòu)建形態(tài)的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)。

（5）采用效率矩陣對(duì)相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，并計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度。

（6）最終明確FSM中各形態(tài)之間存在的關(guān)聯(lián)性和重要性關(guān)系。

5　實(shí)例驗(yàn)證

▲圖3 FSM構(gòu)建流程圖

為更好地對(duì)FSM構(gòu)建關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行闡述，以實(shí)際項(xiàng)目中編號(hào)為Sa5的某款臺(tái)燈遙控器形態(tài)設(shè)計(jì)為例，對(duì)形態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性和重要度進(jìn)行分析和計(jì)算。對(duì)Sa5進(jìn)行形態(tài)標(biāo)記，如圖4所示，圖4中短斜線為線段分割線，a22和a31重合。

5.1　關(guān)聯(lián)性計(jì)算

對(duì)形態(tài)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行計(jì)算，每次將兩條形態(tài)基因的取值代入式（1）、式（2），應(yīng)用式（3）、式（4）求出各自的質(zhì)心，并應(yīng)用式（5）～式（7）求出兩兩形態(tài)之間的lmr。

為方便計(jì)算，在直角坐標(biāo)系中設(shè)定a11的總長(zhǎng)為 2，并將質(zhì)心定為點(diǎn)（0，0），關(guān)聯(lián)性計(jì)算點(diǎn)的取值見(jiàn)表2。歸一化后的關(guān)聯(lián)性最終計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

在a11和a21形態(tài)線段上各取20個(gè)點(diǎn)，若取點(diǎn)數(shù)量不同，計(jì)算結(jié)果會(huì)有輕微差異。

5.2　重要度計(jì)算

采用表3結(jié)論，將形態(tài)基因視為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。以中心度為節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)賦值，以關(guān)聯(lián)性為節(jié)點(diǎn)效率賦值。應(yīng)用式（8）、式（12）對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要度進(jìn)行計(jì)算，歸一化后的重要度結(jié)果見(jiàn)表4。

表2　a11關(guān)聯(lián)性計(jì)算點(diǎn)取值

表3　歸一化后關(guān)聯(lián)性計(jì)算結(jié)果

表4　歸一化后重要度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述數(shù)據(jù)構(gòu)建形態(tài)基因關(guān)系圖。設(shè)相 似 度 ε 為0.4，當(dāng)關(guān)聯(lián)性計(jì)算結(jié)果大于0.4時(shí)，將兩形態(tài)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連線。方案Sa5的形態(tài)基因關(guān)系圖如圖5所示。

綜上所述，方案Sa5的FSM既包含了完整的功能信息和基礎(chǔ)的抽象形態(tài)信息，又具有明確的形態(tài)間關(guān)聯(lián)性和重要度信息，因此可以說(shuō)，方案Sa5的形態(tài)設(shè)計(jì)模型信息較為完整。

▲圖4 Sa5形態(tài)標(biāo)記

▲圖5 Sa5形態(tài)基因關(guān)系圖

6　結(jié)論

產(chǎn)品的形態(tài)設(shè)計(jì)模型是產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計(jì)的初期結(jié)果，也是后期進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。筆者提出的FSM在包含產(chǎn)品功能和幾何信息的同時(shí)，進(jìn)一步分析產(chǎn)品形態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性和重要性。通過(guò)對(duì)形態(tài)之間關(guān)系的進(jìn)一步挖掘，一方面在一定程度上解析了設(shè)計(jì)師初始的形態(tài)設(shè)計(jì)意圖，可以使設(shè)計(jì)更深入和有的放矢；另一方面明確了形態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性，可以避免在深入設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)個(gè)別形態(tài)進(jìn)行孤立操作，忽略產(chǎn)品形態(tài)之間的協(xié)同作用?？梢?jiàn)，F(xiàn)SM是一種更為完整和合理的產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計(jì)模型。

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