謝　雯,李存榮

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,武漢　430070)

目前，我國高鐵都采用無縫鋼軌的軌道鋪設(shè)形式以提高運(yùn)行速度，而無縫鋼軌是經(jīng)過焊接制成的。在其焊接作業(yè)中，鋼軌焊前軌端的廓形尺寸將直接影響兩段鋼軌焊縫接頭處的平直度，從而影響焊后打磨成本、鐵路干線的品質(zhì)和列車運(yùn)行的平穩(wěn)性、安全性。故焊接前軌端的廓形尺寸即：鋼軌軌頂寬、軌底寬、軌高等參數(shù)對(duì)提高無縫鋼軌的質(zhì)量至關(guān)重要。由此，焊軌廠進(jìn)行焊接前需對(duì)鋼軌軌端廓形尺寸進(jìn)行檢測(cè)，以及時(shí)修正、更換鋼軌。

近年來，國內(nèi)外很多高校、研究所以及企業(yè)致力于將機(jī)器視覺應(yīng)用于鐵道交通行業(yè)，以取代傳統(tǒng)的人工測(cè)量方式。如奧地利Nextsense公司研發(fā)出鋼軌高精度測(cè)量?jī)x(DIRIS 3D Surface Inspection系統(tǒng))，該設(shè)備可同步測(cè)出鋼軌廓形參數(shù)和平直度、表面?zhèn)麚p等諸多指標(biāo)。但其設(shè)備存在對(duì)國內(nèi)的鋼軌檢測(cè)適應(yīng)性不足的缺點(diǎn)。毛慶洲等研制出基于線結(jié)構(gòu)光傳感器的鋼軌在線檢測(cè)系統(tǒng)，其采用3組共8個(gè)線結(jié)構(gòu)光傳感器采集鋼軌斷面輪廓數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，獲得軌端輪廓尺寸[1]，該方法集機(jī)器視覺、數(shù)據(jù)融合技術(shù)于一體，具有一定的借鑒意義，但該測(cè)量系統(tǒng)可靠性有待提高；徐晉卿等研發(fā)了基于機(jī)器視覺的鋼軌輪廓檢測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的精度為0.3 mm[2]。以上解決了某些檢測(cè)方面的問題，但由于精度和自動(dòng)化程度等因素，在實(shí)際工程中仍未推廣使用。本文在國內(nèi)外技術(shù)的基礎(chǔ)上，采用集光學(xué)法和圖像法于一體的3D智能傳感器掃描鋼軌輪廓，從擬合鋼軌廓形數(shù)據(jù)曲線測(cè)量鋼軌廓形尺寸的角度出發(fā)，對(duì)傳感器采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、融合、分段擬合，以提高鋼軌廓形檢測(cè)精度。

1　線結(jié)構(gòu)光檢測(cè)原理

線結(jié)構(gòu)光法是基于激光三角測(cè)距原理，其原理如下：激光發(fā)射器發(fā)出的線狀激光，經(jīng)單方向擴(kuò)展器件(一般為柱面鏡)的調(diào)制，形成線結(jié)構(gòu)光平面，光平面與被測(cè)件的表面相交，形成反映被測(cè)件表面輪廓的特征光條[3]，光條在被測(cè)件的表面發(fā)生漫反射，其中一部分光線經(jīng)過成像透鏡，被投射到工業(yè)相機(jī)成像二維CCD平面上形成被測(cè)件的特征光條的圖像，經(jīng)信息處理器的分析，得出反映輪廓長(zhǎng)度X和高度Z的值[4]。該研究采用加拿大LMI公司的Gocator2000系列的一體式3D智能傳感器，測(cè)量范圍為18 mm～1.26 m?？紤]傳感器本身的測(cè)量盲區(qū)、鋼軌輪廓的復(fù)雜性等因素，并結(jié)合傳感器視角范圍，設(shè)計(jì)如圖1所示的布置方案。安裝時(shí)，要求4個(gè)激光傳感器投射的線結(jié)構(gòu)光平面重合[5]，并在測(cè)量時(shí)與鋼軌相交。該方案能全面覆蓋鋼軌廓形，從而得到完整的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)，以方便計(jì)算鋼軌斷面的廓形參數(shù)。

圖1　傳感器原理及其安裝示意

由于傳感器安裝距離、角度等因素的影響，每個(gè)傳感器只能采集鋼軌的部分廓形數(shù)據(jù)，而且采集到的鋼軌廓形與水平方向近似成45°的傾斜角，欲得到完整的鋼軌廓形，需將各個(gè)傳感器所在的局部坐標(biāo)系均通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換到鋼軌所在的全局坐標(biāo)系下，進(jìn)行平移，拼接成一個(gè)完整的輪廓。傳感器與鋼軌檢測(cè)工位關(guān)系如圖1(b)所示，轉(zhuǎn)換過程中的傳感器坐標(biāo)系與鋼軌坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2所示。

圖2　傳感器坐標(biāo)系與鋼軌坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

(1)

式(1)可化簡(jiǎn)為

P′=RP+T

(2)

2　數(shù)據(jù)處理

由于4個(gè)傳感器采集到的數(shù)據(jù)分別在4個(gè)傳感器所在的局部坐標(biāo)系中，并且圖像傾斜，因此，需先將4個(gè)傳感器坐標(biāo)系通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式統(tǒng)一到同一全局坐標(biāo)系中，將4組傳感器采集的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)融合為完整的鋼軌輪廓；其次，傳感器采集的數(shù)據(jù)夾雜有干擾，需用濾波算法予以去除；接著對(duì)鋼軌輪廓曲線進(jìn)行擬合，最后在全局坐標(biāo)系下對(duì)鋼軌的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2.1　數(shù)據(jù)的融合

由于每個(gè)傳感器存在盲區(qū)且鋼軌的橫截面輪廓比較復(fù)雜，采集的數(shù)據(jù)都是在各自的坐標(biāo)系下得到的部分輪廓橫截面數(shù)據(jù)，因此必須從多角度掃描得到鋼軌橫截面輪廓完整數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)的融合(也稱數(shù)據(jù)拼接)使得各個(gè)線激光傳感器采集的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到全局坐標(biāo)系下，表現(xiàn)在圖形上則是廓形的拼接過程。由式(1)可知，數(shù)據(jù)融合過程也即求取旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T的過程，又稱標(biāo)定過程。測(cè)量過程中采用標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)準(zhǔn)件可采用標(biāo)準(zhǔn)軌、線性標(biāo)準(zhǔn)件、非線性標(biāo)準(zhǔn)件等?？紤]到旋轉(zhuǎn)和平移的先后順序?qū)?biāo)定誤差無影響，在此先進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度由直線的斜率獲得更為準(zhǔn)確，因此采用線性標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角度的標(biāo)定；然后進(jìn)行平移，需要找到特征點(diǎn)分別將4個(gè)圖形整體平移，拼接成完整軌廓。

(1)求旋轉(zhuǎn)矩陣R

采用截面為矩形的標(biāo)準(zhǔn)塊作為標(biāo)準(zhǔn)件，將其按如圖3所示放置。各個(gè)傳感器采集的矩形塊的數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖3　旋轉(zhuǎn)矩陣R的求取

圖4　各個(gè)傳感器采集的矩形塊的數(shù)據(jù)

將4個(gè)激光輪廓傳感器掃描到的線性標(biāo)準(zhǔn)件對(duì)應(yīng)邊數(shù)據(jù)通過最小二乘法線性擬合直線方程。根據(jù)直線斜率求出公式(1)中的旋轉(zhuǎn)角度θ，進(jìn)而求出每個(gè)傳感器所在的局部坐標(biāo)系向全局坐標(biāo)系變換所需的旋轉(zhuǎn)角θ的大小。為盡可能地減小標(biāo)定誤差，做如下分析。在數(shù)據(jù)采集過程中存在采集不到或者外在干擾因素，隨機(jī)產(chǎn)生異常點(diǎn)，在進(jìn)行線性擬合前需先過濾異常點(diǎn)。在此選用限幅濾波法。該掃描輪廓由有序點(diǎn)集組成，通過逐點(diǎn)順序計(jì)算檢測(cè)點(diǎn)與其前后點(diǎn)的距離，根據(jù)傳感器的測(cè)量精度設(shè)定臨界值，將此距離與臨界值進(jìn)行比較。通常在邊界點(diǎn)處波動(dòng)概率較大，因此取第5個(gè)點(diǎn)為第一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，分析采集到的標(biāo)準(zhǔn)件數(shù)據(jù)，為了增加異常點(diǎn)過濾的準(zhǔn)確性，防止兩個(gè)及兩個(gè)以上連續(xù)異常點(diǎn)，以連續(xù)5個(gè)點(diǎn)為一個(gè)檢測(cè)單位逐點(diǎn)順序推進(jìn)檢測(cè)。取掃描到的上下底邊求旋轉(zhuǎn)角，求取的旋轉(zhuǎn)角度為

(3)

角度標(biāo)定結(jié)果如圖5所示，圖中圓形標(biāo)識(shí)為傳感器采集到的第一個(gè)點(diǎn)，可知旋轉(zhuǎn)效果很好，并且很好地補(bǔ)償了因傳感器安裝誤差和鋼軌放置不平穩(wěn)造成的角度誤差。

圖5　旋轉(zhuǎn)后的矩形塊數(shù)據(jù)

(2)求平移向量T

旋轉(zhuǎn)后，為了方便，將一個(gè)圖形作為參照，其余圖形向其平移進(jìn)行拼接。在進(jìn)行平移過程中找特征點(diǎn)，將該特征點(diǎn)平移至參照?qǐng)D像對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)上，此處取以下3種特征點(diǎn)對(duì)比分析。

①以起始點(diǎn)和拐點(diǎn)作為特征點(diǎn)。由于傳感器采集到的數(shù)據(jù)在邊界點(diǎn)即起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)處存在波動(dòng)，因此對(duì)同一位置采集25組數(shù)據(jù)，分別求出起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)的均值，將該均值作為特征點(diǎn)，通過采集的兩條邊的點(diǎn)作線性擬合求交點(diǎn)即為拐點(diǎn)，依據(jù)采集的4部分?jǐn)?shù)據(jù)圖像，依據(jù)它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)和拐點(diǎn)進(jìn)行平移。

②以4個(gè)拐點(diǎn)作為特征點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)件尺寸已知，按照標(biāo)準(zhǔn)件尺寸，將各圖像拐點(diǎn)向參照?qǐng)D形拐點(diǎn)取高或?qū)挼奈恢闷揭?，通過采集的兩條邊的點(diǎn)作線性擬合求交點(diǎn)即為拐點(diǎn)，所述的標(biāo)準(zhǔn)件采用截面參數(shù)長(zhǎng)a=159.12 mm，寬b=157.80 mm，尺寸公差為±0.02 mm的標(biāo)準(zhǔn)塊。

③采集圓柱形標(biāo)準(zhǔn)件輪廓，將采集到的4組數(shù)據(jù)進(jìn)行上述所求旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)，然后將每組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行曲線擬合求圓心，將其余3個(gè)圖形的圓心向參照?qǐng)D形圓心進(jìn)行平移。

通過上述3種方法求得的平移向量拼接成完整廓形后，分別測(cè)量該標(biāo)準(zhǔn)塊的尺寸，經(jīng)多次測(cè)量求均值，結(jié)果如表1所示。

表1　3種求平移向量的方法測(cè)得標(biāo)準(zhǔn)塊尺寸　mm

比較3種方法的測(cè)量結(jié)果可知，第3種方案的平移向量精度較高，故選取第3種方案求取平移向量。取一半徑為62.5 mm的圓柱標(biāo)準(zhǔn)件，將其按如圖6所示放置在4個(gè)傳感器的中心。由公式(1)可知需求出旋轉(zhuǎn)角度θ及同一特征點(diǎn)在全局和局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，即可得出平移向量T。

圖6　平移量T的求取原理

求取的平移向量T為

(4)

式中，T01、T02、T03分別為傳感器2、傳感器3、傳感器4的坐標(biāo)系向傳感器1坐標(biāo)系的平移量。最后由旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T共同組成的變換矩陣完成所有傳感器數(shù)據(jù)的拼合結(jié)果如圖7所示。

圖7　拼合結(jié)果

2.2　數(shù)據(jù)的平滑

由于線激光傳感器本身的誤差、鋼軌振動(dòng)和外界隨機(jī)干擾等因素的存在，采集的鋼軌橫截面輪廓的數(shù)據(jù)夾雜噪聲，使得鋼軌輪廓曲線因毛刺的存在而變得不平滑[6]，降低測(cè)量精度。故有必要對(duì)融合后的數(shù)據(jù)濾波，以提高測(cè)量精度[7]。常用的濾波方法有中值濾波法、移動(dòng)平均濾波法、數(shù)字濾波器法等。中值濾波法是取濾波窗口內(nèi)的統(tǒng)計(jì)中值作為采樣點(diǎn)的值；移動(dòng)平均平滑濾波即遞推移動(dòng)平均濾波，是把n個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)隊(duì)列，且保持n不變，依據(jù)先進(jìn)先出的原則(把每次新采集到的數(shù)據(jù)作為隊(duì)列的最后一個(gè)數(shù)據(jù)，并將隊(duì)列首部的數(shù)據(jù)刪除)求取這n個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值；數(shù)字濾波器是將數(shù)據(jù)通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)，觀察頻域內(nèi)噪聲的頻率分布，設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器濾除噪聲的頻率，以達(dá)到濾除噪聲的目的，采用Butterworth和ChebyshevI型濾波器做平滑濾波。幾種濾波效果如圖8所示。

圖8　濾波后對(duì)比效果

由圖8可知，移動(dòng)平均濾波效果明顯優(yōu)于中值濾波，低通濾波的兩種濾波器濾波使數(shù)據(jù)嚴(yán)重失真。故選擇移動(dòng)平均濾波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

2.3　廓形曲線數(shù)據(jù)擬合

將測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)重構(gòu)曲線，可以消除直接測(cè)量帶來的誤差[8]，分析《高速鐵路用鋼軌》(TB/T3276—2011)中的鋼軌斷面圖，斷面由直線和圓弧組成[9]。在反求工程中，用一條曲線擬合獲得的輪廓數(shù)據(jù)一方面難度大，另一方面擬合精度難以保證[10]，因此采用分段擬合。

所獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)存在重疊區(qū)，擬合前首先需要將重疊區(qū)數(shù)據(jù)去除，去掉重疊區(qū)后的數(shù)據(jù)如圖9所示。

圖9　去掉重疊區(qū)的數(shù)據(jù)

由于受外界環(huán)境以及鋼軌表面平滑度因素的影響，存在毛刺，直接進(jìn)行曲線擬合誤差較大，需先進(jìn)行平滑處理，采用上述的移動(dòng)平均法進(jìn)行濾波效果如圖10所示。

圖10　濾波后數(shù)據(jù)

根據(jù)圖10可知，n越大，數(shù)據(jù)越平滑，但是失真越嚴(yán)重，因此取n=15進(jìn)行濾波。該傳感器采集的原始數(shù)據(jù)即為有序排列，進(jìn)行融合、去重疊區(qū)后，每段數(shù)據(jù)之間需要調(diào)整使其處于有序狀態(tài)。采用逐點(diǎn)搜索最近點(diǎn)的方法，如取包含軌底邊數(shù)據(jù)段，取其任一端點(diǎn)pi，遍歷其余各數(shù)據(jù)段的端點(diǎn)，搜索與pi最近的端點(diǎn)，記為pi+1；如此一直到最后一個(gè)數(shù)據(jù)段，由于已經(jīng)經(jīng)過降噪和平滑處理，該方法精度較高。

經(jīng)研究，該鋼軌輪廓線比較適宜的曲線擬合的方法有三次B樣條擬合、最小二乘法擬合等。三次B樣條擬合采用連續(xù)4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行樣條曲線擬合，逐四點(diǎn)向前推進(jìn)，該方法無需提取分段點(diǎn)，并且各段曲線自然銜接具C2級(jí)連續(xù)，但是完整輪廓有將近5 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，該方法執(zhí)行起來計(jì)算量大、速度慢。最小二乘法擬合需先根據(jù)鋼軌輪廓數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分段，劃分為直線和圓弧進(jìn)行擬合，分段數(shù)相對(duì)較少，因此該研究擬采用最小二乘法擬合，該方法計(jì)算容易，適用性較強(qiáng)。

精確提取不同曲線間的分段點(diǎn)對(duì)分段擬合曲線精度影響重大，目前分段點(diǎn)提取的普遍做法是根據(jù)離散點(diǎn)的曲率變化確定分段點(diǎn)[11]，基于協(xié)方差矩陣的特征值判斷截面上任一點(diǎn)兩側(cè)的曲線類型，并計(jì)算協(xié)方差矩陣特征值的函數(shù)單調(diào)性自適應(yīng)確定支撐區(qū)域獲得特征點(diǎn)[12]，協(xié)方差矩陣為

(5)

式中，a11=var(X)和a22=var(Y)分別為X和Y的方差；a12=a21=Cov(X，Y)為X，Y的協(xié)方差。根據(jù)上述協(xié)方差矩陣的特征值

(6)

(7)

特征值代表數(shù)據(jù)最大傳播方向的方差大小，協(xié)方差矩陣的方差分量表示x軸和y軸方向上的方差大小，當(dāng)較小特征值等于0，則數(shù)據(jù)點(diǎn)蘊(yùn)含的曲線是直線；若兩特征值相等，則為圓。如以某方向取3點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，計(jì)算其協(xié)方差矩陣的最小特征值λS，繼續(xù)按順序加入點(diǎn)P4(x4，y4)，直至出現(xiàn)特征值λS嚴(yán)格遞增時(shí)，則遇見特征點(diǎn)，記出現(xiàn)嚴(yán)格遞增時(shí)的起點(diǎn)Pi(xi，yi)為特征點(diǎn)。將分段后的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合，如圖11所示為軌頂區(qū)域的兩段曲線的線性擬合，由于軌頂是幾段圓弧銜接而成，第一段圓弧半徑大于第二段，該被測(cè)鋼軌并非標(biāo)準(zhǔn)軌，采用多項(xiàng)式擬合。

圖11　軌頂區(qū)域的擬合

由圖11可知，在進(jìn)行多項(xiàng)式擬合時(shí)，半徑越大，采用多項(xiàng)式擬合的精度越高，半徑較小區(qū)域?yàn)殇撥壿喞牡菇羌皥A弧與直線的過渡區(qū)域，該區(qū)域?qū)纬叽绲臏y(cè)量影響不大，為了減少計(jì)算量采用二次多項(xiàng)式擬合就能滿足精度要求。

2.4　鋼軌斷面廓形參數(shù)計(jì)算

數(shù)據(jù)經(jīng)融合、平滑等處理，獲得了鋼軌廓形的完整數(shù)據(jù)，且這些數(shù)據(jù)均統(tǒng)一到了同一全局坐標(biāo)系下。接著根據(jù)《高速鐵路用鋼軌》(TB/T3276—2011)、《43～75 kg/m鋼軌訂貨技術(shù)條件》(TB/T2344—2012)的規(guī)定，對(duì)鋼軌廓形的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過程中，設(shè)計(jì)的程序會(huì)自動(dòng)根據(jù)鋼軌的型號(hào)，尋找測(cè)量點(diǎn)，依據(jù)如圖12所示數(shù)學(xué)模型對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。圖12中OA1即軌高，A2A3即軌頭寬，A4A5即軌腰厚。同理可以在此全局坐標(biāo)系下求得所有的廓形參數(shù)。

圖12　廓形計(jì)算數(shù)學(xué)模型

3　結(jié)果分析

鋼軌輪廓數(shù)據(jù)經(jīng)過上述數(shù)據(jù)處理，分別采用最小二乘法擬合鋼軌輪廓尺寸參數(shù)，計(jì)算出鋼軌高度、軌頭寬度、軌腰厚度、軌底邊緣厚度、軌底寬度、斷面不對(duì)稱度等鋼軌全斷面尺寸。

3.1　重復(fù)性分析

表2是鋼軌全斷面重復(fù)測(cè)量40次的結(jié)果。

表2　重復(fù)40次測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果　mm

分析表2的數(shù)據(jù)可得，測(cè)量系統(tǒng)得到的鋼軌全斷面尺寸參數(shù)均在鐵道行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高速鐵路用鋼軌》(TB/T3276—2011)規(guī)定的相關(guān)允許值范圍內(nèi)，重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差在0.01～0.06 mm，說明測(cè)量系統(tǒng)得到的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較好，達(dá)到鋼軌全斷面尺寸測(cè)量的要求。

3.2　精度分析

表3是鋼軌全斷面尺寸的測(cè)量均值。從表3可以看出，系統(tǒng)測(cè)量的每個(gè)值都是合格的，均符合鐵道部發(fā)行的鐵道行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高速鐵路用鋼軌》(TB/T3276—2011)參數(shù)的規(guī)定，與游標(biāo)卡尺測(cè)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可以看到，對(duì)比誤差在20～100 μm，故而試驗(yàn)結(jié)果表明：數(shù)據(jù)處理效果良好，數(shù)據(jù)的重復(fù)性和精確性基本符合要求。采用二維線激光輪廓傳感器測(cè)量鋼軌的橫截面輪廓參數(shù)是可行的，測(cè)量結(jié)果基本準(zhǔn)確。

表3　鋼軌橫截面廓形參數(shù)測(cè)量結(jié)果對(duì)比　mm

4　結(jié)論

采用激光傳感器采集鋼軌廓形數(shù)據(jù)，對(duì)該數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)，平移變換進(jìn)行融合、移動(dòng)平均法平滑、采用最小二乘法進(jìn)行擬合等處理，最終獲得了鋼軌斷面的廓形曲線，檢測(cè)出了其各個(gè)參數(shù)。并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)處理的效果，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，本文研究的數(shù)據(jù)處理算法取得了理想的效果，重復(fù)性和精度均較好，可作為后續(xù)開發(fā)自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

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