郭帥杰,宋緒國,隋孝民,莊仲欣,張　磊

(1.中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司,天津　300251； 2.城市軌道交通數(shù)字化建設(shè)與測評技術(shù)國家工程實驗室,天津　300251)

1　研究背景

長昆客運專線為滬昆客運專線西段主要組成部分，位于湖南、貴州和云南境內(nèi)，區(qū)段列車最高時速250 km，并預(yù)留提速條件。其中，長沙至玉屏區(qū)段主要為山地丘陵地貌[1]，部分線路以高路塹邊坡形式通過，線路中心最大挖深27.5 m，最大路塹邊坡高度為42 m。

圖1　監(jiān)測斷面1及定點式水平位移計埋設(shè)情況(單位：m)

長昆客運專線長沙至玉屏段現(xiàn)場監(jiān)測方案設(shè)計中，于湖南省懷化市中方縣境內(nèi)的典型區(qū)段設(shè)置4個路塹邊坡位移監(jiān)測斷面(DK314+538、+541、+544、+582)，進(jìn)行坡面位移、深層水平位移和樁體前后土壓力的自動監(jiān)測，每天固定時間實時傳輸監(jiān)測數(shù)據(jù)。監(jiān)測結(jié)果表明，4個斷面埋設(shè)元器件監(jiān)測數(shù)據(jù)時程曲線均表現(xiàn)出明顯的跳躍性、無序性特點，既無法預(yù)測路塹邊坡位移發(fā)展趨勢，也無法判定其穩(wěn)定狀態(tài)，若不進(jìn)行必要的還原和平滑處理[2-5]，現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)并無實際指導(dǎo)意義。為提高路塹邊坡自動監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)警預(yù)報和邊坡安全狀態(tài)評估能力[6-8]，通過定點式水平位移計監(jiān)測數(shù)據(jù)還原和平滑降噪處理，研究路塹邊坡自動化監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。

2　長昆客運專線路塹邊坡位移監(jiān)測結(jié)果

2.1　工程監(jiān)測斷面情況概述

長昆客運專線長沙至玉屏段路塹邊坡監(jiān)測段位于新建鄉(xiāng)特大橋與黃板橋1號大橋間，采用挖方方式通過山包腰部，地形起伏較大，地表植被茂密，植被以灌木和雜草為主，其中，DK314+767～DK316+700區(qū)段內(nèi)存在斷裂。路塹邊坡淺層為弱膨脹性的褐黃色硬塑黏土，層厚2～10 m；深層為巖體較為完整的弱風(fēng)化、中厚層狀分布的白云質(zhì)灰?guī)r，巖層產(chǎn)狀131°∠54°，中線走向258.6°，右側(cè)順層。區(qū)段內(nèi)巖溶發(fā)育等級為中等發(fā)育，地下水為第四系孔隙潛水、碳酸鹽裂隙巖溶水和淺變質(zhì)巖裂隙水，大氣降水補(bǔ)給為主，埋深為4.5～13.5 m。

長沙至玉屏段路塹邊坡現(xiàn)場監(jiān)測方案設(shè)計中，共布設(shè)DK314+538(斷面1)、+541(斷面2)、+544(斷面3)、+582(斷面4)4個監(jiān)測斷面，監(jiān)測斷面1及定點式水平位移計埋設(shè)情況如圖1所示，其他斷面元器件埋設(shè)情況與斷面1基本相同。水平位移點編號DCX1-1-2 m表示第1個監(jiān)測斷面上第1個平臺處距孔口高程為2 m位置處的位移計監(jiān)測點，監(jiān)測數(shù)據(jù)初始接收時間為2013年10月16日。

2.2　平臺水平位移原始監(jiān)測結(jié)果

根據(jù)1～4監(jiān)測斷面臨近坡面位置處的水平位移計原始監(jiān)測數(shù)據(jù)，整理得到各監(jiān)測點位置的原始水平位移時程曲線，如圖2所示。圖2中各監(jiān)測斷面坡面附近的水平位移測點時程曲線均表現(xiàn)為十分明顯的跳躍性、無序性特點，并不能直接作為邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的評估依據(jù)。其中，監(jiān)測時間進(jìn)入260～400 d區(qū)域時，受外部環(huán)境或采集儀誤差等因素的影響，各測點水平位移時程曲線均進(jìn)入強(qiáng)擾動期，說明此階段外界因素出現(xiàn)強(qiáng)烈變化，同時影響4個監(jiān)測斷面的各位移監(jiān)測點，此外，對比現(xiàn)場監(jiān)測的土壓力、坡面位移計監(jiān)測結(jié)果，該時間段內(nèi)數(shù)據(jù)亦出現(xiàn)明顯異常，初步判定現(xiàn)場多通道集成數(shù)據(jù)采集儀出現(xiàn)采集誤差。

圖2　各斷面水平位移計原始監(jiān)測曲線

由于各測點水平位移并無明顯變化趨勢，無法進(jìn)一步預(yù)測或評估邊坡穩(wěn)定狀態(tài)，若不進(jìn)行原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)處理[9-10]，監(jiān)測數(shù)據(jù)將失去其實時反饋和現(xiàn)場預(yù)警意義[11-12]。因此，必須采用一定的平移還原、奇異點剔除還原和平滑降噪處理方法，得到邊坡各測點接近于真實變形狀態(tài)的水平位移時程曲線，滿足邊坡位移發(fā)展趨勢預(yù)測和穩(wěn)定性評價要求。

3　原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的平移還原與插值

3.1　監(jiān)測數(shù)據(jù)的平移還原

圖2中包含了4個斷面共11個測點的水平位移時程曲線，為簡化分析工作量，本文以DCX1-2-2、DCX2-1-2和DCX4-2-2三個測點為例完成原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的還原，還原結(jié)果如圖3所示。其中，DCX1-2-2測點于260 d和360 d時間位置處于短時間內(nèi)出現(xiàn)大幅度突變，DCX2-1-2測點于206 d位置處出現(xiàn)突變，分別通過平移方法得到相應(yīng)還原曲線。DCX4-2-2測點時程曲線整體變形趨勢滿足路塹邊坡的一般規(guī)律，但于260 d和400 d附近時間區(qū)域出現(xiàn)突變，存在短時間的大量異常數(shù)據(jù)點，通過異常點剔除方法，得到了接近于路塹邊坡實際變形規(guī)律的還原曲線。

圖3　三測點原始曲線的還原結(jié)果

3.2　還原曲線的等時距轉(zhuǎn)換

圖3中平移或異常點剔除后的還原曲線雖能得到路塹邊坡水平位移總體趨勢，但實際上還原后的數(shù)據(jù)序列并非等時距，存在因儀器故障或奇異點剔除產(chǎn)生的“漏點”現(xiàn)象。同時，還原后序列時間間隔基本保持為1.0 d，數(shù)據(jù)量過多，如果將序列時間間隔增大，在保證新序列總體趨勢同還原后序列相似的同時，應(yīng)用含有較少元素的新序列預(yù)測路塹邊坡總體變形趨勢或建立相應(yīng)的預(yù)測分析模型，無疑更具有工程實用價值。

常用的等時距序列轉(zhuǎn)換方法為插值方法，經(jīng)典插值方法包括拉格朗日插值，牛頓插值，艾爾米特插值、分段線性插值及樣條插值等[2]。這些方法均具有成熟的理論背景和豐富的工程應(yīng)用經(jīng)驗。其中，拉格朗日方法具有結(jié)構(gòu)簡單，適用性廣的優(yōu)點，在數(shù)據(jù)點足夠情況下，可實現(xiàn)任意多次的多項式插值。對應(yīng)的，線性和二次拋物形式的拉格朗日基本插值公式分別如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中，Xi為線性或二次拋物插值目標(biāo)函數(shù)；(ti-1，xi-1)、(ti，xi)、(ti+1，xi+1)為原始序列數(shù)據(jù)點，且i>1;T為待插數(shù)據(jù)點對應(yīng)的新時間序列。

圖4為原始序列xi轉(zhuǎn)換為等時距序列Xi的插值過程示意，根據(jù)圖示過程，首先確定插值后的等時距序列時間間隔ΔT，其確定方法可預(yù)設(shè)一合理值，也可取原始時間序列各時間間隔的平均值，或者取原始時間序列的最小公約數(shù)。得到等時距序列時間間隔后，由式(3)確定插值后等時距序列的時間序列Ti，并依次賦值給時間T，應(yīng)用式(1)線性插值或式(2)二次拋物插值得到最終的等時距序列Xi。

圖4　等時距序列插值示意

式中，Ti為等時距時間序列；ΔT為等時距序列的時間間隔；t1為原始序列的第一個時間數(shù)據(jù)點。

特別的，應(yīng)用拉格朗日插值公式進(jìn)行插值計算中，當(dāng)插值點附近還原序列相鄰數(shù)據(jù)點的時間間隔比值小于2.0時，宜采用二次拋物插值方法；否則，應(yīng)采用線性插值方法進(jìn)行等時距序列轉(zhuǎn)換。

通過上述方式，對圖3中DCX1-2-2、DCX2-1-2和DCX4-2-2測點水平位移還原曲線進(jìn)行等時距處理轉(zhuǎn)換，得到包含由50個數(shù)據(jù)點組成的等時距序列，轉(zhuǎn)換后等時距序列時間間隔約為13.2 d，各測點對應(yīng)的等時距序列曲線如圖5所示。

圖5　三測點等時距序列曲線

對比圖3(a)(b)(c)中三測點的還原曲線，包含50個數(shù)據(jù)點的圖5等時距序列曲線能夠反映出三測點水平位移時程曲線的變化趨勢。400 d時間范圍內(nèi)，路塹邊坡水平位移時程曲線基本保持線性增加趨勢，但超過400 d后，路塹邊坡變形趨于穩(wěn)定。

此外，圖5中插值后的等時距序列曲線中間數(shù)據(jù)仍表現(xiàn)出較強(qiáng)的波動性和隨機(jī)性特點，研究中采用平滑降噪方法進(jìn)一步處理，得到更為真實的路塹邊坡位移變形趨勢，以滿足后續(xù)的位移預(yù)測模型建模和路塹邊坡穩(wěn)定性分析。

4　數(shù)據(jù)序列平滑與平滑效果評價

4.1　平滑降噪方法

一般情況下，邊坡位移監(jiān)測位移時程曲線大多呈現(xiàn)出明顯的隨機(jī)波動性特點，而其原因主要有兩個方面，一是自然因素(降雨、地震、地下水變化等)和人為因素(施工、爆破、車輛振動等)等外部因素引起的，二是監(jiān)測儀器本身由于磁場干涉、電壓失穩(wěn)等因素引起的監(jiān)測信號周期性波動現(xiàn)象。而在位移發(fā)展趨勢判定及位移發(fā)展預(yù)測模型建立中，應(yīng)盡量去除隨機(jī)性因素影響。因此，采用降噪方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行合理平滑去噪處理，保證降噪后數(shù)據(jù)不僅有效去除數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)部分，并且保留反映邊坡總體變形趨勢的有效數(shù)據(jù)信息。

目前，波動數(shù)據(jù)降噪處理已有多種方法，其中較為廣泛使用的是最小二乘多項式平滑方法、傅里葉變換平滑、分箱技術(shù)及小波變換去噪技術(shù)等[2]。考慮到各方法實際工程應(yīng)用效果和推廣意義，本文在路塹邊坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù)平滑降噪處理中采用最小二乘多項式平滑降噪方法，通過相對簡單有效的途徑，實現(xiàn)對邊坡位移原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的高效快速處理。

設(shè)一組含噪聲數(shù)據(jù)序列為X1，X2，…，Xn,,對應(yīng)時間節(jié)點序列為T1，T2，…，Tn，應(yīng)用m次多項式擬合數(shù)據(jù)，其擬合表達(dá)式為

Y(T)=A0+A1T+A2T2+…+AmTm

(4)

應(yīng)用最小二乘法確定式(4)中方程待定系數(shù)，得到擬合關(guān)系式和目標(biāo)數(shù)據(jù)間方差表達(dá)式(5)。

(5)

最小二乘法求解應(yīng)使式(5)數(shù)值最小，分別對Xi(i=0，1，…，m)求偏導(dǎo)，并令各偏導(dǎo)數(shù)方程為0，得到式(6)形式的正規(guī)方程組。

(6)

由式(6)依次解得擬合方程系數(shù)A1，A2，…，Am。等時距序列平滑過程中，若平滑窗口采用五點數(shù)據(jù)格式，令時間序列為1，2，3，4，5，分別得到式(7)二次拋物線和式(8)三次拋物線五點平滑公式，式中，i=3，4，…，n-2。

(7)

(8)

此外，應(yīng)用比較多的還有三點平滑法，其實際上是一種取算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)方法?？紤]到邊坡監(jiān)測位移序列數(shù)據(jù)點較多，本文選用三次拋物線平滑方法進(jìn)行插值完成后等時距位移序列的降噪處理。

平滑效果主要有均方根誤差RMSE、信噪比SNR和平滑度指標(biāo)r。各平滑效果指標(biāo)表達(dá)式依次為式(9)、式(10)和式(11)形式。

(9)

(10)

(11)

均方根誤差RMSE體現(xiàn)了原始數(shù)據(jù)與去噪后數(shù)據(jù)間的差異，均方差越小，表示去噪結(jié)果越接近原始序列；信噪比SNR是原始數(shù)據(jù)能量和噪聲數(shù)據(jù)能量的比值，信噪比越大，降噪后序列同原始序列越接近，噪聲水平越低；平滑度指標(biāo)r反映出降噪后序列的相對平滑性能，平滑度指標(biāo)越小，去噪效果越好。

4.2　斷面測點水平位移還原曲線的降噪處理

數(shù)據(jù)序列降噪效果主要同循環(huán)次數(shù)相關(guān)，循環(huán)次數(shù)越多，降噪后的平滑序列噪聲水平相對越低，平滑性也越好，但與原始序列間差異也越大。因此，原始監(jiān)測數(shù)據(jù)平滑降噪處理過程中，應(yīng)合理控制平滑循環(huán)次數(shù)，在保證處理后數(shù)列平滑度的基礎(chǔ)上，保證降噪后數(shù)據(jù)不至于失真。

圖6　降噪效果評價指標(biāo)同循環(huán)次數(shù)間關(guān)系曲線

對包含50個數(shù)據(jù)點的DCX1-2-2、DCX2-1-2和DCX4-2-2測點等時距序列平滑降噪處理，得到不同循環(huán)次數(shù)下的均方根誤差RMSE、信噪比SNR和平滑度指標(biāo)r同循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系曲線，如圖6所示。從圖6可看出，含噪序列平滑過程中，均方根誤差RMSE、信噪比SNR、平滑度指標(biāo)r分別隨循環(huán)次數(shù)N的增加而升高、降低和降低，即降噪循環(huán)次數(shù)越多，平滑后數(shù)據(jù)序列同原始序列間差異越大，降噪后的序列噪聲水平越低，序列平滑性越好。但同時，平滑后序列相較于原序列可能存在數(shù)據(jù)失真現(xiàn)象，故降噪循環(huán)次數(shù)并非越多越好。

圖6中，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較小時，3種降噪效果評價指標(biāo)均隨循環(huán)次數(shù)的增加出現(xiàn)大幅變化，但當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過一定次數(shù)后，3種降噪效果評價指標(biāo)的變化趨勢漸緩，且總體變化幅度很小。因此，可將各降噪評價指標(biāo)隨降噪循環(huán)次數(shù)的變化曲線中曲率最大點后的某一循環(huán)次數(shù)作為合理值，在滿足含噪數(shù)據(jù)降噪效果的同時，保證降噪后數(shù)據(jù)序列能夠反映原始序列趨勢的真實性。

對比圖6(a)(b)(c)中均方根誤差RMSE、信噪比SNR和平滑度指標(biāo)r趨勢線，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到10次時，各趨勢線曲率最大，序列降噪效果最為明顯；循環(huán)次數(shù)達(dá)到20次時，基本可保證降噪后序列的各評價指標(biāo)趨穩(wěn)。因此，路塹邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)降噪處理采用五點三次拋物方程降噪中，統(tǒng)一進(jìn)行20次左右的降噪循環(huán)，滿足降噪后路塹邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的平滑性和真實性。圖7為經(jīng)過20次循環(huán)平滑降噪后，DCX1-2-2、DCX2-1-2和DCX4-2-2測點平滑降噪后的序列曲線，三測點降噪后曲線隨機(jī)性數(shù)據(jù)點明顯減少，平滑序列平順度顯著提高。

圖7　20次循環(huán)后的三測點位移平滑降噪曲線

4.3　斷面測點位移數(shù)據(jù)序列擬合方程

路塹邊坡變形監(jiān)測目的是進(jìn)行邊坡災(zāi)害預(yù)警和變形發(fā)展趨勢預(yù)測，預(yù)警指標(biāo)一般采用位移變形極限值或變形速率極限值，而變形趨勢預(yù)測則需要根據(jù)路塹邊坡監(jiān)測位移時程曲線[13-15]。因此，20次平滑降噪處理后的邊坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù)平滑曲線可通過多項式擬合方法，獲得位移監(jiān)測數(shù)據(jù)的擬合曲線，并進(jìn)行邊坡位移發(fā)展趨勢的短期預(yù)測。

根據(jù)圖7中DCX1-2-2、DCX2-1-2和DCX4-2-2三測點水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)平滑降噪后的數(shù)據(jù)序列曲線，通過六次多項式擬合方法，分別得到圖8中3個監(jiān)測點平滑降噪后水平位移曲線的多項式擬合曲線。從圖8可以看出，六次函數(shù)擬合曲線能夠準(zhǔn)確反映各測點水平位移隨時間的變化趨勢，說明應(yīng)用高次多項式函數(shù)進(jìn)行路塹邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)模擬是可行的。但必須說明的是，高次多項式函數(shù)并不能很好反映未來時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)序列變化趨勢，僅能滿足路塹邊坡位移變形的短期預(yù)測，如果進(jìn)行中長期預(yù)測則極可能產(chǎn)生較大預(yù)測誤差。具體工程應(yīng)用中，首先根據(jù)實測數(shù)據(jù)進(jìn)行平移還原，平滑降噪處理后得到測點監(jiān)測數(shù)據(jù)的還原曲線，并應(yīng)用高次多項式函數(shù)擬合，最后進(jìn)行未來短時間內(nèi)的位移變形趨勢和變形量預(yù)測。

圖8　三測點位移多項式擬合曲線

式(12)為對應(yīng)的六次多項式擬合方程式。表1為3個測點位移曲線的六次多項式擬合方程的各項系數(shù)列表，3個監(jiān)測點高次函數(shù)擬合方程的相關(guān)系數(shù)均超過0.999 9，這也說明六次多項式函數(shù)擬合方法對已測位移變形數(shù)據(jù)具有較好擬合效果。

表1　試驗段計算參數(shù)

X(t)=B0+B1t+B2t2+B3t3+B4t4+B5t5+B6t6

(12)

式中，X(t)為測點擬合位移；t為監(jiān)測時間；B0～B6為六次多項式分項系數(shù)。

5　結(jié)論

路塹邊坡位移監(jiān)測直接反應(yīng)開挖和運營過程中的邊坡穩(wěn)定狀態(tài)和變形發(fā)展趨勢，但由于眾多因素的干擾影響，監(jiān)測數(shù)據(jù)往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的波動性和隨機(jī)性，并不能代表邊坡監(jiān)測位移發(fā)展趨勢，難以直接應(yīng)用。研究中以長昆客運專線長沙至玉屏段部分路塹邊坡水平位移監(jiān)測結(jié)果為基礎(chǔ)，開展原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的還原方法、等時距轉(zhuǎn)換方法、平滑降噪方法和多項式擬合方法的研究，并得到以下結(jié)論。

(1)受制于現(xiàn)場諸多因素，路塹邊坡自動監(jiān)測數(shù)據(jù)時程曲線存在突變和波動現(xiàn)象，監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理中應(yīng)根據(jù)曲線特點，采用平移或異常點剔除方法還原真實監(jiān)測數(shù)據(jù)。

(2)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)序列等時距轉(zhuǎn)換中，可采用線性插值或二次多項式插值，但當(dāng)插值點附近相鄰時間間隔比值超過2.0倍時，宜采用線性插值。

(3)還原后數(shù)據(jù)序列的平滑性隨平滑循環(huán)次數(shù)逐漸增加，數(shù)據(jù)所含噪聲水平逐漸降低；應(yīng)用三次拋物線平滑方法循環(huán)降噪20次時，即可滿足平滑降噪要求。

(4)平滑降噪后的等時距序列可應(yīng)用高次函數(shù)多項式擬合，并能滿足短期預(yù)測要求，但中長期預(yù)測效果較差，擬合數(shù)據(jù)范圍應(yīng)實時更新。

(5)該研究成果可為鐵路工程路塹邊坡自動監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法提供參考和借鑒。

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