李　鎮(zhèn)，張　巖 ， 尚國 琲 ，齊　菲，馬慶濤，李耀坤

（1. 河北地質(zhì)大學(xué)土地資源與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)院，石家莊 050031；2. 北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院，北京 100083）

0　引　言

切溝是指縱斷面與所在坡面基本一致的小侵蝕溝，溝寬一般為幾米至十幾米，橫斷面一般呈現(xiàn)U或V型[1]。切溝是黃土高原小流域中典型的地貌形態(tài)，發(fā)育活躍期的切溝已成為黃土高原主要產(chǎn)沙源[2]。切溝侵蝕被視為臨界現(xiàn)象，只有當(dāng)外界條件超過其水力、土壤、地形或土地利用臨界時，切溝侵蝕才能發(fā)生[3-4]，進(jìn)而通過溝頭溯源侵蝕，溝底下切，溝坡沖淘、崩塌、瀉溜等作用形式，塑造切溝形態(tài)，最終導(dǎo)致切溝形態(tài)參數(shù)尺寸以及斷面形狀差異[5]。斷面形態(tài)是切溝特定發(fā)育階段下侵蝕進(jìn)程的表征，亦能反映切溝穩(wěn)定性[6]。在中國，關(guān)于侵蝕溝斷面特征的研究多側(cè)重于細(xì)溝和淺溝，且主要基于室內(nèi)模擬[7-8]，關(guān)于切溝斷面形態(tài)特征的研究較少，主要集中于陜北黃土區(qū)和云南元謀干熱河谷區(qū)[9-11]，因此，探究切溝斷面特征對揭示切溝發(fā)育規(guī)律有重要意義。

體積是切溝形態(tài)的重要參數(shù)，也是表征侵蝕量的關(guān)鍵數(shù)值，因此，準(zhǔn)確測算體積是切溝侵蝕定量模擬的前提。“斷面法”是測算切溝體積常用的方法[12]，該方法操作簡單方便，關(guān)鍵是正確選擇斷面位置，否則會使體積產(chǎn)生極大誤差[13]。三維激光掃描儀突破了傳統(tǒng)監(jiān)測手段的空間限制，且獲取切溝形態(tài)參數(shù)值的精度明顯高于二維測量方法[14]，特別是基于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建高精度DEM技術(shù)的成熟[15]，已被作為侵蝕溝侵蝕與演化研究重要的監(jiān)測工具[16-17]。然而實地測量方法耗時費(fèi)力，不宜在大空間尺度開展。高分辨率遙感影像為較大空間尺度的切溝侵蝕監(jiān)測和定量模擬提供了方法論[18]，已成為切溝侵蝕研究的重要數(shù)據(jù)源[19-20]。溝長在遙感影像上較容易獲取，因此，切溝體積（V）和溝長（L）的關(guān)系成為研究的熱點(diǎn)[12-13,21]。V–L之間的函數(shù)關(guān)系為：V = aLb，其中，a、b為常數(shù)，即切溝體積隨著溝長的增長以冪函數(shù)的形式增加。比較已有研究發(fā)現(xiàn)，b值接近于常數(shù)，在1.097～1.381之間，而a值變化較大，范圍在0.43～5.64之間。在中國，關(guān)于侵蝕溝 V–L之間關(guān)系的研究較少，Dong等[22]和Zhang等[23]分別確定西南元謀干熱河谷和東北黑土漫崗區(qū)切溝體積和溝長之間的關(guān)系，其中，b值分別為1.27和0.96；在黃土高原地區(qū)，Li等[10]和吳紅艷[11]分別確定了陜北黃土區(qū)以溝長作為參數(shù)的切溝體積估算方程，二者均認(rèn)為，和溝長相比，該區(qū)域切溝面積是估算切溝體積模型更有效的參數(shù)。但相關(guān)研究在晉西黃土區(qū)均鮮有報道；另外，李鎮(zhèn)等[24]利用QuickBird影像在流域尺度上估算了晉西黃土區(qū)切溝的溝頭后退速率和面積變化比例，但未涉及體積變化。因此，探究體積估算模型，對于大空間尺度上全面分析切溝侵蝕速率具有重要的意義。

本文以晉西黃土區(qū)蔡家川流域為研究對象，利用三維激光掃描儀測量發(fā)育在溝間地與溝谷地過渡帶上的切溝，構(gòu)建DEM，提取并計算體積、溝長、面積、頂寬、底寬、溝深、斷面面積等形態(tài)參數(shù)，分析切溝斷面形態(tài)特征，確定該區(qū)域體積估算模型。研究結(jié)果有助于理解切溝侵蝕進(jìn)程，亦為大空間尺度切溝侵蝕定量模擬、空間分布制圖等提供方法和依據(jù)。

1　研究區(qū)概況

研究區(qū)位于山西省臨汾市吉縣蔡家川流域，地理坐標(biāo)為 110°40′～110°48′E、36°14′～36°18′N，流域面積為39.33 km2。屬于暖溫帶大陸性氣候，年平均氣溫在6.5～11.4 ℃；降雨量年際變化較大，多年平均降水量在277.7～697 mm，均值為484.4 mm，季節(jié)分配不均，集中于7－9月份，占年降雨量60%左右。流域內(nèi)海拔在900～1 590 m范圍，均值為1 172 m，為典型的黃土殘塬、梁峁侵蝕地形，流域中、下游為典型的梁狀丘陵溝壑地形。土壤以褐土為主，土質(zhì)均勻。自1999年退耕還林工程實施以來，植被得到了有效恢復(fù)，其中，以刺槐（Robinia Pseudoacacia）、油松（Pinus tabulaeformis）及側(cè)柏(Platycladus orientalis)為主要造林樹種。

圖1　研究區(qū)位置Fig.1　Location map of study areas

2　材料與方法

2.1　切溝地形數(shù)據(jù)獲取與處理

溝緣線附近植被會影響三維激光地形數(shù)據(jù)的精度，選擇溝緣線附近及溝底植被差（或無植被）的切溝進(jìn)行測量。另外，利用DEM提取切溝形態(tài)參數(shù)時，要保證表征切溝形態(tài)的參數(shù)值至少應(yīng)該是其DEM柵格大小的2倍[25]。參照已有研究方法[15-16,26]，考慮到數(shù)據(jù)采集及處理的效率，且分辨率為0.15 m的DEM能夠滿足黃土丘陵區(qū)切溝形態(tài)參數(shù)的提取精度[16]，本文利用三維激光掃描儀（托普康IS-IMAGING STATION），以0.15 m為采樣間距，對發(fā)育于溝間地和溝谷地之間溝緣線上的31條切溝進(jìn)行測量，獲取帶有地理坐標(biāo)和高程的地形點(diǎn)數(shù)據(jù)。進(jìn)一步，分別對每條切溝的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去燥處理，主要去除明顯的誤差點(diǎn)數(shù)據(jù)，基于ArcGIS 10.1軟件，采用不規(guī)則三角網(wǎng)模型（TIN）構(gòu)建DEM，分辨率為0.15 m × 0.15 m。

2.2　切溝形態(tài)參數(shù)提取

基于生成的DEM，依據(jù)李鎮(zhèn)等[16]確定的方法，提取并計算面積（A，m2）和長度（L，m）。再利用ArcGIS10.1中3D Analyst模塊下的Profile Graph功能生成斷面圖，分別確定溝頭、溝中和溝口位置的斷面參數(shù)值：頂寬（TW，m），底寬（BW，m），溝深（D，m）。最后，計算每個斷面的面積（CSA，m2），計算公式如下：

準(zhǔn)確計算切溝體積，最重要的是準(zhǔn)確確定未發(fā)生侵蝕的原始坡面。首先基于填洼處理好的切溝DEM，確定其溝緣線各像元高程值，依據(jù)不規(guī)則三角網(wǎng)模型，基于溝緣線高程點(diǎn)數(shù)據(jù)生成DEM，確定未發(fā)生侵蝕的原始坡面DEM（DEMo），其柵格大小也為0.15 m。其次，計算切溝體積，基本步驟為：在ArcGIS10.1中3D分析（3D Analyst）模塊中的Surface Volume功能，分別利用DEM及DEMo計算體積分別為VDEM和VDEMo，最終確定切溝的體積（V，m3）為：

2.3　模型驗證方法

分別用平均相對誤差（Er）、納什系數(shù)（Ens）[27]，評價體積估算模型的有效性。分別采用如下公式計算：

式中，Mm為實測體積平均值（m3）；Mi為第 i條切溝體積的實測值（m3）；Pi為第i條切溝體積的預(yù)測值（m3）。Er越小，或Ens越大，說明模型預(yù)測值與實測值越接近。

最后，將所有數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS18.0中進(jìn)行統(tǒng)計分析，在Origin 8.0中繪制統(tǒng)計圖。

3　結(jié)果與分析

3.1　切溝斷面形態(tài)特征分析

蔡家川流域切溝斷面平均頂寬、平均底寬、平均溝深和平均斷面面積等參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如圖 2所示。研究區(qū)切溝的平均頂寬在4.8～19.8 m范圍，均值為9.0 m；平均底寬在0.4～15.0m之間，均值為3.8 m，平均溝深分布于2.5～10.9 m，均值為6.2 m；平均斷面面積在9.7～139.2 m2范圍，均值為41.8 m2。

圖2　蔡家川流域切溝斷面形態(tài)參數(shù)盒圖Fig.2　Boxplots morphological parameters of gully cross sections in Caijiachuan basin

表1顯示了切溝不同位置斷面頂寬TW、底寬BW和溝深D的統(tǒng)計特征。就斷面頂寬來看，由溝頭到溝口，TW均值逐漸增大，溝口比溝頭寬了69.2%。從圖3可以看出，TW集中分布于3～12 m范圍，累積頻率均在71%以上，溝頭的累積頻率甚至達(dá)到了 90.3%；其中，溝頭TW主要分布在3～6 m范圍內(nèi)，所占比例為61.3%，溝中和溝口TW分別集中分布于6～9 m和9～12 m范圍，所占比例為35.5%。

統(tǒng)計斷面底寬顯示，由溝頭到溝口的BW的最小值均為零，說明斷面形狀近似于“V”型；而BW的最大值不同斷面間差異較大，同一斷面BW越接近于TW，說明斷面形狀呈現(xiàn)“U”型。從BW分級結(jié)果來看，BW集中分布于 0～4 m范圍，不同斷面位置 BW的累積頻率均在51.6%以上；其中，溝頭和溝中TW主要分布在0～2 m范圍內(nèi)，所占比例分別為54.8%和41.9%，溝口TW在2～4 m范圍所占比例最大，為29.0%。

分析斷面溝深可知，溝頭、溝中和溝口之間的D最大值、最小值及均值差異均不大。從D分級結(jié)果來看，D主要分布在4～8 m之間，溝頭、溝中和溝口所占的比例均在61.3%以上。

比較斷面面積得出，由溝頭到溝口，CSA均值逐漸增大，與溝頭相比，溝中和溝口的斷面面積分別增長了71.9%和104.9%。從CSA分級結(jié)果來看，CSA以15～50 m2范圍所占比例最大，均在29.0%以上。其中，溝頭CSA主要分布在0～30 m2范圍，累積頻率達(dá)到了74.2%，溝中CSA分布在15～45 m2范圍，累積頻率為67.7%，溝口CSA主要分布在15～60 m2之間，累積頻率為74.2%，其中以15～30 m2比例最大，為29.0%。

表1　不同位置切溝斷面主要參數(shù)統(tǒng)計Table 1　Statistical values of key parameters of cross section at different gully sections

總體而言，切溝不同位置斷面的TW、BW、D和CSA均值大小都表現(xiàn)出，溝頭＜溝中＜溝口。方差分析結(jié)果顯示（表1），溝深在不同斷面間沒有顯著性差異；頂寬在溝頭和溝中斷面的上沒有顯著性差異，但溝頭和溝中斷面的頂寬均與溝口斷面頂寬有顯著性差異（p＜0.05）；斷面底寬表現(xiàn)出和頂寬一致的差異性；就斷面面積來說，溝中和溝口之間沒有顯著性差異（p＞0.05），但溝頭與溝中、溝口均存在顯著性差異。

切溝的寬深比也是反映切溝斷面形態(tài)的重要的指標(biāo)[13]。圖 4表征了蔡家川流域中切溝斷面頂寬和溝深之間的關(guān)系。結(jié)果顯示，斷面寬深比在0.37～5.0之間，絕大部分點(diǎn)落在1∶1線的上方，均值為1.55。就斷面寬深比均值來說，均值大于1，表明，與溝底下切相比，溝壁橫向侵蝕速率更快。從一元線性回歸方程的斜率可以看出，溝頭的寬深比均小于溝中和溝口；不同斷面寬深比統(tǒng)計結(jié)果顯示，落在1∶1線下方斷面的數(shù)量以溝口最少，溝頭最多，表明溝頭和溝口的侵蝕進(jìn)程可能存在差異。

3.2　切溝體積估算模型構(gòu)建

Kolmogorov-Smirnov檢驗結(jié)果顯示，切溝體積、面積及溝長均服從對數(shù)正態(tài)分布。溝長已被作為主要參數(shù)來估算切溝的體積，于是對切溝體積和溝長進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如圖5a所示，表達(dá)式為：

圖3　切溝斷面主要參數(shù)頻率分布Fig.3　Frequencies of key parameters of cross section at different gully sections

Fig.4　切溝頂寬（TW）和溝深（D）之間的關(guān)系Fig.4　Comparison of relation between top width(TW) and depth (D) of gully

其中，a=5.4433，b=1.6641。與已有的研究相比[12-13,21]，a在0.43～5.64范圍內(nèi)，而b超出了1.097～1.381范圍?？紤]到切溝面積也易從高分辨率遙感影像（二維）獲取，進(jìn)而嘗試建立切溝體積和面積之間的回歸關(guān)系，結(jié)果如圖5b所示。表達(dá)式為：

圖5　蔡家川流域切溝體積（V）與溝長（L）和面積（A）之間的關(guān)系Fig.5　Relations between volume (V) and length (L)and area (A) of gullies in Caijiachuan basin

回歸方程的 r2表明，與溝長相比，蔡家川流域中切溝面積與體積之間具有更好的冪函數(shù)關(guān)系。

4　討　論

4.1　切溝斷面特征的表征

圖6　蔡家川流域切溝溝斷面特征值ξ的分布Fig.6　ξ distributions of gullies in Caijiachuan basin圖7　蔡家川流域切溝體積預(yù)測值與實測值比較Fig.7　Comparison of predicted gully volume with measured gully volume in Caijiachuan basin

定量表征侵蝕溝斷面形態(tài)，對認(rèn)識溝谷演變規(guī)律具有重要意義。趙春紅等將 ξ =TW / D 作為區(qū)分不同侵蝕溝定量指標(biāo)[28]，認(rèn)為切溝的ξ應(yīng)該在0.4～1.8之間。基于此指標(biāo)計算了蔡家川流域切溝斷面的ξ值，分級結(jié)果如圖6所示。蔡家川流域切溝的ξ在0.19～1.18范圍，均值為 0.52；主要集中分布于 0.2～0.8之間，累積頻率達(dá)到了87.1%，其中ξ在0.4～0.6范圍的比例最大，幾近40%。就 ξ均值來看，本研究結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于趙春紅等的結(jié)果（ξ=1.04），且有 30.1%斷面的 ξ值小于 0.4，這可能是由于集水區(qū)的土地利用類型不同所致。趙春紅等研究的切溝分布在裸露坡耕地上，而本研究區(qū)由于退耕還林工程的實施，植被恢復(fù)效果較好，切溝集水區(qū)以林、灌、草為主，在匯水面積一定時，切溝斷面參數(shù)尺寸和形狀受植被因子限制而自發(fā)調(diào)整[29]，隨著植被覆蓋的增加寬深比將變小[13]。此外，切溝斷面形態(tài)還受土壤、巖性等因子的影響。土壤及巖性特征決定切溝發(fā)生的臨界剪切力[4]，進(jìn)而影響切溝斷面尺寸及形狀[30]，如在中國元謀干熱河谷，與V型相比，橫斷面呈現(xiàn)U型的切溝溝底黏土含量更高[9]；在埃塞俄比亞高原，與火山巖相比，發(fā)育在頁巖上切溝具有更小的寬深比和更大的斷面面積[13]；另外，不同發(fā)育階段切溝的斷面形態(tài)參數(shù)亦存在差異[6]。因此，只有充分考慮土壤、巖性、植被等因素表征不同發(fā)育階段切溝的斷面特征才更有意義。

4.2　V-L和V-A關(guān)系

V–L之間的關(guān)系反映了切溝體積隨溝長的增長以冪函數(shù)形式增加。V–L的關(guān)系中（V = aLb），a，b受環(huán)境特征（如土壤、巖性、土地利用和氣候）和溝道斷面特征的影響[13]。其中，b被看作是單位溝長上切溝斷面面積的增長率[12]。b接近1，說明從溝頭到溝口斷面面積近乎恒定[31-33]。蔡家川流域切溝從溝頭到溝中、溝中到溝口，斷面面積分別增加了71.5%和19.5%，差異明顯，這可能是本文 b值不同于已有研究的一個原因。另外，F(xiàn)rankl等[13]認(rèn)為，切溝斷面斷面尺寸越大，b值越大。從表 2中可以看出，與鶴北小流域相比，蔡家川流域切溝有更大的平均斷面面積，因此，本研究的b值大于Zhang等[23]研究結(jié)果；另外，從斷面的平均頂寬和平均溝深來看，元謀干熱河谷區(qū)切溝的斷面尺寸，大于黑土區(qū)鶴北小流域，小于晉西黃土區(qū)切溝斷面尺寸，因此，其 b值介于二者之間。

表2　中國不同切溝侵蝕區(qū)域V-L關(guān)系中參數(shù)a、b及平均斷面面積、平均底寬和平均溝寬值Table 2　Values of constants a and b of V-L relationship and average cross-sectional area, average top width and average depth in different gully erosion regions of China.

V–A之間的關(guān)系（V=aAb）反映了切溝體積隨面積的增長以冪函數(shù)形式增加。b可以被看作為單位切溝面積上溝深的增長率，b接近1，說明溝深近似為定值。本文中，從溝頭、溝中到溝口，平均溝深較接近，且無顯著性差異，這就解釋了b值接近1的原因。與陜北黃土區(qū)相比（b=1.3971）[10]，本文的b值更小，可能由于從溝頭、溝中到溝口，溝深的增長率不同所致，晉西黃土區(qū)切溝溝深的平均增長率為 11.65%，小于陜北黃土區(qū)溝深的增長率（14.01%）。進(jìn)一步，為了探究溝長和面積預(yù)測切溝體積的有效性，分別基于V–L和V–A關(guān)系計算切溝的體積，繪制實測體積與預(yù)測體積的散點(diǎn)圖（圖7）。線性回歸方程的決定系數(shù) r2表明，V–A關(guān)系在預(yù)測切溝體積上更有優(yōu)勢；從表3可以看，基于V–L和V–A關(guān)系預(yù)測切溝體積與實測體積的相對誤差和納什系數(shù)分別為 0.66、0.62和0.40、0.86。因此，更大的納什系數(shù)及較小的相對誤差進(jìn)一步說明，經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚔–A比V–L在預(yù)測切溝體積上有更好的表現(xiàn)，該結(jié)果與Li等[10]和吳紅艷[11]研究結(jié)果一致，因此，建議將回歸方程V=1.709 7A1.1356（r2=0.85）作為晉西黃土區(qū)切溝估算體積的模型。但值得注意的是，在元謀干熱河谷區(qū)，與溝長相比（r2=0.77），用面積預(yù)測切溝體積（r2=0.73）并未表現(xiàn)出優(yōu)勢，因此，在黃土高原以外的區(qū)域，面積是否為估算切溝體積的最佳參數(shù)仍需要進(jìn)一步驗證?？傊?，高分辨率遙感影像為切溝發(fā)育監(jiān)測提供了便捷、可靠地數(shù)據(jù)源[16]，考慮到具有立體像對信息的高分辨率遙感影像價格昂貴，具有二維信息的遙感影像又不能直接計算切溝體積，因此，通過實測數(shù)據(jù)構(gòu)建以易從高分辨率遙感影像（二維）上獲取的切溝參數(shù)為自變量的體積估算模型，對大空間尺度上進(jìn)行切溝侵蝕定量模擬及空間分布制圖有重要意義，但該模型對空間尺度和不同數(shù)據(jù)源的敏感性究竟如何仍是未來探究的重點(diǎn)。

圖6　蔡家川流域切溝溝斷面特征值ξ的分布Fig.6　ξ distributions of gullies in Caijiachuan basin圖7　蔡家川流域切溝體積預(yù)測值與實測值比較Fig.7　Comparison of predicted gully volume with measured gully volume in Caijiachuan basin

表3　切溝體積預(yù)測值與實測值的相對誤差（Er）、納什系數(shù)（Ens）Table 3　Relative error (Er) and Nash-Sutcliffe efficiency (Ens)between measured gully volume and predicted gully volume

5　結(jié)　論

以蔡家川流域為研究區(qū)，利用三維激光掃描儀獲取發(fā)育于溝間地和溝谷地之間溝緣線上的切溝地形數(shù)據(jù)，生成DEM（0.15 m），提取并計算切溝體積、面積、溝長、溝深、斷面頂寬、斷面底寬及斷面面積等參數(shù)，分析切溝斷面形態(tài)特征，探討切溝體積估算模型，結(jié)果顯示：

1）切溝頂寬、底寬、溝深和斷面面積的均值分別為9.0 m、3.8 m、6.2 m 和41.8 m2，切溝斷面從溝頭、溝中到溝口均逐漸增大，僅溝深變化差異不顯著；切溝斷面頂寬與溝深之比在 0.37～5.0之間，均值為 1.55，表明切溝橫向發(fā)育速率大于下切速率；與溝中、溝口相比，溝頭頂寬與溝深之比最小。

2）晉西黃土區(qū)切溝體積（V）與溝長（L）及面積（A）之間具有顯著的冪函數(shù)關(guān)系（Y=aXb），方程的決定系數(shù)分別為0.68和0.85；與已有研究相比，V–L關(guān)系中b值較大，可能因為研究區(qū)切溝斷面面積較大，且從溝頭到溝口呈增加趨勢；V–A關(guān)系中 b可以被看作單位切溝面積上溝深的增長率，b接近于1，說明溝深近似為定值。

3）平均相對誤差和納什系數(shù)顯示，與V–L模型相比，和V–A在預(yù)測切溝體積上更具優(yōu)勢。因此，建議將回歸方程V=1.7097A1.1356（r2=0.85）作為晉西黃土區(qū)切溝體積估算的模型。

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