楊坪坪，王云琦,2※，張會蘭,2，王玉杰,2

（1. 北京林業(yè)大學水土保持學院 重慶縉云山三峽庫區(qū)森林生態(tài)系統(tǒng)國家定位觀測研究站；2. 北京市水土保持工程技術(shù)研究中心）

0　引　言

坡面流是降雨扣除截留、下滲等損失后沿坡面向下運動的淺層明流，在流動過程之中不斷有水流匯入，且受地表條件影響較大，是一種特殊而復雜的水流形態(tài)[1]。坡面流阻力反映的是外界影響因素對坡面薄層水流阻滯能力的大小，影響因素包括土壤顆粒、降雨、礫石、植被等。坡面流阻力是研究坡面流水動力學特性的一個關(guān)鍵參數(shù)，掌握坡面流阻力的特征是研究坡面水力侵蝕過程的基礎(chǔ)[2-4]。

土壤顆粒和降雨是影響坡面流水動力特性的兩個重要因素。土壤顆粒一般小于十倍粘性底層厚度，坡面流流經(jīng)該地表單元時主要克服床面與水流之間的摩擦力，該種阻力被認為是顆粒阻力fg[2]，通常用粗糙度（即顆粒平均凸起高度）來表達。前人通過人工加糙床面沖刷和野外放水試驗，發(fā)現(xiàn) fg與顆粒粒徑、雷諾數(shù)有關(guān)，且隨著地表粗糙度的增加而增加，與雷諾數(shù)呈負相關(guān)關(guān)系[5-7]。降雨擊打坡面流而產(chǎn)生的阻力稱之為降雨阻力fr，其對坡面流阻力的作用目前尚未有統(tǒng)一認識。陳國祥等[8]研究認為，在“偽層流”（小雷諾數(shù)）及較小坡度下，降雨能增加坡面流阻力；潘成忠等[9]認為降雨對坡面流阻力的影響甚微；張寬地等[4]、王俊杰等[10]研究結(jié)果顯示降雨減少坡面流阻力。由此觀之，降雨對于坡面流的“增阻”或“減阻”作用不同學者持有不同觀點，仍需要進一步深入研究。

對于降雨和土壤顆粒共同作用下坡面流阻力特征更為復雜，目前多數(shù)學者根據(jù)阻力分割的思想對該問題進行解釋[10-13]，認為坡面流總阻力等于各項阻力分量（例如顆粒阻力，形態(tài)阻力，降雨阻力等）線性疊加。亦有一些學者持不同觀點，Rauws[14]以卵石模擬形態(tài)阻力，床面鋪砂為顆粒阻力，結(jié)果表明坡面流總阻力不是兩者簡單的疊加；Li[15]對形態(tài)阻力和降雨阻力進行研究，發(fā)現(xiàn)坡面流總阻力不等于2個分量的線性疊加；Yang等[16]研究模擬植被和地表顆粒影響下坡面阻力特征，其結(jié)果仍表明線性疊加應(yīng)用于坡面薄層流具有局限性。因此線性疊加原理應(yīng)用于坡面流仍需要進一步探討，在降雨和土壤顆粒影響下的坡面流阻力特征仍需要進一步明確。

本文通過人工模擬降雨及放水沖刷相結(jié)合的方法，定量研究不同流量、不同降雨強度及不同粗糙度條件下坡面流水動力特性及阻力系數(shù)的變化特征，并深入探討坡面流總阻力線性疊加原理的適用性，以期為坡面流阻力形成機理和土壤侵蝕模型的研究提供理論依據(jù)。

1　材料與方法

1.1　試驗設(shè)計與方法

本試驗在重慶縉云山國家森林生態(tài)站進行，沖刷水槽長5.0 m，寬0.4 m，高0.1 m，鋼制。為模擬野外常見坡面，水槽坡度固定為15°，且該坡度為控制試驗中常用坡度[8-10]。試驗裝置圖如圖1所示，在水槽進口處安裝流量計以測量供水流量，同時安裝蜂窩狀穩(wěn)流裝置使減小出口水流的紊動。黃土高原為中國水力侵蝕嚴重的地區(qū)，因此降雨沖刷模擬情況盡可能接近黃土高原地區(qū)的實際情況。黃土高原多年平均降雨量為550 mm[17]，同時為保證薄層流流動，參考文獻[4，10，17-18]的流量設(shè)計，他們流量的大致范圍為0.2～2.5 m3/(s·m)，因此本試驗設(shè)計以下9個單寬流量q，0.397、0.563、0.694、0.854、1.014、1.181、1.444、1.811、2.049×10-3m3/(s·m)，流量計在使用之前用體積法對其進行標定。采用不同目數(shù)的水砂紙模擬不同的地表粗糙度，將水砂紙鋪滿整個水槽，共設(shè)計3種目數(shù)的水砂紙鋪設(shè)，分別為40、60、80以及光滑坡面作為對照。按照尼古拉斯的粗糙度ks的表示方法[1]，即地表粗糙單元的直徑，本試驗的ks分別為0.425、0.250、0.180 mm，在裸坡對照的情況下，坡面仍具有一定的粗糙度，該粗糙度可認為是0.009 mm[17]。

圖1　試驗裝置示意圖Fig.1　Schematic diagram of experimental set-up

采用側(cè)噴式降雨機模擬降雨，2個噴頭分別位于沖刷水槽兩側(cè)，距離水槽為1.5 m。側(cè)噴式降雨機噴頭距離地面6 m，雨滴沿拋物線爬高1.5 m，試驗的有效降雨高度為7.5 m，據(jù)文獻[8，19]計算該高度下達到落地雨滴速度與天然雨滴終點速度接近的要求。降雨之前需要調(diào)試儀器達到較好的降雨質(zhì)量，通過在試驗區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)燒杯收集降雨，以對降雨質(zhì)量及強度進行率定，從而評定降雨質(zhì)量。最終調(diào)試的降雨強度誤差在6%內(nèi)，計算降雨均勻度均在 85%以上，達到人工降雨試驗要求。在黃土高原地區(qū)產(chǎn)生土壤侵蝕的雨強為30～36 mm/h，最大降雨強度可達144 mm/h[17]，并結(jié)合前人對降雨強度的設(shè)計以便于參考[4,20,21]，本文設(shè)計3種降雨強度r，分別為60、90和120 mm/h，以及無降雨條件作為對照。在水槽出口處設(shè)置有集水桶，采用體積法測量 3次流量并平均作為試驗流量 Q。為減小誤差，每次降雨重復一次，取 2次測量要素的平均值。

因染色法直接測量流速的局限性（一是測量的為表面流速并非斷面平均流速[22]，二是溶液擴散及人眼識別的誤差[23]），本文選用流量法推求斷面平均流速。水槽沿程設(shè)置3個觀測斷面（0+1 m、+2 m、+3 m處），每個觀測斷面采用水位測針（精度為0.1 mm）測量橫向等距3個點的水深值，將其平均作為平均水深h，通過連續(xù)性方程可推求斷面平均流速。

1.2　坡面流水動力參數(shù)計算

斷面平均流速u通過連續(xù)性方程推求：

式中Q為流量，單位為m3/s，該流量用水槽出口總流量，即沖刷流量加降雨量；B為水槽寬度，在本試驗中B=0.4m；h為斷面平均水深，m。

雷諾數(shù)Re判斷水流的流態(tài)歸屬，計算為：

式中R為水力半徑，單位為m，在薄層水流下水深淺因此水力半徑與水深相近，可用水深h代替R；ν為運動粘性系數(shù)，cm2/s，用泊肅葉公式[10]計算ν：

其中t為水溫，單位為℃，在試驗中用溫度計記錄水溫，精度為0.1 ℃。

采用達西阻力計算公式[17]計算各工況下的阻力系數(shù)：

式中f為達西阻力系數(shù)，為無量綱數(shù)；g為重力加速度，取9.81 m/s2；J為水力坡度，用水槽的坡度近似代替。

1.3　阻力貢獻率計算及線性疊加性檢驗方法

為研究單個阻力分量（顆粒阻力fg，降雨阻力fr）與坡面流總阻力之間的關(guān)系，采用 Li[15]對各個阻力分量線性疊加是否等于總阻力的檢驗方法，計算為：

式中Δ表示增量，ksi表示不同粗糙度，CK表示對照組，即ks=0.009 mm，r=0 mm/h的組次， f(ksi,0)表示無降雨條件下不同粗糙度坡面流阻力， fCK為對照組的坡面流阻力，Δfksi表示只有顆粒阻力影響下的阻力增量，表明在無降雨條件下不同粗糙度坡面與裸坡的差值，該差值是由粗糙度變化引起的。

式中K則表示單個阻力分量線性疊加與坡面總阻力系數(shù)之間的差異程度，當K接近于0時表示單個阻力分量線性疊加與總阻力差異越??；反之，當K越大說明兩者間的差異越大。

2　結(jié)果與分析

2.1　雨強和地表粗糙度對坡面流流速的影響

坡面流流速是研究坡面流水動力學特征重要的參數(shù)，是計算其他參數(shù)的基礎(chǔ)[24-27]。圖 2為不同雨強、粗糙度下坡面流流速隨流量的變化關(guān)系。圖中所用的流量為出口流量，出口流量與降雨強度成正比。所有工況下，流速與流量成正比。降雨試驗條件下，流量曲線的波動較大；降雨顯著增加光滑下墊面的坡面流流速，而對于粗糙下墊面，流速隨雨強增加的變化幅度不大，表明該條件下降雨主要起到擾動坡面流作用。粗糙度顯著影響流速大小，與流速呈負相關(guān)關(guān)系，相比于光滑床面，粗糙度ks=0.18，0.25，0.425 mm的床面能分別減少流速的38.2%，43.5%，49.7%。光滑床面的流速顯著高于其他組次，且增加幅度隨雨強的增加而增加。r=60，90，120 mm/h時，光滑下墊面較粗糙床面對坡面流流速的增加幅度分別為18.3%，24.7%，35.7%。

注：r為降雨強度。下同。Note: r represents rainfall intensity. The same below.

江善忠等[27]整理歸納前人的研究數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)流速與流量、坡度呈冪指數(shù)的關(guān)系，μ=ηQkJn，其中η，k，n為回歸系數(shù)。張寬地等[20]通過理論推導亦表明三者之間呈冪指數(shù)關(guān)系，具體關(guān)系為：μ=ηQ1-mJn，兩者本質(zhì)上相同只是系數(shù)表達方法不一。其中系數(shù)m稱之為流態(tài)指數(shù)，因可以通過對m值判斷流體耗能的主要形式，m值越大表明流體以克服阻力做功為主；反之，以轉(zhuǎn)化為動能為主，耗能的形式與地表特征密切相關(guān)。表 1為本試驗條件下各組次的m實測值，各組次的m值均小于0.5，表明在本試驗條件下水流皆以轉(zhuǎn)化為動能為主、克服阻力做功為輔。從m的均值結(jié)果表明，m值雖變動不大但與粗糙度呈反比關(guān)系而與降雨強度呈正比關(guān)系，說明隨著粗糙度的增加水流克服阻力做功，隨降雨強度增加動能的轉(zhuǎn)化亦增加。張寬地等[20]在裸坡沖刷下得到 m值為 0.3左右，而本文在裸坡下m值為0.2，導致的原因一是本文坡度較大，致使能量更多地轉(zhuǎn)化為動能；二是試驗系統(tǒng)也會產(chǎn)生影響。

表1　各試驗組次流態(tài)指數(shù)實測值Table 1　Value of flow-state indicators m in each experimental groups

2.2　雨強和地表粗糙度對坡面阻力系數(shù)的影響

本文中影響坡面流阻力系數(shù)的因素包括流量（與雷諾數(shù)變化相一致）、地表粗糙度、雨強。雷諾數(shù)表征流體慣性力與粘滯力之間的關(guān)系，決定流態(tài)的歸屬，在不同的流態(tài)下阻力機制也不相同，較多研究[9-16]表明坡面流阻力系數(shù)主要與坡面流雷諾數(shù)有關(guān)，因此將 4種雨強條件下f-Re的變化關(guān)系繪制于圖3中。在本試驗條件下，Re的變化范圍為 300～2 300之間，屬于層流區(qū)和過渡區(qū)流態(tài)。在4種雨強條件下，坡面流阻力系數(shù)隨Re的增加而減小。通過回歸分析表明在各試驗工況下達西阻力系數(shù)與雷諾數(shù)呈良好的冪指數(shù)相關(guān)，決定系數(shù)均在 0.8以上（R2＞0.8）。

為重點分析雨強和顆粒因素對阻力系數(shù)的影響，將各工況條件下不同流量的坡面流阻力系數(shù)平均，得到表2所示結(jié)果。平均的目的在于剔除雷諾數(shù)對阻力系數(shù)產(chǎn)生的影響，從而得到在雨強或粗糙度影響下的平均狀況，如表 2對比同一行可得出在粗糙度一定雨強變化對阻力系數(shù)的影響，對比同一列可得出在雨強一定粗糙度變化對阻力系數(shù)的影響。由表2且結(jié)合圖3可知，在不同雨強下，達西阻力系數(shù)隨著地表粗糙度的增加而顯著增加，增加地表糙率能夠有效地減小坡面流動能。相對于地表粗糙對有效增加坡面流阻力而言，降雨對坡面流的作用目前尚未達成一致結(jié)論。對比圖3a與圖3b、3c、3d圖及表 2各雨強下阻力系數(shù)的均值可發(fā)現(xiàn)隨降雨的增加，阻力系數(shù)減小。因此，本文試驗結(jié)果表明降雨具有較小坡面流阻力的效果，隨著降雨的加入坡面流動能增加，這與張寬地等[4]、王俊杰等[10]的試驗結(jié)果一致。其現(xiàn)象的原因可能雨滴在擊打坡面流的過程中會產(chǎn)生順坡面流流向的分量與逆坡面流流向的分量，當順向的分量較大時，會增加水流的速度從而表現(xiàn)出坡面流阻力減小。另外，水量的持續(xù)加入增加了流量，也會增加坡面流流速從而使阻力減小。此外，在只有降雨阻力影響下（圖中ks=0.009，r變化的曲線），隨著Re的增加，曲線越來越趨于平穩(wěn)，表明隨著雷諾數(shù)的增加，降雨對坡面流的影響越來越小。引起該現(xiàn)象的原因主要是隨著水深的增加，降雨對水體施加的影響越來越小。在實際的試驗現(xiàn)象中，當坡面流較淺時，降雨可擊穿水流直接擊打床面，此時降雨對水流的影響大；而當水深較大的時候，雨滴只能影響自由表面附近的區(qū)域，因而對水流影響的相對作用減小。

坡面流流動過程中，降雨的不斷加入是坡面流區(qū)別于其他流動的重要特征，然而降雨的加入是增加了坡面流阻力還是減小了坡面流阻力目前仍未形成定論。在本文的研究中，對比無降雨時坡面流阻力系數(shù)，降雨的加入顯著減小坡面流阻力系數(shù)，且隨著降雨雨強的增加減小幅度增大。定床條件下，張寬地等[4]，王俊杰等[10]，肖培青等[28]的研究結(jié)果為坡面流阻力與降雨強度呈負相關(guān)關(guān)系，與本文結(jié)論一致。降雨的“減阻”原因在于，一方面降雨擊打水面會產(chǎn)生順流的分量與逆流的分量，順流的分量大于逆流分量會致使流速的增加；第二，水源的持續(xù)匯入，使沿程的流量增加，阻力減少。此外，降雨對水流的影響會隨著水深的增加而減少，對比陳國祥等[8]認為水流進入紊流后降雨作用已不再明顯，本文條件下雷諾數(shù)的增加對應(yīng)水深的增加，水深較大水流紊動增加，兩者的結(jié)論相符。

表2　不同地表粗糙度和雨強下達西阻力系數(shù)均值Table 2　Mean value of Darcy-Weisbach resistance coefficient under different surface grain size and rainfall intensity

2.3　顆粒阻力和降雨阻力與總阻力關(guān)系

阻力分割是研究復雜下墊面條件下坡面流阻力的重要手段，目前廣泛采用的方法認為各阻力分量與總阻力之間是線性疊加關(guān)系[10-13]。為了驗證這一方法的適用性，本文將顆粒阻力與降雨阻力線性疊加Δfg+Δfr與兩種阻力共同作用下總阻力Δfg&r的對比（見圖4）。由圖4可以看出，本文多數(shù)實測數(shù)據(jù)在1:1線下方，說明實際情況下的總阻力比兩種阻力相加大。通過計算王俊杰等[10]試驗中r=120，ks=0.7的數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)共同作用下的總阻力不等于各阻力分量線性疊加值。在本文試驗條件下隨著 ks的增加，實際測得的總阻力與阻力疊加計算的結(jié)果差異亦有所增加。

圖3　各試驗組次下達西阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化特征Fig.3　Variation of Darcy-Weisbach resistance coefficient with Reynolds number in each experimental groups

表 3中采用 t檢驗比較Δfg&r與Δfg+Δfr的差異，在置信區(qū)間為 0.95的水平之下，兩者差異顯著（sig.0.003＜0.05），即從統(tǒng)計的結(jié)果得出2種阻力交互作用之下總阻力不等于阻力分量的線性疊加。2個阻力分量共同作用下的坡面流阻力顯著大于兩者線性疊加結(jié)果（Δfg&r＞Δfg+Δfr）的現(xiàn)象說明，在降雨和顆粒共同作用下，坡面流阻力大于各個分量的疊加，出現(xiàn)附加阻力的現(xiàn)象。

按照 Li[15]對形態(tài)阻力與降雨阻力共同作用下的阻力大于線性疊加結(jié)果的解釋，共同作用下阻力較大的原因是顆粒阻力和降雨阻力都有各自一定的影響區(qū)域，顆粒阻力主要影響水流底層的部分區(qū)域，水流流經(jīng)顆粒會在顆粒背部產(chǎn)生豎向的渦旋[10]，降雨影響水面以下的部分區(qū)域，水深足夠淺時影響區(qū)域重疊。降雨的加入會進一步地增加顆粒背水處水流的紊動，造成較大的能量消耗，宏觀則體現(xiàn)出附加阻力的現(xiàn)象。從表 4亦表明當水流淺時K值較大（當單寬流量q=0.397時，K均值為156.65%），而當水深增加 K值減?。ó?q=2.049時，K均值為27.65%），表明水深是使用線性疊加原理應(yīng)當考慮的重要因素。而阻力線性疊加思想正是在明渠水流阻力研究中提出的[29]，明渠流水位大，各阻力之間的交互影響小，最終的阻力可認為是各個分量線性疊加的結(jié)果，當水流足夠淺時導致阻力分量影響的區(qū)域重疊，而使各阻力因子交互影響，從而總阻力不等于各個分量的疊加。

通常復雜條件下坡面流總阻力系數(shù)的計算采取阻力分量線性疊加的方法[10-13]，但該方法由明渠水流阻力研究中提出，應(yīng)用于坡面薄層水流應(yīng)當考慮其適用性，當水深較淺時，各阻力分量之間交互影響，難以獨立分割。結(jié)合Rauws[14]，Li[15]，Yang等[16]與本文的研究數(shù)據(jù)，坡面流中形態(tài)阻力、顆粒阻力、降雨阻力并非簡單的疊加關(guān)系，因影響區(qū)域的疊加，各個阻力相互作用甚而產(chǎn)生附加阻力的效果，線性疊加性原理在坡面流阻力中的應(yīng)用具有一定限制，該原理的應(yīng)用應(yīng)當將坡面流水深條件作為必要的考慮因素。

表3　顆粒阻力與降雨阻力線性疊加與總阻力差異程度KTable 3　Divergence indicator K between value of rainfall resistance adding to grain resistance and total resistance

圖4　顆粒阻力和降雨阻力增量線性疊加值與兩者共同作用下總阻力增量對比Fig.4　Comparison between superposition of grain resistance increment to rainfall resistance increment and total resistance increment under the interaction of these two resistance

2.4　阻力計算通式

歸納在降雨及地表粗糙度共同影響下的坡面流阻力計算模型，有利于坡面侵蝕模型的建立。目前，一些學者基于坡面流阻力線性疊加原理，構(gòu)建了坡面流阻力的計算模型[10]。然而，在坡面薄層流中各影響要素間相互作用效果明顯，該模型沒有反映出兩者疊加的影響項。

基于線性疊加原理的計算模型中[2,30]，坡面流阻力和雷諾數(shù)間呈現(xiàn)如下的關(guān)系：

其中a，x為與地表特征和水流流態(tài)相關(guān)的回歸參數(shù)，公式（6）是無降雨條件下阻力計算的通式，也是明渠水流層流區(qū)阻力計算通式?；诖?，結(jié)合Li[15]等歸納的在形態(tài)阻力和降雨阻力影響下的阻力通式，通過多元回歸分析，綜合考慮降雨和顆粒因素，得到下述阻力計算公式：

式中，坡面流阻力與粗糙度成正比，與降雨強度和雷諾數(shù)成反比，與兩者共同作用項成正比。對比式（6）和式（7），系數(shù)a為地表特征參數(shù)，由ks和r決定。與阻力分割思想體現(xiàn)不同的是在附加阻力項3.06skr?，該項表明附加阻力與粗糙度和降雨強度相關(guān)，且與之成正比。x為流態(tài)參數(shù)，當Re＜2 000時，x=-1[30]，在本文條件下Re最大為2 300，屬于層流或過度流態(tài)，符合流態(tài)參數(shù)的取值范圍[30]。圖5為由式（7）計算的阻力系數(shù)值與實測值的對比圖，圖中以 ks=0.009，r=0，60，90，120工況下的數(shù)值為例。圖中，阻力較小時，點多集中分布在1:1線左右，而阻力較大時數(shù)值點分布松散，表明該計算通式在阻力較小時的模擬效果好于阻力較大時。模擬的決定系數(shù)R2為0.79，表明用式（7）的模擬效果較好。

圖5　坡面流阻力系數(shù)實測值與計算值比較Fig.5　Comparison between observed and simulated Darcy-Weisbach resistance coefficient

3　結(jié)　論

本文通過人工降雨和定床沖刷試驗，研究了15°陡坡條件下，4種雨強、4種粗糙度和9種流量沖刷下的坡面流阻力特征，重點探討了降雨阻力和顆粒阻力在不同雨強和粗糙度下的變化特征，并研究了兩種阻力與坡面流總阻力間的關(guān)系，結(jié)果表明：

1）坡面流流速與地表粗糙度呈反比，與降雨強度呈正比。通過對流態(tài)指數(shù)的計算，表明所有工況下坡面流能量主要轉(zhuǎn)化為動能為主，且流態(tài)指數(shù)與粗糙度呈反比而與降雨強度呈正比的關(guān)系。

2）坡面流阻力系數(shù)與地表粗糙度呈正比關(guān)系，與雷諾數(shù)、雨強呈反比例關(guān)系，降雨的加入會減少坡面流阻力系數(shù)，隨著雨強的增加阻力系數(shù)減小，降雨具有“減阻”的效果。

3）采用t檢驗方法驗證顆粒阻力增量與降雨阻力增量之和與坡面流總阻力增量間的差異，結(jié)果表明兩者交互影響下的阻力大于線性疊加結(jié)果，表明線性疊加原理應(yīng)用于計算坡面流中顆粒阻力與降雨阻力共同作用下的總阻力時具有局限性，線性疊加原理的應(yīng)用應(yīng)當考慮水深。

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