申正精，楚武利，董　瑋

（1. 西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710129；2. 蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，蘭州 730050）

(1. School of Power and Energy, Northwestern Ploytechnical University, Xi’an 710129, China;2. School of Energy and Power Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

0　引　言

螺旋離心泵作為一種具有特殊葉輪結(jié)構(gòu)的兩相流泵，其葉輪是螺旋推進(jìn)作用和離心作用的有機(jī)結(jié)合，與普通離心泵相比，有高效區(qū)寬、無(wú)堵塞性能好、抗汽蝕性能優(yōu)等特點(diǎn)[1-2]，常被用于化工、冶金和河道清淤等領(lǐng)域。離心泵過(guò)流部件磨損問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致機(jī)組效率下降明顯、可靠性低、更換過(guò)流部件周期縮短，造成能源和設(shè)備的巨大浪費(fèi)[3-5]。

減輕磨損的根本途徑是研究?jī)?nèi)流場(chǎng)特性和關(guān)鍵過(guò)流部件的磨損分布，通過(guò)改變輸送條件，從而建立顆粒參數(shù)與磨損的定性和定量關(guān)聯(lián)[6]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究人員通過(guò)試驗(yàn)與數(shù)值模擬的方式對(duì)固液兩相流離心泵的沖蝕磨損問(wèn)題開(kāi)展了大量的研究工作。Li等[7]通過(guò)采用粒子成像測(cè)速（particle image velocimetry，PIV）技術(shù)，研究了離心泵內(nèi)的非定常流動(dòng)特性。Shi等[8]對(duì)PIV系統(tǒng)進(jìn)行了一定改進(jìn)，并測(cè)量得出了兩相流下離心泵內(nèi)流場(chǎng)各相的相對(duì)速度分布。邵春雷等[9-10]分析了采用高速攝影（highspeed photography，HSP）測(cè)量離心泵流場(chǎng)不同位置處流動(dòng)信息的誤差，并提出了控制誤差的方法。但由于螺旋離心泵特殊的葉輪結(jié)構(gòu)，計(jì)算域內(nèi)的流動(dòng)及其復(fù)雜，上述方法所能提供的信息較為有限。李昳等[11-14]分析了不同固體顆粒粒徑下離心泵過(guò)流部件壁面顆粒相的速度分布，建立了滑移速度與磨損的關(guān)聯(lián)。陶藝等[15]以一臺(tái)離心式工程塑料渣漿泵為對(duì)象，通過(guò)快速磨損試驗(yàn)對(duì)葉輪和背葉片表面的磨損情況進(jìn)行了定性分析，得到了過(guò)流部件嚴(yán)重磨損區(qū)域分布。張自超等[16]基于改進(jìn)的 Euler-Euler方法，得出考慮湍動(dòng)尺度效應(yīng)后得到的帶狀磨損區(qū)和偏磨區(qū)的計(jì)算結(jié)果更符合離心泵實(shí)際磨損情況，但未考慮當(dāng)顆粒尺度增加時(shí)的受力情況，以進(jìn)行綜合分析[17]。

磨損理論方面，Tulsa大學(xué)沖蝕與腐蝕聯(lián)合研究中心提出的E/CRC模型和Mclaury模型已初步形成了磨損模型和機(jī)理的體系，特別是Mclaury模型，主要被用來(lái)預(yù)測(cè)含沙水對(duì)材料表面的磨損[18-20]。此外，基于大量沖蝕試驗(yàn)得到的OKA模型已被證實(shí)不僅適用于高速流下的大尺寸顆粒，對(duì)低速流下的小顆粒也具有很好的預(yù)測(cè)結(jié)果[21-22]。然而，通過(guò)對(duì)比上述文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)：雖然對(duì)離心泵過(guò)流部件磨損的定性關(guān)聯(lián)基本明確，但在不同顆粒參數(shù)下對(duì)過(guò)流部件各區(qū)域磨損機(jī)理的分析缺乏論證，以獲得更加精確的定量關(guān)聯(lián)。而經(jīng)過(guò)較好驗(yàn)證的數(shù)值計(jì)算方法結(jié)合適當(dāng)?shù)哪p模型，可以彌補(bǔ)試驗(yàn)手段的不足，并能相對(duì)完整地提供計(jì)算域內(nèi)流場(chǎng)信息，從而得出過(guò)流部件磨損規(guī)律。

本文以螺旋離心泵為對(duì)象，對(duì)含沙水條件下其計(jì)算域內(nèi)的固液兩相流場(chǎng)進(jìn)行求解，并將Mclaury和OKA磨損模型中的關(guān)聯(lián)因子函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)和比較，從而對(duì)影響過(guò)流部件磨損的環(huán)境因素、顆粒物性和靶材性質(zhì)所包含的影響因子與磨損進(jìn)行關(guān)聯(lián)，顆粒與過(guò)流部件表面的碰撞反彈通過(guò)Tabakoff顆?；謴?fù)系數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。在數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果相吻合的前提下，最終選取顆粒粒徑、顆粒體積分?jǐn)?shù)和顆粒速度為影響因子，對(duì)螺旋離心泵輸送不同含沙水條件下過(guò)流部件表面的磨損機(jī)理進(jìn)行了參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析，研究結(jié)果對(duì)螺旋離心泵水力設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的進(jìn)一步優(yōu)化有重要意義。

1　計(jì)算模型

1.1　物理模型

本文研究對(duì)象試驗(yàn)原型泵及葉輪結(jié)構(gòu)如圖 1所示，泵設(shè)計(jì)參數(shù)為：流量Q=165 m3/h，揚(yáng)程H=32 m，額定轉(zhuǎn)速n=1 480 r/min，效率η=62%，必需汽蝕余量NPSHr=2.5 m。葉輪和蝸殼幾何尺寸如表1所示。

圖1　試驗(yàn)原型泵及葉輪示意圖Fig.1　Prototype pump for test and sketch of impeller

表1　葉輪和蝸殼幾何尺寸Table 1　Geometric dimension of impeller and volute

1.2　數(shù)學(xué)模型

1.2.1顆粒運(yùn)動(dòng)模型

顆粒在流場(chǎng)中軌跡的改變主要由重力、附加質(zhì)量力、繞流阻力、Saffman升力、Magnus升力和Basset力等主導(dǎo)，為討論方便，這里只列出顆粒在x方向的受力方程[23-24]，y、z方向上的受力情況與x方向的受力類似，不再贅述。

式中FD(u-up)為固相顆粒的單位質(zhì)量曳力。

式中 u 為流體相速度，m/s；up為顆粒速度，m/s；μ 為流體動(dòng)力黏度，N·s/m2；ρ為流體密度，kg/m3；ρp為顆粒密度，kg/m3；dp為顆粒直徑，mm；gx為 x方向重力加速度，m/s2；Re為相對(duì)雷諾數(shù)；CD為曳力系數(shù)；FV為附加質(zhì)量力，N；FP為壓力梯度相關(guān)附加力，N；Fx為顆粒所受其他外力的合力，N；t為流動(dòng)時(shí)間，s。

1.2.2顆?；謴?fù)系數(shù)模型

為求解顆粒與過(guò)流壁面碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡，需對(duì)顆粒碰撞后的反彈速度和方向進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)顆粒沖擊過(guò)流壁面時(shí)，動(dòng)量的損失會(huì)導(dǎo)致反彈速度小于沖擊速度，該作用通常采用恢復(fù)系數(shù)來(lái)描述，本文采用Tabakoff等碰撞試驗(yàn)總結(jié)所獲得的恢復(fù)系數(shù)公式[25]

式中 eN為法向恢復(fù)系數(shù)；eT為切向恢復(fù)系數(shù)；γ為顆粒與壁面的沖擊角度，(°)。

1.2.3磨損模型

1）Mclaury磨損模型

美國(guó)Tulsa大學(xué) E/CRC磨損和磨蝕研究所Mclaury等提出了與顆粒速度、沖擊角度、靶材硬度相關(guān)的磨損預(yù)測(cè)模型E，其表達(dá)式為[26]

式中E為表面磨損率，kg/(m2?s)；F為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；V為顆粒速度，m/s；f(γ)為沖擊角函數(shù)；γ為顆粒與壁面的沖擊角度，(°)；Bh為壁面材料的布氏硬度，N/mm2；對(duì)于碳鋼，指數(shù) k= –0.59，A=1.997e–7，指數(shù) n=1.73，沖擊角函數(shù)可用如下分段多項(xiàng)式表達(dá)

γ為顆粒與壁面的沖擊角度，(°)；b、c、x、y、z、w均為常數(shù)，b= –13.3，c=7.85，x=1.09，w=1，y=0.125。

2）OKA磨損模型

相比較Mclaury模型，與之相互獨(dú)立發(fā)展而來(lái)的OKA模型基于大量磨損試驗(yàn)，提出了一個(gè)包括顆粒速度和沖擊角度、靶材硬度和顆粒尺寸等相關(guān)的方程E[21]

式中指數(shù)n1=0.8，指數(shù)n2=1.3；HV為維氏硬度，HV=1.8 GPa；E90為沖擊角度為90°時(shí)的參考磨損率，可以表示為式中Vref為參考速度，Vref=104 m/s；d和dref分別為顆粒直徑和參考直徑，dref=326 μm；k1、k2和k3分別為硬度、速度和粒徑指數(shù)，k1=–0.12，k2=2.3（HV）0.038，k3=0.19；K為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

2　數(shù)值計(jì)算方法及驗(yàn)證

2.1　網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

采用ANSYS ICEM軟件對(duì)螺旋離心泵整機(jī)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于螺旋離心泵葉輪的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，選用對(duì)其適應(yīng)性較強(qiáng)的四面體和三棱柱混合網(wǎng)格，如圖2所示。在設(shè)計(jì)流量下，輸送粒徑為0.076 mm，顆粒體積分?jǐn)?shù)為5%時(shí)，以隔舌處平均磨損率為指標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，如圖3所示。最終確定各部分網(wǎng)格數(shù)為葉輪328 627，進(jìn)口段27 509，葉頂與蓋板間隙12 603，蝸殼100 980，網(wǎng)格數(shù)共為469 719。

圖2　螺旋離心泵三維模型網(wǎng)格Fig.2　Three-dimensional model mesh of screw centrifugal pump

圖3　網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.3　Grids independence test and verify

2.2　數(shù)值計(jì)算方法及邊界條件

本文對(duì)螺旋離心泵內(nèi)固液兩相流內(nèi)流體流動(dòng)的求解在網(wǎng)格尺度上基于RNG k–ε 湍流模型進(jìn)行[27]，對(duì)顆粒流動(dòng)信息的求解采用離散相模型，并在 Fluent軟件中分別引入Mclaury和OKA磨損模型進(jìn)行對(duì)比分析，動(dòng)靜計(jì)算域交界面設(shè)置為Frozen rotor，并采用壁面無(wú)滑移函數(shù)，壓力與速度的耦合采用 SIMPLE算法，并用二階迎風(fēng)格式來(lái)離散 N-S方程，設(shè)置計(jì)算收斂精度為 10–4，當(dāng)泵出口總壓趨于穩(wěn)定時(shí)，判斷達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。

含沙水對(duì)水力機(jī)械過(guò)流部件表面磨損過(guò)程復(fù)雜，為對(duì)工程應(yīng)用提供合理參考，本文對(duì)計(jì)算模型做如下簡(jiǎn)化假設(shè)：1）將含沙水中沙粒當(dāng)做稀疏相處理，這樣可認(rèn)為各組顆粒運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，即忽略顆粒間的相互作用，同時(shí)沙粒不影響液相流動(dòng)；2）本文所研究的顆粒為黏性、絕熱，且自身無(wú)湍流擴(kuò)散的光滑塑性球體，且并非亞觀尺寸顆粒(dp≈1～10 μm)，在計(jì)算時(shí)忽略顆粒的自身旋轉(zhuǎn)效應(yīng)所引起的其他外力；3）不考慮空化與流體腐蝕對(duì)過(guò)流部件的沖蝕和腐蝕協(xié)同作用。

顆粒在泵進(jìn)口面上以相同速度均勻入射，進(jìn)、出口邊界條件分別設(shè)置為逃逸邊界條件，當(dāng)顆粒與過(guò)流部件以一定速度碰撞時(shí)，根據(jù)其彈性恢復(fù)系數(shù)不同，會(huì)發(fā)生動(dòng)量的變化，葉輪和蝸殼計(jì)算域內(nèi)過(guò)流部件表面的邊界條件均設(shè)置為碰撞邊界條件。

2.3　數(shù)值方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的合理性，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與原型泵在清水工況下的性能試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)在甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，試驗(yàn)方法參照GB/T 3216-2005回轉(zhuǎn)動(dòng)力泵水力性能驗(yàn)收試驗(yàn)相關(guān)規(guī)定。泵出口流量測(cè)量選用 EMFMHMD3000型電磁流量計(jì)，測(cè)量精度優(yōu)于0.5%FS；轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速測(cè)量選取NJ1型轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器，精度等級(jí)為0.2級(jí)；進(jìn)出口壓力測(cè)量選取ACC150PA型壓力傳感器，測(cè)量范圍為0～4 MPa，精度等級(jí)為0.1級(jí)。通過(guò)測(cè)量進(jìn)、出口壓差、流量、主軸轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩可獲得揚(yáng)程和效率值。

表2為泵性能數(shù)值計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差分析。通過(guò)分析可知，揚(yáng)程最大相對(duì)誤差為3.82%，最小相對(duì)誤差為 2.04%，平均誤差為 2.95%；效率最大相對(duì)誤差為3.21%，最小相對(duì)誤差為1.54%，平均誤差為2.3%，效率值的數(shù)值計(jì)算結(jié)果均高于試驗(yàn)值，主要原因?yàn)閿?shù)值計(jì)算未考慮系統(tǒng)的機(jī)械損失和管路系統(tǒng)的沿程損失，計(jì)算結(jié)果整體上與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，相對(duì)誤差在可接受范圍內(nèi)。

表2　泵性能計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差分析Table 2　Analysis of relative error between calculated and tested values of pump performance

3　影響因子的選擇

過(guò)流壁面與顆粒的沖擊、摩擦產(chǎn)生的磨損是與環(huán)境因素、顆粒物性和靶材性質(zhì)等相關(guān)的復(fù)雜的函數(shù)，因而其磨損是多因素綜合影響下的結(jié)果，單一的運(yùn)用某一影響因子來(lái)評(píng)價(jià)磨損模型的優(yōu)劣意義不大，考慮多因素聯(lián)合作用，選擇相對(duì)關(guān)鍵的影響因子與磨損進(jìn)行定性和定量的關(guān)聯(lián)是解決磨損問(wèn)題的必要途徑。

3.1　過(guò)流壁面材料屬性與磨損的關(guān)聯(lián)

分別定義上述 2種模型中與材料屬性相關(guān)的函數(shù)Mclaury模型中，定義OKA模型中，顆粒速度和沖擊角函數(shù)的關(guān)系中所涉及到的維氏硬度為小量，可以不予考慮，故定義

根據(jù)文獻(xiàn)[28]所中給出的布氏硬度與維氏硬度之間的換算公式

當(dāng)維氏硬度取值在1～9 GPa范圍時(shí)，本文推導(dǎo)所得兩種模型中材料相關(guān)函數(shù)曲線如圖 4所示?？梢钥闯鰞蓚€(gè)函數(shù)具有幾乎相同的變化趨勢(shì)：材料硬度與磨損量呈負(fù)相關(guān)，即材料硬度越大，抗磨性能越好。

圖4　過(guò)流壁面材料屬性函數(shù)變化趨勢(shì)Fig.4　Material properties function trend of flow passage components surface

3.2　顆粒沖擊角函數(shù)與磨損的關(guān)聯(lián)

從上述 2種磨損理論中沖擊角函數(shù)的表達(dá)式可知，Mclaury模型中沖擊角函數(shù)為分段多項(xiàng)式，而OKA模型中磨損率與沖擊角呈指數(shù)關(guān)系。圖 5展示了當(dāng)過(guò)流壁面維氏硬度取1.8 GPa時(shí)，不同沖擊角度下沖擊角函數(shù)的變化趨勢(shì)?？梢钥闯觯S著沖擊角度的增大，2 種模型中的沖擊角函數(shù)值先迅速增加，并在沖擊角為40°附近達(dá)到最大，當(dāng)沖擊角大于40°后趨于平穩(wěn)。雖表達(dá)式不同，但2種模型的沖擊角函數(shù)走勢(shì)不謀而合，展現(xiàn)出了相近的發(fā)展規(guī)律。

圖5　沖擊角函數(shù)變化趨勢(shì)Fig.5　Variation trend of impact angle function

3.3　顆粒速度與磨損的關(guān)聯(lián)

顆粒動(dòng)能直接影響磨損量，兩種模型中磨損量與顆粒速度的關(guān)系同樣可定義為

式中vp為顆粒速度，m/s；n為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，在Mclaury模型中，n=1.73；OKA模型中，n=2.35。可以看出，2種模型中顆粒沖擊速度與磨損率均為指數(shù)關(guān)系，而且磨損率與速度呈正相關(guān)，只是指數(shù)的取值有所不同，無(wú)論是哪種模型，顆粒速度都是必不可少的關(guān)鍵性影響因子。

3.4　顆粒物性與磨損的關(guān)聯(lián)

顆粒的硬度、形狀、密度和粒徑共同構(gòu)成了其性能特點(diǎn)。對(duì)比Mclaury模型和OKA模型可知，在相同硬度和密度條件下，前者更多注重于顆粒形狀對(duì)磨損的影響，用系數(shù) Fs來(lái)表示顆粒形狀：對(duì)于棱角顆粒，F(xiàn)s=1，對(duì)于半球形顆粒，F(xiàn)s=0.5；而對(duì)于球體顆粒，F(xiàn)s=0.2[26]。而后者將粒徑作為磨損嚴(yán)重與否的決定性因素[21]。本文選取研究的顆粒為光滑塑性球體，且顆粒密度均為2 650 kg/m3。

通過(guò)對(duì)以上 2種磨損模型中關(guān)聯(lián)因子函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)和分析，分別選取顆粒速度和粒徑作為磨損的主導(dǎo)因素，本文試圖達(dá)到以下 2個(gè)研究目標(biāo)：其一，對(duì)計(jì)算域內(nèi)顆粒參數(shù)改變所引發(fā)的過(guò)流部件表面磨損機(jī)理進(jìn)行定性判別，并通過(guò) 2種磨損模型計(jì)算，以建立更加精確的顆粒參數(shù)與磨損的定量關(guān)聯(lián)；其二，結(jié)合本文研究結(jié)果，為螺旋離心泵進(jìn)一步優(yōu)化水力設(shè)計(jì)，從而提高主機(jī)性能提供指導(dǎo)方向。

4　結(jié)果及分析

4.1　計(jì)算域內(nèi)流場(chǎng)分析

圖6為設(shè)計(jì)工況下，輸送粒徑為0.076 mm，顆粒體積分?jǐn)?shù)為5%時(shí)，葉輪子午面上的流線及壓力分布，從流線圖可以看出，在葉輪旋轉(zhuǎn)做功下，進(jìn)入葉輪的流體流動(dòng)方向逐步完成從軸向到徑向的過(guò)渡，葉輪頭部與流體的沖擊角度較大，易誘發(fā)磨損。隨著葉片包角增加，葉輪流道內(nèi)沿流動(dòng)方向壓力升高，致使葉片工作面與背面產(chǎn)生壓差，可以看出在葉輪流道子午面上，葉輪 420°包角附近的輪緣與蓋板間隙處產(chǎn)生了顯著的泄漏橫向二次流，在主流壓力驅(qū)動(dòng)下，該二次流逐漸向流道中心發(fā)展，靠近處于葉輪240°包角附近的螺旋前段輪轂處。

圖6　葉輪子午面上壓力分布與流線圖Fig.6　Pressure and streamlines on meridian plane of impeller

為了更加清晰的分析流動(dòng)結(jié)構(gòu)沿葉輪流道軸向發(fā)展過(guò)程，在z軸方向分別選取3個(gè)截面，如圖7所示，圖8展示了每個(gè)截面的流線及壓力分布情況。

圖7　軸向截面示意圖Fig.7　Diagrammatic drawing of axial cross section

圖8　軸向截面壓力分布與流線圖Fig.8　Pressure and streamlines on axial cross section

從圖 8可以看出，葉輪通道內(nèi)壓力從葉輪輪轂到輪緣半徑增大方向逐漸增加，根據(jù)歐拉方程可知，葉輪流道內(nèi)的流體在葉輪旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)下實(shí)現(xiàn)能量提升，絕對(duì)速度V和牽連速度 U在葉輪出口處均得以增加。定義旋流比 ζ為葉輪通道內(nèi)相同半徑處的流體旋轉(zhuǎn)速度 vθ與葉片牽連速度ωr之比[29]。顯然，在葉輪旋轉(zhuǎn)做功過(guò)程中ζ小于1，這使得流線方向與葉輪旋轉(zhuǎn)方向 ω相反。處于葉輪螺旋前段的Z1平面，相對(duì)于進(jìn)口面，該平面流道面積擴(kuò)大，導(dǎo)致葉片對(duì)流體約束力變小，從而在靠近葉片工作面輪轂附近產(chǎn)生與葉輪角速度方向相反的軸向旋渦；螺旋離心泵葉輪螺旋段作為主要做功部件，具有類似于多級(jí)泵葉輪逐級(jí)加能的作用，在Z2平面，流道面積繼續(xù)增加，但軸向旋渦產(chǎn)生的擴(kuò)散效應(yīng)不及葉片做功下流體所獲得壓力和速度的增加，進(jìn)而使Z1平面內(nèi)的旋渦發(fā)展受阻，渦核尺寸減小；位于葉輪半徑最大處螺旋段末端的Z3平面，流動(dòng)趨于規(guī)律。這是因?yàn)榱黧w速度和壓力在該處進(jìn)一步得到提升，絕對(duì)速度在圓周方向上的分量達(dá)到最大，由于液相流動(dòng)結(jié)構(gòu)直接影響固相顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此該區(qū)域內(nèi)顆粒速度也會(huì)很大，容易導(dǎo)致磨損。

4.2　葉片表面磨損分布

圖9為設(shè)計(jì)工況下，輸送粒徑為0.076 mm，顆粒體積分?jǐn)?shù)為5%時(shí)，螺旋離心泵葉片表面的磨損分布。由圖9a可以看出，葉片工作面磨損主要分布在靠近泵進(jìn)口的葉片頭部區(qū)域和螺旋段輪緣附近，這是因?yàn)楫?dāng)顆粒進(jìn)入葉輪時(shí)，受慣性作用的影響，其絕對(duì)速度在圓周方向上的分量很小，從而幾乎以原有速度方向與葉片工作面碰撞，這種多顆粒、高頻次的沖擊令葉片工作面頭部磨損嚴(yán)重；其次，在葉輪旋轉(zhuǎn)作用下，顆粒圓周速度和徑向速度均得以增加，會(huì)沿輪緣聚集，造成磨損。然而，通過(guò)圖9b發(fā)現(xiàn)，葉片背面的磨損區(qū)域與葉片工作面磨損區(qū)域差別顯著，主要集中在葉輪最大半徑處之后的葉輪離心段部分。由螺旋離心泵葉輪工作原理可知，葉輪離心段是將流體動(dòng)能轉(zhuǎn)換為靜壓能的部件，葉輪半徑沿離心段至葉輪出口方向逐漸減小，進(jìn)而使葉片對(duì)流體的約束力降低，導(dǎo)致部分流體脫離葉片工作面直接進(jìn)入蝸殼，從而降低了顆粒與工作面的接觸頻率；另外，由于葉片工作面與背面的壓差，經(jīng)過(guò)隔舌后返流入葉輪離心段的部分顆粒會(huì)沿葉片出口背面再次進(jìn)入葉輪域，接受葉片旋轉(zhuǎn)做功，并沿葉片背面重新被甩出，致使該區(qū)域磨損嚴(yán)重。

圖9　葉片表面磨損分布Fig.9　Erosion wear on blade surfaces

4.3　磨損模型的對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文數(shù)值計(jì)算所采用磨損模型的適用性，在Fluent中分別引入Mclaury和OKA 2種磨損預(yù)測(cè)模型，并在與文獻(xiàn)[5]相同的輸沙條件下對(duì)螺旋離心泵內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，其中，輸送粒徑為0.27 mm，固相體積分?jǐn)?shù)為5%，沙粒密度為2 650 kg/m3。依照文獻(xiàn)中的測(cè)試方案，從泵出口開(kāi)始，沿蝸殼周向?qū)⑵鋬?nèi)壁劃分為11個(gè)區(qū)域，從而得出蝸殼內(nèi)壁各個(gè)截面平均磨損率，劃分示意圖如圖10所示，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖11所示。

圖10　蝸殼截面劃分原理Fig.10　Cross sections of volute on angular basis

由圖 11可知，蝸殼內(nèi)壁磨損區(qū)域主要集中在隔舌（θ=20°）和θ=300°截面附近，采用2種模型計(jì)算得出的各截面磨損率與實(shí)測(cè)值最大相差1.35 kg/(m2?s)，但蝸殼各截面磨損發(fā)展趨勢(shì)均與文獻(xiàn)[5]中的實(shí)測(cè)結(jié)果較吻合。Mclaury模型計(jì)算值較總體上實(shí)測(cè)值偏大，平均相對(duì)誤差達(dá)到了 13.3%，而 OKA模型與實(shí)測(cè)值平均相對(duì)誤差為6.4%，與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果在定量上誤差較大是因?yàn)楣滔囝w粒在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)過(guò)流部件的沖擊、摩擦后，金屬表面潤(rùn)滑膜被破壞，加劇磨損，數(shù)值計(jì)算還不能模擬由于過(guò)流部件表面被破壞后所產(chǎn)生的劇烈磨損階段。在綜合考慮 2種磨損預(yù)測(cè)模型所考慮的因素后，本文選擇OKA模型來(lái)定量分析計(jì)算域過(guò)流部件表面的磨損情況。

圖11　蝸殼內(nèi)壁磨損分布Fig.11　Erosion rate density on volute inner face

4.4　顆粒粒徑對(duì)磨損的影響

以近年來(lái)黃河上游劉家峽水庫(kù)變動(dòng)回水區(qū)河段歷年泥沙粒徑級(jí)配為例，分別選取中值粒徑在0.05至0.2 mm范圍內(nèi)的顆粒為研究對(duì)象，計(jì)算了不同粒徑對(duì)計(jì)算域內(nèi)過(guò)流部件平均磨損量的影響，由圖12可知，顆粒尺寸從0.05增大到0.16 mm范圍內(nèi)，蝸殼內(nèi)壁磨損量呈線性增加，顆粒粒徑的增加對(duì)磨損起促進(jìn)作用。由St數(shù)的定義[30]可知，顆粒尺寸增加使St數(shù)變大，弛豫時(shí)間增加，顆粒更易穿過(guò)尾渦和邊界層后與過(guò)流壁面碰撞，加劇磨損。當(dāng)中值粒徑大于0.16 mm后，磨損量增長(zhǎng)放緩，并趨于平穩(wěn)，顆粒的“尺寸效應(yīng)”抑制了磨損的發(fā)展：在相同顆粒體積分?jǐn)?shù)下，顆粒尺寸增大會(huì)使單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)流道的顆粒數(shù)目減少，與過(guò)流部件表面碰撞的幾率減小，從而磨損的概率也隨之降低，磨損幾乎不再增加。由此可知，研究顆粒粒徑對(duì)過(guò)流部件磨損的影響，不能單一考慮粒徑本身改變所產(chǎn)生的影響，而忽略單位體積內(nèi)顆粒所占比率，即顆粒體積分?jǐn)?shù)這一因素。

圖12　不同粒徑下蝸殼平均磨損變化Fig.12　Erosion rate density with different values of particle diameter

4.5　顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)磨損的影響

圖13為設(shè)計(jì)流量下，粒徑為0.05 mm，顆粒體積分?jǐn)?shù)分別為3%、5%、6%和7%時(shí)蝸殼內(nèi)壁的磨損率變化曲線。從蝸殼內(nèi)壁磨損變化的整體趨勢(shì)可以看出，磨損主要集中在隔舌附近和靠近出口的 θ=300°截面附近，這是因?yàn)樵诟羯喔浇念w粒流動(dòng)比較紊亂，導(dǎo)致沖擊磨損[11]；從 θ=101°～326°范圍內(nèi)，磨損呈增加趨勢(shì)，這是因?yàn)樵谠搮^(qū)域內(nèi)，蝸殼斷面高度逐漸增大，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e增加，顆粒在離心力作用下，法向速度Vn變大，故而與蝸殼周壁的沖擊角度增加，加劇磨損。顆粒體積分?jǐn)?shù)由3%增加到6%范圍內(nèi)，磨損率隨顆粒體積分?jǐn)?shù)增加整體增大，而當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)由6%增加到7%范圍內(nèi)，隔舌處磨損率隨顆粒體積分?jǐn)?shù)增加而依舊增加，但在 θ=101°～326°的截面范圍內(nèi)，磨損率反而有所下降，這是因?yàn)楦羯嗵幍哪p主要以沖擊磨損為主，顆粒體積分?jǐn)?shù)增加會(huì)導(dǎo)致顆粒與隔舌碰撞幾率增加，但在隔舌之后的蝸殼周壁，固相顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加會(huì)使貼近于蝸殼近壁面的顆粒抑制其他顆粒的沖擊作用，從而在一定程度上減緩了磨損。

圖13　不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下蝸殼內(nèi)壁磨損率Fig.13　Erosion rate with different values of particle concentration

4.6　顆粒速度對(duì)磨損的影響

當(dāng)顆粒粒徑為0.05 mm，顆粒體積分?jǐn)?shù)為7%時(shí)，在高效區(qū)附近流量?jī)?nèi)分別取流量為0.8 Qd、1.0 Qd和1.2 Qd3個(gè)工況點(diǎn)下對(duì)應(yīng)的顆粒速度，得到蝸殼各截面平均磨損率如圖14所示?？梢钥闯?，顆粒速度從1.96增加到3.15 m/s過(guò)程中，蝸殼內(nèi)壁各截面平均磨損率整體增加，當(dāng)顆粒速度從1.96提高到2.6 m/s時(shí)，蝸殼內(nèi)壁最大磨損率增長(zhǎng)了58%，當(dāng)顆粒速度從2.6 提高到3.15 m/s時(shí)，蝸殼內(nèi)壁最大磨損率增長(zhǎng)了 50%，當(dāng)顆粒速度為 3.15 m/s時(shí)周向281°截面處磨損率達(dá)到最高，達(dá)到 1.32×10–5kg/(m2?s)。蝸殼內(nèi)壁各部位的磨損率變化趨勢(shì)相近，磨損率與速度呈正相關(guān)，這是由于顆粒速度增大后St數(shù)相應(yīng)增大，液相對(duì)固相的裹挾能力降低，顆粒與過(guò)流壁面碰撞后所受約束力變小，容易產(chǎn)生磨損。通過(guò)對(duì)比分析可知，與以上2個(gè)影響因子對(duì)磨損的影響規(guī)律不同，并不存在一個(gè)臨界值，使得顆粒速度的提高對(duì)過(guò)流部件表面磨損起抑制作用，顆粒速度的變化對(duì)過(guò)流部件表面磨損率的影響較大。

圖14　不同速度下蝸殼內(nèi)壁磨損率Fig.14　Erosion rate with different values of particle velocity

通過(guò)以上分析可以看出，除了對(duì)關(guān)鍵過(guò)流部件表面嚴(yán)重磨損區(qū)域采取防護(hù)方法，根據(jù)本文的結(jié)果，可以在水力設(shè)計(jì)上對(duì)關(guān)鍵過(guò)流部件進(jìn)行優(yōu)化：結(jié)合性能試驗(yàn)，在對(duì)泵輸送性能影響較小的情況下，適當(dāng)減小葉片進(jìn)口角，以降低固相顆粒與葉片頭部的碰撞沖擊角度；適當(dāng)增加葉片背面出口附近厚度；蝸殼周壁應(yīng)該設(shè)計(jì)為沿?cái)嗝娓叨仍黾臃较蛑饾u加厚的形式；若整體結(jié)構(gòu)允許，隔舌可設(shè)計(jì)成可拆卸形式。

5　結(jié)　論

本文對(duì)螺旋離心泵輸送不同含沙水條件下過(guò)流部件表面的磨損機(jī)理進(jìn)行了參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析，得出以下結(jié)論：

1）固相顆粒對(duì)葉輪的磨損主要集中在葉片工作面頭部、葉輪螺旋段輪緣、葉片背面離心段；對(duì)蝸殼內(nèi)壁的磨損主要集中在隔舌和周向角度為300°截面附近。

2）顆粒粒徑在0.05～0.16 mm范圍內(nèi)，粒徑的增長(zhǎng)對(duì)磨損起促進(jìn)作用；而當(dāng)粒徑大于0.16 mm后，磨損量增長(zhǎng)放緩，顆粒的“尺寸效應(yīng)”抑制了磨損的發(fā)展。

3）顆粒粒徑為0.05 mm，顆粒體積分?jǐn)?shù)在3%～6%范圍內(nèi)，顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加會(huì)加劇磨損；而當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)從6%增加到7%時(shí)，蝸殼內(nèi)壁各部分磨損情況有所不同：顆粒的沖擊作用使得隔舌處磨損率隨顆粒體積分?jǐn)?shù)增加而增加，但在周向角度為 101°～326°的截面范圍內(nèi)，顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加會(huì)使存在于蝸殼近壁面的顆粒抑制其他顆粒的沖擊作用，從而減緩磨損。

4）顆粒粒徑為0.05 mm，顆粒速度從1.96增加到3.15 m/s過(guò)程中，蝸殼內(nèi)壁各截面平均磨損率整體增加，并且在顆粒速度為3.15 m/s時(shí)，周向角度為281 °截面處的磨損率最高，可達(dá)1.32×10–5kg/(m2·s)，蝸殼內(nèi)壁各部位的磨損率變化趨勢(shì)相近，顆粒速度與磨損呈正相關(guān)，且對(duì)磨損的影響較大。

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