楊　曉　王玉玫

（華北計(jì)算技術(shù)研究所　北京　100083）

1　引言

導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配問(wèn)題是進(jìn)行作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃的基礎(chǔ)和前提。其目的是按照上級(jí)下達(dá)的作戰(zhàn)命令或作戰(zhàn)任務(wù)，為每個(gè)導(dǎo)彈部隊(duì)分配攻擊目標(biāo)，選擇適合的武器型號(hào)，使部隊(duì)作戰(zhàn)效能最高，并且作戰(zhàn)代價(jià)最小。任務(wù)分配是任務(wù)規(guī)劃中的重中之重，任務(wù)分配的方案將直接影響作戰(zhàn)的效果。因此，研究任務(wù)分配問(wèn)題，尋找最優(yōu)分配方案，提高作戰(zhàn)效能，仍是當(dāng)前任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題中的重要研究方向。

對(duì)于該問(wèn)題，文獻(xiàn)［1］描述了導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配流程，但是并沒(méi)有提出具體解決方案；文獻(xiàn)［2］使用并行的蟻群算法求解常規(guī)導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配，但是評(píng)價(jià)指標(biāo)比較單一；文獻(xiàn)［3］提出了基于作戰(zhàn)能力的部隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)分配，并未具體說(shuō)明部隊(duì)如何量化部隊(duì)作戰(zhàn)能力；文獻(xiàn)［4］主要解決的是航空突擊作戰(zhàn)中的任務(wù)分配問(wèn)題，應(yīng)用范圍較小。現(xiàn)有研究都是闡述任務(wù)分配問(wèn)題中的部隊(duì)和導(dǎo)彈之間的匹配，忽視了目標(biāo)的選擇。實(shí)際導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配流程中，目標(biāo)選擇正確與否將直接影響作戰(zhàn)的效果。因此本文綜合考慮實(shí)際導(dǎo)彈作戰(zhàn)流程，將目標(biāo)優(yōu)選考慮在任務(wù)分配過(guò)程中，并求解目標(biāo)、部隊(duì)以及導(dǎo)彈之間最佳匹配方案。

由此可見(jiàn)，任務(wù)分配的實(shí)質(zhì)就是獲取目標(biāo)、部隊(duì)以及導(dǎo)彈之間的最優(yōu)匹配方案的過(guò)程。為了科學(xué)地實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配，本文將整個(gè)分配過(guò)程分為兩步：先求得打擊目標(biāo)的相對(duì)重要權(quán)重，再確定部隊(duì)打擊最優(yōu)方案。綜合考慮目標(biāo)在作戰(zhàn)中的地位、經(jīng)濟(jì)價(jià)值及打擊目標(biāo)的緊迫性和可行性等因素，使用層次分析法［5］確定目標(biāo)的重要程度。在此基礎(chǔ)上，以多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題［6］描述任務(wù)分配，將目標(biāo)毀傷效能最大與部隊(duì)耗彈量最小作為優(yōu)化的目標(biāo)，最后通過(guò)遺傳算法［7～9］得到最優(yōu)分配方案。

2　層次分析法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)選

2.1　目標(biāo)優(yōu)選考慮的因素

在實(shí)際作戰(zhàn)中，影響目標(biāo)價(jià)值的的因素有很多。綜合參考多個(gè)文獻(xiàn)和實(shí)際應(yīng)用中的目標(biāo)優(yōu)選，影響目標(biāo)價(jià)值的因素主要有：

1）目標(biāo)地位

目標(biāo)地位是指目標(biāo)在作戰(zhàn)中所起中的作用。主要包括三個(gè)方面：一是直接作戰(zhàn)能力，目標(biāo)在作戰(zhàn)中所具有的火力點(diǎn)、攔阻能力等；二是指揮控制功能，目標(biāo)在作戰(zhàn)中的指揮、控制和通信能力；三是支援作戰(zhàn)能力，目標(biāo)在作戰(zhàn)中能夠提供經(jīng)濟(jì)和后勤物資保障的能力。

2）目標(biāo)價(jià)值

目標(biāo)價(jià)值是目標(biāo)本身已有的價(jià)值，主要包括三個(gè)方面：經(jīng)濟(jì)價(jià)值、軍事價(jià)值和政治價(jià)值。本文新提出考慮目標(biāo)的軍事價(jià)值和政治價(jià)值，在實(shí)際作戰(zhàn)中，目標(biāo)的軍事價(jià)值和政治價(jià)值非常重要。

3）打擊可行性

打擊可行性是指對(duì)當(dāng)前目標(biāo)進(jìn)行打擊是否可行，主要包括目標(biāo)易損性和打擊該目標(biāo)的效能。目標(biāo)易損性是指目標(biāo)受到攻擊時(shí)是否容易損壞的一種特性。打擊該目標(biāo)的效能指我軍對(duì)該目標(biāo)的射擊效能。

4）緊迫性

緊迫性是指打擊當(dāng)前目標(biāo)的緊迫程度，主要包括對(duì)我軍的威脅程度，即對(duì)我軍實(shí)施火力攻擊的可能性。

2.2　層次分析法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)選

層次分析法［10］（Analysis Hierarchy Processing，AHP），是一種多準(zhǔn)則決策方法。AHP求解決策問(wèn)題時(shí)，將綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的各因素進(jìn)行層次分解，建立目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)；然后再兩兩比較每一層中的各元素，確定各元素相對(duì)重要權(quán)重；最后計(jì)算組合權(quán)重，獲得各方案的相對(duì)重要性排序。層次分析法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)選的具體流程如下：

1）建立目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)

根據(jù)目標(biāo)優(yōu)選考慮的因素，將目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)體系分為四層：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、方案層。目標(biāo)層，即對(duì)目標(biāo)重要性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；準(zhǔn)則層，即影響目標(biāo)重要性綜合評(píng)價(jià)的四個(gè)因素；指標(biāo)層，影響目標(biāo)重要性綜合評(píng)價(jià)的各個(gè)指標(biāo)；方案層，即待評(píng)價(jià)的目標(biāo)。具體層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1　目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)層次模型

2）確定各層元素的相對(duì)重要權(quán)重

建立目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)后，就已明確了評(píng)價(jià)目標(biāo)的因素與目標(biāo)之間的關(guān)系。層次分析法將對(duì)各方案的綜合評(píng)價(jià)分解為多層次的相對(duì)重要權(quán)重確定問(wèn)題?；驹瓌t是以上一層的元素為準(zhǔn)則，確定該元素所支配的下一層各元素的相對(duì)重要性權(quán)重。

（1）構(gòu)造判斷矩陣

兩兩比較每層兩元素，構(gòu)造判斷矩陣。由于對(duì)兩元素進(jìn)行相對(duì)重要性比較時(shí)，比較結(jié)果具有主觀性，精確量化比較困難。因此，在實(shí)際操作時(shí)，將相對(duì)重要性劃分為不同等級(jí)，根據(jù)重要性等級(jí)量化為一定數(shù)值。通常采用1～9標(biāo)度法，將兩元素相對(duì)重要程度量化，其標(biāo)度含義如表1所示。

表1　1～9標(biāo)度的含義

假定有n個(gè)元素 A1，A2，…，An，它們的相對(duì)重要性權(quán)重為 w1，w2，…，wn，將它們進(jìn)行兩兩比較，以兩元素的權(quán)重比值作為比較值即相對(duì)權(quán)重，可得n×n矩陣：

在數(shù)學(xué)上可以證明，具有上述特點(diǎn)的矩陣A具有唯一的非零最大特征值λmax=n。記權(quán)重向量W=(w1，w2，…，wn)T，而且容易驗(yàn)證：

因此，矩陣A的最大特征值n對(duì)應(yīng)的特征向量即為權(quán)重向量W。

以上即是通過(guò)構(gòu)造判斷矩陣法來(lái)獲得權(quán)重向量W的數(shù)學(xué)依據(jù)。即對(duì)各元素進(jìn)行兩兩比較，來(lái)建立判斷矩陣A，并求出A的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，作為各元素重要性的權(quán)重向量。

（2）判斷矩陣一致性校驗(yàn)

為避免判斷矩陣不一致性偏差太大，需要進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。

檢驗(yàn)判斷矩陣一致性指標(biāo)如下

CI值越大，說(shuō)明構(gòu)造出的判斷矩陣與理想情況的偏差也就越大，其一致性越差。

當(dāng)一致性指標(biāo)CI＜0.1時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣的一致性比較好，否則需要對(duì)判斷矩陣的取值進(jìn)行調(diào)整。此時(shí)，引入維數(shù)修正值RI，當(dāng)修正后的一致性指標(biāo)CR=CI/RI＜0.1時(shí)，則認(rèn)為滿足一致性要求。其中，RI的值由表2給出。

表2　不同維數(shù)的RI值

（3）單元權(quán)重計(jì)算

在獲得具有滿意一致性的判斷矩陣之后，上層元素所支配的各元素間的重要性權(quán)重就可以由判斷矩陣最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)表示。

2.3　計(jì)算組合權(quán)重

1）層次權(quán)重矩陣

規(guī)定層次模型中目標(biāo)層的層次序號(hào)為1，層次序號(hào)從目標(biāo)層至方案層遞增。假定第i層有m個(gè)元素，第（i+1）層有n個(gè)元素，第（i+1）層各元素對(duì)第i層各元素的權(quán)重向量分別為…，，均為1×n的列向量。記L(i)=…，n×m，稱為第i層的層次權(quán)重矩陣。

2）組合權(quán)重計(jì)算

得到各層次權(quán)重矩陣后，采用層次遞推的方式計(jì)算各方案的組合權(quán)重。

第K層各元素即各方案對(duì)總目標(biāo)的組合權(quán)重向量就是層次模型中各層次權(quán)重矩陣的乘積：

向量Z(K)的mK個(gè)分量的值就表示了相應(yīng)方案對(duì)綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)的重要性大小。

3　多目標(biāo)優(yōu)化求解任務(wù)分配

3.1　多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題概述

作戰(zhàn)任務(wù)分配［11～15］是一個(gè)涉及多種資源合理分配的復(fù)雜的規(guī)劃問(wèn)題，本文采用多目標(biāo)優(yōu)化方法解決此問(wèn)題。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，就是求得多于一個(gè)的目標(biāo)函數(shù)在多約束條件下的最優(yōu)解。

一般來(lái)說(shuō)，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是由一組目標(biāo)函數(shù)和若干約束條件構(gòu)成，數(shù)學(xué)上的描述如下：

式中x表示解向量，y表示目標(biāo)向量，X表示解向量x形成的解空間，Y表示目標(biāo)向量y形成的目標(biāo)空間，式（1）的約束條件確定解向量的可行取值范圍。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)遺傳算法求得最優(yōu)解。首先采取權(quán)系數(shù)法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，方便求最優(yōu)解。對(duì)于一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，如果為它的各個(gè)子目標(biāo)函數(shù) fi(x)(i=1，2，…，M)賦予不同的固定的權(quán)系數(shù)值ωi(x)(i=1，2，…，M)，其中 ωi滿足：0≤ωi≤1(i=1，2，…，M)且ωi=1，各ωi的值表示對(duì)應(yīng)子目標(biāo)函數(shù)fi(x)在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中所占的重要程度。則各子目標(biāo)函數(shù)的線性加權(quán)和即為

則多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題便轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，然后通過(guò)遺傳算法求得最優(yōu)解。

3.2　任務(wù)分配問(wèn)題描述

本文考慮的導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配的目標(biāo)函數(shù)是盡可能的使目標(biāo)的毀傷效能達(dá)到最大，同時(shí)使部隊(duì)導(dǎo)彈的使用量最少。其中，毀傷效能指標(biāo)用毀傷目標(biāo)數(shù)目的數(shù)學(xué)期望來(lái)描述。一般來(lái)說(shuō)，一定數(shù)量的第i種導(dǎo)彈打擊第j個(gè)目標(biāo)的毀傷概率［10］可用下式表示：

因此，m種導(dǎo)彈打擊第j個(gè)目標(biāo)的毀傷概率 pj為

毀傷目標(biāo)數(shù)的期望M為

綜上，本文求解導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配問(wèn)題的、目的有兩個(gè)，一是使目標(biāo)的毀傷效能指標(biāo)達(dá)到最大；二是對(duì)導(dǎo)彈的使用量最小。所以，最優(yōu)化的目標(biāo)函

4　導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配問(wèn)題實(shí)例

假設(shè)3個(gè)部隊(duì)打擊4個(gè)目標(biāo)，相應(yīng)的每個(gè)部隊(duì)配有不同類型的導(dǎo)彈，其中部隊(duì)T1配備導(dǎo)彈D1且至多具有8個(gè)單位，部隊(duì)T2配備導(dǎo)彈D2且至多具有12個(gè)單位，部隊(duì)T3配備導(dǎo)彈D3且至多具有15個(gè)單位。求使目標(biāo)毀傷效能達(dá)到最大并且導(dǎo)彈使用量最小的導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配方案。其中不同導(dǎo)彈型號(hào)打擊各目標(biāo)的毀傷概率分別如表3和所示。

表3　導(dǎo)彈毀傷概率

1）通過(guò)改進(jìn)的層次分析法求得目標(biāo)重要程度

（1）建立目標(biāo)重要性綜合評(píng)價(jià)的層次模型

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，基于上面層次分析法介紹，建立如下所示的包含3層的目標(biāo)重要性評(píng)價(jià)層次模型。

圖2　目標(biāo)重要性評(píng)價(jià)層次模型

（2）單元權(quán)重確定

①傳染病可疑癥狀整合不足，疾病早期甄別能力有限。我國(guó)目前的癥狀監(jiān)測(cè)一方面依托發(fā)熱門(mén)診為主進(jìn)行流感樣病例監(jiān)測(cè)［9］，另一方面是以腸道門(mén)診為主的感染性腹瀉癥狀監(jiān)測(cè)［9-10］，但仍缺乏針對(duì)皮疹、出血、黃疸、結(jié)膜出血等癥狀的監(jiān)測(cè)，對(duì)傳染病可疑癥狀的系統(tǒng)整合以及疾病早期的甄別能力存在不足。

根據(jù)目標(biāo)重要性評(píng)價(jià)層次模型，建立第一層對(duì)對(duì)第二層各判斷指標(biāo)的判斷矩陣，使用1～9標(biāo)度法賦予相應(yīng)數(shù)值，建立A-B判斷矩陣，如表4所示。

表4　A-B判斷矩陣

求得A-B判斷矩陣的最大特征值 λmax=4.0735，且最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量為［0.3950，0.0473，0.3950，0.1626］T。

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

因此，A-B判斷矩陣的一致性滿足要求。所以，四個(gè)判斷指標(biāo)的相對(duì)重要性權(quán)值為：目標(biāo)地位0.3950；經(jīng)濟(jì)價(jià)值 0.0473；緊急性 0.3950；可行性0.1626。

同樣的方法求第二層中各評(píng)價(jià)元素對(duì)第三層各目標(biāo)的判斷矩陣，分別如表5～表8所示。

目標(biāo)地位對(duì)各目標(biāo)的判斷矩陣如表5所示。

表5　目標(biāo)地位對(duì)各目標(biāo)的判斷矩陣

最大特征值為4.1170，對(duì)應(yīng)的特征向量為：［0.5650，0.2622，0.1175，0.0553］T。進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

經(jīng)濟(jì)價(jià)值對(duì)各目標(biāo)的判斷矩陣如表6所示。

表6　經(jīng)濟(jì)價(jià)值對(duì)各目標(biāo)的判斷矩陣

最大特征值為4.1341，對(duì)應(yīng)的特征向量為：［0.0913，0.0646，0.1910，0.6530］T。進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

緊迫性對(duì)各目標(biāo)的判斷矩陣如表7所示。

表7　緊迫性對(duì)各目標(biāo)的判斷矩陣

最大特征值為4.0820，對(duì)應(yīng)的特征向量為：［0.0581，0.1253，0.3633，0.4532］T。進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

可行性對(duì)各目標(biāo)的判斷矩陣如表8所示。

表8　可行性對(duì)各目標(biāo)的判斷矩陣

最大特征值為4.1707，對(duì)應(yīng)的特征向量為：［0.6574，0.0942，0.0457，0.2027］T。進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

（3）組合權(quán)重計(jì)算

根據(jù)求解的單元權(quán)重結(jié)果，第一層和第二層的層次權(quán)重矩陣分別為：

各目標(biāo)的重要性組合權(quán)重為

Z(3)=L(2)L(1)=[0.3573，0.1714，0.2064，0.2647]T

因此，各目標(biāo)的相對(duì)權(quán)重為：M1:0.3573；M2:0.1714；M3:0.2064；M4:0.2647。

2）確定分配方案

設(shè)xij為第i（i=1，2，3）種導(dǎo)彈分配給第j（j=1，2，3，4）個(gè)目標(biāo)的數(shù)量。最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

使用遺傳算法求解，經(jīng)過(guò)計(jì)算，迭代400次求得上式的最優(yōu)適應(yīng)度值如圖3所示。

對(duì)應(yīng)圖3的最優(yōu)分配方案的結(jié)果如表9所示。

表9　最優(yōu)分配方案

最優(yōu)解為：部隊(duì)T1使用導(dǎo)彈D1打擊目標(biāo)M1用2枚導(dǎo)彈，部隊(duì)T1使用導(dǎo)彈D1打擊目標(biāo)M2用3枚導(dǎo)彈；部隊(duì)T3使用導(dǎo)彈目標(biāo)D3打擊M3用3枚導(dǎo)彈；部隊(duì)T1使用導(dǎo)彈D1打擊目標(biāo)M4用3枚導(dǎo)彈。

圖3　最優(yōu)適應(yīng)度值

5　結(jié)語(yǔ)

常規(guī)導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配問(wèn)題的研究具有很大的現(xiàn)實(shí)意義和軍事應(yīng)用價(jià)值。本文在分析導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配流程下，將任務(wù)分配問(wèn)題分為了目標(biāo)優(yōu)選和任務(wù)分配。通過(guò)層次分析法分析計(jì)算各目標(biāo)的重要程度，又通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題描述任務(wù)分配，通過(guò)遺傳算法求得最優(yōu)解。從實(shí)例來(lái)看，該方法能較好地完成任務(wù)分配。

［1］李淑媛.導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分解分配問(wèn)題［J］.火力與指揮控制，2010，35（4）：177-182.LIShuyuan.Missile CombatMission Decomposition Allocation Problem［J］.Fire Control and Command Control，2010，35（4）：177-182.

［2］楊穎，魏鵬，蔣鳴，等.基于并行蟻群算法的常規(guī)導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)分配［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2014，34（5）：189-192.YANG Ying，WEIPeng，JIANG Ming，et al.Conventional Missile Combat Task Assignment based on Parallel Ant Colony Algorithm［J］.Journalof Projectiles；Rockets；Missilesand Guidance，2014，34（5）：189-192.

［3］王正元，姬宏斌，屈娜，等.基于作戰(zhàn)能力的部隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)分配方法［J］.指揮控制與仿真，2015，37（1）：15-18.WANG Zhengyuan，JIHongbin，QUNa，etal.CombatMission Assignment Method based on Combat Capability［J］.Command Controland Simulation，2015，37（1）：15-18.

［4］張磊，姚佩陽(yáng)，徐雪潔，等.考慮任務(wù)可達(dá)約束的突擊作戰(zhàn)任務(wù)分配方法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2012，38（24）：239-243.ZHANG Lei，YAO Peiyang，XU Xuejie，etal.Task Assignment Method For the Task Force that Considers the Constraints［J］.Computer Engineering，2012，38（24）：239-243.

［5］易圖明，李杰，劉麗冰，等.基于層次分析法的炮兵作戰(zhàn)目標(biāo)優(yōu)選研究與設(shè)計(jì)［C］//2014第二屆中國(guó)指揮控制大會(huì)，2014：538-541.YITuming，LIJie，LIU Libing，etal.The Research and Design of Artillery Combat Target based on AHP［C］//The Second China Command and Control Conference，2014：538-541.

［6］肖曉偉，肖迪，林錦國(guó)，等.多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的研究概述［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28（3）：805-808.XIAO Xiaowei，XIAO Di，LIN Jinguo，et al.Research Overview of Multi-objective Optimization Problems［J］.Application Research of Computers，2011，28（3）：805-808.

［7］馬曉姝.多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2010.MA Xiaoshu.Research on Genetic Algorithm of Multi-objective Optimization［D］.Xi'an：Xidian University，2010.

［8］陳思，胡濤.基于多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法的武器-目標(biāo)分配［J］.艦船電子工程，2015，35（7）：54-57.CHEN Si，HU Tao.Weapon-target Assignment with Multi-objective Non-dominated Set Ranking Genetic Algorithm［J］.Ship Electronic Engineering，2015，35（7）：54-57.

［9］馬永杰，云文霞.遺傳算法研究進(jìn)展［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，29（4）：1201-1206.MA Yongjie，YUNWenxia.Research Progress of Genetic Algorithm［J］.Application Research of Computers，2012，29（4）：1201-1206.

［10］陳琪鋒，孟云鶴，陸宏偉.導(dǎo)彈作戰(zhàn)應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2014.CHEN Qifeng，MENG Yunhe，LU Hongwei.Missile combat application［M］.Beijing：National Defence Industrial Press，2014.

［11］寇英信，王琳，周中良.多目標(biāo)攻擊條件下的作戰(zhàn)任務(wù)分配模型研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（16）：4408-4411.KOU Yingxin，WANG Lin，ZHOU Zhongliang.Study of Combat Task Allocation Model in Multi-target attack contion［J］.Journalof System Simulation，2008，20（16）：4408-4411.

［12］趙國(guó)宏，羅雪山.作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)研究［J］.指揮與控制學(xué)報(bào)，2015，1（4）：391-394.ZHAO Guohong，LUO Xueshan.On Operation Mission Planning System［J］.Journal of Command and Control，2015，1（4）：391-394.

［13］楊萍，畢義明，肖海波，等.復(fù)雜約束下的導(dǎo)彈作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃模型和算法研究［J］.指揮控制與仿真，2009，31（2）：14-17.YANG Ping，BIYiming，XIAO Haibo，etal.Research on Model and Algorithm of Missile Operational Mission Planning under Complex Constraints［J］.Command Control&Simulation，2009，31（2）：14-17.

［14］李趙陽(yáng).基于粒子群算法的武器-目標(biāo)分配問(wèn)題求解［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2009.LI Zhaoyang.Weapon-target Assignment Problem Solving Based on Particle Swarm Optimization Algorithm［D］.Changchun：Jilin University，2009,

［15］王學(xué)文，王士坤，武世勇，等.基于毀傷能力的作戰(zhàn)任務(wù)分配方法分析與建模［J］.火力與指揮控制，2014，39：66-70.WANG Xuewen，WANG Shikun，WU Shiyong，et al.An Analysis and Modeling of Operational Task Sharing Based on Damage Capability［J］.Fire Control and Command Control，2014，39：66-70.

［16］Qing Song，Ai，Zhou Liu，Yan Wang.Genetic Algorithm for the Multi-Objective Optimization of Product Gene［J］.Embedded and Multimedia Computing，2012：116-121.