邵紅能

梅森的大膽猜想

梅森是17世紀歐洲數(shù)學(xué)界一位獨特的中心人物，他學(xué)識廣博、才華橫溢，是許多法國科學(xué)家的密友。當時，大多數(shù)科學(xué)家采用書信交流，許多數(shù)學(xué)家都樂于將成果寄給梅森，然后憑借他廣泛的交往和熱情誠摯的為人，再轉(zhuǎn)告給更多的人。梅森起到了科學(xué)交流的橋梁作用，被譽為“有定期數(shù)學(xué)雜志之前的數(shù)學(xué)的交換站”。

素數(shù)又稱“質(zhì)數(shù)”，是在大于1的整數(shù)中只能被1和其自身整除的數(shù)（如2、3、5、7、11等）。2300年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德就已證明素數(shù)有無窮多個，并提出一些素數(shù)可寫成“2p-1”（其中指數(shù)p也是素數(shù)）的形式。這種特殊形式的素數(shù)，具有獨特的性質(zhì)和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家如數(shù)學(xué)大師費馬、笛卡兒、萊布尼茲、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代、圖靈等的目光。梅森數(shù)是指形如2p-1的正整數(shù)，其中指數(shù)p是素數(shù)，常記為Mp。由于梅森是最早系統(tǒng)而深入地研究2p-1型的數(shù)，為了紀念他，數(shù)學(xué)界就把這種數(shù)稱為梅森數(shù)。如果梅森數(shù)是素數(shù)，就稱為梅森素數(shù)。

梅森提出的大膽猜想，可以大大縮短尋覓最大素數(shù)的驗證范圍。梅森素數(shù)的驗證工作是十分艱辛與巨大的，p=31、67、127和257時的幾個數(shù)比較龐大，其中最小的231-1=2147483647也具有10位數(shù)字近20多億的大數(shù)，正如梅森推測：“一個人，使用一般的驗證方法，要檢驗一個15位或20位的數(shù)字是否為素數(shù)，即使終生的時間也是不夠的！”是啊，枯燥、冗長、單調(diào)、刻板的運算會耗盡一個人的畢生精力，誰愿讓生命的風帆永遠在黑暗中顛簸！

人們多么想知道梅森猜想的根據(jù)和方法啊，然而年邁力衰的梅森來不及留下記載，就不幸去世了。人們的希望與梅森的生命一起泯滅在流逝的時光之中。

17世紀法國數(shù)學(xué)家梅森

一言不發(fā)的“演講”

梅森曾于1644年斷言：“267-1是個素數(shù)?！碑敃r，人們對其斷言深信不疑，連德國大數(shù)學(xué)家萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。也許這是因為梅森的名氣太大了，因此，沒有人敢對其斷言表示懷疑。

不過，1930年在美國數(shù)學(xué)協(xié)會（MAA）的年會上，數(shù)學(xué)家科爾做了一次精彩的“演講”，他提交的論文題目是《關(guān)于大數(shù)的因子分解》。在“演講”過程中，他始終一言不發(fā)，只默默地在黑板上進行計算。他先算出267-1的結(jié)果，再算出193707721×761838257287的結(jié)果，兩個結(jié)果完全一樣?？茽柕谝粋€否定了“267-1是個素數(shù)”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結(jié)論，其“演講”贏得了全場聽眾起立、熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發(fā)的‘演講”成了科學(xué)史上的佳話。會后，人們問科爾：“你花費多少時間來研究這個問題？”他靜靜地說：“三年的全部星期天?！焙髞恚@一傳奇的“演講”使他當選為美國數(shù)學(xué)協(xié)會的會長。他去世后，該協(xié)會專門設(shè)立了“科爾獎”，用于獎勵做出杰出貢獻的數(shù)學(xué)家。

同時，科爾的這場無言的“演講”，為人們對梅森素數(shù)的探索提供了有力的精神支持。證明M67是一個合數(shù)，而否定梅森說M67是素數(shù)的猜想，解放了數(shù)學(xué)家的思想，并掀起了研究梅森素數(shù)的熱潮。

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得

為什么要尋找梅森素數(shù)？梅森素數(shù)的搜索正好是對人類智力、意志極限的一種挑戰(zhàn);這種挑戰(zhàn)可以體現(xiàn)人們的探索精神和拼搏精神。另外，由于搜索和研究梅森素數(shù)需要多種學(xué)科的支持，也由于發(fā)現(xiàn)新的梅森素數(shù)所引起的國際影響，使得對梅森素數(shù)的研究能力已在某種意義上標志著一個國家的科技水平。對真理的自信追求，讓人想起國際著名數(shù)學(xué)家希爾伯特的名言：“我們必須知道，我們必將知道。”尋找梅森素數(shù)的大道，必定會越走越輝煌！