梁書鋒， 武　宇， 劉殿書， 李曉璐， 張會歌

(中國礦業(yè)大學 力學與建筑工程學院，北京 100083)

0　引言

自1949年Kolsky提出分離式Hopkinson壓桿以來[1]，這一試驗技術得到了長足的發(fā)展并日趨完善[2-4]，成為研究材料在高應變率下力學行為的一項經典的測試技術，恒應變率加載對研究高應變率下材料的本構關系具有非常重要的意義，因此開展恒應變率試驗技術方面的研究顯得尤為重要.

在眾多實現恒應變加載條件的技術中，脈沖整形技術早就進入研究者的視線，并形成了大量的研究成果.文獻[5]提出脈沖整形器思想，通過在霍普金森扭桿沖擊端粘貼薄片形整形片的方法，獲得較為理想的試驗效果.國內的徐明利、盧芳云等也從脈沖整形器角度對試樣中的應力平衡進行了大量研究.這些研究表明，選擇合適的整形器能夠解決傳統(tǒng)霍普金森壓桿存在的應力不平衡問題，而且通過對不同材料不同厚度的整形器進行組合可以在一定程度上實現恒應變率加載[6-8].文獻[9]將脈沖整形技術應用在霍普金森壓桿上，提高和改善了巖石應力-應變曲線初始部分的分辨率和精度.文獻[10]嘗試通過改變子彈的幾何形狀來研究脆性材料的大尺寸霍普金森壓桿沖擊力學試驗，研究表明，采用半正弦加載波形對研究脆性材料動態(tài)力學性能非常有利，這種加載波形能夠有效地消除應力波在波導桿中的彌散，其平緩的上升沿有足夠的時間保證脆性巖石試件建立應力平衡，并通過數值模擬及電算程序得到子彈的形狀.李夕兵等[11-14]針對試樣中應力不均勻、波形彌散等方面的問題，從改變撞擊子彈的形狀入手進行了深入的研究，研究得出雙錐形子彈產生的半正弦加載波不僅消除了波形彌散效應，而且較長的上升沿時間為試樣中建立應力均勻條件提供了充足的時間，進而得出半正弦波是巖石類材料沖擊性能試驗的合理加載波形.文獻[15]認為利用波形整形可減小Hopkinson桿實驗在撞擊過程中產生的高頻振蕩以及實現試樣在受載過程中的恒應變率加載，并介紹了波形整形技術在Hopkinson桿的動態(tài)壓縮、拉伸、巴西圓盤、彎曲斷裂等試驗中需注意的問題.文獻[16]基于試驗和數值模擬方法，對脆性材料進行SHPB試驗，結果表明，應用脆性材料的SHPB試驗應考慮慣性引起的徑向圍壓的影響.

上述研究表明，SHPB實現恒應變率加載主要通過添加整形器和改變子彈形狀兩種方法，但是添加整形器實現恒應變率加載在試驗重復性方面有缺陷，而通過改變子彈形狀來實現恒應變率加載則是可行的.因此筆者從改變子彈形狀入手，通過數值模擬和試驗驗證的手段，研究SHPB恒應變率加載技術.

1　恒應變率加載實現的判據

“二波法”計算應變率，

(1)

式中：εr為桿中反射波的應變.若要實現恒應變率加載，式(1)中εr(t)應為常數，在理想狀態(tài)下波形曲線中反射波形會出現如圖1所示的平臺段.

圖1　反射波平臺段示意圖Fig.1　Schematic diagram of reflection wave platform period

筆者所在的課題組在Φ75 mm鋼桿系統(tǒng)基礎上做了關于異形子彈的相關試驗研究，并得出了以下結論：①入射波持續(xù)時間由子彈的總長度決定，不會因沖擊速度的變化而改變.變截面子彈能有效地改變入射波形，隨著撞擊端由等截面縮小為變截面，入射波應力峰值降低，上升區(qū)段趨于平緩，振蕩現象減少，整體趨向鐘形波.②在理想狀態(tài)下采用柱錐形子彈應該存在平臺段，平臺段與入射波寬度的比值與柱段和子彈長度的比值大致相當，但當長度比值小于等于1/3平臺段消失，柱錐形子彈只能在固定的時間脈沖內改變上升沿的形狀.③子彈前后形狀會對波形造成不同的影響，前端的形狀改變上升沿，尾部的形狀改變下降沿；前部錐長越長，波形越平緩，振蕩現象也越少，但相應的峰值應力會下降.該項研究為筆者建立Φ50 mm霍普金森壓桿恒應變率加載技術提供了思路與數據.

2　恒應變率加載的實現

筆者研究恒應變率是基于異形子彈方法開展的，采用從雙試件處理方法演變而來的柱錐形子彈整形技術，在研究過程中發(fā)現這種柱錐形子彈需要滿足兩個基本原則.①錐形的小端面截面與大端面截面面積之比不能過小，因為如果錐前端界面直徑過小入射波便不再是一維的，而且有可能在脈沖頭部到達錐頂之前產生足夠大的拉應力，最終導致錐頂部分斷裂，因此在設計錐形桿的過程中應控制錐體大端面面積與小端面面積的比值,具體的比值將在下面研究中確定.②柱錐形子彈所產生的脈沖波上升沿持續(xù)時間應保持一定的長度以滿足試件應力平衡要求.以下將對兩個原則從理論、數值計算和試驗方面進行討論.

首先是子彈長度的選擇，從筆者所用花崗巖試件的最大長度Ls=41 mm為例，其聲速5 069 m/s，計算得出子彈長度L=243 mm.考慮到今后對其它種類巖石的適用性，將子彈長度值固定為400 mm，而柱錐子彈大端面直徑設定為50 mm.柱錐形子彈所產生的脈沖波形是二級分階段的加載波形，因此采用柱錐形子彈來實現恒應變率具備合理性.其設計應服從以下兩個原則.

2.1　錐體兩端面大小比例關系

圖2為強間斷波陣面?zhèn)鞑D.

圖2　強間斷波陣面?zhèn)鞑DFig.2　Discontinuous wave front propagation graph

根據波陣面上的質量守恒定律，得出公式(2)：

(σ+-σ-)A0dt=ρ0A0dX(v+-v-).

(2)

經簡化后可得：

[σ]=-ρ0c[v].

(3)

應力波在變截面桿中傳播的過程中，應力波經過截面發(fā)生突然變化的界面時，將會發(fā)生反射和透射，如圖3所示.

圖3　變截面桿中波的反射與透射Fig.3　Reflection and transmission of variable cross-section wave

圖3為變截面桿中波的傳播反射.根據牛頓第三定律，A1、A2兩個面上所受的力相等.于是有

A1(Δσ1+ΔσR)=A2(ΔσT).

(4)

根據連續(xù)條件，A1、A2面接觸的地方反射透射后質點速度相等，則有

Δvt+ΔvR=ΔvT.

(5)

將式(3)帶入式(5)可得

(6)

聯立式(4)、(6)求解可得到：

(7)

(8)

(9)

當界面兩側波阻抗ρ0C0A相同時，應力波僅僅因截面的變化引起反射和透射，此時n=A1/A2.則ΔσT=TAΔσt.當應力波由桿的大截面?zhèn)魅胄〗孛鏁r，F=(1-n)/(1+n)小于零，此時桿中透射應力波大于入射應力波.錐形桿可近似看做是一系列面積發(fā)生變化的階梯桿，當壓縮脈沖從大端面向小端面?zhèn)鞑r，每通過一個截面積變化的面時，透射波都會增強T=2/(1+n)倍，同時反射一個反方向的拉伸波，該拉伸波由小截面向大截面?zhèn)鞑ミ^程中將反射一個反方向的增強拉伸.如此反復，隨著壓縮脈沖向錐頂傳播，脈沖頭部壓縮區(qū)的應力波幅值將越來越大.

為進一步驗證以上結論，建立長度為400 mm的柱錐桿有限元模型進行數值計算，圓柱段暫定為100 mm，大小端面直徑分別為50、35 mm.入射桿、透射桿長度都采用2 000 mm.計算時子彈的加載速度為5 m/s，計算完成后沿柱錐桿長度方向等距離提取單元的應力時程曲線，子彈模型及單元應力時程曲線如圖4、圖5所示.

圖4　柱錐子彈有限元模型Fig.4　The model of cylinder cone bullet

圖5　單元應力時程曲線Fig.5　Element stress time history curve

從圖5可以得出，錐前端應力為錐后端應力值的2倍多，這與數例計算結果相近.如果錐前端界面直徑過小就有可能在脈沖頭部到達錐頂之前產生足夠大的拉應力，最終導致錐頂部分斷裂，因此在設計錐形桿的過程中應控制錐體大端面面積與小端面面積的比值.從另一個方面，當引入的錐形子彈小端面截面積較小時會造成波的彌散，不滿足霍普金森壓桿的一維假定.同時根據試驗選用花崗巖屈服強度98～245 MPa，以及筆者擬選用錐桿材料7075鋁鎂合金屈服強度503 MPa，是花崗巖屈服強度的2.05倍，大小截面面積之比為4時，達到初始應力的1.84倍，因此確定直徑比為2.由于數例采用階梯桿近似計算，實際錐形桿中滿足要求的直徑比小于2.根據數值計算結果，大端面與小端面面積之比不小于4/9，即直徑之比大于2/3.

2.2　加載波上升沿時間

傳統(tǒng)的霍普金森壓桿實驗采用圓柱形子彈直接撞擊加載，加載波形近似方波，上升前沿約為10～20 μs，對于金屬類高阻抗材料，其彈性波速度一般在5 000 m/s左右，即使試件長度超過10 mm，也能在加載波的上升時間內達到應力平衡.對于低阻抗的巖石類材料，材料的波速可能很低，加之所要求的試件長度較長，因此所需達到應力平衡的時間大于20 μs.文獻[17]的研究表明，加載波在試件中來回反射3～6次以上可以達到試件的應力平衡要求.對于巖石類材料，例如本研究中的花崗巖，平均波速為5 069 m/s，試件長度為40 mm，據此計算，t0為彈性波通過試件的時間，對于花崗巖t0=7.89 μs，所以第一段上升沿時間應不小于23.67～47.34 μs.

綜上確立柱錐桿兩原則：①子彈打擊端面與入射桿受擊端面直徑比值不小于2/3；②入射波一段上升時間大于23.67～47.34 μs，以滿足試件中應力平衡要求.按照此原則設計的子彈如圖6所示.

實際使用中，在子彈上面夾套2個聚四氟乙烯環(huán)以保證子彈沖擊過程中的穩(wěn)定性.

圖6　設計的柱錐子彈圖Fig.6　The designed conical-cylindric bullet

3　恒應變率加載驗證

3.1　數值計算驗證

利用有限元數值分析來驗證所設計的柱錐形子彈能夠實現巖石類材料的恒應變率加載，數值分析選用描述混凝土本構模型的HJC進行計算.其本構模型參數如表1所示.

混凝土強度為30 MPa，子彈以10 m/s速度對混凝土進行沖擊加載，獲取波形如圖7所示.

從圖7可以看出，在端面形狀A=50 mm，B=35 mm，錐長300 mm的子彈沖擊下，試件的反射波形平臺雖有震蕩但總體呈現出直線形式，試樣在試驗過程中的應變率由入射桿中反射應力波的時間歷程確定，也就是說，如果霍普金森壓桿試驗獲得的反射波測試信號除去上升、下降沿外大部分保持平臺狀，即可認為試樣沖擊變形過程是在恒應變率條件下發(fā)生的，由此可以判定該形狀的子彈實現了對試件的沖擊恒應變率加載.

表1　混凝土HJC本構材料參數表

圖7　混凝土Mat159在50-35-300子彈沖擊下波形圖(v=10 m/s)Fig.7　Impact waveform within concrete Mat159 under 50-35-300 bullet (v=10 m/s)

3.2　試驗驗證

利用設計的柱錐形子彈對花崗巖試件進行沖擊，得出不同沖擊速度下波形圖，觀察上述反射波平臺是否出現，并將波形圖與原圓柱形子彈不同速度沖擊波形圖進行對比.圖8、圖9為柱錐子彈不同速度沖擊波形圖.

圖8　柱錐子彈不同速度沖擊波形圖Fig.8　Shock wave of different velocities in cylinder-cone bullet

圖9　圓柱形子彈不同速度沖擊波形Fig.9　Shock wave of different velocities in cylinder bullet

從圖8～9可以看出，不同沖擊速度下錐形桿獲得的反射脈沖基本呈平臺狀(紅色虛方框中).對于相同的試件，圓柱子彈不同沖擊速度產生的反射脈沖形狀為“v”字形.通過對比可以看出，筆者設計的柱錐形子彈改善了原圓柱子彈沖擊反射波的形狀，實現了反射波呈平臺狀，即實現了沖擊恒應變率加載.需要說明的是，試驗中所呈現的“平臺段”并非本文圖1所示絕對的平臺，這是由于輸入、輸出桿存在的彎曲變形造成的[18].另外，從統(tǒng)計學的角度來看，在筆者所在教研室該類試驗所獲得的大量波形中，如圖8中所示反射波平臺狀波形所出現的比例占到77.7%，因此認為恒應變率沖擊試驗達到良好水平，實現了恒應變率加載.

4　結論

(1)對傳統(tǒng)SHPB試驗系統(tǒng)、數據處理原則和大直徑SHPB裝置在巖石材料中應用的條件等方面進行了分析，由此確定本試驗花崗巖的試件長徑比為0.75～0.82；并得出實現恒應變率加載是解決大直徑SHPB裝置彌散效應、應力均勻等問題的有效手段.

(2)通過對SHPB試驗入射波整形技術的分析研究，確定了從雙試件法演變而來的柱錐形子彈是實現恒應變率加載的有效手段.利用應力波理論及數值計算建立了柱錐形子彈所應遵循的兩個原則：①錐體小端面與大端面直徑之比應大于2/3；②加載波上升沿時間應滿足應力波在試件中傳播3～6次時間.根據計算，筆者所采用的花崗巖上升沿時間應大于23.67～47.34 μs.

(3)運用數值計算手段對總長度400 mm柱錐子彈的不同形狀參數進行數值分析，得出適合花崗巖最優(yōu)柱錐子彈端面比，小端面直徑與大端面直徑比為0.7，該值大于2/3滿足要求，據此確定大端面直徑為50 mm，小端面直徑為35 mm，并進一步對子彈不同錐長大小進行分析，結合理想彈塑體加載波形，確定最優(yōu)的錐長為300 mm.

(4)從數值模擬和試驗兩個角度出發(fā)，通過與傳統(tǒng)圓柱子彈加載波形對比，驗證了所設計的柱錐形子彈實現了對花崗巖的恒應變率沖擊加載.

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