段建鋒，劉勇，李勰，陳明，王兆魁

（1.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084；2.北京航天飛行控制中心，北京 100094；3.航天飛行動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

引 言

月球探測是人類了解地球、太陽系和宇宙的第一步。人類通過月球探測可以研究太陽系及宇宙的起源、演變和現(xiàn)狀，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)地球環(huán)境的形成和演變，認(rèn)識(shí)空間現(xiàn)象和地球自然系統(tǒng)之間的關(guān)系，從現(xiàn)實(shí)和長遠(yuǎn)來看，對(duì)月球的探測和開發(fā)具有十分重要的科學(xué)和經(jīng)濟(jì)意義[1]。

20世紀(jì)90年代，我國已經(jīng)開始進(jìn)行月球探測工程的先期研究。我國的探月工程，在2020年前分“繞”“落”“回”三步實(shí)施，所謂“三步走”戰(zhàn)略[2]。我國第一個(gè)月球探測器“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星于2007年10月成功環(huán)月探測，圓滿實(shí)現(xiàn)了探月工程一期“繞”的目標(biāo)[3]；2010年10月，“嫦娥2號(hào)”衛(wèi)星作為探月工程二期任務(wù)的先導(dǎo)星，成功完成了環(huán)月的先導(dǎo)探測，并完美地完成了多階段拓展任務(wù)，通過一次發(fā)射任務(wù)完成了月球、日地拉格朗日L2點(diǎn)、“圖塔蒂斯”小行星的多目標(biāo)探測[4]；2013年12月14日，“嫦娥3號(hào)”探測器成功著陸月球虹灣地區(qū)，12月15日，“玉兔號(hào)”月球車與著陸器順利分離，其行走的車轍印在了月球表面?！版隙?號(hào)”成功地完成了任務(wù)，首次實(shí)現(xiàn)了我國航天器在地外天體軟著陸和巡視勘察，標(biāo)志著我國探月工程第二步戰(zhàn)略目標(biāo)的全面實(shí)現(xiàn)。2014年11月1日，“嫦娥5T1”高速再入試驗(yàn)任務(wù)的返回器在內(nèi)蒙古四子王旗地區(qū)順利著陸，標(biāo)志著我國月球探測領(lǐng)域技術(shù)的又一次重大進(jìn)步，拉開了我國探月工程第三期的序幕[5]。

“嫦娥4號(hào)”任務(wù)分為中繼星任務(wù)和探測器任務(wù)2個(gè)階段，中繼星被命名為“鵲橋”，于2018年5月21日發(fā)射升空，于2018年6月中旬進(jìn)入繞地月L2點(diǎn)Halo軌道上，2018年12月8日發(fā)射的著陸器和巡視器組合將利用中繼星實(shí)現(xiàn)月球背面的數(shù)據(jù)通信，為其在月球背面的軟著陸和巡視奠定基礎(chǔ)，因此，中繼星任務(wù)成敗決定著“嫦娥4號(hào)”任務(wù)的成敗。在世界深空探測任務(wù)中，從未在地月L2點(diǎn)部署一顆中繼星，其具有任務(wù)軌道新、在軌時(shí)間長、軌道精度要求高等特點(diǎn)，面對(duì)新任務(wù)，作為測控系統(tǒng)重要環(huán)節(jié)的探測器軌道計(jì)算工作需在原有深空探測精密軌道確定工作的基礎(chǔ)上開展進(jìn)一步的研究。

本文著眼于2018年“嫦娥4號(hào)”任務(wù)的全面執(zhí)行，重點(diǎn)針對(duì)任務(wù)中先行發(fā)射的中繼星任務(wù)軌道確定問題開展工作，基于中繼星使命軌道特性和定軌攝動(dòng)影響因素的初步分析，確定太陽光壓為其主要的定軌預(yù)報(bào)誤差影響源。在太陽光壓球模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合中繼星構(gòu)型特點(diǎn)，開展太陽光壓等效面積的建模求解，經(jīng)仿真分析，使用改進(jìn)后的太陽光壓球模型進(jìn)行定軌，速度精度可提升約一個(gè)量級(jí)。

1 中繼星任務(wù)使命軌道動(dòng)力學(xué)模型

1765年，歐拉（Euler）發(fā)現(xiàn)了在一個(gè)旋轉(zhuǎn)二體重力場中存在3個(gè)共線的天平動(dòng)點(diǎn)。1772年，拉格朗日（Lagrange）指出在一個(gè)旋轉(zhuǎn)二體重力場中存在另外2個(gè)天平動(dòng)點(diǎn)，后人將這5個(gè)點(diǎn)統(tǒng)稱為拉格朗日點(diǎn)，也稱平動(dòng)點(diǎn)[6-7]。平動(dòng)點(diǎn)是第三體在受兩個(gè)大天體的萬有引力作用時(shí)，在空間中的引力平衡點(diǎn)。運(yùn)行于平動(dòng)點(diǎn)的飛行器可以保持該雙星系統(tǒng)的公轉(zhuǎn)角速度而幾乎不用消耗推進(jìn)劑。由于平動(dòng)點(diǎn)特殊的動(dòng)力學(xué)特性和在三體問題中相對(duì)固定的位置，使其在停泊中轉(zhuǎn)、中繼通信、星際轉(zhuǎn)移等未來深空探測任務(wù)中具備較好的工程應(yīng)用價(jià)值[8-11]。

三體問題地月L2點(diǎn)附近存在Halo軌道、李雅普諾夫軌道、軸向軌道、垂直軌道、蝶形軌道等周期軌道以及李薩如（Lissajous）非周期軌道。根據(jù)軌道設(shè)計(jì)的分析情況，在地月系中，面向“嫦娥4號(hào)”任務(wù)中支持月球背面中繼通信的工程需求，Halo軌道和Lissajous軌道較合適，在文獻(xiàn)[12]中，劉磊等提出Lissajous的軌道維持控制優(yōu)于Halo軌道，但是對(duì)于Lissajous軌道而言，其軌道在會(huì)合坐標(biāo)系下呈Lissajous曲線的形式，雖然可以通過選取初始相位和軌道振幅使航天器盡量避開月掩帶，但在長時(shí)間飛行的情況下仍然難以避免月掩的出現(xiàn)[13]。因此，考慮到其長期地月通訊的需求，中繼星標(biāo)稱使命軌道類型采用Halo軌道。

中繼星由“長征4號(hào)”丙運(yùn)載火箭（Chang Zheng-4C，CZ-4C）運(yùn)載火箭發(fā)射升空，送入傾角28.5°、近地點(diǎn)高度200 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約40萬km的地月轉(zhuǎn)移軌道，在地面測控支持下，經(jīng)中途修正，在近月點(diǎn)實(shí)施近月制動(dòng)和月球借力后，進(jìn)入月球至地月L2點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)地月L2點(diǎn)捕獲后，進(jìn)入環(huán)繞地月L2點(diǎn)的使命軌道[14]。

中繼星在使命軌道運(yùn)行期間，其加速度可描述為

圖1 Halo軌道受光壓影響不穩(wěn)定性示意圖Fig.1 Instability of Halo orbit affected by Solar pressure

2 定軌誤差源影響分析

中繼星運(yùn)行于繞地月L2點(diǎn)的Halo軌道上，根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型分析，其主要受太陽、地球、月球三體引力作用，太陽光壓對(duì)其影響亦較為明顯。Halo軌道不穩(wěn)定，在無軌道機(jī)動(dòng)作用下，使用“嫦娥4號(hào)”中繼星標(biāo)稱的使命段軌道根數(shù)作為仿真的起始軌道，在圖1中，航天器運(yùn)行1圈（約14天）后將偏離Halo軌道。

針對(duì)Halo軌道的不穩(wěn)定性特點(diǎn)，地面運(yùn)控將采用約7天進(jìn)行一次軌道維持的策略對(duì)其進(jìn)行軌道保持。軌道確定精度的提升將有利于延長軌道維持的周期，可節(jié)省地面大量的人力物力及星上能源。為針對(duì)性地采取措施提升定軌精度，需通過仿真分析獲取各攝動(dòng)力的量級(jí)，確定不同誤差源對(duì)定軌精度產(chǎn)生的影響，為后續(xù)開展工作提供支撐。

2.1 仿真分析策略

2.1.1 仿真動(dòng)力學(xué)模型

本文定軌預(yù)報(bào)分析工作是在北京航天飛行控制中心研制開發(fā)的軌道計(jì)算與分析軟件平臺(tái)[16]（Beijing Orbit Determination and Analysis Software，BODAS）基礎(chǔ)上開展的，仿真動(dòng)力學(xué)模型如表1所示，太陽光壓模型使用的是球模型，月球重力場采用精度較高的GL0420A模型[17]。

表1 仿真模型參數(shù)使用Table 1 Dynamic model parameters used in simulation

2.1.2 仿真分析方案

選擇中繼星剛進(jìn)入使命軌道時(shí)標(biāo)稱的位置速度作為仿真的初始軌道，參與仿真的測站包括佳木斯、喀什、南美深空站，上海、北京、昆明及烏魯木齊甚長基線干涉測量技術(shù)（Very Long Baseline Interferometry，VLBI）站，測站跟蹤條件及測量精度設(shè)置如表2所示?；鶞?zhǔn)星歷為綜合考慮較高精度動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上外推而得。如表3所示的仿真設(shè)定方案中，通過不同參數(shù)的設(shè)定，尋找影響Halo軌道定軌預(yù)報(bào)精度的最大誤差源。不失一般性，仿真時(shí)間限定在2018-06-16T11:00:30—2018-06-22T11:00:30區(qū)間。

表2 測站跟蹤條件及測量精度Table 2 Tracking conditions and measuring accuracy of stations

表3 仿真想定方案Table 3 Simulation scheme

2.2 仿真分析結(jié)果

根據(jù)如表1所示的參數(shù)設(shè)置，在標(biāo)稱軌道的基礎(chǔ)上預(yù)報(bào)6天后的軌道攝動(dòng)力分析結(jié)果如圖2所示，中繼星在繞L2點(diǎn)使命軌道上飛行時(shí)，太陽、地球、月球的質(zhì)點(diǎn)引力為主要的影響力，其余為攝動(dòng)力，其中光壓的攝動(dòng)影響最大，達(dá)到10-7m/s2量級(jí)，是無法忽視的，地球和月球J2項(xiàng)的影響量級(jí)與木星、火星等其他大行星的攝動(dòng)影響量級(jí)均小于10-9m/s2，并不是影響軌道的主要因素。

圖2 中繼星使命軌道段軌道攝動(dòng)量級(jí)分析Fig.2 Orbital perturbation level of relay satellite in mission orbit

誤差源分析仿真結(jié)果如表4所示，由表4可知:定軌預(yù)報(bào)系統(tǒng)在計(jì)算時(shí)因計(jì)算機(jī)有效位的限制所造成的截?cái)嗾`差所產(chǎn)生的位置誤差為毫米量級(jí)，速度誤差為10-5mm/s的量級(jí)，對(duì)軌道的影響不大；地球及月球的非球形引力對(duì)繞飛地月L2點(diǎn)的中繼星軌道影響有限，若在定軌預(yù)報(bào)中不考慮兩者影響，預(yù)報(bào)6天的時(shí)間，將產(chǎn)生50 m以內(nèi)的位置誤差，考慮2階或者2階以上，預(yù)報(bào)6天的位置誤差在厘米甚至毫米量級(jí)；在考慮如表2所示的測量誤差基礎(chǔ)上，預(yù)報(bào)所產(chǎn)生的位置誤差為20 m；若不考慮如木星、火星等其他大行星攝動(dòng)，產(chǎn)生的位置誤差為5 m，分別考慮光壓等效面積5%、10%、20%誤差的情況下，預(yù)報(bào)6天所產(chǎn)生的位置誤差最大分別達(dá)250、500、1 000 m，均遠(yuǎn)大于其他影響因素所產(chǎn)生的誤差，由此可得，中繼星在使命軌道穩(wěn)定飛行期間，太陽光壓攝動(dòng)是定軌預(yù)報(bào)精度的主要影響因素。

表4 誤差源分析結(jié)果Table 4 Analysis results of error sources

3 中繼星光壓面積求解

根據(jù)第3節(jié)中仿真分析的結(jié)果，當(dāng)中繼星在地月L2點(diǎn)繞飛時(shí)，光壓攝動(dòng)對(duì)其有重要影響，中繼星為滿足遠(yuǎn)距離中繼通信需求，衛(wèi)星本體上安裝了一個(gè)大型的拋物面天線，且在執(zhí)行中繼通信任務(wù)期間，衛(wèi)星與太陽矢量的夾角并不固定，在使用球模型的前提下，光壓等效面積是實(shí)時(shí)變化的，為提高軌道確定過程中的精度，需對(duì)其進(jìn)一步分析處理。

3.1 太陽光壓模型

太陽光壓模型一般分為經(jīng)驗(yàn)型、分析型和半經(jīng)驗(yàn)半分析型模型，其中球模型作為經(jīng)典的分析型光壓模型，在深空探測中被廣泛應(yīng)用。對(duì)太陽光壓進(jìn)行建模時(shí)，將衛(wèi)星簡化為一個(gè)球體，在這種假設(shè)條件下，太陽光壓模型可以表示為

其中:P0為距太陽1天文單位處的光壓強(qiáng)度，近似值為4.560 5×10-6N/m2；au為天文單位，等于1.496×1011m；Rs為衛(wèi)星到太陽的距離；為衛(wèi)星指向太陽的單位矢量；υ為地影因子，介于0～1之間；Cr為衛(wèi)星本體的光壓系數(shù)，與衛(wèi)星表面材料的物理特性有關(guān)；A為衛(wèi)星本體在太陽方向的有效截面積，與衛(wèi)星本體的幾何形狀和衛(wèi)星姿態(tài)有關(guān)；m為衛(wèi)星質(zhì)量[18]。

3.2 中繼星構(gòu)型特點(diǎn)及其三軸與太陽矢量的關(guān)系

中繼星構(gòu)形設(shè)計(jì)繼承了CAST100平臺(tái)衛(wèi)星構(gòu)形設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，整星的構(gòu)形基本為一立方體形狀，衛(wèi)星在軌飛行狀態(tài)構(gòu)形見圖3所示，在其本體坐標(biāo)系中，+Z軸為拋物面天線主軸，Y軸為太陽翼帆板所在軸，X軸與+Y、+Z軸構(gòu)成右手系。

圖3 中繼星整體構(gòu)型示意圖Fig.3 The map of external structure of relay satellite

中繼星運(yùn)行在使命軌道上時(shí)，光照時(shí)間比例接近100%。中繼星在任務(wù)軌道對(duì)月中繼通信時(shí)，衛(wèi)星+Z軸（天線軸）在慣性空間的指向?yàn)樾l(wèi)星指向目標(biāo)探測器或者地球單位矢量，TZI；衛(wèi)星+Y軸在慣性空間的指向?yàn)?Z軸矢量叉乘太陽矢量，TYI=TZI×SI，SI為太陽矢量；衛(wèi)星+X軸符合右手定則，如圖4所示。

圖4 目標(biāo)姿態(tài)定義示意圖Fig.4 The attitude of relay satellite in Halo orbit

因此，衛(wèi)星對(duì)月或?qū)Φ囟ㄏ驎r(shí)，能確保中繼星+Y軸即太陽帆板與太陽矢量垂直，即夾角為90°；中繼星－X軸與陽光的夾角均大于90°，即－X面不會(huì)被陽光照到。

3.3 中繼星光壓面積的建模求解

當(dāng)中繼星在軌運(yùn)行時(shí)，其主要使命是中繼通信，衛(wèi)星本體的+Z軸指向著陸區(qū)，導(dǎo)致其與太陽矢量的夾角α在[0,180°]將隨時(shí)間變化，對(duì)應(yīng)的光壓面積A也將隨時(shí)間變化，該變化具有連續(xù)性和周期性的特點(diǎn)，在無法獲知衛(wèi)星模型詳細(xì)參數(shù)的情況下，數(shù)學(xué)表達(dá)式的求解較為困難。為簡化問題，本文通過求解衛(wèi)星+Z軸與太陽矢量夾角α在特定值下的太陽光壓面積，采取插值的方式獲取α角與光壓面積A之間的數(shù)值關(guān)系。

根據(jù)中繼星在Halo軌道的運(yùn)行規(guī)律及其星體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以選取的α角特征點(diǎn)如表5所示，其中68.7°、111.3°分別表示太陽沿拋物面天線的母線順射和逆射時(shí)與衛(wèi)星+Z軸的夾角，5個(gè)特征點(diǎn)的三維示意圖如圖5所示，圖5中正面均為太陽入射方向。在面積求解時(shí)，考慮拋物面天線具有70%透光率的特點(diǎn)，當(dāng)α角為0°和180°時(shí)，拋物面天線等效為圓，在α角為90°時(shí)，拋物面天線等效為三角形，在α角為68.7°、111.3°時(shí)，拋物面天線等效為橢圓，根據(jù)衛(wèi)星相關(guān)尺寸參數(shù)，計(jì)算可得如表5所示結(jié)果。

表5 α角特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中繼星光壓等效面積Table 5 Solar pressure equivalent area of relay star corresponding to alfa angular characteristic points

根據(jù)以上特征點(diǎn)的離散特征及中繼星在軌運(yùn)行是面積變化連續(xù)性特點(diǎn)，選擇保形分段3次Hermit插值方法進(jìn)行插值，以0.1°為間隔，插值結(jié)果可得如圖6所示夾角α與光壓等效面積得對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，由圖6可知，中繼星的光壓等效面積可由夾角α決定。

圖5 中繼星+Z軸與太陽矢量夾角α特征點(diǎn)示意圖Fig.5 The operating state of relay satellite in different α

圖6 中繼星+Z軸與太陽矢量夾角α與光壓等效面積的關(guān)系Fig.6 The change of effective illumination area A to angle α

4 仿真分析驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的正確性及有效性，在獲取真實(shí)測量數(shù)據(jù)之前，運(yùn)用仿真手段進(jìn)行分析。假定衛(wèi)星在使命軌道上進(jìn)入中繼通信模式，衛(wèi)星+Z軸將保持對(duì)月狀態(tài)，其中中繼星+Z軸與太陽矢量夾角和光壓等效面積的變化如圖7所示。

圖7 中繼星+Z軸與太陽矢量夾角α與光壓等效面積的變化情況Fig.7 The change of effective illumination area A to angle α

結(jié)合本文第3節(jié)的仿真，使用6天的仿真數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，分別在原有球光壓模型和修正后的球光壓模型下進(jìn)行定軌求解，經(jīng)比較分析，如圖8所示，使用修正后的球光壓模型后，在RTN（Radial-Track-Normal）軌道坐標(biāo)系[19]下，6天時(shí)間的定軌位置可提升約3倍精度，速度可提升約1個(gè)量級(jí)的精度。

圖8 定軌后星歷比較結(jié)果Fig.8 Comparison results of ephemeris after orbit determination

5 結(jié) 論

“嫦娥4號(hào)”中繼星任務(wù)的使命軌道是在綜合考慮了任務(wù)設(shè)計(jì)需要的前提下，選定了Halo軌道作為其使命軌道，本文根據(jù)中繼星在使命軌道段運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)模型，在BODAS分析平臺(tái)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了Halo軌道攝動(dòng)力量級(jí)分析和定軌預(yù)報(bào)誤差源的判定，結(jié)果均表明太陽光壓攝動(dòng)是影響其定軌預(yù)報(bào)誤差的主要因素。

結(jié)合中繼星運(yùn)行構(gòu)型及其運(yùn)行姿態(tài)特點(diǎn)，光壓面積受其本體系+Z軸和太陽矢量夾角α的影響，為簡化計(jì)算，采用選取特征點(diǎn)后插值的方式獲取其對(duì)應(yīng)數(shù)值關(guān)系。經(jīng)仿真分析，使用改進(jìn)后的太陽光壓模型進(jìn)行定軌求解，中繼星在地月L2點(diǎn)Halo軌道上的定軌速度精度可提升約一個(gè)量級(jí)，這對(duì)后續(xù)進(jìn)一步開展中繼星實(shí)測數(shù)據(jù)軌道確定精度分析奠定了基礎(chǔ)。