劉建和，王　勇，王玉斌

(1.浙江財經(jīng)大學金融學院，浙江　杭州　310018；2.中國農(nóng)業(yè)大學經(jīng)濟管理學院，北京　海淀　100083)

一、 引　言

全球期貨價格波動主要由發(fā)達國家的期貨交易所決定，尤其是在海外金融危機期間，價格波動往往從發(fā)達國家和地區(qū)的金融市場逐步影響到其他國家和地區(qū)的金融市場。這種情況被稱之為風險溢出效應。在這種期貨市場的溢出效應傳導中，發(fā)達國家和地區(qū)的市場往往起著引領作用，比如上海銅期貨市場的價格波動，經(jīng)常受到倫敦銅期貨價格波動的影響。因此，被動受到風險溢出效應影響的其他期貨市場相當于發(fā)達地區(qū)期貨市場的影子市場，其價格變動受發(fā)達地區(qū)期貨市場價格變動的引領。

部分學者在一定程度上證明了上海銅期貨市場類似于倫敦銅期貨市場的影子市場。Hua和Chen(2007)[1]、Gao和Liu(2007)[2]以及Lee等(2013)[3]研究了LME和SHFE之間銅期貨的溢出效應，他們發(fā)現(xiàn)雖然LME和SHFE之間有雙向溢出關系，但LME對SHFE的影響更大；肖輝等(2004)[4]、張屹山等(2006)[5]、徐雪和王寧(2014)[6]、和劉建和等(2015)[7]都發(fā)現(xiàn)LME對SHFE的影響力更大，上海銅期貨的價格發(fā)現(xiàn)主要由倫敦銅期貨來決定。

據(jù)中國產(chǎn)業(yè)調研網(wǎng)發(fā)布的2016年中國銅現(xiàn)狀調研及發(fā)展趨勢顯示，中國是世界第一大銅消費國，但精煉銅產(chǎn)量和銅儲量分別只占世界的20%左右和5.5%，可以看出我國金屬銅的對外依存度較高。目前上海期貨交易所已經(jīng)成為全球第二大金屬期貨交易所。近年來學者的研究結論有所分化：如Hung-Gay Fung等(2013)[8]發(fā)現(xiàn)當前我國包括銅期貨在內的大部分商品期貨和海外沒有相互影響關系；Sang Hoon Kang和Seong-Min Yoon(2016)[9]認為LME對SHFE有更強的影響；而劉建和等(2015)則發(fā)現(xiàn)次貸危機前后倫銅期貨和滬銅期貨之間由一種單向溢出關系演變成了一種雙向的溢出影響，但LME期銅對SHFE期銅的溢出程度仍明顯大于SHFE期銅對LME期銅的溢出程度。不過劉建和等(2015)實證的檢驗周期截至2012年7月，從2012年年中到現(xiàn)在又經(jīng)歷了將近五年的發(fā)展變化，那么，現(xiàn)在上海銅期貨和倫敦銅期貨之間相互關系如何？在2008年美國次貸危機近十年以后，上海銅期貨市場還是倫敦銅期貨市場的影子市場嗎？研究這些問題可以幫助我們了解中國金融市場在全球金融市場中地位的變化，了解不同市場間的關系，發(fā)現(xiàn)其中的主導作用或溢出方向，這對投資決策尤其是對資產(chǎn)配置和投資組合非常關鍵。此外，國內對風險溢出的研究成果主要采用VaR模型和Granger因果檢驗、GARCH族模型、Copula模型等三大類方法，且大部分研究成果集中運用前兩種方法，運用Copula模型研究市場間風險溢出效應的文獻相對較少，而把Copula模型和CoVaR模型結合起來研究倫銅和滬銅期貨市場的則更少。因此倫銅和滬銅之間相互影響關系仍值得進一步研究，本文旨在對此進行有益的補充。

本文研究倫敦金屬交易所和上海期貨交易所的銅期貨之間的風險溢出效應，利用兩者風險溢出關系變動來考察上海銅期貨市場是否還是倫敦銅期貨市場的影子市場。本文的貢獻在于：(1)測量風險溢出理論的變化，通過引入CoVaR來衡量銅期貨市場的溢出效應。Adrian和Brunnermeier (2011)[10]最早把CoVaR模型應用到測算金融機構面臨VaR風險時使得其他金融機構所面臨的VaR大小，而后Juan C. 等(2015)[11]等把這一方法應用到金融市場的風險溢出效應考察上。本文進一步將其應用到倫敦銅期貨市場和上海銅期貨市場之間的風險溢出關系上，檢驗上海銅期貨是否仍受倫敦銅期貨的影響。(2)計算CoVaR方法的變化。Adrian and Brunnermeier (2011)最早使用分位回歸的方法來計算CoVaR值，而本文則直接測算各階段最為有效的Copula函數(shù)，并利用Copula-CoVaR模型來計算CoVaR值，使得CoVaR值對風險的計量變得更加符合實際。(3)由于倫敦和上海的時區(qū)差異，本文采用滬銅期貨和倫銅期貨同日數(shù)據(jù)研究滬銅對倫銅的影響，日間數(shù)據(jù)研究當日倫銅對次日滬銅的影響。這一方法對于溢出效應的順序來說更為合理。(4)本文驗證得出關注中國期貨市場對國際投資組合多元化很有必要。因為上海銅期貨市場已經(jīng)在一定程度上脫離了倫敦銅期貨影子市場范疇，其對倫敦銅期貨市場的影響力也越來越大。

二、 文獻回顧

風險溢出效應是指單個市場的風險擴散到其他市場，或者風險在不同的金融機構和金融市場間的傳遞。期貨市場的風險溢出效應主要是指風險從發(fā)達期貨市場傳遞到其他期貨市場，許多學者提出各種方法檢測金融市場的風險溢出效應，基于實證方法，本文把現(xiàn)有的風險溢出的研究分為三大類。

(一) VaR模型和Granger因果檢驗

在險價值VaR是指在一定的置信水平下，金融工具和投資組合在一定的持有期內和特定的置信度下潛在的最大損失。Eun和Shim(1989)[12]、Silvapulle和Moosa(1999)[13]、Murat和Pinar(2016)[14]等綜合運用VaR模型和Granger因果檢驗研究各類風險溢出關系。國內學者如張森林等(2010)[15]和石智超等(2016)[16]也采用了Granger因果檢驗和VaR對各類金融市場進行了實證。

雖然VaR方法可以預測數(shù)值的大小，但不能分析市場之間的相關性。Granger因果檢驗可以定性分析兩個金融變量之間的風險傳遞關系，但不能評估金融變量之間風險溢出的大小。因此相當多的學者利用GARCH模型對不同金融市場間的關系進行實證檢驗。

(二) 基于GARCH模型的動態(tài)分析

GARCH模型運用條件異方差模型方法來描述時變波動性的特點，常用于研究金融市場的波動和預測。如Figlewski(1997)[17]運用QGARCH、AARCH、STARCH研究紐約、倫敦、東京等市場的杠桿效應。Beirne等(2013)[18]運用VAR-GARCH模型框架，研究發(fā)達國家和新興市場國家證券市場之間的波動溢出效應和金融風險傳染特征。國內學者如沈虹等(2010)[19]、孫柏等(2016)[20]同樣利用各類GARCH模型進行不同市場間風險溢出關系的研究。楊德勇等(2017)[21]通過將CSI300股指期貨和美國E minis標普500股指期貨進行對比研究，構建AR(m)、GARCH(p,q)模型，研究兩只期指對現(xiàn)貨市場波動性影響的差異。

但是GARCH模型在使用時往往要求邊緣分布函數(shù)為正態(tài)分布，適應條件較為苛刻，而越來越多的證據(jù)表明金融時間序列具有并不服從正態(tài)分布的特征。

(三) Copula函數(shù)

Granger因果檢驗運用于分析風險溢出效應的方向，但不能檢測風險溢出效應的強度。GARCH模型要求邊緣分布函數(shù)為正態(tài)分布，它降低了風險溢價估值的準確性。Copula函數(shù)可以有效彌補Granger因果關系檢驗和GARCH模型的弱點，尤其是Copula函數(shù)可以用來檢測上下尾部依賴的對稱和非對稱結構方面。Patton(2002； 2006a；2006b)[22][23][24]比較了常系數(shù)Copula模型和時變Copula模型，發(fā)現(xiàn)后者可以更好地描述金融市場的動態(tài)相關結構。Hu(2006)[25]、Turgutlu和Ucer(2010)[26]運用混合Copula方法來估計股市的相關關系。Arturo等(2016)[27]運用Clayton Copula和Gumbel Copula函數(shù)，對2012～2014年墨西哥IPC指數(shù)和油價之間的尾部相依性進行了研究。謝赤等(2010)[28]以GARCH(1，1)對風險的邊緣分布進行建模，同時應用Copula函數(shù)相關系數(shù)度量不同指數(shù)基金的流動性風險和市場風險的相依性。趙迷(2015)[29]引入非橢圓SHR-Copula函數(shù)構建Copula-GARCH模型，研究我國股票、基金和債券市場間的相依關系。

總之，Copula模型的優(yōu)點是允許不同分布模式中的邊緣分布，并根據(jù)不同的研究對象選擇不同的Copula模型的形式。需要注意的是，由于Copula函數(shù)不能準確反映風險溢出效應的大小，因此部分學者利用Copula函數(shù)計算CoVaR，通過CoVaR來衡量風險溢出，如Girardi等(2013)[30]等。國內部分學者也利用Copula-CoVaR模型對金融市場進行了研究，如謝福座(2010)[31]、周孝華和陳九生(2016)[32]研究股票市場；徐映梅和徐璐(2015)[33]研究除期貨市場以外的金融業(yè)，等等。

總體來看，研究風險溢出關系的成果大部分集中在非期貨金融市場方面，而和期貨市場相關的成果則主要集中于銅期貨和大豆期貨。同時，大部分國內學者認為上海銅期貨的價格波動主要受到倫敦銅期貨的影響。但也有學者發(fā)現(xiàn)兩者存在雙向關系，不過LME的影響效應更大。正是如此，對于倫銅和滬銅期貨市場之間相互影響的研究仍有所不足，而把Copula模型和CoVaR模型結合起來研究倫銅和滬銅期貨市場間的風險溢出仍然極少。因此，本文選擇倫銅連三(MCU3)和滬銅連三(SCFC3)數(shù)據(jù)，根據(jù)次貸危機發(fā)生時點將整個樣本區(qū)分為危機前、危機期、危機后和后危機四個階段，測算各階段最有效的Copula函數(shù)，并利用Copula-CoVaR模型來計算CoVaR值，直接檢驗次貸危機前后倫銅期貨和滬銅期貨之間非線性風險溢出的變化，從而判斷滬銅期貨是否仍然是倫銅期貨的影子市場。

三、 Copula-CoVaR風險溢出模型

使用Copula函數(shù)很容易描述不同市場間的對稱和非對稱相依關系，但是對相依關系或者說風險溢出關系的大小則無法進行檢驗。CoVaR則能夠衡量一個金融市場對其他金融市場風險溢出效應的大小。Copula-CoVaR風險溢出模型的計算主要分為兩個步驟：選擇合適的Copula函數(shù)、利用Copula-CoVaR模型計算CoVaR值，從而直接描述倫敦銅期貨和上海銅期貨市場之間的非線性相關關系的大小。

(一) CoVaR模型

Adrian and Brunnermeier (2011)基于VaR提出了一種新的測量方法來測試金融市場之間的風險溢出效應，并命名這種方法為CoVaR，是指當一個金融市場面臨VaR風險時其他金融市場面臨的VaR大小。CoVaR能夠直接衡量一個金融市場對其他金融市場的溢出效應，也可以使用 CoVaR來代表不同的金融市場間的相互影響。

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(二) 選擇合適的Copula函數(shù)

Copula函數(shù)能夠描述多個變量之間的相關關系，被廣泛應用于金融領域。本文主要運用二元Copula模型。

1. 二元Copula函數(shù)。假設F(x)，G(y)是連續(xù)的一元分布函數(shù)，u=F(x)，v=G(y)，因此u，v服從(0， 1)均勻分布，即C(u，v)是一個二元分布函數(shù)，并且它的邊緣分布服從(0， 1)的均勻分布。令H(x，y)為具有邊緣分布u=F(x)，v=G(y)的聯(lián)合分布函數(shù)，則存在一個Copula函數(shù)C滿足H(x，y)=C(F(x)，G(y))。如果F(x)，G(y)是連續(xù)的，Copula函數(shù)C可以唯一地確定。相反，如果F(x)，G(y)是統(tǒng)一的分布函數(shù)，C是相應的Copula函數(shù)。Copula函數(shù)本質上是從邊緣分布得到聯(lián)合分布。

2. 常用二元Copula函數(shù)。最為常用的二元Copula函數(shù)主要有二元正態(tài)Copula函數(shù)、二元t-Copula函數(shù)、Gumbel Copula函數(shù)、Clayton Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)等五類。其中二元正態(tài)Copula函數(shù)適合描述具有對稱性結構的樣本，而對于描述非對稱相關性和尾部相關性的樣本，則有可能低估其真實風險；二元t-Copula函數(shù)也只能捕捉到對稱相關關系，但是在捕捉尾部相關性上優(yōu)于二元正態(tài)Copula函數(shù)；Gumbel Copula函數(shù)對變量上尾部的變化比較敏感，上尾部相關性高于下尾部相關性，可以用來描述牛市期間金融市場間的同漲效應；Clayton Copula函數(shù)用于描述變量間的非對稱相關關系，其對變量的下尾部變化敏感，下尾部相關性遠高于上尾部相關性，可用于描述熊市行情下金融機構或市場間的同跌效應；而Frank Copula函數(shù)的概率密度分布呈對稱性，可用于描述具有對稱結構的金融市場間相關關系。

(三) Copula-CoVaR模型

Copula函數(shù)是多元相關性函數(shù)，用其計算CoVaR有個三步驟。首先，根據(jù)不同的研究對象選擇一個合適的邊緣分布函數(shù)；然后選擇一個最適合描述樣本數(shù)據(jù)邊緣分布的Copula函數(shù)；最后運用所選的Copula函數(shù)推導出CoVaR值。

(4)

由Copula函數(shù)的定義可以推出fa|b(Xa|Xb)=c(Fa(xa)，F(xiàn)b(xb))fa(xa)

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四、 數(shù)　據(jù)

(一) 數(shù)據(jù)的選取

本文選擇倫銅期貨市場(LME)的倫銅連三(MCU3)和滬銅期貨市場(SHFE)的滬銅連三(SCFC3)收盤價，數(shù)據(jù)來自于彭博數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)樣本區(qū)間從2006年1月1日到2016年6月28日。由于2008年的次貸危機，本文把全部樣本區(qū)間分為四個子階段：2006～2007年危機前，2008～2009年危機期間，2010～2013年危機后，2014～2016年后危機。同時將LME報價價格乘以匯率變成以元/噸為單位，從而兩市報價單位一致。

因時區(qū)不同，LME 和SHFE的交易時間也不同。本文采用上海銅期貨和倫敦銅期貨同一天的數(shù)據(jù)研究上海銅期貨對倫敦銅期貨的影響，用日間數(shù)據(jù)研究當日倫敦銅期貨對次日上海銅期貨的影響。從風險溢出方向來看，當日的上海銅期貨影響當日的倫敦銅期貨，當日的倫敦銅期貨影響次日的上海銅期貨。因為溢出效應有一定的滯后，所以對兩市數(shù)據(jù)進行對齊處理。即采用刪除法對齊兩個市場中的長假數(shù)據(jù)，使用插入法處理偶然的單日假期。文中上海銅、滬銅等均指代上海銅期貨，倫敦銅、倫銅等均指代倫敦銅期貨。

價格數(shù)據(jù)也需要轉換為收益率數(shù)據(jù)，本文采用對數(shù)收益率法，如公式(9)。

Rt=100*(lnPt-Pt-1)

(9)

其中，Rt為t日收益率，Pt為t日收盤價，Pt-1為t-1日收盤價。根據(jù)公式(9)可以計算出倫銅和滬銅的日收益率。收益率序列如圖1和圖2所示。

第一，倫銅的波動大于滬銅。在所有子階段中，倫敦銅期貨收益率的標準差明顯高于上海銅期貨收益率；第二，次貸危機前的價格波動比次貸危機期間大；第三，這兩個序列呈現(xiàn)波動聚類特征，與正態(tài)分布的特征有明顯差異。

(二) 描述性統(tǒng)計

本文按照四個子階段對上海銅期貨和倫敦銅期貨的收益率序列進行描述性統(tǒng)計(具體數(shù)據(jù)略)。其中各收益率序列的峰度值均大于3，絕大多數(shù)的收益率偏度小于0，收益率序列是呈尖峰非對稱左偏分布的。

圖1　倫銅的收益率序列

圖2　滬銅的收益率序列

對四個階段的上海銅期貨和倫敦銅期貨收益率序列用Lillietest函數(shù)進行正態(tài)性檢驗，所有h值均為1，除滬銅影響倫銅效應分析第一階段滬銅的p值為0.0157，和倫銅影響滬銅效應分析第一階段滬銅的p值為0.0163，其余p值均小于0.01，說明四個階段的滬銅期貨和倫銅期貨收益率序列都不服從正態(tài)分布。

五、風險溢出效應的實證分析

(一) 模型擬合

1. 確定隨機變量的邊緣分布。滬銅期貨和倫銅期貨收益率序列趨向于非對稱左偏的尖峰厚尾分布。由于很難找到相對應的分布函數(shù)，本文利用非參數(shù)方法來確定其分布。Matlab中利用非參數(shù)法確定分布一般有兩種解決辦法：一是調用ecdf函數(shù)，用樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)來代替總體的分布函數(shù)；二是調用ksdentity函數(shù)，用核光滑方法估計總體分布。通過驗證，本文選用第二種方法，由經(jīng)驗分布函數(shù)和核分布模擬出來的分布基本重合(如圖3)。

2. 根據(jù)邊緣分布函數(shù)選取適當?shù)腃opula函數(shù)。根據(jù)已確定的滬銅和倫銅的邊緣分布，繪制二元頻率直方圖(如圖4)。滬銅對倫銅期貨影響效應第一階段的頻率直方圖均顯示出尾部性，而尾部是否具有對稱性有待商定。從各階段滬銅和倫銅相互影響的情況看，滬銅和倫銅的聯(lián)合分布具有厚尾特性。

在常用的二元Copula函數(shù)中，能描述厚尾特性的是二元正態(tài)Copula函數(shù)、t-Copula函數(shù)、Clayton函數(shù)、Gumbel Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)。其中，二元正態(tài)Copula函數(shù)、t-Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)能描述對稱尾部特性；Clayton函數(shù)和Gumbel Copula函數(shù)能描述非對稱尾部特性。

圖3　滬銅期貨影響倫銅期貨一階段擬合的分布函數(shù)圖

圖4　滬銅影響倫銅一階段收益率邊緣分布二元頻率直方圖

3. Copula模型參數(shù)估計。對四個階段分別用五種Copula函數(shù)模擬出相應的參數(shù)如表1。

表1　Copula模型的參數(shù)估計結果

4. 模型評價

為了考察Copula函數(shù)的精確性，計算構建的五種Copula函數(shù)與經(jīng)驗Copula函數(shù)的平方歐氏距離，分階段判斷哪種Copula函數(shù)能更好地描述數(shù)據(jù)，從而對建模進行評價。

表2　平方歐氏距離

從表2可以看出，以平方歐氏距離最小作為評判標準下，在滬銅對倫銅的影響效應分析中，一階段，用Gumbel Copula函數(shù)最能擬合滬銅收益率對倫銅收益率的影響；二階段到四階段，都是用t-Copula函數(shù)最能擬合滬銅收益率對倫銅收益率的影響。在倫銅對滬銅的影響效應分析中，除了三階段，用Clayton Copula函數(shù)最能擬合倫銅收益率對滬銅收益率的影響，其他三個階段都是用t-Copula函數(shù)最能擬合倫銅收益率對滬銅收益率的影響。

(二) 基于Copula函數(shù)的CoVaR度量

對于滬銅和倫銅收益率相互影響的四個階段所選擇出來的最優(yōu)Copula函數(shù)，將相應的參數(shù)代入其中。要得到滬銅和倫銅收益率之間的CoVaR值，需求出各階段聯(lián)合分布函數(shù)的邊緣分布。這一計算過程比較復雜，本文利用Matlab中copularnd函數(shù)命令進行模擬，提取出10000對數(shù)據(jù)來計算出滬銅和倫銅收益率相互影響的CoVaR值，結果如表3。

表3　各階段滬銅和倫銅之間風險溢出效應

不難發(fā)現(xiàn)，第一， CoVaR數(shù)值明顯大于VaR。如果不考慮風險溢出效應，銅期貨的風險溢出可能被嚴重低估；第二，兩者的風險溢出效應均為正向，符合銅期貨實際價格波動；第三，次貸危機期間滬銅和倫銅之間的相互影響最為強烈。倫銅期貨市場和滬銅期貨市場兩者之間的溢出效應在二階段要比其他階段的相互溢出效應都強，即次貸危機爆發(fā)期間風險溢出效應最強；第四，次貸危機影響倫銅和滬銅之間的風險溢出效應。在危機前后，倫銅和滬銅間的風險溢出效應顯著改變，呈現(xiàn)倒“U”型變化，溢出效應由弱變強再變弱；第五，滬銅對倫銅的風險溢出影響明顯增強。次貸危機前，滬銅對倫銅的影響明顯小于倫銅對滬銅的影響，但在次貸危機開始后，滬銅對倫銅的影響要明顯超過倫銅對滬銅的影響。即使在2014年后，滬銅對倫銅的影響也要高于倫銅對滬銅的影響。

由于銅是經(jīng)濟發(fā)展中基本的工業(yè)原料，一方面其他國家和地區(qū)受次貸危機的影響，銅消耗有所降低；另一方面中國經(jīng)濟受次貸危機的影響相對較小，對銅的需求仍然保持一貫趨勢。因此隨著中國的經(jīng)濟發(fā)展和金融市場的完善，中國相比其他地區(qū)更強的銅消費使得滬銅的溢出效應更為明顯，表現(xiàn)在收益率上就是上尾部特征更強。

六、結　論

本文運用Copula函數(shù)描述倫銅和滬銅的聯(lián)合分布，選取倫銅期貨市場(LME)和滬銅期貨市場(SHFE)的主要銅期貨合約的交易數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分為四個子階段，用Copula-CoVaR模型研究金融危機前后倫銅和滬銅間的風險溢出效應，得到如下結論：第一，倫銅和滬銅相互影響的溢出效應方向都是正向的，因此倫銅的風險將會加劇滬銅的風險，反之亦是，滬銅的風險也可能加大倫銅風險。顯然，兩個市場的價格運動具有較強的正相關，可以根據(jù)其中一個市場的風險變化對另一個市場采取相應的防范舉措。第二，次貸危機前，滬銅有類似于倫銅的影子市場的表現(xiàn)。2006～2007年間，倫銅對滬銅的溢出影響為29.35%，而滬銅對倫銅的溢出影響為21.93%。顯然，滬銅主要受到倫銅的風險溢出效應的影響，其對倫銅的影響不明顯。第三，次貸危機期間，滬銅和倫銅間的風險溢出效應發(fā)生變化，滬銅對倫銅的風險溢出效應反而要強于倫銅對滬銅的溢出效應。2008至2009年間，受次貸危機影響，兩市間的風險溢出效應有所增強，倫銅對滬銅的溢出增加到43.45%，滬銅對倫銅的風險溢出效應更是達到48.28%?？赡苁谴钨J危機期間，中國經(jīng)濟相對于其他經(jīng)濟體更穩(wěn)定，全球都看好中國經(jīng)濟，表現(xiàn)在滬銅對倫銅的溢出效應略強一些。這一階段開始上海銅期貨不再是倫敦銅期貨市場的影子市場了。第四，次貸危機之后，滬銅和倫銅之間相互溢出效應的影響差距越來越小，基本持平。這說明中國經(jīng)濟逐步走強，而海外經(jīng)濟不確定性仍然較大。對于海內外的期貨投資者，了解滬銅價格的變化是很有必要的。盡管危機發(fā)生后滬銅不再是倫銅的影子市場，但要完全影響全球市場，仍然有很長的路要走。

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